基于“开放性问题”的小学数学教学探索

2022-08-08张正尧

成长 2022年8期

张正尧

贵州省遵义市播州区芶江镇同心小学（贵州省遵义市 563100）

在数学教学中，开放性问题是指“答案不唯一”的数学问题，是与封闭性问题相对立的问题方式。基于开放性问题的小学数学教学，要求教师在教学中，精心设计答案具有多样性的数学问题，以培养学生的开放性逻辑思维。近年来，教育改革的推动与影响，使得广大学者也强化了数学开放性问题的研究。以“中国知网”的研究成果为例，笔者以“小学数学开放性问题”为关键词进入“中国知网”检索，截止2022 年2 月，相关研究文献四百余篇，且相关研究成果涉及到数学开放性问题的方方面面，多数成果主要是研究开放性问题在小学数学教学中设计与应用的现状、对策建议等。立足当前国内关于小学数学开放性问题的研究成果，结合封闭性问题教学方式存在的不足，笔者致力于小学数学开放性问题设计与应用研究，以期通过开放性数学问题的设计，为培养学生的数学思维，提高数学教学的质量奠定基础。

1 数学开放性问题概述

在数学教学中，“开放性”问题是与“封闭性”问题相对立的概念。封闭性的数学问题，答案具有唯一性；而开放性的问题，答案具有多样性，即不唯一。深入梳理笔者基于“中国知网”下载的有关小学数学开放性问题的研究文献可见：在开放性问题内涵的解读方面，虽然学者们解读的方式不一样，但结论却大同小异，都以“答案不唯一”、“多样性”来定义开放性问题。那么，是什么因素导致了开放性问题答案的不唯一呢？即开放性问题中，条件可能不足，也可能多余，从而导致解题者可以从不同的角度来解答问题，进而导致了答案的不唯一。

本文中，笔者之所以开展小学数学教学中开放性问题的研究，源于以下几点因素：

一是为了增强教师的“开放性”意识，减少“封闭性”。小学数学的教学中，教师传统的教育思维是应试的，也是封闭的。开放性思维不足是影响小学数学教学广度和深度的主要因素之一。基于此，笔者致力于小学数学开放性问题教学的研究，就是为了深入探索开放性问题应用的本质与意义，转变教师的思想认识，提高教师对开放性问题教学的重视程度。

二是为了提出切实可行的开放性问题教学建议。立足“中国知网”关于小学数学开放性问题教学的检索成果我们不难发现：自2000 年以来，我国学者便已经关注“开放性问题”，并开启了小学数学开放性问题教学的研究模式，且相关的研究成果逐年递增，由此可见学者们的重视程度。但相关的研究成果，以期刊文献居多，研究尚未走深走实。本文中，笔者的研究成果，建立在前人研究经验的基础之上，且立足笔者丰富的教学实践经验，相关对策建议的提出更加具有可行性。

三是为提高学生的数学思维能力。培养学生的数学思维能力，是数学教育中经久不衰的话题。而传统的小学数学教学中，教师的数学问题常以封闭性问题为主，缺乏启发性与开放性。久而久之，会影响学生的数学思维方式，导致学生的数学思维固化、僵化以及定势化。本文中，笔者将结合数学教学实际，立足具体的教学内容，探索开放性问题的教学对策，为小学数学教师更好地培养学生的数学思维能力奠定基础。

2 小学数学开放性问题学习现状

2.1 低阶思维与固化思维

解答开放性问题，要求学生在解题过程中，应当学会转化思路，多角度思考问题，这对学生的数学思维提出了更高的要求。在开展小学数学开放性问题解答测试的过程中，笔者发现：多数小学生在解答数学开放性问题时，存在思维不灵活、不懂得转化，低阶思维、固化思维，影响其解题的正确率。如下图所示：

上图中，学生解答问题的思路并没有错误，但该问题的解答却透露出学生思维的单一性、浅层性。传统的解题模式下，学生习惯于封闭式问题的解决，偏爱套用公式就解决问题的学习模式。如上图的策略性开放题，学生完全可以从不同的角度，寻找其他的解决方式与答案，整个问题的解决方显得完整和圆满。

2.2 解题策略习惯封闭性

开放性问题的显著特点在于答案的不唯一性，这就要求学生在解题的过程中，应当从不同的角度思考问题，从而得出不同解决策略，使问题解决的结果更加圆满。而通过笔者的调查研究与观察，我们不难发现：学生在解题的过程中，依然习惯于封闭性的解题方式。如下图所示：

2.3 答案呈现不符合开放性试题要求

开放性问题作为一种多答案的试题模式，学生在解答开放性问题的过程中，应当将各种可能的情况以及答案一一列举，以寻求最佳的结果。但是，在实际的小学数学教学以及日常数学习题训练中，开放性问题出现的频率较低。而教师在日常的数学教学中，也几乎不会开展开放性试题的训练，以至于学生在面对开放性问题时，依然习惯于单一的思维模式。多数情况下，面对一个多答案的开放性问题，学生寻求到一个解决对策之后便不再深入思考，或者是解题的方式不符合开放性试题的要求。如下图所示：

上图中，要想明确用哪一种租车方式更划算，学生需要将不同租车方式的成本一一计算并列举出来，最终确定一个租车方案。但从学生回答的结果看：学生们显然不懂得如何解答开放性的问题，而只是将自己认为的最佳租车方案写出来。只有结果，没有过程和策略。这样的解题方式，显然与开放性问题的解题要求不符。

3 影响小学生开放性问题解题能力的因素

3.1 教师封闭式的教学思维

从笔者的课堂观察以及调查研究结果可以看出：小学生在数学学习中，不懂得解开放性问题，习惯性用封闭式问题的解题策略解答开放性问题，从而导致在面对开放性问题时，学生的解决策略常常是唯一的、答案也是唯一的。为什么为出现上述的问题呢？笔者认为，这与教师封闭式的教学思维息息相关。一方面，受到应试教育理念的影响，小学数学教师在教学中习惯于“知识本位”的教学方式，教师对开放性问题的认知不足，使得在数学课堂教学乃至数学日常联系的过程中，教师都很少融入开放性的问题。以课堂提问为例，多数小学数学教师的课堂提问依然是封闭式的问题为主，启发性的、开放性的问题较为少见。另一方面，部分教师认为开放性问题引入教学课堂会“费时”，影响教学进度。我们知道：解答开放性问题，需要从不同的角度，采取不同的策略进行解答，进而会需要更多的时间解答问题。一些小学数学教师在教学时，习惯于常态化的教学课堂，认为开放性问题引入课堂不好把控教学时间，因此对开放性的问题教学方式望而却步。

3.2 开放性问题的训练严重不足

相比较封闭式的数学问题而言，解答开放性问题难度更大。在解答开放性问题的过程中，学生不仅要有坚实的数学基础，更要有灵活的、全方位的思维，懂得开放性问题的解答方式，方能从不同的视角解答问题。要想实现上述目标，小学数学教师应当开展专项化的开放性问题训练，或者将开放性、启发性的问题引入常态化的数学教学中。而实际的教学中，教师开放性问题的训练严重不足，从而导致学生缺乏解答开放性问题的思维、策略以及技巧，最终影响学生开放性问题解决能力的提升。

4 小学数学开放性问题的教学建议及策略

4.1 明确开放性问题类型，设置教学目标

开放性问题是一种答案不唯一的题目类型。深入探索开放性问题类型，笔者发现：学者们又将开放性问题分为了不同的类型，如条件开放性、结论开放性、策略开放性等。不同的开放性问题，其解题的策略又有所不同。很多小学数学教师在教学中之所以不懂得如何开展开放性问题教学，源于教师对开放性问题类型了解不多，以至于在教学实践中捉襟见肘。

如下图所示：

此题并没有固定的填涂规则，学生在做这道题的过程中，只要最终填涂的图形是轴对称图形即可。同时，题目的设置，也明确了学生应当要想到两种和两种以上的填涂方法。在完成这道题的过程中，小学数学教师可以采取同桌两人合作或者是前后桌四人合作完成的方式，不仅能够促进学生交流，还有助于学生思想碰撞，在拓展学生数学思维的同时夯实其数学知识基础。

4.2 注重开放性问题在日常教学中的渗透

教育改革背景下，开放性问题已然成为了教师启迪学生数学思维，推动数学改革的手段之一。针对当前小学数学教学中教师对开放性问题重要性认识不足，日常教学训练缺失的现状，笔者强调教师应当注重日常教学中开放性问题的渗透，以不断活跃学生的数学思维，提高其学习效果。

4.2.1 以开放性问题为主线贯通新旧知识点

数学知识结构是严谨的、逻辑的，呈现螺旋上升的趋势。数学教学中，知识点之间的紧密联系性，要求教师在开展数学教学时，应当强化新旧知识的贯通。以小学数学四则运算为例，四则运算中，学生先学习的是加法，尔后乘法，这是因为：加法是乘法的基础。只有学生充分理解并学习了加法，才能够明白乘法的深层次含义。在小学数学新旧知识点衔接的过程中，教师可以巧妙地设置开放性的问题，以开放性问题为主线贯穿数学新旧知识点。例如，在“异分母分数相加减”的教学中，学生已有的知识基础为：同分母分数的相加减。在课堂导入的过程中，教师首先抛出一个开放性的问题：结合已经学习过的同分母分数相加减的知识点，同学们想一想，如何计算1/3+1/9 的结果呢？你能想到几种不同的方法？问题提出之后，学生们开始积极思考，并很快想到了问题解决的办法，如通分法、如画图法等。

4.2.2 强化开放性问题与学生生活的紧密联系

小学数学教师在教学中应用开放性问题，题目的设置并非局限于一个问题，也可以是一个活动或者是一个项目。在设置开放性问题的过程中，教师应当强化其与学生日常生活的联系性，促使学生能够利用所学的数学知识解答生活实际问题，例如，教师在指导学生学习了“条形统计图”的相关知识之后，给学生布置了一个生活化的开放性题目：统计班级中喜欢吃香蕉、苹果、草莓、菠萝的学生分别有多少人？设计统计表，并在此基础上制作条形统计图。当然，学生也可以统计其他项目。类似的统计题目，于小学生而言具有一定的难度，同时也具有挑战性。而学生对项目的完成，不仅能够提高其实践能力，更有助于让学生深刻认识到数学的实用性。

4.3 开展专项化的开放性问题解题训练

很多小学生在遇到开放性问题时，常常会显得无从下手，找不到解决问题的办法。这其中的原因，不仅仅源于学生低阶思维现状，更源于小学数学教师在教学中缺乏开放性问题的专项化训练。因此，要想不断提高学生开放性问题的解题能力，专项化的开放性问题解题训练不可或缺。

4.3.1 打破教学时空限制，拓展开放性问题训练时间

开放性问题具有解题思路不唯一、解题策略不唯一、答案不唯一的特点。因此，解答一道开放性问题，相比较封闭式的问题而言，需要的教学时间更长。正是因为如此，很多小学数学教师不愿意利用课堂时间开展开放性问题的专项训练。笔者认为：为了进一步拓展学生数学思维，小学数学教师要用于打破教学的时空限制，不断拓展开放性问题解题训练时间。例如，笔者在教学中发现：小学生入校时间为8：00—8：20，一些到校比较早的学生，7：40 分就已到，在等待早读的时间里，孩子们常常无所事事，甚至打打闹闹。笔者充分利用了这个空闲时间，每周开展两次开放性问题解答，通过设置一些富有趣味性的开放性问题，让学生通过小组合作的方式解答问题，不仅充分利用了时间，也有效地激发了学生挑战开放性问题的兴趣。

例如，五年级“图形规律”中利用小棒摆不同个数的三角形，探索小棒个数与三角形个数之间的关系。这道问题不仅具有较强的开放性，也具有较强的实践性。当老师提出问题之后，学生们开始兴致勃勃的交流、讨论、拼搭，并通过发挥集体的智慧，找寻到了不同的解决策略。

4.3.2 科学设置开放性问题深度和广度，强化学生解题能力训练

小学生在面的开放性问题时，不懂得如何下手解题，这是教师解题训练缺失的表现。在开展专项化开放性问题训练的过程中，小学数学教师要科学设置问题的深度和广度，通过专项化的解题训练，促使学生解题能力提升。如下图所示：