毛恩荣 齐道新 顾进恒 杜岳峰 顾展布 罗振豪

(1.中国农业大学工学院， 北京 100083；2.中国农业大学现代农业装备优化设计北京市重点实验室， 北京 100083)

0 引言

随着大功率轮式拖拉机逐步进入多用途发展阶段，驾驶的舒适性及操纵稳定性越来越受到重视[1-2]。前桥悬架减振系统作为高端拖拉机的关键部件，能够有效降低由路面不平度引起的冲击载荷对机体的影响，衰减因路况与行驶速度共同作用而产生的低频振动，从而显著改善拖拉机的行驶性能，可以有效地适应大功率轮式拖拉机高速运输的作业需求[3-5]。

在产品方面，国外大功率拖拉机普遍配备了主动式或被动式悬架减振系统，并逐步向中小功率拖拉机发展[6-9]。美国约翰迪尔公司的6R和7R系列拖拉机配备TSLII型弹性悬架前桥与悬架自平衡控制系统，提高了拖拉机前轮与地面的接触效率；意大利纽荷兰公司的T6型拖拉机装配单缸悬浮式驱动前桥，在限定行程内减振，保证了不同路况下整机牵引力最优。受国内高端农用动力机械研发水平及市场需求限制，国产大功率拖拉机仍多采用刚性连接前桥，拖拉机驾驶舒适性和操纵稳定性与国外先进水平差距较大[10-11]。

在研究方面，针对悬架性能、参数仿真与优化等[12-13]，伊力达尔·伊力亚斯等[14]开展了前桥悬架刚度和阻尼系数的优化匹配，得出刚度和阻尼系数的最佳匹配值。袁加奇等[3]研制了前桥油气弹簧减振系统，通过仿真和试验研究系统的静动态特性，试验表明油气弹簧的输出力满足系统的减振设计要求。ZHENG等[15]推导了非线性刚度和阻尼方程，并分析前桥悬架的内部参数对拖拉机系统振动特性的影响。在悬架的控制研究方面，王大勇等[16]提出了基于变论域模糊PID控制方法，并验证了方法的合理性。秦武等[17]分析验证了基于参考天棚模型的滑模控制算法在悬架控制中的有效性，并与线性二次型最优对比，得出滑模控制算法具有优越的稳定性和抗干扰性。文献[18-19]侧重于上层控制器的设计，使用理想化的悬架模型和线性化的刚度和阻尼，由于系统的非线性因素且其在一定的频域范围内对悬架影响不可忽略，所以获得的控制精度不高。综上所述，现有研究主要专注于理想的控制模型，未充分考虑下层比例阀的执行效果，导致簧载质量加速度无法控制在较小的范围内。

因此，为提高大功率轮式拖拉机转场运输工况下的驾驶舒适性，本文设计一套前桥主动悬架系统，并提出悬架减振分层控制策略：上层控制器以悬架簧载质量的垂向加速度作为控制目标，根据拖拉机动力学特性计算期望控制力；下层控制器以期望控制力作为跟踪目标，通过调节比例阀驱动电压改变液压缸的内部压力，实现对系统阻尼力的连续控制。最后，通过搭建硬件在环平台和室内试验平台，验证所设计的主动减振系统的合理性。

1 主、被动油气悬架系统设计与动力学模型

前桥油气悬架系统主要包括液压缸、蓄能器、比例阀、阻尼孔、控制器及传感器等部件，如图1所示。前桥主动悬架由三位四通比例阀集成控制，流经比例阀的控制流量与输入电压呈比例关系[20-22]。当三位四通比例阀不通电时，在蓄能器、节流阀和液压油缸的作用下，实现被动减振的效果；当三位四通比例阀通电时，对悬架阻尼力实时调节，蓄能器吸收液压冲击，实现主动减振的效果。此外，关闭闸阀与节流阀实现对前桥悬架油路的锁闭，以防止田间工作时俯仰运动对作业质量产生影响。通过有针对性地调节三位四通比例阀，可有效地缓冲路面激励引发的车身振动，保证拖拉机行驶的平稳性，并尽可能地减少能量损耗。

图1 带前桥油气悬架的1/4拖拉机模型Fig.1 Quarter model for tractor with front axle hydro-peneumatic suspension1.非簧载质量 2.液压缸 3.簧载质量 4.加速度传感器 5.可调节流阀 6.蓄能器 7.三位四通比例阀 8.闸阀 9.节流阀

图1中mu、ms分别为对应非簧载质量和簧载质量，kt为轮胎等效刚度系数，ct为轮胎等效阻尼系数；xu、xs分别为非簧载质量位移和簧载质量位移，xe为因路面激励而产生的干扰输入；pa、Va为蓄能器中气体压力和体积；p1、p2为液压缸无杆腔和有杆腔压力，ps为供油压力，p0为回油压力，Ua为控制器输出的驱动电压。

综合气体状态方程、流量连续方程和牛顿第二定律，可得带前桥油气悬架的1/4拖拉机模型的微分方程为[23-24]

(1)

式中k1——悬架刚度系数，N/m

c1——悬架阻尼系数，N·s/m

A1——液压缸无杆腔有效作用面积，m2

A2——液压缸有杆腔有效作用面积，m2

V01——液压缸无杆腔室初始容积，m3

V02——液压缸有杆腔室初始容积，m3

βe——液压油体积弹性模量，Pa

qv1——流入液压缸无杆腔流量，m3/s

qv2——流入液压缸有杆腔流量，m3/s

qL——负载流量，m3/s

pa0——蓄能器初始充气压力，Pa

Va0——蓄能器初始容积，m3

qa——流入蓄能器内油液流量，m3/s

r——气体多变指数，取1.4

Fg——液压缸理想输出力，N

通过调节三位四通比例阀调整进入液压缸的节流流量，以达到控制悬架输出力的目的。三位四通比例阀的压力流量方程为

(2)

式中Cv——比例阀节流系数，取0.61

ω——阀的面积梯度

ρ——液压油密度，取900 kg/m3

xv——比例阀阀芯位移，m

设定xv>0时，表示前桥悬架充油过程；xv≤0时，表示前桥悬架放油过程。液压缸受力平衡方程为

(3)

式中Fd——液压缸实际输出力，N

根据式(1)～(3)可知，油气弹簧产生的输出力具有较强的非线性因素，主要表现在蓄能器内气体的可压缩性和比例阀节流面积多处于变化状态。采用状态空间方程为基础的控制器，悬架机械结构运动过程相比于油气弹簧运动过程可近似认为是线性关系，将状态反馈线性化控制与油气弹簧的非线性控制相结合能最大限度达到控制要求。所以需对上述表达式进行数学模型转换，取状态向量

(4)

其中

2 悬架减振控制策略

2.1 悬架减振特点分析

悬架减振系统中，蓄能器、节流阀和液压缸组成被动悬架，用于隔绝路面激励中的高频振动，但无法完全改善低频振动。三位四通比例阀和液压缸组成基于有限带宽的主动悬架，能有效隔离路面激励中的低频振动。根据大功率轮式拖拉机的运行工况特性，制定恰当的控制策略以实现最优控制方案。为得到较好的控制效果，考虑系统的非线性及外界干扰的不确定性，采用分层控制策略。上层使用混合滑模算法以减轻外部干扰的影响并快速计算输出力，下层采用PID算法控制电压以及时适应上层控制器的期望输出力，最终达到主动减振的目的。所建立的整体控制策略如图2所示。

图2 主动油气悬架控制方案Fig.2 Control schematic of active hydraulic suspension

2.2 基于天棚-地棚模型的混合滑模控制算法设计

滑模算法作为一种与对象参数及外界扰动无关，不需要系统实时辨识的变结构控制，具有鲁棒性优于常规连续系统的特点[25-27]。上层控制器的优劣决定了系统所能达到的最佳控制状态，但在悬架控制中，系统具有非线性和参数不确定性，极易受外界的影响。基于两种参考模型的滑模控制的基本原理，构造上层控制力以使二自由度的车辆悬架动力学模型中的簧载质量或非簧载质量的运动与参考模型中的簧载质量或非簧载质量运动一致。

因基于天棚与地棚两种滑模控制方法的设计过程类似，故以天棚控制方法为例，说明其控制过程。为减小簧载质量的振动加速度并使悬架动行程保持在零位附近，需使实际模型与参考天棚模型的运动差值接近零[17,26]。天棚控制参考模型与1/4拖拉机模型方程为

(5)

式中csky——理想天棚阻尼系数，N·s/m

xsr——参考天棚模型的簧载质量位移，m

xur——参考天棚模型的非簧载质量位移，m

根据式(5)中的天棚控制模型，引入簧载质量的位移积分误差[27]，设计其误差矢量es，即

式中es1——参考天棚模型与实际模型的簧载质量位移积分误差

es2——参考天棚模型与实际模型的簧载质量位移误差，m

es3——参考天棚模型与实际模型的簧载质量速度误差，m/s

由于系统稳态误差需接近于零，将实际悬架模型与参考天棚模型的速度和位移差值作为控制目标，对误差矢量进行积分滑模变结构控制，则设计的滑模面和误差动力学方程为

(6)

其中

式中R——系数矩阵

λ1——误差系数，λ1>0

λ2——积分误差系数，λ2>0

(7)

等效控制力Fse与系统的部分状态密切相关，同时油气悬架系统的状态会因外部干扰实时变动，为增强系统的鲁棒性并满足滑动条件，添加一不连续项(切换控制力)，即

Fsw=-εsgn(x)

(8)

式中ε——趋近滑模面的切换常数，ε>0

则输出的天棚参考滑模等效控制力Fe1为

Fe1=Fse+Fsw=Fse-εsgn(s)

(9)

切换常数通过考虑系统稳定性条件与下层执行器的性能来确定。由李亚普诺夫稳定性理论分析稳定性条件并设计上层控制器，取李亚普诺夫稳定性函数V(s)=s2/2，对其求导可得

(10)

式中η——任意大于零的数的切换常数，且大于零

系统在滑移面内运动时，此时将式(9)代入式(10)可得

(11)

由式(11)可知，上层控制系统能渐近稳定。为使实际工况下的可变控制力适应外界变化，同时减少系统因意外切换控制输出引起的系统“抖振”，用连续饱和函数sat(s/φ)代替式(9)中的不连续符号函数sgn(s)，得到实际控制力为

(12)

式中λ——模型混合系数，取[0,1]

Fe1——天棚参考滑模等效控制力，N

Fe2——地棚参考滑模等效控制力，N

因主动油气悬架的工作频率要限制在6 Hz以下，而上层输出力的频率在极端路况下会超过此频率，故采用低通滤波器除去上层控制器输出信号中的高频成分和滑模控制器中的高频抖动成分，之后再由下层控制器跟随上层输出力，采用的二阶低通滤波器的传递函数为

(13)

式中ωn——角频率，Hz

f——截止频率，取6 Hz

ζn——输出信号与输入信号的延迟相位

2.3 下层PID控制器设计

分析图2所示悬架控制方案，主动悬架上层控制器输出的期望控制力Fe经下层控制器转化成比例阀所需的驱动电压Ua，比例阀通过调节进出液压缸的流量实现上层控制器输出期望控制力的跟随。定义跟踪误差e为

e=Fd-Fe

(14)

PID控制方法因算法简单、可靠性和鲁棒性好被广泛应用于运动与过程控制中。拖拉机行驶路况的不确定性、液压油的多变性及比例阀的切换不连续性，使下层控制器对上层期望力的跟随效果不佳。而参数多变性等对PID控制方法的影响不显著，故下层控制器采用PID算法。

真实控制器作为一种采样控制，只能根据采样时刻的固定偏差计算控制电压，因此将连续PID算法进行离散化[28]，可得离散PID表达式为

(15)

式中u(k)——离散的比例阀控制电压，V

T——采样周期，s

e(k)——实际输出力与理论输出力的当前误差，N

e(k-1)——实际输出力与理论输出力上一时刻的误差，N

Kp、Ki、Kd——比例、积分、微分系数

分析油气弹簧工作原理，并对其中的状态变量线性化[29-30]，假定初始参数V01=V02=Vt/2，得出期望跟踪力Fd与驱动电压Ua的关系为

(16)

式中n——液压缸无杆腔与有杆腔面积之比

Ku——比例阀的放大系数

Kq——液压系统流量增益

Kc——液压系统流量-压力增益

pL——负载系统压力，Pa

Cd——比例阀的流量系数

3 仿真分析与试验验证

为验证前桥主动悬架基于参考天棚-地棚模型的分层控制算法的控制效果，结合已有的动力学模型和液压系统数学模型建立仿真模型。为进一步评估所设计的主动油气悬架控制效果，与被动悬架和PID控制算法进行比较，对比分析不同控制方法下系统的车身加速度及悬架动挠度的变化趋势。仿真模型关键参数如表1所示，仿真模型如图3所示。

表1 仿真模型主要参数Tab.1 Key parameters of active suspension simulation

图3 Simulink仿真模型Fig.3 Simulink simulation model

3.1 仿真分析

在仿真模型基础上，估计系统的振动响应。通过计算线性化函数，分别得到开环与闭环系统的幅频响应曲线，如图4所示。

图4 开环系统与闭环系统幅频响应Fig.4 Amplitude-frequency response of open and closed loop systems

由图4可知，开环系统一阶共振频率在1.4 Hz左右，在此共振频率下，车身加速度极易大幅度增加。若拖拉机在作业过程中遇到类似激励，易导致车身的振动加剧，不利于驾驶员身体健康和操纵稳定性。而闭环系统加速度幅值在此共振频率下有较大程度地降低，下降了85.2%。因此，与被动悬架相比，本文所设计的主动油气悬架可明显降低路面激励中的低频振动。

为进一步验证控制方案的有效性，依据国家标准随机路面功率谱搭建随机路面仿真模型。应用仿真模型生成车速为30 km/h的D级随机路面，用于描述高速转场运输作业的路面不平度情况。图5为随机路面激励信号，并对主动和被动悬架进行仿真，结果如图6、7所示。

图5 随机路面时域激励信号变化曲线Fig.5 Road random excitation signal in time domain

图6 车身加速度变化曲线Fig.6 Acceleration curves of tractor body

图7 悬架动挠度变化曲线Fig.7 Dynamic deflection of hydro pneumatic suspension

由图6、7可知，基于两种控制算法的主动油气悬架均能有效地降低路面激励引起的车身振动，均优于被动悬架。采用PID控制算法的主动悬架能在一定程度上减振，但相比分层控制算法仍有一定差距。由此可见，设计的控制策略能显著降低车身振动加速度，悬架动挠度在上下5 cm范围内波动。

3.2 硬件在环试验

为验证控制策略的效果，搭建如图8所示的硬件在环试验平台架构，平台主要由dSPACE实时仿真系统、上位机及快速原型控制器组成，平台的主要硬件技术参数如表2所示。

图8 硬件在环试验平台架构Fig.8 Architecture of HILS

表2 硬件选型和技术参数Tab.2 HILS hardware selection and main technical parameters

将上位机中建立的悬架数学模型下载至dSPACE工控机，分层控制算法模型经CAN适配器加载到快速原型控制器中，dSPACE工控机与控制器通过CAN总线传输控制与反馈信号，最终得出车身加速度与悬架动挠度曲线，如图9、10所示。

图9 硬件在环车身加速度变化曲线Fig.9 Acceleration curves of tractor body in HILS

图10 硬件在环悬架动挠度变化曲线Fig.10 Dynamic deflection of hydro pneumatic suspension in HILS

通过图9、10与图6、7对比可知，硬件在环与Simulink仿真结果基本一致，存在差异的主要原因是真实控制器与仿真环境的处理器运算速度和系统响应时间不同，但误差在可接受的范围内，说明所设计的控制策略在逻辑上正确，实际可行；同时也证明了硬件在环试验平台能模拟拖拉机前桥悬架的动力学特性以及油气弹簧的非线性响应过程。

3.3 室内试验平台验证

为验证控制策略的实际效果，搭建了油气悬架室内试验平台，该试验平台主要由振动试验台、悬架液压系统、远程控制系统等部分组成，如图11所示。悬架液压系统由三位四通比例阀、蓄能器、节流阀等组成。激振台控制器利用伺服激振缸模拟路面不平度，试验台采用硬件在环试验平台已验证的快速原型控制器控制执行元件运动，以验证在实际工况下的控制效果。

图11 主动油气悬架试验平台Fig.11 Photo of active hydro-pneumatic suspension test platform1.激振台控制器 2.蓄能器 3.压力传感器 4.三位四通比例阀 5.节流阀 6.油源 7.加速度传感器 8.位移传感器 9.液压缸 10.伺服激振缸 11.数据采集计算机 12.快速原型控制器

为对比分析主动悬架在真实工况下的减振效果，分别对前桥悬架系统的被动、主动控制进行试验，试验结果如图12、13所示。

图12 车身加速度试验结果Fig.12 Experiment results for body vibration acceleration

由图12可知，在随机路面激励的条件下，被动悬架车身加速度达到10 m/s2，均方根为5.34 m/s2左右，主动悬架PID控制的加速度均方根约为3.24 m/s2，而主动悬架分层控制策略的加速度均方根约为2.36 m/s2，相比主动悬架PID的加速度均方根减少了0.88 m/s2，相较于被动悬架，加速度均方根下降了55.8%。可见，在模拟的实际工况下，分层控制算法仍能降低车身加速度且效果良好。

由图13可知，室内试验台试验条件下，被动和主动悬架的悬架动挠度均有一定程度的恶化，但主动悬架的动挠度变化依旧在可控范围内。从图12、13可得，分层控制算法对提高平顺性和驾乘舒适性均有较大的提升，说明前桥悬架控制系统设计合理。

图13 悬架动挠度试验结果Fig.13 Experiment results of suspension dynamic deflection

在分层控制算法下，分析车速加速度和悬架动挠度在仿真、硬件在环及振动台试验等3种条件下的结果如图14、15和表3所示。

图14 分层控制算法下不同试验条件的车身加速度变化曲线Fig.14 Acceleration of vehicle body under different test conditions based on hierarchical control algorithm

图15 分层控制算法下不同试验条件的悬架动挠度变化曲线Fig.15 Dynamic deflection of suspension under different test conditions with hierarchical control algorithm

表3 分层控制算法的性能参数均方根Tab.3 Root mean square of parameters of hierarchical control

分析图14、15可知，在不同试验条件下，分层控制算法得到的减振效果存在差异。由表3可知，仿真条件下，车身加速度、悬架动挠度的均方根分别为1.908 5 m/s2和0.019 m，数据相对理想；硬件在环试验数据因dSPACE工控机与快速原型控制器信号交互的滞后性，与仿真数据相比车身加速度与悬架动挠度的均方根分别增加了0.133 6 m/s2和0.002 4 m；振动试验台试验数据受液压缸摩擦力、传感器精度、管路沿程损失等多种因素的影响，控制器不能及时获取整机的信息，导致车身加速度、悬架动挠度的试验值较仿真值分别增加了0.448 m/s2和0.013 19 m。试验数据表明，虽室内试验台固有频率较小且伺服激振缸易受油液温度影响，导致悬架动挠度试验值变化较大，但能基本反映拖拉机在运输工况下悬架动行程的变化情况。

4 结论

(1)设计了适用于大功率轮式拖拉机的前桥悬架系统，该系统由主、被动悬架系统两部分组成且能适时开启，能满足拖拉机不同的作业工况需求。此外，构建了带前桥油气悬架的1/4拖拉机模型和前桥悬架的数学模型，最后通过仿真和试验验证了模型的有效性。

(2)充分考虑前桥主动悬架控制特点，提出了基于参考天棚-地棚模型的分层控制算法。通过被动悬架、PID和分层控制算法的仿真与试验结果得出，在随机路面激励信号下，带有分层控制算法的前桥主动悬架相较于PID控制，车身振动加速度均方根为2.36 m/s2，减少了0.88 m/s2，由PID控制的两种控制算法下的主动悬架均优于被动悬架，同时，悬架动挠度被限定在较小范围内。

(3)通过构建硬件在环与室内试验平台对所建模型进行验证。结果表明，所设计的分层控制算法能使悬架具备良好的阻尼力输出跟踪性能，可以很好地应对系统的非线性问题，隔离干扰性车身振动，保证前桥悬架系统的稳定性，为大功率轮式拖拉机前桥悬架的减振控制提供了设计参考。