徐加祥，希尔艾力·伊米提，杨立峰，付颖，张艳博，王湘婷

（1.辽宁石油化工大学石油天然气工程学院，辽宁 抚顺 113001；2.中国石油勘探开发研究院压裂酸化技术服务中心，北京 100083）

0 引言

我国非常规油气资源潜力巨大，随着地质勘探的突破以及开发技术的革新，非常规油气迅速成为各大油田关注的焦点［1-12］，而水平井钻井+水力压裂技术逐渐成为开发该类资源最为经济有效的手段之一［13-21］。在水力压裂技术运用过程中，支撑剂在复杂压裂裂缝网络中的输送分布情况，直接决定了非常规储层水力压裂作业的成败和油气井后期的产能［22-26］。

国内外学者针对支撑剂在复杂缝网中的分布特征进行了大量研究。孙海成［27］建立了支撑剂在复杂缝网中沉降的理论模型，发现支撑剂的回流是影响裂缝缝高和裂缝导流能力的主要因素。Han等［28］利用CFD模型研究了不同携砂液流速、支撑剂密度和携砂液排量条件下支撑剂在T形和相交型缝网中的分布情况。Kong等［29］利用欧拉-欧拉多相流模型确定了裂缝缝宽、携砂液黏度和砂比是影响支撑剂在T形和相交型裂缝中由井筒到裂缝网络中分布的主要因素。温庆志等［30］以离散化的缝网模型构建了复杂的缝网实验装置，并在6种缝网结构中进行了支撑剂运移规律实验研究。郭天魁等［31］设计了一套大型复杂裂缝支撑剂运移铺置虚拟仿真装置，可模拟水平井压裂过程中不同壁面滤失速率条件下支撑剂在不同缝宽和粗糙度的裂缝中的分布情况。

上述研究均假设复杂缝网中各级裂缝等高且彼此完全贯穿；然而，在实际矿场中，复杂缝网中的各级裂缝高度不一，且排列关系多样。本研究在考虑支撑剂和携砂液相互作用的基础上，分析了主次裂缝非完全贯穿条件下支撑剂在缝网中的分布特征。

1 非贯穿缝网模型

设计2种非贯穿裂缝网络模型作为支撑剂颗粒运移模拟的载体：二级裂缝在主裂缝上侧，称为“上浮式”缝网（见图1a）；反之，则称为“下沉式”缝网（见图1b）。2种缝网中的二级裂缝与主裂缝高度相等。并定义“上浮式”缝网中二级裂缝由主裂缝顶部向上延伸的距离（称作上浮距离）或“下沉式”缝网中二级裂缝由主裂缝底部向下延伸的距离（称作下沉距离）为，“上浮式”缝网中Hsec为正，“下沉式”缝网中Hsec为负。二级裂缝到主裂缝入口距离为Lsec。主裂缝与二级裂缝缝高分别为Hfra1和Hfrac2，两者相等。主裂缝长度为Lfra。

图1 非贯穿型裂缝网络模型

采用牛顿第二定律对支撑剂颗粒在携砂液中的运动规律进行描述，即作用于单位质量颗粒上的外力之和等于颗粒质量与其加速度的乘积：

式中：mp为支撑剂颗粒质量，kg；vp为支撑剂颗粒运移速度，m/s；t为时间，s；FD为携砂液对支撑剂颗粒的曳力，N；Fg为支撑剂颗粒在携砂液中受到的重力和浮力的合力，N；Fext为支撑剂颗粒所受的其他外力，N。

研究支撑剂颗粒运移和分布过程中需要考虑重力、浮力、曳力、压力梯度力和Basset力的影响［32-34］。

1）重力与浮力。支撑剂颗粒浸没在携砂液中受到重力和浮力的合力作用，可以表示为

式中：g为重力加速度，m/s2；ρp为支撑剂密度，kg/m3；ρ1为携砂液密度，kg/m3。

2）曳力。对于单个支撑剂颗粒，其所受的曳力可以表示为

其中：

式中：tp为支撑剂颗粒运移弛豫时间，s；v1为携砂液流速，m/s；dp为支撑剂颗粒等体积球体直径，mm；μ为携砂液黏度，mPa·s；CD为阻力系数；Rep为颗粒雷诺数。

实际情况下，支撑剂颗粒为不规则的非球形颗粒，其阻力系数与颗粒的球度有关。在Haider-Levenspiel模型中，非球形颗粒的球度定义为颗粒等体积球体的表面积与颗粒实际表面积之比：

式中：Sp为支撑剂球度（0＜Sp≤1）；Aspher为与支撑剂颗粒等体积球体的表面积，mm2；Aparticle为支撑剂颗粒实际表面积，mm2。

由此可以得到阻力系数：

其中：

式中：A，B，C，D为经验参数。

3）压力梯度力。压力梯度力等于颗粒的体积与压强梯度的乘积，方向与压力梯度相反。则作用在颗粒上的压力梯度力为

式中：Fp为压力梯度力，N；pf1为裂缝流体压力，MPa；l为裂缝弧长，cm。

4）Basset力。在黏性流体中，将颗粒在流场内作变加速运移而增加的阻力定义为Basset力。它可以表示为式中：Fba为Basset力，N；t0为支撑剂颗粒运移起始时刻，s；t为支撑剂颗粒运移时刻，s；t′为支撑剂颗粒运移终止时刻，s。

支撑剂颗粒不是刚体，在运移过程中会相互碰撞，颗粒之间的相互作用可以用线弹性模型［35-36］表示：

式中：Fi为第i个支撑剂颗粒受到的碰撞力，N；ks为弹性系数，N/m；ri，rj分别为第i个和第j个颗粒的矢量位置，mm；r0为颗粒之间的平衡距离，mm。

2 模型验证

为验证本文支撑剂颗粒运移模型在复杂缝网中的适用性，将中国石油大学（华东）温庆志实验室的实验结果与本模型模拟结果进行对比［37］。实验设计的十字型缝网结构见图2（边缘缺口为射孔位置，即主裂缝入口，下同），所使用支撑剂及携砂液（清水）的物性参数见表1。

图2 实验研究采用的缝网结构

表1 实验中携砂液和支撑剂物性参数

实验中的主裂缝和二级裂缝内支撑剂铺置高度（Y）和输送距离（X）如图3a所示，数值模拟得到该缝网中支撑剂的分布情况如图3b、图3c所示。

图3 复杂缝网支撑剂分布实验与数值模拟结果对比

需要说明的是，实验中除了在距离主裂缝入口15 cm处有一开放的二级裂缝外（见图2），在距离主裂缝入口30 cm处还有一封堵的二级裂缝；但是，由于封堵过程中不可避免的留下宽度约1 mm的缝隙，导致该位置支撑剂铺置高度的突变。除此之外，实验和数值模拟得到的支撑剂铺置形态基本一致，主裂缝和二级裂缝内的支撑剂铺置高度和输送距离基本相同。由此可以证明本研究的支撑剂运移模型在多级缝网中的适用性和准确性。

3 模拟结果

运用本文模型模拟“上浮式”和“下沉式”裂缝网络中支撑剂的分布，并分析缝网形态对支撑剂分布的影响。

3.1 “上浮式”缝网中支撑剂的分布

对于“上浮式”裂缝网络，当二级裂缝到主裂缝入口距离Lsec=2 m时，支撑剂在不同二级裂缝上浮距离缝网中的分布情况如图4所示。由模拟结果可以看出，由于二级裂缝的分流作用，主裂缝中支撑剂在二级裂缝处的铺置高度不断减小。但是，随着二级裂缝上浮距离的增加，这种作用逐渐减弱，支撑剂在主裂缝内的铺置高度略有提高。同时，支撑剂在二级裂缝内的分布范围也随着其上浮距离的增加而减小。

图4 L sec=2 m时“上浮式”缝网中支撑剂的分布特征

进一步增加二级裂缝到主裂缝入口的距离，模拟Lsec=4 m时支撑剂的分布情况（见图5）。二级裂缝内支撑剂的铺置高度仍然随其上浮距离的增加而减小，但主裂缝中支撑剂经过二级裂缝所在位置之后的分布高度较该位置之前的高度略有提高。这是因为，二级裂缝在主裂缝上侧，主裂缝中携砂液存在向上的分流量，对其中支撑剂颗粒运移具有向上的托举作用，减缓了支撑剂的沉降，而且这种作用随着二级裂缝上浮距离的增加而愈发显著。

图5 L sec=4 m时“上浮式”缝网中支撑剂的分布特征

当二级裂缝到主裂缝入口距离Lsec=6 m时，支撑剂在裂缝网络中的分布情况如图6所示。可以发现，该裂缝网络中支撑剂的分布特征与Lsec=2，4 m时基本相同。不同的是，随着二级裂缝到主裂缝入口距离的增加，二级裂缝中携砂液的向上分流作用对主裂缝内支撑剂铺置情况的改善效果更加显著。当Hsec=1.5 m时，支撑剂在二级裂缝中的铺置效果不理想，但是极大地改善了主裂缝内支撑剂的分布情况，使得支撑剂基本分布在整个主裂缝范围内。

图6 L sec=6 m时“上浮式”缝网中支撑剂的分布特征

根据上述模拟结果，进一步分析了“上浮式”裂缝网络内支撑剂填充部分的体积占整个裂缝网络的比例（简称填充比例）（见图7）。显然，在3种不同的二级裂缝到主裂缝入口距离情况下，裂缝网络中支撑剂的填充比例均随着二级裂缝上浮距离的增加而增加，且当二级裂缝到主裂缝入口距离较近时，随着上浮距离的增加，缝网支撑剂的填充比例增幅更大。同时，随着二级裂缝到主裂缝入口距离的增加，缝网内支撑剂整体填充比例也会提高。当Hsec=1.5 m时，Lsec=2，4，6 m条件下缝网内支撑剂的填充比例分别为41.34%，46.19%，46.77%。

图7 不同“上浮式”缝网中支撑剂的填充比例

3.2 “下沉式”缝网中支撑剂的分布

Lsec=2 m时“下沉式”缝网中支撑剂分布特征见图8。

图8 L sec=2 m时“下沉式”缝网中支撑剂的分布特征

由图8可以看出，二级裂缝的分流作用使得主裂缝中的支撑剂经过二级裂缝后铺置高度迅速下降，且随着二级裂缝下沉距离的增大，主裂缝内支撑剂经过二级裂缝后的铺置高度增加。对于二级裂缝，其内部支撑剂的铺置高度随着其下沉距离的增加而略有减小，同时支撑剂在二级裂缝中分布更加不均匀，集中分布在主裂缝正下方的区域。

Lsec=4 m时“下沉式”缝网中支撑剂分布特征如图9所示。由模拟结果可以看出：增大二级裂缝到主裂缝入口距离，对主裂缝中支撑剂经过二级裂缝后的铺置高度影响依然显著，但是对主裂缝内支撑剂的整体分布较二级裂缝距主裂缝入口较近时的影响减弱，支撑剂在主裂缝内的铺置范围有所增大；同时，随着二级裂缝下沉距离的增加，支撑剂同样集中分布在主裂缝正下方的区域。

图9 L sec=4 m时“下沉式”缝网中支撑剂的分布特征

Lsec=6 m时“下沉式”缝网中支撑剂的分布情况如图10所示。可以看出：当Hsec=-1.5 m时，二级裂缝对主裂缝内支撑剂分布的影响已十分微弱；而且，随着二级裂缝下沉距离的增大，支撑剂在二级裂缝内分布的不均性依然加剧，但不再集中分布于主裂缝正下方的区域。

以上述“下沉式”缝网中支撑剂分布模拟结果为基础，进一步分析“下沉式”裂缝网络内支撑剂的充填比例（见图11）。结果表明：虽然随着二级裂缝下沉距离的增加，二级裂缝内的支撑剂分布减少，但是裂缝网络中支撑剂整体填充比例增加；而且当二级裂缝距离主裂缝入口较近时，缝网填充比例的增幅更明显。同时，随着二级裂缝到主裂缝入口距离的增加，缝网内支撑剂整体填充比例也会提高。当Hsec=-1.5 m时，Lsec=2，4，6 m条件下缝网内支撑剂的填充比例分别为41.52%，43.20%，44.95%，与“上浮式”缝网相比，支撑剂的填充比例有所减小。

图11 不同“下沉式”缝网中支撑剂的填充比例

4 结论

1）对于“上浮式”裂缝网络，随着二级裂缝上浮距离的增大，其中支撑剂的分布范围减小，但是由于二级裂缝的向上分流作用，可以有效减缓主裂缝中支撑剂的沉降速度，提高其中支撑剂的铺置高度和分布范围。

2）在“下沉式”裂缝网络中，主裂缝内携砂液向下分流导致支撑剂沉降速度加快，不利于支撑剂在主裂缝中的铺置，且二级裂缝中支撑剂多集中分布在主裂缝正下方区域；但这种影响会随着二级裂缝到主裂缝入口处距离的增加而减弱。

3）在“上浮式”和“下沉式”裂缝网络中，支撑剂的整体填充比例均随着二级裂缝上浮或下沉距离的增加而增加，同时随着二级裂缝到主裂缝入口距离的增加，缝网内支撑剂整体填充比例也会提高。