董晨懿，陈梦英，许伟杰，陈 琦，权 琳

（1.中国科学院声学研究所东海研究站，上海 201815；2.中国科学院大学，北京 100049；3.中国人民解放军91439 部队，辽宁大连 116011）

0 引言

爆炸冲击波是表征炸药威力的一个关键物理量，在舰船毁伤及抗冲击研究中具有重要意义[1-2]。水下爆炸自由场压力是水下爆炸试验的一个重要参数，其中，冲击波压力峰值是评估冲击波强弱的主要特征参量。PCB 传感器的上升沿失真问题是由于入射角、自振频率及阻尼比共同影响的结果。美国PCB 公司的W138 系列传感器还存在上升时间长，波头畸变等问题[3]。在实际水下爆炸测量中，当测点到爆源水平距离远大于测点深度时，一般会出现水面截断现象。球型炸药爆炸后，各个方向的稀疏波向球心聚集形成压缩波，压缩波进一步加强又形成冲击波，这个冲击波向外传播追赶第一个冲击波，与之叠加形成驼峰[4]。上升沿、峰值失真以及驼峰、水面截断的产生，使得水下爆炸冲击波能计算值与冲击波能理论值存在较大差异。故为准确计算试验中冲击波能，需对冲击波进行修正。本文提出使用Cole 函数拟合法来修正冲击波信号，相较于指数拟合法[5]修正冲击波信号后计算的冲击波能，Cole 函数拟合法修正后的冲击波信号的冲击波能更接近于理论值。

1 实测水下爆炸信号特性

实测水下爆炸信号的误差来源主要有上升沿及峰值误差、下降沿水面截断效应等。水下爆炸信号的具体特征如下。

1.1 上升沿及峰值特性

爆炸压力信号具有突变快，持续时间短等现象。炸药水下爆炸瞬间产生的高温高压的爆炸产物会对冲击波测压系统产生影响[6-7]。理想情况下，水下爆炸自由场压力信号时域曲线示意图如图1。

图1 水下爆炸自由场压力信号时程曲线图 Fig.1 Time history curve of the free field pressure signal of underwater explosion

1.2 水面截断效应

炸药水下爆炸试验中，当爆源与测点的水平距离远大于测点的深度时，测点接收的信号需考虑反射波影响。因为直达波有一定的脉冲宽度，在直达波指数衰减过程中，反射波到达测点时，反射波与直达波叠加引起测点处压力信号的骤然下降，并最终消失，继而出现明显的水面截断效应[8]。水下爆炸自由场压力信号水面截断效应示意图如图2 所示。

图2 自由场压力信号引起的水面截断和驼峰效应示意图 Fig.2 Schematic diagram of water surface truncation and humps effects caused by free field pressure signal

1.3 实测自由场压力信号

水下爆炸试验自由场压力实测信号如图3 所示。其中接收传感器为PCB138A50 高精度压力传感器。

图3 不同测点上测量的不同爆源的冲击波能量 Fig.3 Shock wave energy of different explosion sources measured at different measuring points

图3 所示信号的冲击波局部放大图如图4 所示。由图4 可知，该信号存在多个驼峰，同时有水面截断现象，并且冲击波上升沿及峰值存在明显畸变。

图4 压力信号冲击波放大图 Fig.4 Magnified diagram of the shock wave in the pressure signal

2 压力信号冲击波修正方法

2.1 典型压力信号冲击波修正方法

针对冲击信号畸变问题，目前常用的冲击波信号峰值修正方法有线性拟合、多项式拟合、指数拟合等[9]。冲击波信号的拟合方法有三角波拟合、指数拟合等。下面以指数拟合为例进行修正处理。

文献[5]将冲击波信号起跳时间至一个时间常数内的数据用指数函数拟合替换，但这并未减少驼峰以及水面截断现象造成的误差。故本文重新定义指数拟合信号：

其中：Pm为信号峰值；ta为压力信号冲击波起跳时刻；tθ为冲击波时域曲线幅值降为1/e 峰值的时间，te=ta+tθ。

为获取系数k，根据信号在低频范围内不失真，即信号在低频范围内的频谱是平坦的这一属性，有以下结论：原始信号与修正信号在[fl,fh]频段内计算所得的频段能量相等。同时，原始信号与修正信号在频率f0附近的频响均值相等[10]。根据以上结论，可得公式：

其中：ρ0为水密度；c0为当前局部水域的声速；fl为传感器理想频响起始位置；fh为传感器理想频响结束位置；f0为传感器低频位置；Erec为修正信号的频域能量；Em为原始信号的频域能量；Prec为修正信号在f0附近的频响均值；Pm为原始信号在f0附近的频响均值。

实际计算过程中，频域能量和频响均值很难保证完全相等。只能保证修正前后信号的频域能量和频响均值尽可能地相等。此时，定义误差为

用非线性规划思路求解指数函数中的系数k。非线性规划问题是对一个n维空间单值函数求极限的问题，其中，函数的自变量可受限于一定约束条件，约束条件可以为有限个不等式或等式[11]。结合最小误差公式及指数函数，问题转化为

用截断牛顿(Truncated Newton, TN)算法来求解以上非线性规划问题、最小化变量受限制的函数。TN算法定义了一个搜索方向，该方向在非线性共轭梯度类型算法定义的方向和修改后的牛顿方向之间进行插值[12]。跟踪当前变量的约束，计算最小步长，按照指定方向及计算所得的步长求最优值。

牛顿迭代法求解非线性方程，是把非线性方程f（x）=0近似线性化。

将f（x）在点x0处进行泰勒展开，展开式为

取其线性部分：

令式（6）为0，可得：

从而可得到牛顿迭代法的一个迭代关系式：

将式（2）中的参数设置为：ρ0=1.02 g·cm-3，c0=1 485 m·s-1，f0=100 Hz，fl=100 Hz，fh=5 000 Hz。

指数拟合法修正前后压力信号冲击波放大结果如图5 所示。

图5 指数拟合法修正前后压力信号冲击波放大图 Fig.5 Magnified diagram of the shock wave in the pressure signal before and after correction by exponential fitting

修正后的自由场压力信号峰值、起跳点、指数系数如表1 所示。

表1 修正信号参数统计 Table 1 Parameter statistics of the modified signal

从图5 中可以看出，该方法对下降沿有明显截断效应的实测信号进行修正时会有过补偿现象。针对该问题，本文提出了一种改进的冲击波修正方法，可以减少过补偿现象。

2.2 改进的冲击波修正方法

本文采用一次求导方法求解上升沿起跳点，一次求导反映了相邻时间点压力信号的幅度变化。并结合水下爆炸信号特点，采用Cole 函数作为拟合函数，采用Jensen 给出的校正方法计算冲击波信号峰值，最终完成冲击波修正。

2.2.1 上升沿起跳点求解

由于冲击波信号上升沿存在畸变，自由场压力信号最大值对应的时间并非冲击波的起跳点。水下冲击波前沿的时域宽度为纳秒量级，气泡脉动压力波上升沿及持续时间均为毫秒量级，故冲击波起跳点处导数应急剧上升。对信号进行一次求导，得到的曲线局部放大图如图6 所示。试验数据处理结果表明，一次求导后曲线最大峰值对应的时间即为冲击波的起跳点，最终计算可得冲击波起跳点值为ta≈2.027 3 s。

图6 自由场压力信号一次求导放大图 Fig.6 Magnified diagram of the first derivative of the free field pressure signal

2.2.2 峰值校正方法

试验采用6 kg TNT 球型炸药，自由场压力信号的采集频率为1 MHz。测试仪器有：PCB138A50型电气石水下传感器，PCB482A22 型信号调理器，NI PXIE 6124 数据采集仪。传感器测量系统量程为344 MPa，灵敏度约为0.015 mV·MPa-1，非线性度≤20%FS（小于等于满量程的2.0%），水下爆炸压力信号上升沿≤1.5 μs。传感器与采集系统所配电缆长度约为15 m。

从一系列离散采样值中选出的最大值很可能不是真实的峰值。指数拟合法将原始压力信号最大值作为峰值，将对冲击波能的计算产生较大误差。

本文用Jensen[13]提出的校正方法来校正冲击波信号峰值，以减少压力计尺寸造成的实验数据的系统误差：

其中：d为压力计感压部分的直径。

其中：pm′为原始信号峰值，Kp表达式为

2.2.3 Cole 函数拟合法

Cole 函数拟合法利用多指数函数对峰值区域进行拟合。根据信号计算自由场压力信号中的时间常数tθ以及峰值Pm。利用Cole 经验公式构建峰值区域的拟合信号[14]，将峰值区域的信号替换为拟合信号：

修正结果如图7 所示。修正前后自由场压力信号的峰值对比表2 所示。

表2 修正前后信号峰值对比 Table 2 Signal peak comparison before and after correction

图7 Cole 函数拟合法修正前后压力信号冲击波放大图 Fig.7 Magnified diagram of the shock wave in the pressure signal before and after correction by Cole function fitting

将两种拟合方法修正前后的冲击波信号如图8所示。由图8 可看出，指数拟合法相较于Cole 函数拟合法有明显的过补偿现象，Cole 函数更贴合原始冲击波指数衰减部分，使用Cole 函数拟合减少了指数函数拟合的过补偿现象。下面对比两种方法修正自由场压力信号后的冲击波能。

图8 两种方法修正自由场压力信号前后的冲击波放大图 Fig.8 Magnified diagrams of the shock wave before and after correcting free field pressure signal by the two methods

3 性能分析

由于冲击波能是评价爆炸威力的核心评价指标，本文使用冲击波能误差对修正算法的性能进行评价。

3.1 爆炸工况

本试验在船上共布有两个测点，在测点处放置传感器接收信号。保持传感器位置不变，在不同方向、距离设置爆源，引爆相同质量、相同型号的炸药。以验收模型中心为原点，测点位置及爆源位置分别为：测 点 1（1.555,2.52,−1.085）、测点 2（1,3.315,−0.78）、爆源1（−5.836,2.167,−4.616）、爆源 2（−4.459,2.704,−4.355），单位m。

根据爆源的中心位置和测点位置可计算出爆距R：

其中：（X1,Y1,Z1）为爆源位置；（X0,Y0,Z0）为测点位置。

3.2 冲击波能

冲击波能为单位质量炸药在水中爆炸过程中以冲击波形式呈现的能量[15]。6 kg 的TNT 药包理论冲击波能为1 MJ·kg-1。

距离炸药R处的冲击波能量的计算公式为

式中：W为装药量，τ=ta+6.7tθ。

3.3 冲击波能误差

通过式（14）计算得到的信号实际冲击波能与理论冲击波能对比，计算冲击波能误差。冲击波能误差定义为信号的计算冲击波能与理论冲击波能的差与理论冲击波能的比值，公式为

式中：Es,T表示理论冲击波能，Es,C表示计算所得冲击波能。理论冲击波能、修正前原始自由场压力信号的冲击波能、指数拟合法修正后的冲击波能、Cole 函数拟合法修正后的冲击波能，以及对应的冲击波能误差如表3 所示。

由表3 可知，由于存在峰值、上升沿失真，驼峰现象，水面截断效应的原始自由场压力信号的冲击波能计算值与理论值有很大差异，若将未修正信号用作舰船的抗冲击研究会产生较大误差。而经指数拟合法与Cole 函数拟合法修正后的信号的冲击波能计算值与理论值接近，冲击波能误差小，将修正后的信号用作舰船抗冲击研究产生的误差小。经Cole 函数修正的冲击波信号的冲击波能更接近于理论值。

表3 不同测点上测量的冲击波能量对比 Table 3 Comparison of shock wave energies measured at different measuring points

4 结论

本文对水下爆炸自由场压力实测信号冲击波存在的干扰进行分析，以冲击波能与冲击波能误差为参考，对指数拟合法、Cole 函数拟合法修正后的信号与原始信号进行对比，结合上述信号处理结果，得出下述具有工程意义的结论：

指数拟合法和Cole 函数拟合法均可对水下爆炸自由场压力信号的冲击波部分进行有效修正。修正后的压力信号的冲击波能更接近理论值，冲击波能误差减小，修正后的信号更适合用作舰船的抗冲击研究。指数拟合法对冲击波信号进行修正时会有过补偿现象，本文提出的使用Cole 函数修正冲击波法可改进这一缺点，且经Cole 函数修正的冲击波信号的冲击波能更接近于理论值。

本文用标准药包的冲击波能理论值证明指数拟合法与Cole 函数拟合法对自由场压力信号冲击波部分的修正是可行的。在研制出新武器后，当药包的成分、当量发生变化，没有任何有关新武器冲击波能、比冲击波能理论值记录时，可用本文提出的修正方法对信号冲击波部分进行修正，从而得到新研制的武器的爆炸能量、冲击波能、比冲击波能等理论值。