刘佩娴， 李勇汇*， 申锦鹏， 赵强， 张玉琼， 杨军

(1.武汉大学电气与自动化学院， 武汉 430072； 2.中国电力科学研究院有限公司， 北京 100192)

近年来风力发电得到快速发展，但是弃风现象严重。中国西北地区风电等资源较为丰富，但当地负荷水平较低，而中国东部地区电力需求量大，但能源供应相对不足。为促进风电发展与消纳，采用超/特高压直流线路的方式，实现不同资源禀赋的地区之间电能的跨区域调度，更好地实现资源配置。但跨区联网和新能源并网规模的快速发展也为电网运行计划安排带来了新的挑战。而基于电压源控制器-高压柔性直流输电(voltage source converter-high voltage direct current transmission，VSC-MTDC)技术由于良好的控制性能，能实现四象限灵活运行[1]，可以对直流联络线功率进行快速调节和实现功率的反向传输。而柔性直流输电技术相较于传统直流输电技术也更适应风光能源基地远距离大规模的传输[2]。故采用VSC-MTDC将多个资源禀赋不同的区域电网相连，发挥各区域的调度潜力，提升整个系统的利用效率和可再生能源消纳能力，实现各区域能源互补是一个值得深入研究的问题。

在跨区域互联方面，文献[3-4]将直流联络线功率阶梯化，通过直流联络线调整能力提高了新能源消纳的方法。文献[5]考虑到系统调峰能力，制定了跨区域互联系统的日前发电计划。但以上的方法均对联络线模型进行简化，本质上仍然是将其视为整体的集中统一调度方法，并不适用于多区域系统调度问题，而分散式调度方法能有效解决这一问题。目前，应用较为广泛的分散调度算法有拉格朗日松弛法[6]、增广拉格朗日松弛法[7]等，其基本思路是在目标函数中以拉格朗日乘子的方式引入区域间耦合约束，实现问题的分离求解。此外最优条件法[8]、目标级联分析(analytical target cascading，ATC)[9]和交替方向乘子法(alternating direction method of multipliers，ADMM)[10]也得到了广泛运用。文献[11]考虑了中国分层分区调度的特点，采用分散协调调度模型对联络线功率进行优化调度，但没有考虑联络线功率计划与各区域自身发电计划之间的相互作用。文献[12]采用交替方向乘子法研究了跨区域的多区域发电-备用的联合调度计划，并用变化的惩罚系数来加快ADMM的收敛性。但是以上模型仍然采用传统直流模型，未考虑柔性输电带来的调度潜力。文献[13]考虑了VSC的运行约束，通过目标级联分析方法进行分布式优化，但得到某个静态时间断面下的最优直流潮流。文献[14]针对基于VSC-MTDC的多区域联合调度问题，通过目标级联分析方法进行分层分级，解决多层级之间协调的优化问题，但采用VSC-MTDC模型时未考虑VSC灵活控制潮流双向流动的能力。

多区域调度问题的另一个关键是风电不确定性的处理。目前主要不确定性处理方法为随机优化和鲁棒优化。文献[15]采用增加额外旋转备用的方法来面对风电带来的不确定性。文献[16]考虑风电的高中低出力情况，采用基于有限场景并给予权重的随机优化方法。文献[17]采用通过历史数据得到风功率预测误差的经验分布，通过多个抽样场景进行随机优化。文献[18]采用鲁棒区间优化调度模型，得到风电功率最大允许输出功率区间的最优经济调度计划。文献[19-20]采用盒式不确定集来描述不确定变量，并通过列和约束生成(column-and-constraint generation，C&CG)算法对鲁棒优化问题进行求解。然而上述方法未考虑风电出力的时空相关性，得到的结果均比较保守。

综上，上述跨区互联调度方式未考虑新型柔直输电的灵活控制能力以及对风电不确定性处理过于保守。现采用基于最小体积封闭椭球(minimum volume enclosing ellipsoid，MVEE)的多面体不确定集的构建方式[21-22]应对风电不确定性，充分考虑VSC换流站的灵活调度和双向潮流控制能力，采用目标级联分析法对交直流网络进行分层。在此基础上提出基于VSC-MTDC交直流电网分层鲁棒日前调度方法，合理安排日前联络线计划和各区域机组启停计划，最后通过算例验证所提方法的有效性。

1 交直流电网目标级联分析

1.1 基于VSC-MTDC的交直流柔性电网

通过VSC-MTDC系统实现多个交流区域互联的交直流混联网络如图1所示。

图1 基于VSC-MTDC交直流电网Fig.1 VSC-MTDC meshed AC/DC grid

图1的网络由4个交流区域网络A、B、C、D和柔性直流网络构成，a、b、c、d为直流网络节点，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ为相应的换流站节点。换流部分由VSC换流站承担。为避免集中统一调度带来的复杂度与低私密性，采用目标级联分析法(analytical target cascading,ATC)对上述网络进行分层协调。

1.2 目标级联分析方法

目标级联分析法(ATC)将一个复杂系统分解为相互作用的多层级结构，如图2所示。每个单元独立求解，各层响应不断反馈，迭代优化至整体收敛。

图2 目标级联分析法原理图Fig.2 Theory of analytical target cascading

子问题优化模型可以表述为

(1)

式(1)中：x为变量；f(x)为目标函数；g(x)为不等式约束条件；h(x)为等式约束条件。采用ATC方法进行分层，每一层子问题独立求解，不同层级间通过耦合变量进行目标-响应。子问题自身拥有优化目标fsub和局部变量xij，通过引入其他层级的优化结果作为目标变量tij、实现耦合，为使子问题的目标函数与约束条件分离，在子问题中引入rij作为响应变量，并添加一致性约束条件，即

χij=tij-rij=0

(2)

式(2)中：tij为系统对子问题的目标向量；rij为子问题对目标向量的响应变量。

以增广拉格朗日函数为罚函数，对一致性约束进行松弛，子问题的优化模型由式(1)变为

(3)

2 日前分层鲁棒调度模型

为合理安排日前联络线功率和各区域机组启停的调度计划，先采用目标级联分析的方法对网络进行分层分级建模。

基于VSC-MTDC的多区域混联网络的模型和系统间的响应变量如图3所示，可见交流网络与直流网络之间通过VSC换流站进行连接，由于VSC换流站对潮流的灵活控制能力，以VSC站功率作为目标和响应变量，将电网分为一个双层结构，分别为区域交流电网和VSC-MTDC直流电网，VSC换流站作为协调区域交流网络与直流网络之间交换的功率的虚拟协调层。

图3 网络模型和响应变量Fig.3 Network mode and response variables

2.1 低层交流电网的鲁棒机组组合模型

在分层调度的框架下，交流网络的日前调度主要负责区域内的机组安排，但是交流区域的日前机组启停计划受到风电不确定性和换流站功率计划的影响，因此构建一个两阶段鲁棒机组组合模型。第一阶段，在风功率不确定的情况下，以火电机组组合和VSC站功率为决策变量。第二阶段，在最恶劣的风电出力情况下，以风电上网功率和火电机组出力为决策变量，实现经济安全调度，以最大化风电消纳和最小化火电成本。

目标函数由火电机组运行成本、弃风惩罚和以换流站功率为耦合变量引入的增广拉格朗日惩罚项三部分构成。

目标函数(以交流区域A为例)为

(4)

约束条件为

-ugt-1+ugt-ugj≤0,j=t,t+1,…,t+MUg-

(5)

ugt-1-ugt+ugj≤1,j=t,t+1,…,t+MDg-1,

(16)

2.2 高层直流网络多周期优化调度模型

各联络线功率的日前计划安排受到各区域交流电网的调度能力的影响，考虑到VSC换流站对潮流的灵活控制能力，可以实现潮流的快速响应和双向流动，高层直流网络优化调度模型为

(17)

约束条件为

(22)

3 基于数据驱动的低层鲁棒优化

3.1 不确定集合建模与分析

在2.1节的交流区域两阶段鲁棒优化中，风电不确定集合用ℜ表示，传统多采用盒式集合对不确定变量进行描述，其数学表达式为

(23)

图4 风电出力示意图Fig.4 Output power schematic of two different wind power

高维椭球不确定集的数学表达式为

ℜ2={ω∈RNWT×1|(ω-e)TQ(ω-e)≤1}

(24)

式(24)中：NWT为其维数；Q∈RNWT×NWT为对称正定矩阵，代表高维椭球相对于坐标轴的偏离方向；e∈RNWT×1为高维椭球的中心点。

3.2 基于数据驱动与多面体不确定集建模

高维椭球为二次数学形式，对鲁棒模型求解带来困难，采用基于数据驱动和多面体包裹高维椭球的方法建立多面体不确定集，步骤如下。

步骤1历史数据的收集。收集到Nh时间内的历史数据，以每天的出力数据为一个历史场景，可以表示为

(25)

式(25)中：ωh,i为随机变量ω的第i组历史场景值。

步骤2基于历史数据集构造高维椭球集合。NWT维的高维椭球集E的体积为

(26)

式(26)中：VNWT为常数，为NWT维单位球体的体积。包含所有场景的最小高维椭球的优化问题为

(27)

步骤3确定高维椭球顶点坐标。

Q=PTDP=P-1DP

(28)

式(28)中：D为对角线矩阵，对角线上的值均为正数，D=diag(λ1,λ2,…,λNWT)；P为变换矩阵。旋转平移使其对称轴与坐标轴重合，平移旋转变化方程为

ω′=P(ω-e)

(29)

式(29)中：ω′为随机变量ω进行坐标变换后的坐标值。旋转后得到的高维椭球E′的数学表达式为

E′(D)={ω′∈RNWT|ω′TDω′≤1}

(30)

坐标变换后的高维椭球E′的顶点坐标为

(31)

式(31)中：ω′e,i为旋转后高维椭球E′第i个顶点，Ne=2NWT。

步骤4多面体不确定集合的构建。

如图5所示，引入放大倍数k对多面体进行放缩，使其完全包裹高维椭球。通过缩放、旋转和坐标变化得到多面体不确定集的顶点为

ωe,i=e+kP-1ω′e,i

(32)

得到最终的多面体不确定集表达式为

(33)

图5 多面体放缩示意图Fig.5 Diagram of the modified convex hull

4 求解方法

4.1 低层交流电网鲁棒优化的C&CG求解

低层交流电网是一个两阶段鲁棒优化问题，涉及min-max问题，采用C&CG算法进行求解。目标函数式(4)和约束条件(5)～约束条件(16)可以表示为

(34)

式中：向量x为第一阶段决策变量；向量y为第二阶段决策变量；ω为不确定变量；mT、pT、qT、l、r、E、F、G、H为目标函数及约束条件中相应的常数向量和矩阵；y∈Θ(x,ω)为x、ω制约下y的可行区域；ℜ3为多面体不确定集，ℜ3中情形是无限的，然而多面体的极限场景总是在其顶点ωe,i处取得[23]。

步骤1初始化。设置下界LB=-∞，上界UB=+∞，场景数为n，初值设为0；O为最恶劣场景集，令O∈∅，∅为空集，设置容忍度p>0。

步骤2引入参数σ解决MP优化问题。

(35)

得到最优解{x*(n+1)，σ*(n+1)，y*(1)，…，y*(k)}，并且更新下界LB=mTx*(n+1)+σ*(n+1)。

步骤3求解SP优化问题，寻找最恶劣场景，Ψ(x)为SP优化问题的目标函数。

stFy≤r-Gx*(k+1)-Hωe，i

i=1,2,…,Ne

(36)

更新上界：LB=min{UB,mTx*(n+1)+Ψ[x*(n+1)]}。

步骤4若(UB-LB)/LB

步骤5生成约束和列。

(1)若Ψ[x*(n+1)]<∞，则令O={O∪n+1}，令n=n+1，并将决策变量y*(n+1)以及以下约束加入MP问题中，返回步骤2。

(37)

(2)若Ψ[x*(n+1)]=∞，令n=n+1，将决策变量y*(n+1)以及以下约束加入MP问题中，返回步骤2。

Fy(k+1)≤r-Gx-Hω*(k+1)

(38)

4.2 ATC求解方法

在该ATC方法下，交流电网和直流电网相互独立，仅通过VSC站实现功率交换。求解方法为先独立求解各区域交流电网两阶段鲁棒优化问题，再求解高层直流电网联络线功率问题，通过不断迭代求解并更新拉格朗日乘子，直到直流网络与交流网络通过VSC站交换的功率收敛。具体流程见图6。

图6 ATC算法流程图Fig.6 Solution flowchart for ATC

其求解步骤如下。

步骤1初始化迭代次数τ=1，设置初始拉格朗日乘子值α(τ)、β(τ)和初始耦合变量。

步骤4计算收敛指标η。

(39)

检查收敛指标是否满足收敛要求。若满足，则得到最优解，程序结束。若不满足，执行步骤5。

步骤5更新迭代次数τ=τ+1和拉格朗日乘子，执行步骤2。拉格朗日乘子更新方法为

(40)

式(40)中：μ为拉格朗日乘子梯度更新参数。

5 算例分析

为验证本文方法的有效性，采用4区域-6节点系统进行测试。使用MATLAB进行编程，并用Guribo进行求解，计算机采用i5-10400@处理器。

如图1所示的四端VSC-HVDC系统，其中交流区域A和B为高风电区，交流区域C和D为高负荷区，直流输电线路长度为Lac=Lbd=300 km,Lab=Lcd=150 km，线路阻抗为0.01 Ω/km，直流电压限值为[90,110] kV，直流电流限值为[-5,5] kA。交流系统模型采用IEEE6节点交流电网，如图7所示，为实现风电接入，在6节点交流系统上进行修改。

6节点网络传输线参数见表1，发电机参数见表2，节点负荷在3、4、5号节点的分担比例分别为20%、40%、40%。VSC换流站由交流电网3号节点接入直流电网，实现交流网络功率跨区传输。为适应风电并网情形，交流电网2号节点和4号节点接入两风电场，风电场额定功率为160 MW。

A区某日风电场预测出力与负荷如图8所示。为了模拟风电的跨区域适配，将A、B、C、D区域的负荷分别乘以1.0、1.0、1.2、1.4。A区和B区的风电场发电量分别乘以1.0和1.3构成由高风电区，弃风惩罚为500美元/MW。VSC的最大功率限制为200 MW，最大功率调节速率为50 MW/h。拉格朗日乘数的初始值α(τ)=0.1,β(τ)=0.3,μ=1.1。ATC收敛判据为η≤1%。

图7 修改后的6节点交流网络Fig.7 Modified 6-bus AC grid

表1 传输线参数

表2 发电机参数

采用第3节提出的基于MVEE构建多面体不确定集的方法，可以由历史数据得到多面体不确定集的顶点构成的极限场景如图9所示。

图8 风电和负荷功率Fig.8 Wind power and load

图9 多面体不确定集顶点Fig.9 Polyhedron uncertain set vertices

5.1 VSC调度运行方式的影响

VSC可以实现快速灵活调节，为验证考虑VSC调节能力的优越性，比较3种不同调度方式下的结果。

方式一：采用固定电量传输方式，在调度周期内联络线功率保持不变。

方式二：采用分段电量传输方式，在风电高发时传输更多的功率，低发时传输更少的功率。

方式三：考虑VSC的柔性调度能力，采用ATC方法，在此方式下亦考虑可调度时段的影响，分别为方式三①和方式三②：方式三①的可调度周期为4 h；方式三②的可调度周期为24 h，即全天。

得到不同方式下的换流站功率见图10，预测场景下的弃风量和火电成本见表3、表4。

图10 不同传输模式下VSC功率Fig.10 VSC power in different transmission modes

结果在图10和表3中进行了比较，结果表明，方式3计划的VSC功率与风电区域A和B的预测风电变化相一致。在周期1～14中，区域A和B的风力保持在较高的水平，柔直系统从通过VSC换流站使得更多的功率从区域A和B输出到区域C和D。在周期15～24中，区域A和B的风力潜能下降，柔直系统传输功率下降，使得更少的功率从区域A和B输出到区域C和D。

表3 不同传输模式下的弃风率

表4 不同传输模式下的火电机组成本

由表3、表4结果对比可发现，在方式一固定电量传输方式中，调度周期内VSC换流站传输功率保持不变，VSC换流站的功率计划不随风电区域A和B的风电潜能变化，区域A和B的风功率波动需要通过本区域内的火电机组调度进行消纳，导致两区域12.41%和20.01%的高弃风率。而方式三中VSC计划功率与风电区域A和B的预测风电变化相一致，将一部分风电波动经柔直网络由区域A和B送往区域C和D的计划功率随风电预测出力变化，导致区域C和D必须以更大的开机方式来消纳这部分波动的功率，因此总发电成本有所上升，但区域A和B的弃风量却大大下降。结果表明，方式一所表征的VSC可快速灵活调节能力，能够使VSC电力计划适应风力发电的变化，有助于风电消纳，确保柔直-交流系统更加灵活和经济地运行。

5.2 考虑VSC双向潮流的影响

上述结果中换流站运行状态在调度周期内不发生改变，但实际上换流站可以灵活改变运行模式，实现潮流双向流动，现以换流站Ⅰ为例考虑换流站双向潮流下的调度结果，见图11。

图11 潮流反转下VSC功率Fig.11 VSC power in different modes

预测风电下方式二A区机组出力如图12所示。

图12 A区域火电机组出力Fig.12 Unit output in area A

预测场景下的弃风量和火电机组成本对比见表5和表6。

考虑双向潮流下，VSC可以实现潮流反转。在风电区域A和B的预测风电潜力较低的时刻将区域C和D的功率反向输送到区域A和B，充分利用区域C和D的火电机组调度潜能，降低区域A和B的风电弃风量，因此总发电成本有所上升，但区域A和B的弃风量却大大下降。结果表明，VSC的双向潮流控制能力有助于风电消纳，确保柔直-交流系统更加灵活和经济地运行。

5.3 收敛性

进行收敛性分析，在考虑换流站双向潮流且调度周期为全天的情况下。图13展示了18：00时低层交流网络模型和高层直流网络模型下的换流站功率，可以看到ATC模型经过15次迭代求解，已经基本收敛，此时的收敛指标为0.9%。

表5 弃风率的对比

表6 火电机组成本对比

图13 换流站功率收敛曲线Fig.13 Convergence curve of VSC transmission power

5.4 鲁棒性对比

比较采用基于MVEE构成多面体不确定集和传统盒式不确定集合得到的鲁棒优化结果。算例模型中考虑VSC的柔性调度能力，全天时段均可调度，且考虑VSC双向灵活潮流控制能力。采用C&CG算法进行求解。在基于MVEE的多面体方法中，区域A的风电场1最恶劣场景如图14所示。

图14 基于MVEE多面体的最恶劣场景Fig.14 Worst-scene in polyhedron set based on MVEE

当采用盒式不确定集进行求解时，其最恶劣场景如图15所示。

图15 盒式不确定集中的最恶劣场景Fig.15 Worst-scene in cubic set

由图14、图15可以看出，相较于盒式不确定集，基于MVEE的多面体集合考虑到了风电实际出力的时空相关性，其保守性有所降低。

为了检验基于MVEE的多面体不确定集的有效性，从以下3个方面进行比较分析。

(1)调度结果的鲁棒性，用于衡量此优化结果面对风电出力不确定性时是否具有鲁棒性。将第一阶段优化变量x(n+1)确定下来，即各区域机组启停方式和换流站传输功率，并代入式(41)，表达式为

stFy≤r-Gx(n+1)-Hωs

(41)

将优化结果与式(36)得到的结果UB进行比较，若f(ωs)≤UB，说明结果是鲁棒的，若f(ωs)≥UB，则当前优化结果不满足鲁棒要求。总测试的总场景个数为100个，Ni表示满足鲁棒性的场景。

可以看出，对于所有的历史场景，盒式不确定集和基于MVEE的多面体不确定集合均能满足系统鲁棒性的要求。从机组的平均开机时间上来看，基于MVEE的多面体不确定集合能有效提高机组利用率。比较预测场景和抽样历史场景下的总经济运行成本，基于MVEE的多面体不确定集合具有更好的经济效益，比较预测场景和抽样历史场景下系统的总发电成本和弃风率，基于MVEE的多面体不确定集合接纳新能源消纳的能力更强，虽然这是以增加一定的火电机组成本为代价的。

预测场景下某区域出力见图16、图17。

图16、图17中，换流站功率外送方向为正，受限于机组爬坡能力和启停时间，当采用盒式不确定集时，风电爬坡更为剧烈，机组需要采用更大的启动方式，以19：00—24：00为例，在盒式不确定集下，受到机组最小出力的限制，此时换流站向外送出功率，而在基于MVEE的多面体不确定集下，火电机组运行方式更小，此时由换流站将外地功率送入弥补本地功率不足，充分发挥了换流站的灵活调度能力，利用其他地区的发电潜力，从而实现了整个系统的经济运行。经历史数据统计显示，盒式不确定集下的风电的剧烈波动情况出现的概率是极低的，表7中也指出基于MVEE的多面体不确定集在历史场景的检验下表现了和盒式不确定集同样地鲁棒性，因此采用基于MVEE的多面体不确定集得到的鲁棒优化结果更为经济高效。

表7 不同不确定集的对比结果

图16 多面体不确定集下区域A出力Fig.16 Unit output using polyhedron set

图17 盒式不确定集下区域A出力Fig.17 Unit output using cubic set

6 结论

针对风电跨区域传送问题，提出基于VSC-MTDC 的交直流电网分层鲁棒日前调度方法，采用目标级联分析(ATC)方法将网络分为直流网络和区域交流电网两个相互作用的层次，高层为直流电网，主要受到VSC换流站调度能力限制，低层交流网络为一两阶段日前鲁棒优化调度模型，并采用基于MVEE的多面体不确定集合和C&CG算法进行求解。算例表明所提出的模型能够有效协调多区域电力系统的日前机组计划和联络线计划功率安排，实现多区域电力系统的全区最优。同时结果也表明了VSC潮流双向控制能力能有效地提高风电外送效率，减少弃风量。