阮超*

(中铁十四局集团第五工程有限公司,山东 济宁 272117)

隧道超欠挖一直以来都是亟待解决的难题,城市轨道高速发展的今天,地下工程建设也必然走向高效精细化。研究光面爆破中掏槽眼的装药结构和装药不耦合介质优选等问题,可以为解决隧道超欠挖问题提供技术支持[1-2]。

目前国内外研究隧道爆破领域的有关学者认为在考虑隧道掌子面掏槽眼的轴向不耦合装药时,为了充分控制隧道的爆破开挖效果使隧道轮廓尽可能贴合设计研究,隧道围岩的超欠挖满足施工要求,要求掌子面掏槽眼的孔壁内压初始径向应力的最大值需要小于隧道围岩的抗压强度；另一方面,在保证掏槽眼的炮孔沿着孔内壁顺利起裂和裂纹发展,炮孔内炸药起爆的切向拉应力最大值需要满足其值大于隧道围岩的抗拉强度[3]；与此同时,为了使掏槽眼在炸药起爆时达到贯穿条件,炮孔的中心孔距需要小于围岩在炮孔起爆后产生的爆生裂纹长度[4]。

1 掏槽眼固水气三相轴向不耦合模型

图1 固水气三相计算模型示意图

当炮孔内的空气柱体长度较大时时,p

其中：p1- 炮孔气体膨胀后挤压到孔内水袋界面处时产生的压力值；V0=πr02le；V1- 炮孔内硝铵炸药和空气柱体的体积总和,V1=πr02(le+la)；r0- 炮孔半径,现场炮孔钻孔清空后测量得到；kl- 轴向不耦合装药系数,为kl= (le+la)/le；le- 硝铵炸药的装药药柱长度；la- 炮孔内空气柱体的长度。

在本模型中,认为炮孔内气体挤压孔内水袋的过程是等熵绝热膨胀现象,在这种条件下在炸药起爆后炮孔内压也液袋水压短暂达到平衡时水袋被挤压到变形最大位置,此时水袋的被压缩长度为h0,炮孔内的气- 水袋平衡压力由下式计算：

于是乎可以获得炮孔内气体和水袋相会作用平衡时的炮孔孔壁压力p2和水袋被爆生气体压缩后的压缩长度h0。

在本计算模型中认为炸药起爆后产生的冲击波与炮孔内壁围岩的作用为完全弹性,同时入射形式为正入射,继而炸药起爆产生的应力波作用在炮孔孔壁上的初始应力值为：

当爆生气体作用在炮孔围岩后释放爆炸能量的同时,炮孔的被爆生气体挤压的水袋也会释放先前存储的能量[9]。考虑计算的工程适用性,在此将水袋因爆生冲击波作用破裂后流出的液体充满炮孔体积的过程所需要的时间忽略,只计算水袋刚刚因应力波而破裂的初始状态体积V1′=πr02(lw-h0)和水袋完全破裂时的最终状态体积V ′= πr02(le+la+h0)。同时,仍然考虑水袋因爆生冲击波而破裂继而充满炮孔体积直至达到平衡的过程为一个等熵的过程。把炮孔内的水袋破裂初始和最终状态体积,分别代入(3)式计算水袋破裂后炮孔内部的平衡压力：

在p2≥pk的情况下,

其中,lk- 当炮孔内气体压力是pk时,炮孔的临界长度。

把(8)或(9)代入(6)得到炮孔水袋破裂液体放能作用在炮孔围岩的压力值为：

考虑到计算的难易性和在实际工程运用的可能性,本模型把隧道围岩考虑为轴对称的线弹性模型。炮孔内部的爆生气体压力作用在隧道围岩上,在围岩介质中激发产生弹性应力波,围岩中的激发应力的控制方程及其边界条件根据文献[9]确定。

具体计算时,拉普拉斯变化和Stehfest 数值反演[10]能够计算得到隧道围岩各个点的应力σr和σθ。此外还要把炮孔爆生水蒸气产生的围岩应力场纳入到计算当中,在本文中认为炮孔爆生水蒸气沿炮孔内壁裂缝的传播规律为以下形式：

由以上围岩应力场可以计算得到：

其中,σn、τ - 为使炮孔内壁围岩产生爆生裂纹的法向正应力和切向剪应力。β- 为炮孔内壁围岩产生的爆生裂纹的裂缝倾角。炮孔内部的破裂区半径判定依据下式：

其中,σdc- 考虑爆炸作用的隧道围岩的动态抗压强度,σdc= (10～15) σjc[11,12],取值为10；σjc- 为一般情况下隧道围岩的静态抗压强度。

2 算例分析

重庆轨道交通十号线二期南坪站施工通道长463m,断面尺寸为宽×高=7.5m×6m,开挖断面面积52.9m2,暗挖段埋深2m-58m 不等。

重庆轨道交通十号线二期南坪站施工通道隧道爆破现场试验Ⅳ级围岩,岩性为砂质泥岩。隧道爆破开挖现场的参数为：炮孔内部长度l 为2-3 m；现场炸药为硝铵炸药,其爆速为D=4 000 m/s,ρe= 1.25×103kg/m3,炮孔内炸药的装药半径r0= 0.02 m,隧道现场围岩密度ρc= 2.56×103kg/m3,施工通道现场围岩的抗压强度和抗拉强度分别为σjc=12MPa,σl= 0.156 MPa,围岩的泊松比V= 0.38,隧道围岩的纵波波速为Cp= 3276 m/s。现场的空气密度值ρa= 1.29 kg/m3,水袋内水的密度ρw=1.0×103kg/m3；t1=1ms,t3=8ms,假设t4=10 ms。为了对本计算模型的结果正确性与否做出检验,将本模型计算结果和文献[6]中给出的经验计算公式进行对比。炮孔内部的破裂区半径判定条件为(15),而炮孔内部的裂隙扩展区半径的判定依据为下式：

其中,σdl- 考虑爆炸作用的隧道围岩动态抗拉强度大小,σdl= Mσl；σl- 一般情况下的围岩静态抗拉强度大小,M为围岩的岩体提高系数,可取3～4。

图2 中给出了不同装药情况下的计算条件,分别是：条件1,炮孔内只装填炸药与水袋且装填密实,认为不存在空气,采用本文给出的公式计算半径；条件2,炮孔内只装填炸药和空气,不存在水袋,采用本文给出的公式计算半径；条件3,炮孔内只装填炸药和水袋,认为不存在空气,采用参考文献中的经验公式计算半径；条件4,炮孔内只装填炸药和空气,不存在水袋,采用参考文献中的经验公式计算半径；条件5,炮孔内同时装填有炸药、水袋和空气,而且水与空气柱体的长度之比为1:1,采用本文的计算方法的计算半径。kl为轴向装药的不耦合系数,kl= l/le,l 为炮孔内部长度,le为炮孔内部的装药柱体长度。

图2 rc 随kl 的变化关系

图2 展现了炮孔内部的破裂区半径rc伴随着轴向装药的不耦合系数kl的变化规律,可以看出：炮孔内部的破裂区半径rc随轴向装药的不耦合系数的增大而不断地减小。计算条件5 是掏槽眼中轴向情况的固- 液- 气三相不耦合装药的情况,对比炮孔内部的破裂区半径大小可以得到本文提出的固- 液- 气三相不耦合装药比单纯的空气不耦合装药确有更为明显的爆破增效作用。而且在σr＞σdc的情况下,还会出现出现炮孔的破裂区rc,可知：轴向条件下的固- 液- 气三相不耦合装药可以显著的减小隧道炮孔围岩冲击波入射的峰值应力σr,此外水袋和空气作为不耦合介质共同实现缓冲放能,继而将炮孔内部气压的作用时间明显延长。

3 数值模型对比分析

本计依据轴向条件下的固- 液体- 气三相不耦合爆破模型来建立计算隧道掌子面掏槽眼的爆破计算模型,与实际隧道爆破的掏槽眼不堵口工况相对应,在ANSYS中建立数值模型,数值模型的尺寸大小为400 cm ×460 cm,炮孔的内部深度为3 m,炮孔的内直径为4 cm。数值模型均采用反向起爆。将数值模型的边界均设定为无反射的边界条件,而炮孔顶部开口所在的平面为自由临空面。本文建立的数值模型简化为二维模型,如图3所示。参考前人的研究经验和研究成果,把爆破后的冲击波、爆生气体及其压力的持续作用时间设置为300 us。在重庆大学土木工程学院的帮助下,本文使用ANSYS LS-DYNA 和LS - PrePost - 4.0 分别对二位数值模型进行前、后处理。

图3 固水气轴向不耦合装药数模模型(单位/cm)

3.1 材料计算模型选型

南坪站施工现场采用的炸药为硝铵炸药,数值模型中的模拟炸药选择为高性能炸药材料和JWL 状态方程和对应真实工况；另一方面炮孔内的水袋和空气采取Grunneisen 状态方程。

3.2 岩石材料计算模型

图4 和图5 为数值模型的模拟结果,表明：本文计算得到理论值和数值模型得到数值解的偏差在±10%以内。于是,认为得到本文建立的数值模型和选择的各个材料参数和控制方程与实际隧道围岩的爆破开挖具有一定的相符性,对隧道的爆破施工具有一定的参考意义。

图4 数值模拟结果

图5 rc 随kl 的变化关系

4 数值模拟结果分析

轴向不耦合装药系数对爆破效果的影响研究:

图6 rc 随kl 的变化情况

5 结论

5.1 隧道掌子面的掏槽眼轴向条件下的固- 液- 气三相不耦合装药产生了较为显著的爆破作用效果提升,与固- 液- 气三相爆破的二维数值模型模拟结果产生的结论一致。

5.2 炮孔内破裂区半径伴随轴向不耦合系数的变化规律近似展现为波动的"W"型。实际隧道爆破工程中影响掏槽眼的爆破效果的因数相当多,本文给出的规律确定现场装药方案具有一定的参考价值。