张琦， 朱焕娜， 孙科， 薛文鹏， 丁旭

(中国航空工业集团公司，中国飞行试验研究院， 西安 710089)

航空发动机主要使用在民航、军事和运输等领域，安全性是其首要考虑的性能需要。民航飞机在飞行过程中难免会遇到降雨、冰雹等恶劣的气候条件，遇到这种气候条件其装配的发动机很有可能吸入外物，进而影响进气道流场、发动机强度和性能[1-2]。因此，在发动机的设计研制和合格审定阶段必须要考虑到吸入外来物的影响。飞机如果在飞行时，突然遭遇降雨天气条件，发动机必然要吞入液态雨滴，这会引起发动机机匣局部受冷收缩，机匣与叶片间隙减小，产生摩擦进而损坏发动机。一旦吸雨量多到能影响燃烧过程的程度，就可能会使发动机突然停车，发动机失去动力，导致严重飞行事故。因此，在发动机投入批产使用之前，必须进行吞水性能测试[3-6]。在发动机地面台架吸雨模拟试验中，使用喷嘴喷水可以模拟降雨环境，精确模拟真实大气雨水环境。液滴的平均体积直径(volume mean diameter，VMD)可以简单有效地表征无冻雨云层中液滴的尺寸，反映液滴的撞击、收集特性。喷雾中水滴的粒径和速度是喷雾效果的主要指标，白鹏博等[1]通过CFD软件对喷雾系统进行数值模拟，得到各因素对喷雾粒径的影响；刘海丽等[7]使用激光粒度测试仪对气动雾化喷嘴进行了试验研究，讨论了液滴粒径随喷口距离增加的变化规律；张宪瑞等[10]对Rosin-Rammler 分布进行了初步探究，验证了气液喷射器的粒径分布特征符合 Rosin-Rammler 分布。《航空发动机适航规定》CCAR-33R2的条款对吸雨试验中水滴直径有要求，明确了吸雨试验关键技术。然而，由于测量技术手段所限，激光粒度仪等仪器无法测量进气道内的水滴粒径分布。水滴在进入发动机后，不同粒径大小对发动机性能的影响不同[11-12]，而且后续开展发动机吸雨试验和计算吸雨对整机性能的影响都需要进入发动机的初始水滴粒径大小，水滴直径在进气道中的变化亟待研究。本文数值仿真的方法主要研究了水滴在离开雾化喷嘴进入进气道，在进入发动机前水滴粒径的变化，旨在为发动机后续性能计算和地面试车台吸雨试验积累数据。

为了探索水滴进入进气道后的粒径变化，现应用数值仿真的方法研究在吸雨试验中，雨滴从喷嘴到进气道内的粒径变化过程，从而为发动机进行地面试车台吸雨试验积累数据。

1 物理模型与数值方法

1.1 物理模型

计算区域为轴对称区域，因此可以取一部分作为计算域，如图1所示，取进气道和喷水架子的1/4作为计算区域，设置对称边界条件进行计算。整个进气道平面设置22个喷嘴，1/4进气道截面为5.5个喷嘴。喷嘴呈正方形布置间距0.16 m，进气道唇口距离供水管0.5 m。进气道唇口直径1.5 m，进气道直径0.94 m，外流场取半径为5 m的圆柱形区域。使用ANSYS ICEM进行网格划分，针对喷水架的复杂几何形状，采用网格拼接技术，在网格交界面处设置interface进行数据交换。将网格分为两部分，喷水架部分划分为非结构网格，进气道及外流场划分为结构化网格以节约计算量。网格划分如图2所示，数量为105万。

为了简化计算，在进气道的入口前的远场和进气道出口分别设置压力入口和压力出口边界条件，利用压差来模拟发动机的慢车状态和最大状态。根据试验数据，设置发动机慢车状态和最大状态下进气道入口和出口的压差的边界条件。

图1 喷水架及进气道示意图Fig.1 Water jet frame and inlet

图2 网格划分Fig.2 Mesh generation

1.2 数值方法

采用DPM模型进行发动机吸雨模拟计算。将雨滴视为离散相颗粒，颗粒的运动轨迹为随机轨道模型。随机轨道的动量方程在形式上与确定轨道模型的颗粒动量方程相比，增加了气相脉动速度分量。离散相主要考虑流体拖曳力对粒子轨道的影响。

拖曳力模型选用Dynamic-Drag定律，喷雾模型设置中考虑粒子的碰撞与融合，粒子破碎采用WAVE模型，考虑颗粒相与气相之间的双向耦合。

当计算中含有粒子的碰撞时，Fluent中有多个雨滴的碰撞和破碎的模型。碰撞计算的困难在于N个液滴计算时，每个液滴都有N-1个可能的碰撞对象。因此，可能的碰撞对的个数是0.5N2(系数0.5是由于A碰撞B与B碰撞A是相同的，这使得碰撞情况减半)。因此，计算中一个重要的考虑点就是碰撞法则必须在每个时间步计算0.5N2个可能的碰撞。因为一个喷头喷出的液滴达数百万之多，从第一个原则出发计算碰撞的计算量十分巨大。这就引出了粒子包的概念。粒子包是代表统计学上的一定数量的单独粒子，例如，Fluent追踪一组粒子包，每个包代表1 000个液滴，那么在计算碰撞时，就可以简化106倍。虽然计算量显著减少，但是因为碰撞计算的花费仍然是N2的倍数，其绝对计算量仍然巨大。O’Rourke提出一个随机估计碰撞的方法[13]。O’Rourke假设，两个粒子包碰撞只出现在它们处于同一个连续流体单元的情况下。这两个假设只有当连续流体单元的尺寸小于喷头尺寸时失效。在这种情况下，O’Rourke的方法在估计碰撞的机会时具有二阶精度。粒子包的概念和O’Rourke的方法使计算喷头喷洒水滴的碰撞过程成为可能。

一旦两个粒子包注定要碰撞，算法便会决定碰撞的类型。只考虑融合和破碎的信号输出。碰撞类型都是由碰撞粒子的韦伯数决定的，并跟试验结果吻合。

(1)

1.3 粒径分布方式

粒径分布最简单的一种形式就是平均分布(Uniform)，即所有的粒子直径均相等。对于液体喷洒器来说，液滴尺寸分布的一个常用的表达形式是Rosin-Rammler分布。完整的尺寸范围被分割成几个适当的尺寸间隔，每个尺寸间隔代表轨道计算的一个平均直径。如果粒径分布遵循Rosin-Rammler分布，则水滴直径大于d的质量分数计算公式为

(2)

设置粒子直径为Rosin-Rammler分布时，需要设置粒子的初始速度、粒子总质量、粒子平均直径、最大直径和最小直径以及尺寸分布常数n。喷射方式有两种，一种为顺气流方式向进气道垂直喷射，设置粒子喷射速度为50 m/s，粒径分布为平均分布(uniform)；一种是呈锥角型喷射(cone)，设置粒子喷射速度为25 m/s，根据数值计算的结果[12]，将喷射锥角设置为50°，粒径分布为Rosin-Rammler分布。

2 计算结果及分析

根据喷头的喷射方式和发动机的状态设置了6个算例，喷射量为空气流量的0.5%，慢车状态下空气流量为9.096 kg/s，喷射量为0.045 5 kg/s；最大状态下空气流量为28.44 kg/s，喷射量为0.142 2 kg/s。算例设置如下表所示。

对很多质量传输和流动过程，知道粒子的平均粒径的需求是十分迫切的。平均粒径Djk就是用式(3)计算出来的粒子分布求得的。

(3)

式(3)中：j和k为整数；f(D)为分布函数；Dj为液滴直径的j次方；Dk为液滴直径的k次方；dD为液滴数增量；D30为体积平均直径(VMD)，是指具有此直径颗粒的体积正好等于所有颗粒的体积平均值；D32为索太尔平均直径(SMD)，是指全部液滴体积与表面积之比。喷嘴喷射产生水滴的这两个参数至关重要。

2.1 喷嘴直射

喷嘴直射是指喷嘴喷水并没有形成锥角，在发动机最大状态下，水滴直射入进气道中，初始平均粒径分别为0.75、1、1.5、2 mm，初始速度为50 m/s。不同截面液滴体积平均直径(VMD)和索太尔直径(SMD)随着到唇口的距离分布如图3所示。

在唇口位置处，VMD和SMD值随着初始平均粒径的减小而减小，进入唇口后这两个粒径值急剧减小，并维持在一个稳定的值。进入进气道后，VMD值介于143～220 μm，初始粒径为2 mm时进气道内水滴VMD值最小；SMD值介于152～221 μm，初始粒径为2 mm时进气道内水滴SMD值最小，这说明在最大状态下，进气道内液滴碰撞以破碎为主，且距离唇口1 m之后的平均粒径不再发生大的变化。

不同截面最大液滴直径和最小液滴直径随着到唇口的距离分布如图4。

水滴的最大直径和最小直径随着与出口距离的增大而减小，且在唇口位置处，水滴的最大直径均 比初始粒径大，这说明在进入唇口以前，水滴的碰撞作用以聚合为主。进气道内，水滴的最大直径介于236～346 μm，当初始粒径为1 mm时，进气道内的最大粒径最大；水滴的最大直径介于5～45 μm，当初始粒径为1 mm时，进气道内的最小粒径最大。喷嘴直射时，不同初始粒径的水滴进入进气道后的分布如图5 所示。

图3 喷嘴直射时液滴平均粒径随距离的变化Fig.3 The variation of droplet mean diameter with distance when spray directly

表1 算例设置Table 1 Numerical examples setting

图4 喷嘴直射时液滴最大和最小粒径随距离的变化Fig.4 The variation of droplet maximum and minimum diameter with distance when spray directly

图5 初始粒径1.5 mm进气道内水滴分布Fig.5 Distribution of water droplets in the inlet with an initial diameter of 0.75 mm and 1.5 mm

喷嘴直射时，唇口外喷嘴之间的水滴未发生干涉，进入唇口后，由于气流速度增大，水滴被气流撕扯而充满进气道，不同初始粒径的喷射方式产生的水滴在进气道内分布位置相近。

2.2 锥角喷射

在实际喷射试验中，喷射的水滴会成圆锥状发散，喷嘴型号不同发散的角度也不同，这里选取锥角为50°典型的锥角进行研究，粒径分布为Rosin-Rammler分布，初始平均粒径为1 mm，不同发动机状态下水滴VMD和SMD值随着到唇口的距离分布如图6所示。

图6 锥角喷射时液滴平均直径随距离的变化Fig.6 Variation of mean diameter with distance during cone angle injection

1 mm算例最为对照组，在慢车状态下，唇口和进气道内的水滴VMD和SMD值均大于最大状态时的值。液滴进入进气道后液滴VMD和SMD值减小，VMD值在978～1 322 μm波动，SMD值在1 084～1 426 μm波动，这说明在慢车状态下，液滴碰撞的破碎和聚合效应在不同位置处表现的不同。在唇口位置处，锥角喷射产生的水滴粒径小于直射产生的时水滴粒径。

发动机不同状态下最大液滴直径和最小液滴直径随着到唇口的距离分布如图7所示。

图7 锥角喷射时液滴最大和最小直径随距离变化Fig.7 The variation of maximum and minimum diameter with distance during cone angle injection

慢车状态下，水滴的最大直径远大于最大状态，在2 070～2 409 μm波动。由于在进气道外不同喷嘴喷出的水滴之间存在干涉，且水滴运动方向与气流不一致而受到撕扯，锥角喷射产生的水滴的最大直径小于直射。慢车状态下的液滴最小直径比最大状态下小，最大状态下锥形喷射产生的液滴最小直径小于直射时液滴最小直径。

如图8所示，慢车状态下唇口处气流速度低，水滴在进气道内分布范围更大，有一部分水滴打在唇口上飞溅至进气道外；最大状态下，唇口处气流速度大，液滴随气流收敛至进气道内，水滴在进气道内的分布更加集中，与试验结果吻合。

3 结论

采用数值仿真的方法，对不同发动机状态和初始水滴粒径进行了研究，重点考察了液滴粒径在进气道内的变化情况，得出如下结论。

图8 锥角喷射时不同发动机状态进气道水滴分布Fig.8 Water droplet distribution in inlet during cone-angle jet in different status

(1)发动机最大状态时，不同初始粒径水滴直射进入进气道后，VMD和SMD值均急剧减小并维持在143～221 μm的恒定值，4种初始粒径工况中，1.5 mm情况下进气道内VMD和SMD值最小。液滴的最大直径和最小直径有些波动，但呈相同的变化趋势。

(2)发动机最大状态时，初始平均粒径1 mm的水滴以50°锥角喷射进入进气道时，水滴会随着气流向进气道中心轴收敛，液滴速度也会随气流速度增加，不同喷嘴喷出的水滴之间会有干涉，水滴的VMD和SMD值均减小并维持在恒定值。

(3)发动机慢车状态时，气流速度小，水滴收敛的趋势不明显，靠近进气道边缘的喷嘴会有一部分水滴打在唇口上，并飞溅至进气道外，水滴在进气道内的分布范围大于最大状态时。进入进气道后，水滴的VMD和SMD值均大于最大状态，且粒径值在进气道内有波动。