叶九发， 翁怡军， 张宇， 衡俊霖

(1.中铁二院工程集团有限责任公司， 成都 610031； 2.深圳大学土木与交通工程学院， 深圳 518060)

正交异性钢桥面构造细节处存在大量现场焊接焊缝与拼接接头，存在初始缺陷和应力集中，且构造细节的应力影响线长度较其他部位短，同一辆车通过就能引起多次应力循环，使得构造细节应力循环次数较其他部位高，导致其首先到达疲劳寿命，成为钢桥面疲劳开裂的起始点。因此对于正交异性钢桥面，如何快速高效地分析评价其疲劳构造细节，成为研究热点[1-2]。

正交异性钢桥面疲劳数值评价方法主要可以分为两类：①宏观参数评价方法，即名义应力法；②局部参数评价方法。名义应力法是应用最为广泛的疲劳评价方法，所得名义应力可以看作是焊趾附近板件或者焊喉处的平均应力[3]，仅包含了构件的宏观几何形态在焊缝附近所带来的应力集中，未计入焊缝带来的局部应力集中[3-4]。名义应力法是一种较简单有效的疲劳评价方法。但名义应力中包含的应力场信息较少，对局部应力集中反映不完整。同时，在应用名义应力法进行疲劳评价时，需要根据设计规范或者指南中的规定、人为地选择构造细节所对应的应力-寿命(S-N)曲线，这一过程存在较大的主观性。为了克服名义应力法存在的不足，近年来基于局部力学参数的疲劳评价方法逐渐成为研究热点。

大量研究者提出和完善了多种局部评价方法，其中以结构热点应力方法最为成熟。结构热点应力，早期也称作参考应力或者几何应力，是指结构构件中潜在疲劳失效处(热点)的一种虚拟应力。根据文献[1]，焊接构件焊趾处的应力可以分解为由轴力引起的膜应力σm、由弯曲引起弯曲应力σb和由焊趾形态引起的局部集中应力σnl，σnl表现为沿板厚方向分布的自平衡非线性应力。在热点应力σhs计算中，仅计入膜应力σm和弯曲应力σb叠加，而不考虑σnl。热点应力法在桥梁焊接结构的疲劳性能评估上得到了较为广泛应用。郑凯峰等[5]通过建立精细化有限元模型，采用名义应力法和热点应力法对常规等厚U肋钢桥面和新型厚边U肋钢桥面进行对比和评价。彭强等[6]采用热点应力法评估了双面焊正交异性钢桥面板的疲劳强度。张清华等[7]通过建立大纵肋组合桥面板阶段有限元模型，采用热点应力法和损伤累计理论评价新型承托式纵肋与横肋交叉构造细节的疲劳性能。以上研究表明，热点应力法在评估焊接结构疲劳性能上具有较高的可靠性。

因此，现归纳和总结三种焊缝疲劳性能评价方法，结合实际桥梁工程背景建立节段精细有限元模型，通过相关桥梁设计规范确定车辆荷载和日均车流量，通过有限元模型计算分析顶板-纵肋焊缝和顶板-横肋焊缝部位热点应力，并进行对比和分析，对正交异性钢桥面的评估、设计和应用提供参考。

1 各类热点应力法的原理与特征

通过长期研究实践，热点应力方法趋于成熟和实用。在国际焊接协会(International Institute of Welding， IIW)、欧洲标准化委员会(Comité Européen de Normalisation， CEN)、美国焊接学会(American Welding Society， AWS)、挪威船级社(Det Norske Veritas， DNV)等机构制定的规范中，热点应力方法都得到不同程度体现。结构热点应力计算大多建立在对焊缝构造细节进行精细化有限元分析基础之上，通过对分析结果进行处理得到热点应力σhs。根据定义σhs=σm+σb，热点应力计算需要消除非线性应力σnl成分。随着热点应力法的发展，出现各种不同方式的计算方法，其中较为代表性的有：① IIW[3]建议的表面线性外推方法(linear surface extropolation, LSE)；② Radaj 等[8]推荐的沿板厚积分方法(through thickness at the weld toe， TTWT)；③ Dong[9]提出的带剪应力修正的沿板厚积分的方法(以下简称Dong方法)，三种方法的基础原理示意如图1所示。

σx为正应力；τxy为剪应力；t为计算板件厚度；δ为参考点到焊趾距离图1 三种结构热点应力计算方法示意Fig.1 Three calculating method of hot spot stress

1.1 表面线性外推方法(LSE)

表面线性外推方法(LSE)的理论基础是板件表面应力中的膜应力σm和弯曲应力σb总体上符合线性增长趋势。因此，即可采用焊趾前方的构件表面应力进行线性外推插值，以确定焊趾处的热点应力，如图1所示。

可以看出，LSE方法中热点应力结果与外推插值参考点位置的选取有较大关联。经过大量研究论证，IIW提出了两类较为常用的参考点选取准则[3]：“0410”准则，即参考点选取在距离焊趾0.4倍和1.0倍板厚位置；“0515”准则，即参考点选取在距离焊趾0.5倍和1.5倍板厚位置。其中，“0410”准则适用于高精度网格，其单元尺寸应小于0.4倍板厚；“0515”准则适用于精度较低的网格，其单元尺寸应小于1.0倍板厚。为保证结果精确性，采用高精度网格和“0410”准则，热点应力σhs的计算公式为

σhs=1.67σ0.4t-0.67σ1.0t

(1)

式(1)中：σ0.4t为距焊趾0.4倍板厚处的计算应力；σ1.0t为距焊趾1.0倍板厚处的计算应力。

1.2 沿板厚积分方法(TTWT)

沿板厚积分方法(TTWT)[8]中，热点应力直接在验算焊趾处采用沿板厚方向的截面应力分布进行计算，如图1所示。可以看出，这一应力分布中包含了自平衡非线性成分σnl。但是，通过沿板厚方向进行积分，能够有效地消除分线性成分而只保留线性成分σm+σb，即实现热点应力的提取。TTWT方法的热点应力计算公式为

(2)

式(2)中：σx(T)为沿板厚的正应力分布。

1.3 带剪应力修正的沿板厚积分方法(Dong方法)

Dong方法[9]与TTWT方法较为类似，均建立在沿板厚进行积分的基础上。不同的是，Dong方法没有直接选取焊趾作为计算点，而是采用距焊趾δ的截面应力分布，从而计入剪应力修正，如图1所示。Dong方法的热点应力计算公式为

(3)

可以看出，Dong方法中δ值的选取热点应力计算结果影响较大。基于此，在Dong方法计算中分别采用了δ=1、2、4、8 mm，以便进行分析对比。

2 工程背景与模型建立

2.1 工程背景

某大桥主桥采用(52+148+480+148+52)m混合梁斜拉桥，等级为双向六车道高速公路，如图2所示。其中钢箱梁全长720 m，标准梁段顶板厚为16 mm。顶板采用纵向U型和横向倒T型肋加劲。其中，U肋尺寸为300 mm×300 mm×8 mm，横向间距600 mm；T型高度1 200 mm，板厚12 mm，纵向间距3 100 mm。

2.2 模型建立

为研究该桥钢桥面构造细节的抗疲劳性能，选取钢主梁段三道橫肋与两道纵梁间6.2 m×2.4 m的局部节段，采用有限元软件ANSYS，建立其钢桥面精细有限元数值模型(图3)，进行疲劳性能分析研究，并同时采用名义应力方法和前述三种热点应力计算方法(线性外推LSE方法、板厚积分TTWT方法和考虑剪应力修正的板厚积分Dong方法)进行对比分析。研究表明[8]：顶板-纵肋连接焊缝和纵肋-橫肋连接焊缝是正交异性钢桥面中两类最主要控制性易疲劳构造细节。因此，选取该两类构造细节，在其附近的1 200 mm×400 mm范围内，采用子模型技术建立计入焊缝几何形态的局部高精度模型进行疲劳评估，如图4所示。其中，总体模型采用板壳单元Shell181进行简化模拟，局部精细化模型采用实体单元Solid45，以同时保证计算效率和精度。特别地，板壳单元与实体单元采用节点位移插值耦合方式连接，从而实现对局部模型边界条件精确模拟。此外，根据文献[10]，局部精细化模型中焊缝附近的单元尺寸取为1 mm，且向外逐渐过渡，以满足热点应力法要求。

3 车辆荷载模型与日均车流量

3.1 车辆荷载模型

由于钢桥面构造细节影响线长度短，多线和同线多车加载叠加效应弱，疲劳验算时只需考虑单线单车加载[11]。因此，采用欧洲规范Eurocode 1中规定的疲劳模型3(FLM3)作为基准验算车辆模型，如图5所示。

图2 全桥立面图Fig.2 Elevation view of the bridge

图3 总体模型示意图Fig.3 Schematic of global model

构造细节的疲劳性能主要有应力幅(S)和作用次数(N)决定，即S-N关系。现行钢结构疲劳相关设计规范和指南中，S-N关系通常采用双对数曲线下的一系列折线表示(图6)，并采用200万次循环对应的容许应力幅作为疲劳强度。

图4 构造细节局部精细化Fig.4 Refinement at local details

图5 基准验算车辆模型Fig.5 Benchmark vehicle model for checking

ΔσR为细节类别应力幅；ΔσD为常幅疲劳极限应力幅；ΔσL为疲劳截止限应力幅；m为斜率参数图6 构造细节的S-N线Fig.6 S-N curve of fatigue details

因此，疲劳分析中需要结构各细节的应力幅和循环次数。其中，应力幅由2.2节中的有限元模型计算得到，加载轮位和局部应力分布分别如图7和图8所示；实际桥梁中，车辆荷载循环加载次数应依据实际交通量确定。

图7 加载轮位Fig.7 Loading position of the tires

图8 局部应力Fig.8 Local stress

3.2 日均车流量

根据《公路工程技术标准》(JTG B01—2014)[12]，设计交通量采用小客车作为标准车型，每日每车道通行7 500辆小客车，并给出了各类型车型折算为小客车的折算系数，如表1所示。由于缺乏桥址附近的交通量实测和预测数据，本文研究中偏安全地采用设计交通量下限的2倍作为验算交通量，即每日每车道通行15 000辆小客车。既有研究表明[13]：小客车仅能在钢桥面构造细节处引起微量应力幅，其疲劳致伤效应可忽略不计。因此，分析中采用表1的折算系数，计算每日每车道可引起疲劳损伤的车辆(简称疲劳车)交通量。

表1 各类车型说明和折算系数Table 1 Different types of vehicle and its convert coefficient

同时，参考《正交异性钢桥面系统的设计和基本维护指南》(报批稿)[14]，假定基准车辆模型等效占比总疲劳车30%。基于此，即可推导每日每车道的等效基准车辆交通量，如式4所示。计算结果表明，某大桥每日每车道等效基准车辆交通量为2 250辆/d。

ADTl=pADTTl/Fc

(4)

式(4)中：ADTl为每日每车道等效基准车辆交通量；ADTTl为每日每车道疲劳车交通量；FC为疲劳车折算系数，取2.0。

此外，由于交通法规和车辆性能限制，货车主要在慢车道行驶。根据美国规范AASHTO规定[15]，对单向三车道以上公路桥梁验算时，慢车道货车交通量可取为重货车交通量的80%。因此，可进一步地推得慢车道对应的每日每车道等效基准车辆交通量ADTsl，如式5所示。计算结果表明，某大桥慢车道日均等效基准车辆交通量为5 400辆/d。

ADTsl=0.8NlADTl

(5)

式(5)中：ADTsl为慢车道日均等效基准车辆交通量；Nl为单向总车道数，取值为3。

同时，由于钢桥面构造细节的影响线距离较短，计算应力幅时基准模型车轴间的相互影响可忽略。以基准验算车为标准，某大桥慢车道日均循环次数即为4×5 400=21 600次/d。

相应地，可依据图7所示的疲劳寿命模型(S-N线)推导基于桥梁交通量计算基准车辆荷载的调整系数λFLM3[16]，即

(6)

式(6)中：λFLM3为基准车辆荷载交通量调整系数；Td为设计使用寿命，取100 年；m1为S为N线的首段斜率，取3.0；m2为S为N线的第二段斜率，取5.0。

根据式(6)算得某大桥的基准车辆荷载交通量调整系数λFLM3约为3.73。此外，根据Eurocode3[17]和AASHTO[15]要求，疲劳验算时应额外考虑车辆动力系数(1+μ)=1.15。因此，研究中仅采用单轮荷载进行应力幅计算，并对基准车辆荷载采用放大系数3.73×1.15=4.28≈4.3。

4 正交异性钢桥面板疲劳两处细节分析

4.1 顶板-纵肋焊缝构造细节分析

顶板-纵肋焊缝是正交异性钢桥面系统中分布最多且易疲劳构造细节，其开裂对结构使用性能危害也最为严重。对此构造细节的疲劳强度，AASHTO[15]和Eurocode 3[17]均有相关规定。其中，AASHTO规定顶板-纵肋焊缝对应于疲劳强度分级中Category C，其200万次的疲劳应力幅约为90 MPa；Eurocode 3认为这一构造细节的强度等级为FAT 71，即200万次的疲劳应力幅为71 MPa。可以看出，AASHTO中此构造细节的疲劳强度高于Eurocode 3中规定。但是，根据文献[19]，AASHTO中建议对该细节进行验算时应采用热点应力方法。

在进行热点应力验算时，由于热点应力具有统一性，大部分规范中均未对构造细节进行较为详细分类，仅就焊缝形态和受力模式进行简单分类。同时，顶板-纵肋构造在热点应力验算中可看作是非受力角焊缝。Eurocode 3和IIW中，对此类构造细节均给出了FAT 100的强度等级。值得一提的是，对于正交异性钢桥面这一复杂的结构体系进行疲劳验算时，AASHTO推荐偏保守地采用Category C曲线与热点应力相结合的方法。因此，本文研究中偏安全地对名义应力法和热点应力法的疲劳强度分别采用FAT 71和FAT 90。

在细节精细化模型的基础上[图4(a)]，对上侧焊趾细节的名义应力和热点应力进行了计算，如表2所示。其中，利用Dong方法计算热点应力时，上侧焊趾分别就d=1、2、4、8 mm进行计算；对该细节处上侧焊趾的应力集中系数(SCF)进行了计算，即热点应力与名义应力之比[10]。

计算结果表明，顶板-纵肋焊缝细节均满足疲劳强度要求；对比三种热点应力计算结果表明，三种方法的计算结果相差不显著，有较高的一致性，应力集中系数为1.22～1.32，在焊趾前方具有一定应力梯度；但是，Dong方法计算值最为保守，TTW方法计算值最小，LSE方法介于两者之间；采用Dong方法计算时，当参考平面离焊趾距离d小于0.5倍板厚时，不同的d取值的对比对计算结果影响较小。

表2 顶板-纵肋焊缝细节计算结果 Table 2 Calculating result of deck-rib weld detail

Dong方法在TTWT的基础上计入剪应力的影响，更能反映真实的应力水平。但是，考虑到Dong方法后处理工作量较大，因此通常可以采用LSE方法进行热点应力分析。

4.2 纵肋-橫肋构造细节

在正交异性钢桥面中所有构造细节中，纵肋-橫肋由于受力复杂往往是最易发生疲劳开裂的构造细节[19-20]。在轮压荷载作用下，顶板和纵肋在纵向上会产生弯曲变形，从而带动横隔板产生面外弯曲变形。同时，由于纵肋和橫肋采用过焊孔连接方式，纵肋在苹果口处也会产生局部面外变形。在这两类变形作用下，纵肋-橫肋连接焊缝处应力水平较高，容易产生纵肋腹板竖向裂纹和纵肋-橫肋连接焊缝截止处纵肋腹板横向裂纹。

Eurocode3仅就竖向裂纹给出了具体的强度等级，根据横肋的厚度不同分为FAT 80和FAT 71两类强度等级，且规定采用纵肋腹板上的纵向应力进行名义应力幅验算[17]。在AASHTO中，竖向裂纹和横向裂纹均得到了体现，并给出较为详细的规定[15]。与Eurocode3相似，在验算纵肋-橫肋处竖向裂纹名义应力幅时，AASHTO规定采用纵肋腹板上的纵向应力，给出了Category C的强度等级。在验算焊缝截止处纵肋腹板横向开裂时，AASHTO也给出了Category C的强度等级，同时建议结合热点应力方法进行验算[13]。根据Eurocode 3[17]和IIW[3]中对热点应力构造细节分类，该类细节的强度等级可认为是FAT 100。因此，本文研究中偏安全地对名义应力法和热点应力法的疲劳强度分别采用FAT 71和FAT 90。

在精细化模型的基础上[图4(b)]，对该细节处纵肋的腹板竖向开裂和纵肋的腹板横向开裂进行了名义应力和热点应力计算，分别如表3和表4所示。其中，在利用Dong方法计算时采用了d=1、2、4、8 mm验算截面，并将计算应力代入相应的S-N曲线估算疲劳寿命；对该细节处的应力集中系数进行了计算。

表3 纵肋-橫肋竖向开裂细节计算结果 Table 3 Calculating result of rib-beam vertical weld detail

表4 纵肋-橫肋横向开裂细节计算结果 Table 4 Calculating result of rib-beam transvers weld detail

纵肋的腹板竖向开裂计算结果表明，在各种方法下，纵肋-橫肋焊缝细节均满足疲劳验算要求；纵肋竖向裂纹算中，垂直于焊缝方向的名义正应力较小，而名义主应力较大；纵肋竖向开裂验算时，基于正应力的TTWT和Dong方法结果均偏于不安全，仅有基于主应力的LSE方法给出了较合理的结果。

对于Dong方法，尽管其计入了沿板厚方向的剪应力影响，但忽略了其余方向剪应力，从而导致其结果依然偏于不安全。该构造细节主要承受剪力，致使TTWT和Dong方法的计算结果偏于不安全，主要考虑名义主应力和LSE方法的计算结果进行分析。因此，在进行纵肋竖向开裂验算时，推荐采用基于主应力的LSE方法，其对应的应力集中系数为1.36。

纵肋的腹板横向开裂结果表明，除d=1、2 mm的Dong方法外，纵肋-橫肋焊缝细节在其余计算方法下均满足疲劳强度要求；在验算纵肋-橫肋焊趾处纵肋腹板横向开裂时，TTWT和Dong方法的结果较为接近，且均高于LSE计算结果；Dong方法的计算结果呈现出随d增加而减小的趋势，但总体变化不大。

4.3 两处细节分析对比

对以上两处细节的应力集中系数对比分析表明，纵肋-橫肋焊趾截止处应力梯度较大，应力集中现象明显；名义正应力和主应力的计算结果均显著低于各类热点应力方法，该现象由于验算位置处应力状态极为复杂，不能采用常规名义应力法进行精确反应；为安全起见，主要考虑Dong方法的计算结果进行分析；此外，当d=1、2 mm时，Dong方法的计算疲劳应力幅略高于疲劳强度设计值90 MPa，表明在纵肋-橫肋构造细节处更易产生纵肋腹板的横向开裂。

值得注意的是，目前Eurocode3[17]中对此处构造细节的规定主要是针对纵肋的竖向开裂，对纵肋的横向开裂仅在AASHTO[15]规范中有所体现。因此，在验算纵肋-橫肋细节的疲劳强度时，需要注意对焊趾截止处纵肋腹板的横向开裂验算。

5 结论

选取了正交异性钢桥面顶板-纵肋和纵肋-橫肋两处典型构造细节，在结合交通量进行基准车辆荷载调整后进行了疲劳检算，通过建立了计入焊缝实际几何形态的局部精细化实体元模型，分析对比了名义应力与三种热点应力计算结果，并对应力集中系数进行了计算，得到以下结论。

(1)荷载类型和交通量对构造细节疲劳寿命的影响也较显著；疲劳验算中，应在充分考虑桥梁承担的荷载类型和交通量的基础上，基于基准疲劳车辆模型进行折算。

(2) 在进行顶板-纵肋构造细节分析时，应力集中系数表明焊趾前方具有一定应力梯度，其应力集中系数为1.22～1.32；此外，LSE方法的计算后处理工作量较小且与Dong法差距较小，推荐采用LSE方法进行热点应力分析。

(3) 在进行于纵肋-橫肋焊趾截止处纵肋腹板竖向开裂分析时，TTWT和Dong法为对多轴应力状态进行详细的考虑，导致计算结果偏于不安全；推荐采用基于主应力的LSE方法，其对应的应力集中系数为1.36。

(4) 在进行于纵肋-橫肋焊趾截止处纵肋腹板横向开裂分析时，其应力梯度较大，应力集中现象明显，容易产生横向开裂，应在设计中需注意；除纵肋-橫肋焊缝d=1、2 mm的Dong方法计算结果略高外，名义应力法和热点应力法的计算应力幅分别能够满足FAT71和FAT90的疲劳强度；偏安全考虑，推荐采用Dong方法的计算结果进行分析，并且可偏安全地采用d=1、2 mm。