张兵 , 肖建春*, 刘艳

(1.贵州大学空间结构研究中心， 贵阳 550025； 2.贵州大学贵州省结构工程重点实验室， 贵阳 550025)

拱结构在现今的建筑中应用越来越广泛，中国有很多大型结构都采用管桁架拱形式。目前，学者们对拱的稳定性做了很多研究。Guo等[1]和郭彦林等[2]研究了钢拱的承载力分析及设计方法，提出了钢拱稳定系数与等效正则化腹板高厚比以及钢拱正则化长细比之间关系的计算公式。曾有艺等[3]研究了跨中集中荷载作用下两端由不同转动刚度弹性约束的铰支圆弧拱的面内稳定性。董锐等[4]对合江三桥受力性能和稳定性进行比较分析，并利用正交试验和方差分析方法对L形横撑在大跨度钢管混凝土(CFST)桁式拱桥稳定中的显著性进行了检验。何海玉等[5]从理论上推导了倒三角形截面板管连接式钢圆弧拱的截面剪切刚度，并提出了拱在全跨均布径向荷载作用下的弹性屈曲公式。对于结构节点刚度问题的讨论由来已久，由于钢管节点几何构造的复杂性，直接推导节点刚度的解析解比较困难。卢栋炎等[6]采用正交试验法和多元线性回归方法拟合出空间K型相贯节点刚度的参数公式；周云等[7]根据Whitmore和Thornton理论建立节点板力学模型，推导节点板平面内屈服力和轴向刚度表达式;通过有限元模型验证了无边肋条件下节点板平面内刚度表达式的准确性；文献[8-10]等提出一种考虑节点大小和刚度的力学模型，分析了节点刚度对网壳的承载力的影响。

目前鲜见有关节点刚度对管桁架拱稳定性的影响的报道。现运用Ansys19.0有限元分析软件，采用材料与几何非线性有限元法，提出一种考虑节点半刚性的精细化弹簧模型，分析往复荷载作用下节点刚度对管桁架拱承载力的影响，为该类结构的节点设计提供参考。

1 计算模型

采用节点形式为KK型的管桁架拱进行研究分析，如图1所示。结合荷载规范，屋架管桁架拱上的荷载最终是以节点形式传递，因此以节点集中荷载代替均布荷载，方向竖直向下，考虑了以下两种荷载。

(1)恒荷载按设计说明取0.5 kN/m2。

(2)活荷载与雪荷载按大者进行选取，取活荷载0.5 kN/m2。考虑了两种工况，结构自重由Ansys自动计算。①工况1：1.3×恒载+1.5×满跨活载；②工况2：1.3×恒载+1.5×半跨活载。

本文研究选取的钢材的屈服强度为345 MPa，跨度L=50 m，矢跨比f/L=0.29，截面宽度B=1.5 m，截面高度H=1.3 m。杆件截面采用弦杆尺寸D×t=100 mm×9 mm，腹杆尺寸D×t=80 mm×6 mm。

L为拱的跨度;f为矢跨;B为截面宽度;R为拱的半径;H为截面高度;D为弦杆截面外径;t为弦杆厚度;α为拱轴线所对应的圆心角图1 管桁架拱的尺寸参数Fig.1 Dimensional parameters of pipe truss arches

2 节点域精细化弹簧模型

2.1 节点刚度计算模型

骨架曲线是每次往复加载下达到的力最大峰值的轨迹，反映了构件和节点不同阶段的刚度特性[11-14]，是恢复力模型中特征点的重要依据，故可以采用骨架曲线来定义结构的节点刚度。骨架曲线设为三折线模型，如图2所示。

F为荷载；Δ为位移；Fy为屈服承载力；Fu为极限承载力；Ke为节点弹性刚度，弹性阶段的斜率；Kf为节点弹塑性刚度，进入弹塑性阶段的斜率；Kv为节点破坏刚度，完全进入塑性阶段的斜率图2 节点刚度计算模型Fig.2 Calculation model of node stiffness

(1)

式(1)中：Fy、Fu、Δx1、Δx2、Δx3为参数；这5个参数可计算节点在不同阶段的刚度Ke、Kf和Kv。

2.2 节点刚度的确定方法

2.2.1 Combin39单元

节点弹簧单元模型如图3所示，Combin39是一种非线性弹簧单元，能够模拟节点非线性的位移-变形曲线，该弹簧单元可以通过输入曲线方程定义刚度，该单元可以考虑轴向、弯曲和扭转变形，适用于各种结构分析，建立弹簧单元时激活X向与杆件平行的局部坐标系，以便正确设置弹簧方向，并旋转弹簧单元的节点坐标系，使之为此局部坐标系方向，之后耦合重合节点处的自由度。

2.2.2 节点弹簧单元刚度的确定

壳单元能反映节点的位移-变形情况，有效地考虑节点的半刚性，但利用壳单元整体建模进行分析会导致计算量非常大。借助Shell181单元可以考虑节点变形的情况，利用壳单元建立KK型节点模型，该节点形式有两类腹杆，节点形式和加载位置如图4所示。对A类杆件和B类杆件分别进行轴向(N为轴向拉压力)、弯曲(M为弯矩)和扭转(T为扭矩)。

图3 节点弹簧单元模型Fig.3 Nodal spring element model

图4 节点壳单元模型及加载位置Fig.4 Node shell element model and loading position

滞回模拟并提取出骨架曲线，通过该曲线分别定义弹簧单元的轴向刚度、弯曲和扭转刚度曲线方程。

2.2.3 弹簧单元模拟节点半刚性的可靠性验证

几何及边界条件相同的情况下，对赋予了骨架曲线方程的KK型节点弹簧单元模型进行滞回模拟，壳单元和节点弹簧模型滞回曲线对比如图5和图6所示，两种模型的滞回曲线相差不大，说明节点弹簧单元模型可以代替壳单元考虑节点域的变形，即考虑节点的半刚性。

风荷载：选取迎风面为矩形孔正面一侧，按压力荷载施加。风压为 ：Pw =βzμsμzwo 。其中，高度系数μz和风振系数的取值方法为：将吸收塔沿高度方向均匀分层计算，从而得出不同高度的风压值。

图5 A类杆滞回曲线对比Fig.5 Comparison of hysteretic curve of class A bar

2.2.4 节点半刚性模型

由上述分析表明：节点处引入弹簧单元可以考虑节点的半刚性，如图7和图8所示；杆件采用Beam188单元，节点处引入Combin39单元建立的模型为弹簧模型， 节点处弹簧单元中输入壳单元滞回模拟作用得到的骨架曲线作为弹簧单元的刚度方程。其中引入线性F-D、M-Ψ和T-Ψ曲线的模型记为弹簧模型1，该模型只考虑节点半刚性，不考虑节点刚度的变化；为了分析节点进入弹塑性状态的承载力，节点处引入非线性F-D、M-Ψ和T-Ψ曲线的模型记为弹簧模型2，该模型考虑节点半刚性和节点刚度的变化；采用Beam188整体建立有限元的模型记为普通模型；有限元分析模型如图9所示。

图6 B类杆滞回曲线对比Fig.6 Comparison of hysteretic curve of class B bar

3 稳定性分析

3.1 无初始缺陷下结构失稳过程分析

利用弧长法跟踪结构的平衡路径，不考虑初始缺陷时，荷载-位移曲线如图10所示。由图10可知，工况1和工况2作用下，普通模型的承载力大于弹簧模型，由于节点进入了弹塑性状态，弹簧模型1的承载力大于弹簧模型2。工况1作用下，普通模型的极限荷载比弹簧模型1提高了5.24%，比弹簧模型2提高了8.50%。工况2作用下，普通模型的极限荷载比弹簧模型1提高了6.39%，比弹簧模型2提高了12.81%。

图7 弹簧模型1Fig.7 Spring model 1

3.2 一致缺陷模态初始缺陷下结构失稳过程分析

引入第1阶特征值屈曲模态作为结构的几何初始缺陷分布形式，荷载-位移曲线如图11和图12所示；当初始几何缺陷幅值为L/1 000时，工况1作用下，普通模型的极限荷载比弹簧模型1提高了7.49%，比弹簧模型2提高了15.62%；工况2作用下，普通模型的极限荷载比弹簧模型1提高了7.55%，比弹簧模型2提高了15.73%。当初始几何缺陷幅值为L/500时，工况1作用下，普通模型的极限荷载比弹簧模型1提高了9.92%，比弹簧模型2提高了18.18%；工况2作用下，普通模型的极限荷载比弹簧模型1提高了13.63%，比弹簧模型2提高了23.49%。

图8 弹簧模型2Fig.8 Spring model 2

3.3 静力失稳模态初始缺陷下结构失稳过程分析

为了探究在管桁架拱结构中“静力失稳模态”作为初始缺陷与规范建议的“一致缺陷模态法”哪一种为更不利的初始缺陷形式，对管桁架拱做非线性静力分析，将结构屈曲破坏的模态作为初始缺陷分布形式，缺陷幅值分别取跨度的1/1 000、1/500。将两种失稳模态的位移-荷载曲线绘制如图13～图16所示；可以看到施加一阶模态和静力失稳模态作为初始缺陷的荷载-位移曲线在弹性阶段两种基本一致，进入塑性状态时，静力失稳模态的荷载-位移曲线在一阶屈曲模态失稳的下方，说明结构静力失稳模态作为初始缺陷比一致缺陷模态对结构更加不利。

图9 有限元模型Fig.9 Finite element model

图11 初始缺陷为L/1 000下荷载-位移曲线Fig.11 Initial defect is the load-displacement curve at L/1 000

图12 初始缺陷为L/500下荷载-位移曲线Fig.12 Initial defect is the load-displacement curve at L/500

图13 工况1作用下初始缺陷形式对承载力的影响(μ=L/1 000)Fig.13 Influence of initial defect form on bearing capacity under working condition 1 (μ=L/1 000)

当初始几何缺陷幅值为L/1 000时，工况1作用下，静力失稳模态作为初始缺陷与一阶模态作为初始缺陷相比，普通模型的承载力降低了7.32%，弹簧模型1的承载力降低了4.21%，弹簧模型2的承载力降低了4.56%。工况2作用下，静力失稳模态作为初始缺陷与一阶模态相比，普通模型的承载力降低了7.43%，弹簧模型1的承载力降低了3.92%，弹簧模型2的承载力降低了2.36%。

图14 工况2作用下初始缺陷形式对承载力的影响(μ=L/1 000)Fig.14 Influence of initial defect form on bearing capacity under working condition 2 (μ=L/1 000)

当初始几何缺陷幅值为L/500时，工况1作用下，静力失稳模态作为初始缺陷与一阶模态相比，普通模型的承载力降低了2.19%，弹簧模型1的承载力降低了3.73%，弹簧模型2的承载力降低了4.12%。工况2作用下，静力失稳模态作为初始缺陷与一阶模态相比，普通模型的承载力降低了4.02%，弹簧模型1的承载力降低了3.87%，弹簧模型2的承载力降低了2.47%。

图15 工况1作用下初始缺陷形式对承载力的影响(μ=L/500)Fig.15 Influence of initial defect form on bearing capacity under working condition 1 (μ=L/500)

3.4 初始缺陷的影响分析

在引入不同初始缺陷分布形式的基础上，选取初始缺陷幅值作为参数，以此来讨论考虑初始几何缺陷的分布形式和大小的条件下节点刚度对管桁架拱的稳定性能的影响，如图17和图18及表1所示：无论是理想结构静力失稳模态还是一阶模态作为几何初始缺陷，随着初始缺陷的增大，结构的承载力降低，三种模型的承载力误差越大；工况1下的三种模型的承载力的误差小于工况2，说明半跨活载对考虑节点半刚性的管桁架拱的承载力影响更不利，研究节点刚度对管桁架拱的承载力的影响时，要考虑初始缺陷大小和荷载作用范围的影响。

图16 工况2作用下初始缺陷形式对承载力的影响(μ=L/500)Fig.16 Influence of initial defect form on bearing capacity under working condition 2 (μ=L/500)

图17 初始缺陷大小对承载力的影响(一致缺陷模态)Fig.17 Influence of initial defect size on bearing capacity (Uniform defect mode)

图18 初始缺陷大小对承载力的影响(静力失稳模态)Fig.18 Influence of initial defect size on bearing capacity (static instability mode)

表1 承载力误差分析Table 1 Error analysis of bearing capacity

4 结论

(1)在此类大跨管桁架拱中，“静力失稳模态”作为初始缺陷比规范建议的“一致缺陷法”更加不利。

(2)随着初始缺陷的增大，普通模型与弹簧模型的承载力误差越来越大，研究节点刚度对管桁架拱的承载力影响时需考虑初始缺陷的大小和分布形式。

(3)弹簧模型1和弹簧模型2在不同初始缺陷形式的分布下，两种模型的承载力有误差，对管桁架拱进行稳定性分析时，考虑节点半刚性的同时，还应考虑节点的刚度变化。

(4)由于荷载不对称分布节点更容易进入塑性状态而发生失稳，节点刚度对管桁架拱稳定性的影响受半跨活载的控制。