张班， 黄锋，2*， 刘星辰， 屈苗迪， 万国庆

(1. 重庆交通大学土木工程学院， 重庆 400074； 2.重庆交通大学山区桥梁与隧道工程国家重点实验室， 重庆 400074)

螺栓节点采用单根或多根螺栓将结构构件连接，在力学性能上主要表现为半刚性，是一种介于铰接与刚接之间的节点形式[1]。这类半刚性节点可以有效提高结构的抗震性能[2]，制作简单、施工方便，在装配式结构领域应用广泛。但半刚性节点力学性能复杂，理论计算较为困难。

针对螺栓节点的力学性能，武文喆等[3]、焦晋峰等[4]、郭凌云等[5]通过疲劳试验，探讨了螺栓的变形特性、疲劳破坏机理、滞回性能，建立了疲劳公式。刘俊卿等[6]对四地脚螺栓塔脚板进行了抗拉承载力试验和理论计算方法研究，提出了一种基于屈服线理论的四地脚螺栓塔脚板抗拉承载力计算公式。邢建伟等[7]基于有限元及结构冲击试验，研究了螺栓连接的轴向刚度特性及其对动力学冲击响应的影响。严鑫等[8]通过两组推出试验对锥形铸铁螺栓连接件的受剪性能进行研究，表明相同强度和直径下，锥形铸铁螺栓连接件的初始刚度较普通螺栓连接件明显提高，且初始刚度离散性较小。Haque等[9]对螺栓连接的钢混组合梁试样进行了试验测试，研究螺栓约束下梁的变形特性。Natesan等[10]通过四点弯曲试验研究，提出了一种新的螺栓连接方法，提高了梁的极限强度。沈浩等[11]对螺栓受力特性的影响因素进行分析，发现预紧力减小，导致螺栓应力减小，螺栓腐蚀面积增大，使得螺栓应力增大。郁有升等[12]提出了一种带齿夹板钢木连接节点，通过有限元模拟，研究带齿夹板节点的受力机理。

中外学者对螺栓连接节点的力学行为开展了大量试验研究、数值模拟及理论分析，主要集中于节点刚度、承载力、破坏模式等方面，但针对半刚性螺栓节点的理论简化及计算方法研究较少。现通过静载试验、理论计算和有限元分析，研究偏压荷载下装配结构半刚性螺栓节点的理论简化和计算方法，为后续螺栓连接的设计者提供良好的经验。

1 试验分析

重庆交通大学隧道实验室地下结构三维加载试验平台(图1)，底部为高强混凝土，侧面为双层中空预应力反力墙，顶部为大型钢结构反力梁，跨度为12 900 mm。平台包括反力装置和加载系统，反力装置由顶部的钢结构梁和侧面的钢筋混凝土墙构成，可以实现多类偏压隧道模型试验加载方案。

图1 地下结构三维加载平台Fig.1 Three dimensional loading platform of underground structure

1.1 试验设计

为了测量偏压荷载作用下梁的位移，试验中使用两点集中加载的方法，组成偏压荷载，加载点如图2所示。试验中，在梁的上翼缘板布置5个测点，从左到右编号依次为1～5，具体位置如图2所示，试验中测点如图3所示。

图2 反力梁测点分布Fig.2 Reaction beam of measuring points

反力墙上部设有地脚螺栓孔，试验前，通过高强度螺栓和地脚螺栓孔将反力梁两端进行约束。每端外侧螺栓8个，内测螺栓8个，共计16个。螺栓节点约束如图4所示。

图3 测点实物图Fig.3 Physical pictures of measuring points

图4 试验反力梁两端螺栓约束Fig.4 Bolt restraint at both ends of the test reaction beam

1.2 试验结果

通过位移计获取了试验加载过程中的位移变化曲线，如图5(a)所示，图中P1～P5分别代表试验中测点1～测点5。2 000 kN加载至3 000 kN时，5个测点的位移曲线斜率明显增大，即位移增量变大，表明螺栓节点处可能发生了松动，螺栓连接不是完全刚性支座，存在一定的铰接性质。5 000 kN加载至5 500 kN时，测点2、测点3和测点4的位移曲线斜率增大，测点1和测点5的位移曲线斜率几乎不变，表明此时螺栓未发生松动，可能是荷载超过了钢材的弹性极限。加载过程中，大梁两端测点1和测点5存在微小位移变形，表明螺栓连接处不是刚性支座。

试验加卸载引起的荷载位移曲线如图5(b)所示。在加卸载过程中，加载曲线在下方，卸载曲线在上方，表现出一定的滞回特性，说明施加的最大荷载已经大于钢材的弹性极限，梁的变形包括弹性和塑性变形，卸载结束后测得梁的最大塑性变形为0.068 mm。

图5 荷载位移曲线Fig.5 Load displacement curve

2 惯性矩的简化修正计算方法

2.1 有限元设计

为了准确获取固定支座下的反力梁位移变形，将有限元模拟设计为两个工况。

工况1：根据试验设计建立反力梁模型，将反力梁和固定支座通过螺栓连接在一起，模拟试验工况，如图6(a)所示，并与试验位移进行对比，验证有限元模拟的准确性。

反力梁长12.9 m，使用Q345钢材料，螺栓、螺母和支座使用高强度钢材料。图6(a)中白色底座的边界条件采用全约束，螺栓、螺母、支座和反力梁接触面采用硬接触，根据钢结构设计规范GB50017—2017，摩擦系数设置为0.15。有限元中钢材均为弹塑性材料模型，网格划分结点总数225 852个，单元总数148 707个，如图6(c)所示。

工况2：将反力梁模型两端设置为固定端，如图6(b)所示，计算出反力梁的位移U1，用于求解不规则截面惯性矩简化结构组合系数k。

对工况1和工况2分别进行有限元求解计算，获取梁的位移变形。

表1 材料的力学性能Table 1 Mechanical properties of materials

图6 有限元模型Fig.6 Finite element model

荷载为5 500 kN(最大加载)时测得的位移如图8所示，从图8中可以看出，试验和有限元固定约束工况最大位移变形相差1.85 mm，表明螺栓约束简化为固定约束时，误差较大，建议将螺栓约束简化为半刚性约束。

图7 位移云图Fig.7 Displacement nephogram

图8 测点的位移变形Fig.8 Displacement and deformation

图9 测点3的荷载-位移曲线Fig.9 Load displacement curve of point 3

加载过程中测点3的荷载位移曲线如图9所示，测点3位于梁跨中顶部，具体位置参考图2。对比荷载位移曲线发现：梁两端为螺栓约束时，试验和有限元的荷载位移曲线趋势一致，且试验位移围绕有限元位移曲线上下波动，表明了上述有限元模型可用于螺栓节点的力学性能分析[13]。统计有限元固定约束工况下的测点位移U1，如表2所示。

表2 有限元固定约束的位移Table 2 Displacement of finite element fixed constraint

2.2 反力梁截面的简化

试验中反力梁的横截面为不规则变截面，惯性矩计算较复杂。为了便于计算惯性矩，将梁简化为三个不同的矩形截面。首先计算出截面体积V，然后假定梁长度L不变，获得截面体积S，固定高宽比，截面形状如图10中的矩形等截面，截面尺寸如表3所示。

表3 计算参数Table 3 Calculation parameters

2.3 惯性矩的计算

为了获取理论计算中不规则变截面的惯性矩，将梁截面简化为矩形等截面，引入结构组合系数k，抵消截面简化后惯性矩的计算误差。

通过有限元软件ABAQUS，求解固定支座下的反力梁位移U1，假设结构组合系数k已知，惯性矩I由式(1)求出，将惯性矩和其余参数带入结构力学求解器，获得固定支座下反力梁的理论位移U2。为了获得准确的k值，采用二分法，使U2=U1，具体求解流程如图10所示。

(1)

3 螺栓节点的简化修正计算方法

根据试验和有限元获得的位移变形发现，螺栓节点附近的位移大于0，表明螺栓节点不能直接简化为固定支座。若将螺栓节点简化为固定支座，需要引入修正系数ki对理论计算结果进行修正。

通过结构力学求解器SM Solver，结合试验工况的简化，计算固定支座下反力梁的理论位移，理论计算简图如图11所示。

图10 结构组合系数求解流程Fig.10 Solution flow of structural combination coefficient

图11 理论计算简图Fig.11 Schematic diagram of theoretical calculation

通过试验、理论计算获得反力梁测点的位移变形如图12所示。

测点3的试验位移5.5 mm，固定支座理论计算位移4.73 mm。试验位移变形比固定支座计算的位移变形大14%，主要原因是：试件在安装过程中存在一定误差，使得试验中螺栓被拉长，转角增大，螺栓处很小的转角也会导致产生较大的位移。表明螺栓节点简化为固定支座时的理论计算结果与试验结果存在偏差，需要引入修正系数ki对理论计算结果进行修正。

图12 试验和理论计算的位移变形Fig.12 Displacement and deformation of test and theoretical calculation

主要考虑螺栓的伸长和节点的转动导致的结果偏差：考虑螺栓拉长时，假设梁为刚体，此时测点位移记为Up；考虑支座转动时，假设螺栓为刚体，此时测点位移记为Uθ，实际上螺杆拉长和转动同时存在，将梁和螺栓考虑为半刚性体。根据结构力学位移叠加原理，实际位移Ut计算公式为

Ut=Uf+Uθ+Up

(2)

(3)

(4)

式中：Uf为简化为固定支座时理论计算位移；k1、k2分别为偏载作用下，支座转动修正系数和螺栓伸长修正系数；θA、θB为简化为铰支座时的A、B号支座转角；FA、FB为A、B号支座反力；F为总荷载；L为梁长度；x为测点到A号支座的距离。

根据试验测点和理论计算的数据，推出修正系数，k1=1.8，k2=1.2。理论计算的实际位移Ut计算公式为

(5)

通过修正系数和理论数据，得出理论修正位移，即实际位移，如图13所示。

图13 修正后位移对比图Fig.13 Comparison of displacement after correction

由图13可以看出，随着荷载的增大，误差逐渐减小。在第六组数据即荷载为5 500 kN时，试验测得的位移和理论计算的几乎重合，两者测得的测点3位移相差0.87%，即0.06 mm。修正后的理论位移略大于试验位移，理论计算偏安全。

4 结论

通过试验研究、理论计算和有限元分析，深入研究了反力系统螺栓节点的理论简化和计算问题，得出如下结论。

(1)通过理论计算和有限元分析，提出了钢结构反力梁的结构组合系数k。理论计算时，用结构组合系数对反力梁不规则截面进行截面等效简化，能够快速准确地计算变截面梁的惯性矩。

(2)通过试验研究和理论分析，解决了螺栓节点的理论计算问题。在理论计算中，将螺栓节点简化为固定支座，引入修正系数ki，对理论结果进行修正，能够很好地反映出反力梁的实际挠度变形，其修正系数可为后续反力系统的设计者提供参考。