陈碧玲，张智勇，李文豪 CHEN Biling, ZHANG Zhiyong, LI Wenhao

（1. 福州理工学院 商学院，福建 福州 350000；2. 华南理工大学 电子商务学院，广东 广州 510006；3. 广州工商学院 管理学院，广东 广州 510850）

0 引 言

车辆路径问题（Vehicle Routing Problem，VRP） 最早于1959 年由Dantzig 和Ramser提出，指配送中心向客户送货，需确定配送方案使成本最小。Bae 等考虑了多配送中心的车辆路径问题，先将问题转化为单配送中心问题，再设计遗传算法进行求解。Solomon在常规的车辆路径问题中加入了时间窗的限制，考虑了启发式算法。王楠等研究带时间窗的汽车总装线配送路径问题，因其属于拉动式生产，对于时间窗的要求过于严格。

社会经济发展与人们生活水平的提高都增加了对冷链物流的要求。毋庆刚从理论上提出我国冷链物流业发展的问题及解决对策。缪小红等运用遗传算法求解冷链配送路径问题。丁秋雷等先后研究了干扰时间对生产商、客户以及配送方的影响，创建鲜活农产品冷链物流配送的干扰管理模型和受扰恢复模型。响应低碳经济的号召，低碳物流受到越来越多重视。McKinnon第一个研究碳在物流/供应链中的应用，并将碳排放进行了数据化。张立毅等以碳排放成本最小化为目标函数建立低碳配送路径模型，未考虑车辆固定成本与行驶成本。王道平等研究了物流运营成本和碳排放同时达到最小化的双层规划模型，但未通过碳税将碳排放转化为成本。近年来共同配送车辆路径问题逐渐得到学术界关注。张琳等以乳制品为研究对象，提出共同配送模式，以加强乳制品企业的市场竞争力。姜彦宁等构建多配送中心、多货种条件下的共同配送模式双层规划模型。倪霖等分析了快递企业配送问题，建立了考虑同时取送货的城市共同配送路径优化模型。低碳冷链物流及其配送路径优化的研究也得到专家学者的关注。众多学者从理论的角度阐述了低碳背景下冷链物流发展的模式与存在问题并提出建议对策。潘茜茜等在考虑碳排放的前提下，以总成本最小化为目标，使用蚁群算法解决冷链配送路径问题。王智忆等则以总里程最小为目标函数，构建并使用蚁群算法解决低碳冷链配送路径问题。任腾等在考虑客户满意度的基础上，以车辆载重、时间窗和冷链产品变质率为约束，以碳排放量最小为目标，构建了车辆路径优化模型，并使用改进型蚁群算法进行求解。

总体而言，目前国内外关于低碳冷链共同配送路径的研究仍然较少，本文将低碳配送路径与冷链配送路径结合考虑，以在低碳与冷链之间找到平衡点，使配送总成本最低的同时减少对环境的污染。本文重点考虑了中小型冷链企业在配送过程中的难题，由于自建或外包冷链配送服务成本均较高，对于将生鲜产品存储于公共配送中心的中小型企业而言，可以通过共同配送模式，整合订单并优化配送路径。本文建立了以配送总成本最小化为目标的模型，通过遗传算法求解问题，优化路径，降低配送成本，为研究低碳冷链共同配送路径问题提供了一定的思路。

1 问题描述

本文在考虑碳排放和冷链共同配送的前提下，以生鲜产品的配送为例，从单个冷链配送中心用若干辆冷链配送车辆向多个客户送货，设计配送路径，使配送过程的总成本最小。

为方便分析问题，先对条件进行假设：（1） 车辆起止点为同一公共冷链配送中心，该配送中心能完全满足客户需求；（2） 使用同车型的配送车辆，不得超载，配送中心可任意调配车辆；（3） 配送中心和客户位置已知，各客户需求量为固定常数且已知；（4） 每个客户的需求必须得到满足，且只由一辆车服务一次。

2 模型构建

2.1 车辆启动成本

2.1.1 车辆的固定成本

一般而言，车辆的固定成本是已知常数，仅与驾驶员工资、车辆折旧费用等有关。本文考虑配送中心外包车辆并可任意调配，未投入使用则不计固定成本。记车辆固定成本为c，则：

2.2 货损成本

在冷链配送过程中，生鲜产品的质量随着时间和温度的变化而下降，不可避免产生货损成本。将货损成本分成运输过程及开车门时两个阶段进行考虑。

2.2.1 运输过程的货损成本

2.3 制冷成本

将冷链配送中的制冷成本看作是消耗制冷剂的成本，则制冷剂的消耗量与车厢表面积、传热系数及车厢内外温差等因素有关。分别考虑车辆行驶过程及开启车门时消耗的制冷成本。

2.3.1 运输过程的制冷成本运输过程中产生的热负荷导致了制冷剂的消耗。车辆在运输过程中产生的热负荷为：

2.4 碳排放成本

在低碳背景下，将碳排放纳入成本进行计算，考虑碳税政策的影响，将碳排放通过碳税转化为成本的一部分，通过这种方式来引起企业对低碳的重视。

2.5 时间惩罚成本

2.6 总模型建立

综合以上几项成本，得到低碳背景下的生鲜产品冷链配送车辆路径优化模型：

该模型的目标函数要求配送总成本最小，约束式中：式（16） 表示每一辆车各自服务的所有客户的需求量不超过配送车辆的最大载重量；式（17） 表示所有客户都需要接受服务；式（18） 和式（19） 表示每个客户都只被一辆车服务一次；式（20）表示配送车辆的起点和终点均为配送中心；式（21） 表示客户的时间窗要求。

3 算法求解

（5） 选取交叉算子。采用单点交叉，先对群体进行随机配对；然后随机设置交叉点位置；最后互相交换各组配对的染色体间的部分基因。

（6） 选择变异算子。采用交换变异，根据变异概率，将染色体上任意两个基因的位置进行互换。

（7） 终止条件。当迭代次数达到规定的值时，停止计算，并将迭代的最后一代种群中适应度最好的个体作为模型的解。

4 案例分析

4.1 背景介绍

考虑单配送中心通过若干相同车型的冷链配送车辆向12 个客户送货的问题，相关参数如表1 所示。

表1 各节点相关参数

4.2 案例求解

该配送中心车辆调度人员根据自己丰富的工作经验，且为了减少因不符合客户的时间窗要求而造成的客户满意度降低，大致确定出初始的配送路径方案：使用4 辆车进行配送：0-6-10-12-0；0-1-9-11-0；0-7-4-3-0；0-5-8-2-0。在当前的配送路径方案下，总成本为17 585.2 元，其中，车辆启动成本为3 180.2 元，货损成本为4 272 元，制冷成本为7 476 元，碳排放成本为2 657 元，时间惩罚成本为0 元。

将案例中的数值代入模型，并通过遗传算法对该案例进行求解，得到结果如下：使用4 辆冷链配送车辆：0-7-4-3-0；0-8-5-12-0；0-1-9-2-0；0-6-10-11-0。优化后的总配送成本为17 082.9 元，其中车辆启动成本为3 152.9 元，货损成本4 108.8 元，制冷成本为7 276.9 元，碳排放成本为2 544.3 元，客户时间惩罚成本为0 元。

优化后的方案中，车辆启动成本减少27.3 元，货损成本减少163.2 元，制冷成本减少199.1 元，碳排放成本减少112.7 元，时间惩罚成本不变，但总体而言，配送总成本降低了502.3 元。

5 总 结

一般情况下，低碳物流与冷链物流之间存在“效益背反”的关系。一方面，冷链物流相较于常温物流而言有高耗能的特点，为了实现低温控制需要消耗更多的能源产生更多碳排放；另一方面，低碳物流以减少碳排放量为目标，则制约了冷链物流的发展。在冷链配送路径问题中，除了车辆启动与运输产生的成本以外，生鲜产品损坏而产生货损成本，使用制冷技术保持低温环境导致制冷成本，车辆行驶产生碳排放成本，未按客户要求时间到达还可能产生时间惩罚成本。本文综合考虑了上述相关成本，以单配送中心的背景为例，建立了以配送成本最小为目标函数的低碳冷链共同配送路径规划模型。设计遗传算法对该问题进行求解，并提出案例分析，验证了该遗传算法的可行性。通过以上方法研究冷链物流与低碳物流之间的关系，为二者找到一个平衡点，对于发展冷链物流与低碳物流都有重要意义。

表2 其他相关参数