刘震锴

（南京信息工程大学 江苏省南京市 210044）

轮式移动机器人在运动控制上的研究总体可以分为点镇定、路径跟踪和轨迹跟踪。轨迹跟踪需移动机器人同时满足在时间和空间上对轨迹的双重跟踪，在移动机器人的三种运动控制问题中，针对轨迹跟踪的研究最为丰富，其应用也最为广泛。此外，干扰和执行器饱和约束在现实世界中机器人系统是不可避免的，可能导致系统输出出现较大偏差。近年来，国内外许多学者对具有干扰和不确定性的轨迹跟踪控制进行了相关研究。

由于系统总是受到不同类型的外部扰动，当不考虑干扰时，可能会导致系统的不稳定和性能下降。主动干扰抑制控制(ADRC)具有较高的效率和较强的抗干扰能力，文献中考虑了基于ADRC 的WMR 轨迹跟踪问题的研究。针对干扰的控制方法中，滑模控制方法具有较强的鲁棒性，也被广泛应用到机器人的控制系统中，文献中的研究了滑模控制方法的跟踪控制问题。此外，到目前为止，专家和学者已经提出了多种扰动观测器。对于非随机扰动，最近使用扰动观测器(DO)来估计建模的不确定性和外部扰动。文献中，设计了一个扰动观测器来观测集总扰动并实现前馈补偿，从而削弱了扰动和参数变化的影响。文献中，使用扩展状态观察器(ESO)来估计系统的内部模型的不确定性和不依赖的外部扰动利用卡尔曼滤波算法进行最优线性估计。然而，当系统同时受到非随机和随机干扰的影响时，设计了一个扩展的状态观测器，它可以在存在测量噪声和机器人参数变化的情况下提供干扰和状态估计，然后用于控制器的设计。文献中，针对非线性系统设计了扰动观测器，其中扰动估计误差视为白噪声，扰动观测器输出作为系统状态变量的一部分。

目前，学术界鲜有涉及对有界随机干扰的WMR 轨迹跟踪控制的研究，针对这种情况，本文将EKSO 方法应用于受到执行器饱和约束和外界扰动的机器人系统，同时考虑测量噪声和过程噪声，提出了一种基于EKSO 的模型预测控制器来实现干扰补偿和轨迹跟踪。此外，数值模拟结果表明，该控制策略能稳定跟踪参考轨迹。

1 移动机器人动态模型

移动机器人（WMR）在笛卡尔坐标下的模型示意图如图1 所示。

图1： 差分轮式移动机器人结构示意图

本节考虑一个非完整的差速轮式移动机器人模型，WMR 中有一个万向轮和两个相互独立的驱动轮。万向轮可以防止机器人在水平平面上移动时翻倒，两个驱动轮由两个执行器（如直流电机）独立驱动，用于运动和定位。两个轮子有相同的半径，用r 表示，驱动轮到质心间的距离为b。P=(x,y)是移动机器人几何中心的笛卡儿坐标，G 移动机器人质心，θ 是移动机器人相对于x 轴的运动方向。d 是轮轴中心到质心的距离。非完整移动机器人的轨迹跟踪问题可以简化为机器人在惯性坐标系中的初始位置到达并跟踪给定的参考轨迹。

首先对运动学模型线性化，然后根据参考轨迹求得离散化误差模型，从而设计了一个控制器来驱动WMR。

假设1 机器人与地面没有滑动，即在车轮和地面之间有一个纯粹的滚动接触。

假设2：WMR 没有侧向运动，以保持无打滑状态；

WMR 的运动学模型参考文献得出

其中：(x,y)是机器人中心在全局坐标系中的位置坐标，θ 是方向角，表示移动机器人前进方向与x 轴正方向的夹角，v,ω 表示机器人的线速度和角速度，d 表示机器人中心与质心的距离，ζ 是有界的外部扰动。

2 问题描述

3 扩展卡尔曼状态观测器设计

4 模型预测控制方法

模型预测控制需要周期性的求解优化问题，通过在有限的预测时域上优化模型的行为来计算一个最佳的控制输入。MPC 设计本质上是一个具有目标函数和一组约束条件的时间域的优化问题。这个优化问题的最终目标是在预测范围[上尽量减少参考输出和预测输出之间的误差。在本文的MPC 控制器设计中，代入估计误差状态后的目标函数和约束条件的定义如下：

图2： 圆形参考轨迹跟踪效果

图3： x,y 轴和航向角θ 的跟踪效果

图4： x,y 轴和航向角θ 的误差变化

图5： 扰动估计

5 仿真验证

仿真结果表明，基于扩展卡尔曼滤波的观测器可以很好地估计扰动。所设计的控制器能使WMR 轨迹跟踪控制系统趋于稳定并精确跟踪参考轨迹。

表1： MPC 控制器参数

6 结论

本文针对具有外界干扰和饱和约束的WMR，设计了带有扩展卡尔曼状态观测器的移动机器人轨迹跟踪控制MPC控制器，采用扩展卡尔曼滤波的观测器取得外界干扰和测量噪声下系统的估计状态，并通过MPC 控制处理了输入约束。从仿真结果表明，机器人能抑制噪声影响，很快跟踪上圆形轨迹。