余博闻，陈 立，刘 睿

(1.武汉大学 水资源与水电工程科学国家重点实验室，湖北 武汉 430072； 2.河海大学 港口海岸与近海工程学院，江苏 南京 210098)

为防止船舶抛锚破坏水底管线，通常管线上需覆盖有一定厚度的保护土层，目前已有规范和标准对水底管线埋深做出相应规定，例如我国的《油气输送管道穿越工程设计规范》（GB 50423—2013），《长江干线通航标准》（JTS 180-4—2015）等。尽管如此，随着水运行业的发展，船舶吨位逐渐增加，船舶受横流等不良流态的影响越来越大[1]，意外抛锚更加频繁，外加部分船舶水上作业时随意性较大，导致由船舶抛锚造成的水底管线破坏事件频频发生[2-4]。因此，研究船舶抛锚时锚的贯入深度对保障油、气等水底管线的安全具有重大意义。

目前，已有不同学者运用不同方法对抛锚贯入深度展开研究。理论分析方面，庄元等[5]通过分析锚下落时的运动状态，计算出锚在海底的贯穿量；Zhu等[6]通过对抛锚不同过程的受力分析及理论推导，得出了锚质量与贯穿深度的近似关系；刘润等[7]基于能量法及太沙基极限承载力公式研究了锚的触底动能与最终贯入深度之间的关系。物理模型方面，王洪波[8]通过模型试验研究了霍尔锚与斯贝克锚抛锚贯穿深度，考虑了砂土密度及触底速度对贯穿量的影响。数学模型方面，Gao等[9]采用欧拉-拉格朗日耦合方法建立有限元模型，分析触底速度和土壤性质对贯入深度的影响；张磊等[10]基于有限元程序模拟了锚贯入土体的过程，分析了锚质量、水深、抛锚高度及海底底质对贯入深度的影响。现有成果大多反映的是不同质量的锚在垂直触底情况及单一底质条件下的贯穿深度；然而，船锚在水体中运动时会受水流影响而改变运动姿态，在触底时可能存在水平速度，也可能与河床存在一定夹角，并且，实际工程中的底质是复杂多层的。触底水平速度、触底姿态究竟对贯入深度有无影响，影响程度如何，以及复杂分层底质条件下如何进行贯入深度计算，现有研究缺少较为系统分析。本文在分析现有抛锚贯入深度计算方法的基础上，提出一种考虑锚质量、触底水平速度和垂直速度、触底姿态角、复杂土质条件的贯入深度数值模拟方法，并用几何方法计算拖锚的影响，为水底管线的安全性评估提供依据。

1 现有抛锚贯入深度计算方法分析

常用的抛锚贯入深度计算方法主要有经验法、标准法、理论公式法及投锚试验法。

依据工程经验，锚的贯入深度可以通过锚爪长度的倍数近似估算。stockless锚在砂土及硬黏土中的贯入深度与锚爪长度比例约为1，在泥、软淤泥及黏土中的贯入深度与锚爪长度比例约为3[11]。

《电力工程电缆设计标准》（GB 50217—2018）中给出锚质量与贯入深度的经验关系可用对数函数进行拟合，结果为：

式中：z为贯入深度（m）；m为锚质量（t）。

DNV-RP-F107[12]认为，锚的贯入能量EE全部由土壤吸收，并给出贯入深度的计算式：

式中： γ′为土层有效密度（kg/m3）；sγ为系数，取0.6；Nγ为承载力系数；m*为附加质量（kg）；v为垂向速度（m/s）； ρw为水的密度（kg/m3）；Cw为附加质量系数，取 1.0～2.0；Va为锚的体积（m3）。

日本学者曾针对常用锚型进行投锚试验[13]。结果表明，对于砂砾底质，锚可贯入0.1～1.5 m，对于软泥底质，可贯入0.5～4.0 m，这表明底质越松软，锚质量越大，贯入深度也越大。日本学者对已有的投锚试验结果整理如图1[13]。

图1 投锚试验结果[13]Fig.1 Results of ship anchoring experiment[13]

分别采用经验法、标准法和理论公式法计算质量为4.89、8.30、12.30、18.80和23.00 t锚的贯入深度，计算结果见表1。表1同时给出了相应的日本投锚试验结果（下文的“投锚试验”均指日本投锚试验）。

表1 各方法计算得到的贯入深度对比Tab.1 Comparison of penetration depths calculated by various methods

对比计算结果与投锚试验结果可见：锚爪长度经验法的计算结果大于投锚试验结果，而电力工程电缆设计标准法和DNV理论公式法计算砂土底质条件下的贯入深度大于投锚试验结果，但淤泥土底质条件下的计算结果小于试验值。

由于贯入深度事关河床以下管道穿越工程的安全性，因此贯入深度必须反映最不利情况。上述锚爪长度经验法计算结果覆盖了投锚试验结果，而电力工程电缆设计标准法和DNV理论公式法未能覆盖投锚试验结果，计算结果偏不安全。

显然，现有贯入深度计算方法未能全面反映如复杂土层等不同因素对抛锚贯入深度的影响，DNV理论公式所包含的因子中，也未反映触底水平速度、触底夹角及拖锚的影响。因此有必要进一步研究复杂土层条件下触底夹角、触底水平速度及拖锚对贯入深度的影响。

2 基于有限元和几何形态分析的抛锚贯入深度计算

本文采用有限元模型计算复杂土层时的抛锚贯入深度，并在模型中考虑触底水平速度和触底夹角的影响；采用几何形态分析法确定拖锚对贯入深度的影响。

2.1 考虑触底水平速度和触底夹角的影响

建立的有限元模型包括霍尔锚及河床两部分，如图2所示（图中θ表示触底夹角）。相对于河床，霍尔锚密度较大，建模时视为刚性体；河床为可变形体，本构模型选用Mohr-Coulomb模型。霍尔锚结构复杂，存在圆角、凸台及复杂的过渡衔接段。研究霍尔锚落锚贯入深度时，锚与河床相接的部分，即锚底的形状对计算精度影响较大，因此在建模时将底部尽可能地贴近实际。霍尔锚概化模型如图3所示，图中h1为锚冠厚度，h为锚爪长度，L为锚底长度。

图2 锚-河床有限元模型Fig.2 Anchor-riverbed finite element model

图3 霍尔锚概化模型Fig.3 Model of generalized Hall anchor

有限元模型在计算时需要给定触底水平速度、触底垂直速度、触底夹角等初始条件。模型设置过程中，通过在水平x方向（图2）和垂直z方向施加不同大小的触底初速度，可以实现不同触底速度时的贯入深度计算；通过ANSYS软件中的“旋转”命令，改变霍尔锚与河床的触底夹角θ，可以实现不同触底夹角时的贯入深度计算。

船舶抛锚后，锚的运动分为入土前的落锚运动阶段和入土后的贯入阶段，其中落锚运动又分为入水前、入水后两个阶段。根据落锚高度，锚在入水后可能存在加速运动、减速运动及匀速运动3种状态，当水深足够大时，锚最终均会达到平衡状态，保持匀速运动[6]。本文假设水深足够使锚达到匀速运动状态，采用式（5）和（6）计算锚的触底垂直速度：

式中：F为水对锚的浮力（N）；FB为 流体阻力；Ar为霍尔锚的有效横截面积(m2)；CN为霍尔锚的阻力系数，DNV[12]推荐取0.6～2.0，本文根据经验取1.13；v为霍尔锚在水中的垂直运动速度（m/s）。

2.2 船舶拖锚对贯入深度的影响

除触底水平速度、触底夹角外，船舶拖锚会导致船锚啮土，从而影响锚的贯入深度。船舶拖锚时的霍尔锚形态如图4所示[15]，h为锚爪长度（OC），h1为锚冠厚度（OD）。本文选取锚爪张角最大（约42°）时为最不利情况，计算锚爪没入土时的啮土深度H1及锚冠没入土体时的啮土深度H2[2]。

图4 拖锚时锚的形态分析[15]Fig.4 Anchor geometric analysis when dragging[15]

2.3 贯入深度实例计算

选定某工程实际地质情况进行计算，各土层物理力学参数见表2。选取不同质量的霍尔锚，设置有、无触底水平速度，以及有、无触底夹角等多种工况计算锚的贯入深度。计算工况如表3所示。

表2 土层物理力学参数Tab.2 Physical and mechanical parameters of soil layer

表3 计算工况Tab.3 Calculation scenarios

3 贯入深度计算结果的讨论

3.1 触底水平速度对贯入深度的影响

触底水平速度对贯入深度的影响如图5所示（对应工况6～10）。由图5可知，触底水平速度对贯入深度有一定影响，但影响不大。考虑水平速度后，锚的贯入深度由1.99 m最大增加到2.09 m，增幅为0.10 m。随着水平速度的增加，贯入深度先增加，之后趋于不变。

图5 触底水平速度对贯入深度的影响Fig.5 Relation diagram of the impact of bottoming horizontal velocity on penetration depth

刘润等[7]研究发现，贯入深度随触底动能增加而增加。相对于工况6，工况7～10中水平速度的存在导致触底动能分别增加1.4%、5.4%、16.7%和34.0%，贯入深度分别增加3.0%、4.5%、5.0%和4.5%，其增幅远远小于动能的增幅。这是因为垂向贯入深度主要受垂向触底速度的影响，水平速度引起的动能增加更多影响平动距离，对垂向贯入深度影响不大。王洪波[8]通过物理模型试验，也得到水平速度对垂向贯入深度影响不大的结论。

3.2 触底夹角对贯入深度的影响

触底夹角对贯入深度的影响如图6所示（对应工况9及工况11～14）。可见，抛锚贯入深度随触底夹角的增加先增加后减小：当锚垂直（90°）或接近水平（30°）贯入土体时，贯入深度较小，分别为2.09和2.08 m，夹角为45°时的贯入深度最大，达到2.29 m。触底夹角对贯入深度的影响可达0.21 m。

图6 触底夹角对贯入深度的影响Fig.6 Relation diagram of the impact of bottoming angle on penetration depth

锚的触底姿态影响了锚与河床土体的接触面积，接触面积的大小是影响贯入深度的重要因素，接触面积越大，锚在贯入河床时受到的阻力越大，贯入深度也就越小。由图3给出的霍尔锚的概化模型可见，当锚垂直触底时，AB段与河床土体直接接触；当锚以水平姿态触底时，DE段及C点与土体直接接触；当锚倾斜触底时，BC段与土体直接接触，这时的直接接触面积小于垂直和水平贯入时的接触面积，导致最终贯入深度较大。

3.3 船舶拖锚对贯入深度的影响

采用式（7）和（8）计算得到不同质量锚的啮土深度（表4）。可以发现，拖锚对贯入深度的影响较大，尤其是锚冠没入土体情况。

表4 不同质量锚的啮土深度Tab.4 Depth of engagement in soil of anchors with different weights

在本文计算条件下，触底水平速度对贯入深度的最大影响幅度为5.0%，触底夹角的最大影响幅度为10.1%，拖锚的最大影响幅度为172.8%。由此可见，拖锚、水平速度和触底夹角对贯入深度均有影响，其中拖锚的影响程度较大，水平速度和触底夹角的影响程度显著小于拖锚的影响。

3.4 合理性分析

工程区土质为淤泥土与砂土混合土质，各计算方法对混合土质条件下的贯入深度计算结果应当落在投锚试验结果（图1）中砂土和淤泥土的交界线附近。分别取DNV理论公式计算结果中砂土、淤泥土交界点的数值，以及有限元计算结果与投锚试验实测数值进行对比。

结果表明，锚质量为4.89 t时，DNV理论公式计算结果与投锚试验差值为+0.79 m（正值代表理论公式计算结果偏大），偏差+69.9%，有限元计算结果与实测差值为-0.25 m，偏差-22.1%；锚质量为23.00 t时，DNV理论公式计算结果与投锚试验差值为+1.27 m，偏差+65.8%，有限元计算结果与实测差值为-0.24 m，偏差-12.4%；其余各工况下有限元计算结果偏差均小于DNV理论公式。相对来说，有限元计算结果更加接近投锚试验结果，说明有限元计算结果具有一定合理性。

运用几何形态分析的方法能够简便快速地估算出船锚啮土深度。徐伟等[16]通过物理模型试验，发现啮土深度与锚爪长度和锚冠厚度之和呈良好的线性关系，这在一定程度上能够佐证本文的做法。当然，该方法只适用于快速估算，除几何形态外，船舶拖曳力、拖曳角等因素也会影响船锚在水下的运动行为[17-18]，因此，船锚贯入土体-拖锚运动-停止运动的全过程仍有待进一步模拟分析。

4 结 语

（1）现有的计算抛锚贯入深度的经验法、标准法、理论公式法与实测结果存在偏差，锚爪长度经验法的计算结果大于投锚试验结果，而电力工程电缆设计标准法和DNV理论公式法计算砂土底质条件下的贯入深度大于投锚试验结果，但淤泥土底质条件下的计算结果小于试验值。

（2）触底水平速度、触底夹角及拖锚均影响贯入深度的大小，拖锚的影响相对较大，触底水平速度和触底夹角的影响小于拖锚的影响。

（3）工程设计中应考虑船舶拖锚、触底夹角及水平速度对贯入深度的影响，并且尤其应关注船舶拖锚的影响。本文计算拖锚啮土深度时采用的几何方法是一种简便快速的估算方法，船锚贯入土体-拖锚运动-停止运动的全过程仍有待后续进一步模拟分析。

有限元计算方法虽能提供精度较高的计算结果，但也存在所需参数较多、较难确定的局限性，在实际工程运用中，需要合理准确选择计算参数。