周 涛，钱寒晗，张 纬，方天扬，李生虎

(1.国网安徽省电力公司电力交易中心有限公司，安徽 合肥 230061；2.合肥工业大学电气与自动化工程学院，安徽 合肥 230009)

0 引 言

为了促进绿色低碳和可持续发展，大量可再生能源接入电网[1]，其间歇性和波动性为电力系统的安全稳定运行带来了巨大挑战[2]。传统发电机组调节能力有限，因此急需推进综合利用电源、电网、负荷、储能深度互动的新型电网调度模式，通过供需双方的互动提高可再生能源利用率，减小电网功率波动[3-4]。

储能电站调节灵活，但容量有限，且建设成本较高。相比之下可调度负荷(dispatchable load,DL)作为需求响应(demand response,DR)的一种，以利益为导向，改变用户的用电行为，具有巨大的潜力[5-6]。需求响应包括价格型需求响应和激励性需求响应[7]。文献[8]建立了实时市场的需求响应竞价模型确定响应价格。文献[9-10]通过预估消费者对价格变化的潜在反应，优化响应价格。文献[11-12]计及响应成本，分别基于联合在线学习算法和博弈论,优化用户响应价格及响应决策。上述文献均针对价格型DR，基于价格弹性确定响应定价[13]，而未考虑需求响应的不确定性。

DL可以促进可再生能源的消纳，但二者均存在不确定性。文献[14-15]分别基于多时段最优潮流和两阶段鲁棒微电网协调策略，通过DR缓解可再生能源不确定性，实现效益最大。文献[16-19]综合考虑可再生能源出力、DR的不确定性，分别提出了一种随机/稳健混合优化模型和随机风险约束，以避免利益分配的不合理，使期望成本最小化。但上述文献均针对价格型DR的不确定性，而非激励型DR。文献[20]针对激励型DR建立惩罚机制；文献[21]考虑响应偏差所引起的罚款，但其罚款价格为定值，忽略了惩罚价格对DL响应偏差的影响。

现有研究多基于价格弹性优化价格型DR的定价策略，而缺乏对激励性DR响应价格研究。对于DL响应不确定性，现有文献建立惩罚机制，采用随机优化模型，而缺乏惩罚价格对DL响应偏差影响的研究。随着惩罚价格的升高，DL提升其响应准确度，但过高惩罚价格会降低DL响应意愿。计及响应不确定性，可以通过优化算法确定DL响应量、惩罚价格最优值，增加各市场主体利益,其难点在于如何定量地描述响应量与响应价格、惩罚价格与响应偏差之间的关系，并在结算模型中引入响应偏差。响应偏差作为随机变量，增加了求解的难度。

针对量化交易价格对调节量的影响，首次提出了响应偏差与惩罚价格之间的关系。将DL响应偏差作为随机变量，结合现有的交易结算机制，考虑到各DL间的差异，提出了一种考虑DL响应偏差的调度和惩罚价格随机优化模型，通过优化DL响应量和惩罚电价，提升各市场主体利益。

1 计及响应不确性的DL及结算模型

1.1 DL模型

DL参与DR市场的交易流程如图1所示。电力调度机构发布调节需求曲线、DL的基线负荷。DL根据基线负荷及用电需求，确定可参与DR的调节量，并发布调节的量价曲线。调度机构按申报价格由低到高进行市场出清，直至满足调节需求，或DL申报资源已全部被调用。

图1 DL参与DR的过程

DL的调节量受调节价格影响。调节价格越高越能提升用户的响应意愿，相应调节量越大。为简化计算采用式(1)的一次函数和近似描述调节量与调节价格之间的关系，同时为提高模型的精度，实际关系可通过历史数据拟合得到，但所提算法仍然适用。

ρa=ρa0+kaPa

(1)

式中：ρa为调节价格；ρa0为负荷参与调节的报价下限；ka为系数；Pa为可调节负荷功率。

DL的调节量除了受补偿价格影响外，还需要考虑由于负荷削减或增加所造成的成本。响应成本与响应量之间的关系可用二次函数关系表示为[22]

(2)

式中：Ca为响应成本；b1、b2分别为系数，其大小与负荷的响应意愿、负荷类型相关，可以通过实际运行经验获得。

出清结束后，由调度机构发布出清结果，DL按出清结果削减或增加负荷。但由于调节能力以及其他不确定性因素的影响，DL的实际调节量可能与中标量不一致。偏差程度D为

(3)

式中，Pa,w和Pa,r分别为中标量和实际调节量。

可调度负荷响应偏差产生的主要原因在于由负荷预测偏差而导致响应量不足，此外也受负荷的规模、用电方式的灵活性以及一些突发情况的影响。响应的不确定性可能影响整个系统的供电可靠性。响应偏差的概率分布较为复杂，实际中可根据可调度负荷响应结果的历史数据统计得到，为简化计算，假设其服从正态分布[23]。可通过改变正态分布的均值和方差来体现不同可调度负荷响应偏差之间的差异，均值越接近0，同时方差越小，则可调度负荷响应的精度越高。对于申报量保守的可调度负荷，可将偏差程度的均值设为小于0的数。考虑D取值上下限，修正概率密度函数f(D)如图2中红色曲线所示，具体表达为

图2 修正后D的概率密度函数

(4)

式中：μ、σ分别为D的均值和标准差；φ为中间变量；Φ为标准正态分布函数；Dmin、Dmax分别为偏差程度最小值、最大值。

DL响应偏差过大及频繁违约，将导致系统功率不平衡，损害各市场主体利益，严重时甚至对电网安全产生影响。因此有必要对DL响应偏差进行惩罚。随着惩罚价格升高，偏差度减小，为简化计算，二者间关系可采用指数函数表示，故将式(3)改写为式(5)。

(5)

式中：ρp为惩罚价格；kp1、kp2为系数。

1.2 结算模型

DL完成调节后，电力交易机构根据其完成情况，对每个时段进行结算。完成度不同，所采用的结算方式也不同。这里采用的结算规则为：当DL实际调节量大于中标量的120%，则该时段按中标电量的120%进行结算；实际调节量小于中标电量70%的，则该时段不参与结算；其余情况则按实际调节量参与结算。对于结算价格，如果实际调节量大于中标量，则按中标电价，反之则按照实际调节量所对应电价参与结算[24]。DL实际收入表示为

(6)

式中，Pa,s和ρa,s分别为结算量和结算价格。

将式(5)代入式(6)得

(7)

2 计及响应不确定性的DL调度与惩罚价格优化

2.1 优化目标

假设在系统出现功率缺额时，DL削减负荷，当其响应能力不足时，不足部分切除普通用户负荷。对普通用户的切负荷必然会造成其损失，需要根据切负荷量对其进行补偿。此外，补偿电价与通知用户切负荷的时间有关，越早告知用户，则用户的损失越小。因此，用于DL响应偏差所造成的切负荷需要向用户支付更多的补偿。DL参与DR所产生的费用由新能源企业、火电企业、批发侧用户承担。根据DL费用、调节偏差惩罚收益、普通用户切负荷补偿，建立目标函数为

(8)

为了以利益为导向，提升DL参与电力市场需求侧响应的积极性，扩大DL规模，进而提升电网的充裕度，降低系统运行压力，考虑以DL参与响应的收益为目标函数。

Pa,s,i,tρa,s,i,t]Δt

(9)

以上两个目标函数分别是站在新能源企业、火电企业、批发侧用户和DL两个不同的角度，以实现各自利益的最大化。实际运行中可按所代表的市场主体选择目标函数，或以F1与F2之和为目标函数，优化总体利益。

2.2 约束条件

DL调节偏差为随机变量。针对含有随机变量不等式约束，采用机会约束规划，即约束在一定的置信水平上成立。受响应不确定性影响的实际负荷调节量约束可以表示为

Pr(Pa,r,i,t≤Pa,i,t,max)≥α

(10)

式中：Pr为概率；α为置信水平。

DL的中标调节量需要小于其最大可调节量。

Pa,w,i,t≤Pa,i,t,max

(11)

可调节负荷电价、惩罚电价上下限分别为：

ρa,i,t,min≤ρa,i,t≤ρa,i,t,max

(12)

ρp,min≤ρp≤ρp,max

(13)

3 模型求解

目标函数中包含随机变量，可以将随机变量用其期望表示，进而将随机规划转化为确定性规划。将F1拆分为几项分别求解期望，DL收入的期望E如式(14)所示，中间变量m1～m6由式(15)给出。

E(Pa,sρa,s) =m3[(μm4-1)Φ(m1)+1.2Φ(m6)-

[Φ(μσ-1)-Φ(m1)][m4(σ2+μ2)-μ]-

(14)

(15)

DL响应偏差和可再生能源增加收入的期望分别如式(16)、式(17)所示。

(16)

(17)

DL响应成本与其调节量相关，将式(5)代入式(2)，得到响应成本与偏差程度之间的关系如式(18)所示。响应成本也为随机变量，其期望如式(19)所示，中间变量m7～m10由式(20)给出。

(18)

E(Ca)=Pa,w(m7-m8)[Φ(m5)-Φ(m6)]+

(19)

(20)

对于含有随机变量的不等式约束式(10)，将式(5)代入，可将其改写为式(21)，置信区间如式(22)所示。标准正态分布的累积分布函数用uw表示，其大小表示服从标准正态分布的随机变量小于w的概率。

(21)

(22)

此时，优化的目标函数和约束中不再含有随机变量，可按照常规的优化问题求解，下面算例采用内点法。

4 算例分析

以中国东部某省为例，该省以火电机组与光伏、风电等新能源电站参与供电。取其夏季一天研究。火电机组、新能源电站出力、总负荷和响应需求量曲线如图3所示。响应需求量为正表示系统中功率过剩，DL增加用电量；反之则表示功率不足，DL需削减负荷。

图3 火电、可再生能源、负荷和需求响应功率

将参与DR的DL按类型分为4类：第1类为响应成本相对较低、用电方式灵活的用户，例如建材、机械制造等行业，此类用户响应较为积极；第2类为响应成本较大但有一定潜力的用户，如钢铁等行业；第3类为用电方式不灵活、响应积极性较低的用户，如电子、轻工业等；第4类为普通居民用户，其响应偏差较大。

为了减小计算量，将同一类DL视为一个整体。不同类型DL的参数如表1所示,下标cut和inc分别表示DL负荷减少和增加。

表1 不同类型DL参数

考虑DL可增加量与可削减量间的差异，绘制4类负荷各时段最大可参与响应量，如图4所示。

图4 DL最大响应功率

分别以F1和F2为优化目标，DL响应前后系统不平衡功率和各类DL功率分别如图5、图6所示。DL通过增加或减少其负荷来响应系统的不平衡功率，以减小负荷的峰谷差，提高电网的稳定性。当以F1为优化目标时，DL在某些时段的响应量并没有达到最大值，这是由于过高的响应量所对应的价格过高，从而增加了DL的补偿成本。以F2为目标函数时，DL在某些时段的响应较大，即对DL来说，响应越大，收益越高。另一方面，DL调节功率受到其成本的限制，过高的响应对应较大的成本，降低了收益。

图5 响应前后不平衡功率

图6 DL响应前后功率

以F1和F2为优化目标时，4类DL各时段响应功率对应的价格如图7所示。在白天，可再生能源的出力较大，导致系统功率过剩。DL增加了负荷，补偿价格小于负荷减少时的补偿价格。当F2为优化目标时，在某些时段补偿价格高于F1，故DL获得的收益更多，其中第1类DL尤为明显。

图7 不同优化目标下补偿电价

在不同的优化目标下，响应偏差的惩罚价格如表2所示。以F1和F2为优化目标时，它们分别得到最小值。当以F1和F1与F2之和为目标函数时，惩罚价格接近上限。较高的惩罚价格可以用来补偿普通用户，并能提高DL的响应精度。对于DL来说，过高的惩罚必然会增加其响应成本，而过低的惩罚不能约束DL，导致其响应偏差大，惩罚高。综合以上两方面的影响，在以F2为优化目标，惩罚价格为666.813元/MWh。

表2 不同目标下优结果

为了分析响应偏差对DL收入的影响，设计以下场景：场景1基于表1中的参数；场景2在场景1的基础上，将DL的响应偏差上限分别改为0.2、0.2、0.4和0.5，即减小DL的最大响应偏差，提升其响应精度；场景3在场景1的基础上将所有的方差乘以0.6，即减小其离散程度，响应偏差程度接近期望值的概率增加。选择不同的优化目标，3种场景下的优化结果如图8所示。与场景1相比，减小DL偏差上限和偏差的离散程度均能提高DL的收益。提高DL的响应精度可以减少对其响应偏差惩罚，增加需求响应的费用，但同时减小了对于普通用户的切负荷，保障系统的稳定运行。

图8 不同场景下优化结果

为了进一步定量地分析DL响应偏差对其收益期望的影响，分别将DL响应偏差的上限由[0.3 0.3 0.5 0.6]以0.01的步长减小至[0.2 0.2 0.4 0.5]，以及将DL响应偏差的均值由[0.1 0.1 0.2 0.2]以0.03的步长减小至[-0.2 0.2 -0.1 -0.1]，即分别减小其最大响应偏差和整体偏差程度。两种情况下优化可调度负荷收益，各10组数据如表3所示。随着响应偏差上限的减小，DL收益逐渐增加。随着偏差均值逐渐减小，DL响应量大于出清量的概率增加，DL收益增加，但由于响应量超出120%的部分不参与结算，随着均值的继续减小，DL收益降低。

表3 两种情况下可调度负荷收益 单位：元

为减小响应偏差所产生的危害，相关监管机构可以考虑将DL的响应准确性作为考核指标。对于响应偏差较大的DL，监管机构可以采取相应措施限制其参与交易，严重时甚至可以令其退出市场。

5 结 论

考虑交易价格对调节量的影响，首次提出了响应偏差与惩罚价格之间的关系。计及可调度负荷响应的不确定性，引入随机变量，结合现有结算规则，提出了计及响应不确定性的可调度负荷出清和惩罚价格的随机优化模型。优化模型采用期望模型求解，得到以下结论：

1)DL在系统出现功率不足时削减负荷、过剩时增加负荷，有效地减小不平衡功率，提高系统的灵活性，弥补可再生能源的不足，促进其消纳。

2)根据不同市场主体的利益，分别优化各DL在不同条件下的最优响应功率和惩罚价格。偏差惩罚一方面提高DL的响应精度，另一方面降低DL的响应积极性。

3)以DL响应偏差程度作为随机变量，通过改变其概率密度函数参数，量化了降低DL响应不确定性对提高其利益的作用。