王洪德，魏梓桐，马云东

（1.大连交通大学 交通运输工程学院，辽宁 大连 116028；2.大连交通大学 研究生学院，辽宁 大连 116028；3.大连交通大学 隧道与地下结构工程技术研究中心，辽宁 大连 116028）

0 引言

隧道衬砌是隧道工程中比较重要的结构，衬砌质量问题将直接影响隧道的整体结构安全.衬砌结构病害分为很多种，常见的有衬砌开裂、二衬背后空洞、二衬脱落等.衬砌结构开裂是一种较为常见且危害程度较高的质量问题，衬砌开裂后，隧道两侧受力不均，隧道净空收敛，破坏隧道的稳定性[1].特别在高铁线路中，列车进入隧道时所产生的空气动力较大，一旦隧道衬砌出现开裂问题，会产生一系列后续问题，如渗水、衬砌变形等问.这些病害存在较大的安全隐患，危及列车和旅客安全.所以建立有效的隧道衬砌风险评价体系日渐重要，这可为隧道衬砌安全进行评价预警.

目前国内外学者对隧道衬砌有大量研究.KIWAMU T[2]等对隧道衬砌混凝土的剥落进行了建模，并通过对比衬砌混凝土裂缝接缝表面的剪应力与接缝面的抗剪能力，探讨了隧道衬砌混凝土抗剥落安全性的定量评价方法.ANDREOTTI G[3]等提出一种能够模拟非对称螺栓截面循环行为的纵向节点循环模型，分析隧道衬砌纵向裂缝的力学行为.余顺[4]等采用有限元模拟计算某高寒地区某隧道二衬混凝土开裂应力强度因子，根据裂缝尖端稳定性系数计算衬砌裂缝安全性.孙富学[5]等提出以裂缝限值和承载力分别作为衡量隧道结构寿命终结标准，并分别对不同准则下结构寿命进行预测，通过比较确定衬砌结构最终寿命的方法.王英森[6]结合尖山子隧道衬砌结构检测结果、实际地质情况以及衬砌混凝土施工工艺方法，详细分析了在已运营高速公路隧道中衬砌病害的产生机理.彭跃[7]等对隧道二衬背后空洞进行数值建模，发现空洞的位置及大小对隧道的稳定性会产生不同程度的影响.

综上，对隧道衬砌病害的研究大多局限于单一变量、发生机理、定性分析，对隧道施工期衬砌结构劣化的多指标定量评价方法研究较少.本研究以可拓原理为基础，辅以改进熵权法的优度评价模型，对隧道衬砌结构病害状况进行周期性风险评价，以期及时有效的采取加固措施，避免事故发生.

1 隧道衬砌病害优度评价模型

可拓学[8]由物元模型和可拓数学作为骨架.物元为可拓理论的逻辑基础，可简要记为：R={事物，特征，量值}={N,c,v}.其中，待评事物名称N、事物特征指标c、指标取值范围v称为物元三要素.

优度评价法[9]的基本理念源于可拓原理，其优势在于可将互不相干甚至互相矛盾的指标进行转化，使其相互间具有可比性[10-11].基于优度评价的方法对隧道衬砌病害风险进行分析，将定性分析与定量分析相结合，确保评价结果更加贴近工程实际.

优度评价法的分析步骤主要为：首先，根据可拓理论建立待评对象的同征物元模型以及待评物元模型；其次，建立风险等级关联函数，确定待评物元对各指标风险等级的关联度；再次，计算权重，得到待评物元的各个指标的重要程度；最后，结合关联函数以及权重计算得到待评对象关于各个风险等级的优度，最大优度即为待评对象的风险等级.

1.1 隧道衬砌健康风险等级划分

根据《公路桥梁和隧道工程施工安全风险评估指南》[12]，将隧道衬砌结构风险等级分为低风险度j1、中风险度j2、高风险度j3和极高风险度j4等4个等级.各等级病害状况及对应措施见表1.

表1 隧道衬砌健康评价等级划分Tab. 1 classification of tunnel lining health assessment

1.2 确定隧道衬砌病害评价指标

根据国外学者对世界各地隧道衬砌病害的诱发因素研究，以及国内目前少量的对隧道衬砌安全状态的探讨[13]，可以将引起隧道衬砌结构发生病害的主要因素总结为：隧道由于不对称的土压力作用和其他原因所引起的衬砌结构裂损、隧道内部渗漏水、衬砌结构冻胀等.

依据《公路隧道养护技术规范》[14]（JTG H12-2015）（以下简称《规范》），选取以下特征作为衬砌结构病害的评价指标：变形速率、裂缝长度、裂缝宽度、裂缝深度、衬砌断面厚度、钢筋腐蚀程度、漏水程度.

1.3 对各评价指标量化处理

变形速率c1.《规范》对外荷载作用下衬砌结构的变形速率有以下规定：c1＜1 mm/a 表示变形速率慢；1 mm/a≤c1＜3 mm/a 表示变形速率较慢；3 mm/a≤c1＜10 mm/a 表示变形速率较快；c1≥10 mm/a 表示变形速率快.

裂缝长度c2.《规范》对裂缝长度有以下规定：c2＜1 m 表示长度短；1 m≤c2＜5 m 表示长度较短；5 m≤c2＜10 m 表示长度较长；c2≥10 m 表示长度长.

裂缝宽度c3.《规范》对裂缝宽度有以下规定：c3＜0.3 mm 表示宽度窄；0.3 mm≤C3＜3 mm 表示宽度较窄；3 mm≤c3＜5 mm 表示宽度较宽；c3≥5 mm 表示宽度宽.

裂缝深度c4.由于不同隧道衬砌厚度不同，《规范》没有明确规定裂缝深度的评定标准.根据实际工程经验，采用裂缝深度与二次衬砌厚度的比进行量化：c4＜1/25 表示深度浅；1/25≤c4＜2/25 表示深度较浅；2/25≤c4＜1/10 表示深度较深；c4≥1/10 表示深度深.

衬砌断面厚度c5.《规范》对衬砌厚度的评定标准采用有效厚度与设计厚度之比进行量化：c5＜1/3表示厚度薄；1/3≤c5＜1/2 表示厚度较薄；1/2≤c5＜2/3表示厚度较厚；c5≥2/3 表示厚度厚.

钢筋腐蚀程度c6.《规范》对钢筋腐蚀并未有明确数值指标.根据工程经验采用钢筋有效截面积与设计截面积之比进行量化：c6＜3/4 表示腐蚀严重；3/4≤c6＜9/10 表示腐蚀较严重；9/10≤c6＜19/20 表示腐蚀较轻；c6≥19/20 表示腐蚀轻.

漏水程度c7.《规范》对衬砌漏水的评定分为浸渗、滴漏、涌流、喷射.浸渗表示漏水状况不严重；滴漏表示漏水状况较不严重；涌流表示漏水状况较严重；喷射表示漏水状况严重.

将上述量化指标汇总，见表2.

表2 隧道衬砌健康指标量化Tab.2 quantification of tunnel lining health index

1.4 对风险评价指标归一化处理

对于不同的风险评价指标，进行量化处理后量纲不一致，导致各指标之间无法相互比较，所以将不同评价指标进行无量纲化处理.

对于衬砌断面厚度和钢筋腐蚀2 个评价指标量化之后的数值来说，其值越小风险等级越高，而对于其他评价指标来说，值越大风险等级越高.对风险指标的处理方法如下.

经过归一化处理之后指标范围见表3.

表3 隧道衬砌健康指标归一化处理Tab. 3 normalization treatment of lining health index

1.5 隧道衬砌病害经典域、节域、待评物元的确定

对隧道衬砌病害等级进行评价，其中ci为病害特征指标，vi为特征指标量值范围， 即则待评隧道衬砌病害经典域物元矩阵为

式中，Not为待评物元；j=1,2,3,4 为风险等级；为第一个特征指标在j等级下的取值范围，称为经典域.

当j=1 时，隧道衬砌经典域物元矩阵表示为

同理，当j=2,3,4 时，经典域物元矩阵的取值方法与j=1 时相同.此处不再一一赘述.

为表示特征指标在全部风险等级下的特征指标量值范围，引入节域.隧道衬砌病害节域物元矩阵可表示为

式中，vpi为特征指标ci在全部风险等级下的特征量取值范围，称为节域.

对于待评价隧道衬砌N0来说，将该衬砌所有病害评价指标的实际值写入待评物元矩阵为

式中，Vi为隧道衬砌病害的各特征指标取值.

1.6 隧道衬砌病害与风险等级关联函数的确定

关联函数可以将隧道衬砌病害物元矩阵与各个评价指标的隶属程度客观地定量表现出来，其数值即为关联度.在可拓理论中，关联函数由可拓距的定义构建，即

kj(Vi)为第i个衬砌病害特征指标在j风险等级下对于标准物元等级的关联度.

1.7 基于熵权法确定隧道衬砌病害指标权重

SHANNON C E 最先在信息论中提出熵的概念，称之为信息熵.熵权法是一种客观赋权方法.熵权法根据各指标的变异程度，计算出各个指标的熵权，在反对权重进行修正，这样可以不通过主观赋值的方法得到较为可观的权重.

将隧道衬砌安全等级分为m级，每级有n个评价指标，可得到判断矩阵R.

将判断矩阵归一化为

计算第i个特征指标的信息熵为

计算第i个特征指标的熵权为

1.8 隧道衬砌病害风险等级优度计算

在各特征指标在各安全等级下取权系数，则可得该待评对象对每个安全等级的关联度，即优度为

最后将所有优度值相比并取最大值，即

那么，N0即为隧道衬砌病害安全风险等级.

2 隧道衬砌结构风险评价的步骤

隧道衬砌结构病害的风险等级评价基本步骤如下：①确定待评事物为隧道衬砌结构安全性，划分该事物安全风险等级；收集诱发隧道衬砌结构发生病害的评价指标及标准，即确定具体的病害因素及其变化范围；对于影响因素的选择，秉持整体性，鲜明性，相对性，便捷性的原则，并对所有评价指标进行量化处理.②根据量化指标以及风险等级确定优度模型的经典域物元、节域物元，并根据实际工程衬砌病害量值构造待评物元.③运用式（3）～式（6）计算各个评价指标对于标准物元等级的关联度；运用式（7）～式（10）计算各特征指标的权重；根据式（11）计算隧道衬砌病害对于各个风险等级的优度.④根据式（12）计算隧道衬砌结构的安全风险等级.

3 隧道衬砌病害评价实例

3.1 工程概况

两水隧道[15]位于甘肃省陇南市境内，双线，全长4 945 m，埋深26～346 m，设斜井一座.隧道地质环境复杂，处于高地应力区域，受多期地质构造运动和地震影响，围岩挤压强烈，揉皱及局部小构造发育，岩体破碎.隧道通过志留系千枚岩夹板岩、炭质千枚岩夹板岩等地层，薄层状，以Ⅴ级围岩为主.

该隧道二次衬砌均采用钢筋混凝土结构，拱墙厚60 cm，仰拱厚70 cm.经统计，隧道二次衬砌开裂段总长度超过600 m，其中开裂严重段超过300 m.二次衬砌开裂后，隧道不同程度侵限，最大侵限21.9 cm.

3.2 计算两水隧道衬砌病害标准物元矩阵

由文献[15]总结的该隧道衬砌裂缝特点可知：该隧道在二次衬砌完成后的3～40 个月出现开裂，衬砌变形约400～800 mm，隧道拱顶出现大量剥落，衬砌钢筋发生严重扭曲变形.对开裂某一标段进行评价，该标段衬砌变形较快；裂缝平均长度约为2 m；裂缝宽度较大，有接近20 mm 的大裂缝；裂缝深度平均约为10 cm；衬砌有效断面厚度与设计厚度基本一致；钢筋腐蚀较为严重，有少量地下水渗出.对该段结构病害数据进行量化及归一化整理，由式（1）、式（2）计算得到两水隧道待评物元矩阵为

3.3 计算各风险指标关于标准物元关联度

根据式（3）～式（6）可求出两水隧道衬砌病害各指标对各个风险等级的关联度，并得到关联系数矩阵为

3.4 计算各待评指标关于风险等级的权重及优度

此实际工程案例分析中，由于判断矩阵的各个元素是由区间数构成的，所以在计算归一化矩阵的过程中，采用对区间数指标权重的熵权法改进方法[16]计算归一化矩阵.其原理为分别计算特征指标在某风险等级下的左信息熵ie-与右信息熵ie+，那么该特征指标在该等级下的序列偏差程度可由左右信息熵的平均值表示为

根据式（7）～式（10）及式（13）可求出本算例中的权系数为

根据式（11）可求得本计算模型隧道衬砌结构对各风险指标的优度为

根据优度评价模型所计算出的该隧道衬砌结构对于低风险度的优度为-0.358 6；中风险度的优度为-0.496 7；高风险度的优度为-0.646 2；极高风险度的优度为-0.032 4.

根据式（12）可得待评价隧道衬砌结构风险等级为

即j=4，为极高风险度，衬砌结构发生严重程度破坏，需要立即采取修补加固措施.

3.5 评价结果可靠性分析

评价断面位于该隧道斜井附近，由于斜井施工过程中，围岩变形量较大，初期支护钢架发生严重变形，经过多次换拱后才趋于稳定，导致斜井与隧道三叉口段围岩性质劣化.同时，三叉口地段结构受力较为复杂，岩体对隧道结构垂直压力较大，且线路沿山腰布设，存在较大偏压作用，这些因素都导致衬砌顶部承载过大，发生变形.且该断面衬砌在围岩未稳定时进行施工，过早承受荷载，进一步加剧了二次衬砌的开裂.

为了确保隧道运营期的安全，对该隧道二次开裂严重区域全部进行拆除重建，按照“注浆加固、逐榀拆除、整体衬砌”的施工原则进行施工，重建C45 钢筋混凝土二次衬砌，厚度为80 cm.

可见，实际工程中该断面二次衬砌开裂严重，存在极大风险隐患，并对衬砌开裂段进行加固拆除重建；对所评价的结果为该断面存在极高风险，衬砌结构发生严重破坏，需立即进行修补加固措施.实际工程情况与优度评价结果具有较高一致性，说明评价结果具有一定可靠性，优度评价法对隧道衬砌风险评估具有可行性.

4 结论

（1）基于可拓优度评价法，构建了由低风险度、中风险度、高风险度，以及极高风险度4 种风险等级和7 种评价指标所组成的隧道衬砌病害优度评价模型.对各风险指标进行了定量及无量纲化处理，改善了不同指标之间模糊的评价关系.

（2）通过优度评价法对实际工程隧道衬砌结构进行了风险诊断，计算结果为风险等级j等于4，属于极高风险度，说明隧道衬砌结构已发生严重程度破坏，需要立即采取衬砌结构修补加固工作.

（3）诊断结果与实际情况有较高一致性，验证了该模型用于隧道衬砌风险评价的合理性.将已建立的优度评价模型用到日后的隧道衬砌风险评价中，可以为预测隧道衬砌结构风险等级提供一定帮助，有效降低隧道发生事故的概率.