冯应龙 范生龙

摘  要：拓扑优化属于一种结构优化方式，能够有效确定出最优的结构模式，现已被广泛应用于结构设计领域。本文从拓扑优化概念入手，分析了拓扑优化建模方法，最后对四肢格构式柱金属结构拓扑优化设计进行探究，得出在最佳缺省比以及经济用钢量级经济长细比的推导公式，通过这两项主要因素的确定，会获得经济性做好的结构形式，希望为相关人员提供参考借鉴。

关键词：四肢格构式;柱金属结构;拓扑优化

引言

四肢格构式柱金属结构应用领域较广，包括工业厂房、输电塔架以及起重机械等，在高度较大但不存在较大受力情况的柱中较为适用。在这种结构下的构件截面形式上，基于刚度与稳定性满足要求的前提下，用钢量属于其经济性评价的关键指标，为有效实现经济最大化，节省用料与成本，应重点进行四肢格构式柱金属结构分析，实施拓扑优化设计，最终设计出作为经济、合理的结构形式。

一、拓扑优化概念

所謂的拓扑优化，实际上表示的是在确定的外荷载以及约束条件下，分析最经济、合理的材料分布方案，保证结构传力路径最优，进而可以应用最少的材料获得最好的效果。其基本原理为：在拓扑优化研究领域上，主要存在两个方向，一个为离散结构拓扑优化，另一个为连续体拓扑优化，以上两个方面，均依赖于有限元方法。其中，离散结构拓扑优化表示的是选择一个设计空间，在其中构建出一个基结构，这个基结构主要由有限个梁单元组成，随后通过相应算法，对设计空间内单元的去留进行判断，最后保留下的所有单元，会构成一个最终的拓扑方案，该结果就是拓扑优化后得到的结果。对于连续体拓扑优化而言，使将优化空间中的材料进行离散处理，获得有限个单元。

二、拓扑优化建模方法

实施拓扑优化工作时，会将结构材料的布局进行改变，并且，还能获得最优的形状与结构尺寸。同结构优化相类似，拓扑优化需要具备三个要素，要素一，约束条件;要素二，目标函数;要素三，设计变量，数学模型为：

设计变量：

x=[x，x...x]

目标函数：

min（x）

约束条件：

g（x）≤0，=1，2，...，

h（x）=0，=1，2，...，

公式中，对于X而言，其属于一个n维数据向量，当设计要求与优化方法不同时，X也会有所不同，X能够根据不同的优化目标变化，存在多个或单个，由实际情况而定;（x）属于结构拓扑优化目标，存在多种结构性质，如结构强度、柔度以及刚度等;g （x）≤0属于不等式约束条件，主要限制某设计变量的范围;h （x）=0表示的是等式约束条件，优化问题不同时，等式约束条件也会不同。

三、四肢格构式柱金属结构拓扑优化设计

1.缺省比确定

在确定缺省比时，四肢格构式柱选择SHELL板壳单元，将弹性模量定为2.1E5，泊松比设定为0.3，钢材许用应力为345MPa。格构式柱板厚为3mm，高度为1900mm，长宽均为310mm，利用ABAQUS软件对各项数据进行建模。通常情况下，工程中格构式柱主要起到承载作用，通过软件进行两个中心点及平面角钢进行耦合约束施加，并对其中一个中心点施加压力，对两侧面施加200kN的力，对轴向施加800kN的力。通过 ABAQUS软件的相关功能模块，将不包含角钢的格构式柱四个面作为实际优化区域，并进行约束条件、目标函数以及设计变量的依次定义。从0.3～0.7中进行缺省比K的分次设置，从而获得不同的拓扑优化结果。实际研究得出，当缺省比K<0.5时，会存在较小的材料利用率，而当缺省比超过0.5时，会出现材料连接问题，最终得出当缺省比为0.5时，能够获得最好的效果，具备较高的合理性，从而确定出，将缺省比定为0.5，可减少材料用量，并满足构件实际需求。

2.经济用钢量级经济长细比

长细比计算步骤：第一，进行截面设计。轴心压力N已知，计算长度L，假设出长细比的值，根据λ=l/i=l/i及面回转半径与轮廓的近似关系，i=0.43b，i=0.43h，从而获得截面的宽度b以及宽度h;并且，近似取换算长细比为=1.1，获得构件整体稳定系数φ，基于整体稳定条件下得出截面面积为A≥N/φ，随后进行四肢角钢选取。第二，进行截面几何参数计算，验算稳定性。第三，缀板设计并验算刚度。当λ较大时，会增加柱身截面钢材用量，但会减少缀件钢材用量;当λ较小时，会减少柱身截面钢材用量，肢件钢材用量会增加。进行经济截面设计方案指定是，应根据上述方式，进行长细比λ的重复假设，实施多次设计，通过对比分析后，获得最经济的截面设计方案以及最小用钢量，不过该过程存在较大的工作量，过程较为复杂，因此，需要确定出经济长细比及用钢量计算公式，从而进行经济长细比的直接计算，最终获得经济截面设计方案。经过实际推导得出整个格构柱用钢量公式：

该公式属于先单调递减，后单调增减函数，获得的最小值，就得到了经济用钢量

表示的是经济长细比，将其带入到公式1中，能够求得经济用钢量。

结束语

综上所述，通过拓扑优化的方式，能够分析最经济、合理的材料分布方案，保证结构传力路径最优。本文对四肢格构式柱金属结构进行拓扑优化得出，缺省比定为0.5时，可减少材料用量，并满足构件实际需求，同时提出了经济用钢量级经济长细比的计算公式，从而能够实现四肢格构式柱金属结构的优化设计，获得较高的经济效益。

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