【摘要：】文章采用有限元软件Midas Civil对某高速公路上主跨为（100+185+100）m的连续刚构桥进行建模分析，得到各个施工节段的挠度值，并运用灰色系统理论中的两种预测模型对后续梁段的挠度值进行预测分析，指导后续梁段的施工。工程实践表明：在大跨度PC连续刚构桥的施工中引入灰色系统理论进行线形控制是可行的，其中采用GM（ 1）模型预测的挠度结果更贴合施工实际。

【关键词：】灰色系统理论;连续刚构桥;施工线形控制;GM（ 1）模型

U448.21+5A300954

0 引言

大跨度PC连续刚构桥是一种超静定结构，受材料的弹性模量、混凝土的收缩徐变、结构自重、施工荷载、温度等因素的影响[1]，结构的挠度计算值与现场实测值存在着较大的差异，若不加以控制，结构的实际状态将会偏离理想设计状态。本文提出在桥梁的施工控制中引入灰色系统理论，采用该理论中的预测模型计算后续梁段的挠度数值，并与理论计算值、施工实测值进行对比，指导后续梁段的施工，可以确保桥梁的线形符合要求。

1 工程概况

某特大桥主桥为三跨PC连续刚构桥，主桥跨径为100+185+100=385 m，箱梁根部高度为13.0 m，跨中高度为5.5 m，箱梁跨中至18号截面箱梁高度相等，其余梁段高度为1.5次方抛物线均匀变化。主桥分双幅布置，全宽为32.58 m：2×[0.3 m栏杆+1.5 m人行道+0.5 m防撞墙（外侧）+11.75 m行车道+0.5 m防撞墙（内侧）]+3.48 m分隔带。桥型布置图如图1所示。

2 主橋线形监测

2.1 主桥立模标高计算

主桥预拱度分析采用与施工过程相反的反向分析计算方法，即认为变截面箱梁合龙一定时间后[2]，箱梁顶面标高与设计标高一致，然后在增加施工荷载的基础上，按照与实际施工相反的顺序，将箱梁的节段逐步“拆除”，并得到余下结构的坐标数值，其与箱梁设计标高之间的差值，即为该节段的预拱度。持续此计算过程，由合龙段反推至第二节段，由此得到各节段的预拱度[3]。该特大桥计算模型图如图2所示。

待浇筑箱梁底板前端立模标高可由式（1）计算得出：

Hi=Ho+ fi+（-fiy）+ fl+fx （1）

式中：Hi——待浇筑箱梁底板前端立模标高;

Ho——该点设计标高;

fi——后续梁段混凝土浇筑挠度影响值;

fiy——后续梁段预应力施工挠度影响值;

fl——挂篮变形对该点挠度影响值;

fx——混凝土收缩徐变、温度、结构体系转换等因素的挠度影响值。

2.2 主桥线形监测方法

该特大桥主梁线形测点布置如下页图3所示。为了保证箱梁高程施工精度，在每一个箱梁节段混凝土浇筑前后和预应力束张拉前后均对截面底板标高数据进行采集。高程测试采用高精度水准仪进行。高程测点控制截面布置在各节段距前端15 cm处，每个截面布置3个测点。测点采用预埋钢筋头，顶端平滑，并用红油漆标明。

3 灰色系统理论在桥梁线形施工监控中的运用

3.1 灰色系统理论的两种模型理论

基于灰色系统理论的大跨度PC连续刚构桥施工线形控制分析/何青龙

灰色系统模型GM（Grey Model）的原理是在进行数据预测时将离散的数据序列看作是连续函数在变化过程中取的离散值[4]，通过差分方程与微分方程间的互换建立连续的动态微分方程，只需要4个数据就可以建立起预测模型，对后续状态进行预测。

3.1.1 GM（ 1）模型

设：X（0）为非负数列：X（0）=[x（0）（1），x（0）（2），…，x（0）（n）]

其中：x（0）（k）≥0，k= …n

X（1）为X（0）的1-AGO序列：X（1）=[x（1）（1），x（1）（2），…，x（1）（n）]

其中：x（1）（k）=∑ ki=1x（0）（i）

Z（1）为X（1）的紧邻均值生成序列。

设a（1）X（0）为X（0）的1-AGO序列：

Z（1）=[z（1）（2），z（1）（3），…，z（1）（n）]，其中：Z（1）（k）=[x（1）（k-1）+x（1）（k）]/2

称方程：X（0）（k）+aZ（1）（k）=b为GM（ 1）模型。

3.1.2 GM（2，1）模型

设：X（0）为非负数列：X（0）=[x（0）（1），x（0）（2），…，x（0）（n）]

其中：x（0）（k）≥0，k= …n

X（1）为X（0）的1-AGO序列：X（1）=[x（1）（1），x（1）（2），…，x（1）（n）]

其中：x（1）（k）=∑ ki=1x（0）（i）

设a（1）X（0）为X（0）的1-IAGO序列：

a（1）X（0）=[a（1）x（0）（2），a（1）x（0）（3），…，a（1）x（0）（n）]

其中：a（1）x（0）（k）=x（0）（k）-x（0）（k-1），k=2，3…，n

设Z（1）为X（1）的紧邻生成序列：

Z（1）=[z（1）（2），z（1）（3），…，z（1）（n）]，其中：Z（1）（k）=[x（1）（k-1）+x（1）（k）]/2

称方程：a（1）x（0）（k）+a1x（0）（k）+a2z（1）（k）=b为GM（2，1）模型。

3.2 运用灰色系统理论进行挠度预测

因篇幅有限，本文只列举3号主墩中跨1#～10#箱梁节段在预应力张拉完成后，理论挠度与实际测量挠度的数值，具体如表1所示。8DD6288D-1FAE-47D8-9172-A933718C050C

在实际施工中，前面几个节段箱梁挠度变化值不大，考虑测量误差，因此前面几个箱梁节段的挠度不考虑采用灰色系统理论模型进行预测;又因为系统需要4个数据建立预测模型，所以在实际施工中采用4#～7#箱梁节段的实测挠度数据对8#～10#箱梁节段的挠度进行预测。

3.2.1 GM（ 1）模型挠度预测分析

X（0）=[2，4，5，5]

第一步：对X（0）作1-AGO得：

X（1）=[x（1）（1），x（1）（2），x（1）（3），x（1）（4）]=（2，6，1 16）

第二步：X（1）作紧邻均值生成：

Z（1）（k）=0.5X（1）（k）+0.5X（1）（k-1）

Z（1）=[Z（1）（2），Z（1）（3），Z（1）（4）]=（4.0，8.5，13.5）

第三步：计算系数a，b：

B=-z（1）2 1-z（1）3 1-z（1）4 1=-4.0 1-8.5 1-13.5 1

Y=x（0）2x（0）3x（0）4=455

∵ab=（BTB）-1BTY

BTB=-4.01-8.51-13.51-4.0 1-8.5 1-13.5 1

=270.5-26.0-26.03.0（BTB）-1=270.5-26.0-26.03.0-1

=0.022 1400.191 882 0.191 8821.996 310

BTY=-4.01-8.51-13.51455=-12614.0

∴ab=-0.103 3213.771 218

第四步，确定模型：

灰微分方程的白化方程为：

dx（1）dt-0.103 321x（1）=3.771 218

时间响应最终整理得：

X^（1）（k+1）=38.5e（0.103 321k）-36.5

第五步，求X（1）的模拟值X^（1）和其还原值X^（0）：

当k=0时，x^（1）（1）=38.5-36.5=2

当k=1时，x^（1）（2）=38.5e（0.103 321）-36.5=6.190 622

當k=2时，x^（1）（3）=38.5e（0.206 642）-36.5=10.837 382

当k=3时，x^（1）（4）=38.5e（0.309 963）-36.5=15.989 930

因此，X^（1）=（2.000 000，6.190 622，10.837 382，15.989 930）

X^（0）=（2.000 00，4.190 622，4.646 760，5.152 548）

第六步，预测：

当k=4时，x^（0）（5）=21.703 319-（15.989 930）=5.713 389

当k=5时，x^（0）（6）=28.038 594-（21.703 319）=6.335 276

当k=6时，x^（0）（7）=35.063 448-（28.038 594）=7.024 854

8#箱梁节段实测挠度为6 mm，则预测挠度误差为：5.713 389-610=4.78%

9#箱梁节段实测挠度为8 mm，则预测挠度误差为：6.335 276-88=20.81%

10#箱梁节段实测挠度为10 mm，则预测挠度误差为：7.024 854-1010=29.75%

3.2.2 GM（2，1）模型挠度预测分析

X（0）=[2，4，5，5]

第一步：对X（0）作1-AGO得：

X（1）=[x（1）（1），x（1）（2），x（1）（3），x（1）（4）]

=（2，2， 0）

第二步：X（1）作紧邻均值生成：

Z（1）=[Z（1）（2），Z（1）（3），Z（1）（4）]=（3.0，4.5，5.0）

第三步：计算系数a，b：

B=-3.0-4.5-5.0 9.020.2525.0  Y=210

∵ab=（BTB）-1BTY

∴ab=-1.683 895-0.332 550

第四步，确定模型：

灰微分方程的白化方程为：

dx（1）dt-1.683 895 x（1）=-0.332 550x（1）2

时间响应最终整理得：

X^（1）（k+1）=-3.367 789/（-0.665 100-1.018 794 e（-1.683 895 k））

第五步，求X（1）的模拟值X^（1）和其还原值X^（0）：

当k=0时，x^（1）（1）=-3.367 789/-1.683 895=2.000 000

当k=1时，x^（1）（2）=-3.367 789/-0.854 239=3.942 443

当k=2时，x^（1）（3）=-3.367 789/-0.700 214=4.809 657

当k=3时，x^（1）（4）=-3.367 789/-0.671 619=5.014 432

第六步，预测：

当k=4时，x^（1）（5）=-3.367 789/-0.666 311=5.054 382

当k=5时，x^（1）（6）=-3.367 789/-0.665 325=5.061 869

当k=6时，x^（1）（7）=-3.367 789/-0.665 142=5.063 262

8#箱梁节段实测挠度为6 mm，则预测挠度误差为：5.054 382-66=15.76%

9#箱梁节段实测挠度为8 mm，则预测挠度误差为：5.061 869-88=36.73%

10#箱梁节段实测挠度为10 mm，则预测挠度误差为：5.063 262-1010=49.37%

3.2.3 预测结果比较分析

基于GM（ 1）模型和GM（2，1）模型，对8#～10#箱梁节段的挠度预测值如下页表2所示。

由表2分析可知，实测挠度与理论计算挠度间存在较大的误差，其中8#梁段的误差最大，达到了40%。而采用GM（ 1）模型对箱梁节段挠度进行预测时，8#梁段的相对误差最小，仅为4.78%，10#梁段的相对误差最大，为29.75%;而采用GM（2，1）模型对箱梁节段挠度进行预测时，8#梁段的相对误差最小，为15.76%;10#梁段的相对误差最大，达到了49.37%。

总体来看，运用灰色系统理论进行梁段挠度预测时，GM（ 1）模型的挠度预测结果相对于理论计算值更贴近于施工中的挠度实测值，误差更小。同时，GM（ 1）模型的预测结果比GM（2，1）模型的预测结果更加精准一些。

4 结语

（1）在大跨度PC连续刚构桥施工过程中，理论计算的线形与实测线形存在着较大的误差，不能完全依照理论计算值来进行施工，在施工过程中须采用必要的手段对施工过程加以控制。

（2）引入灰色系统理论进行大跨度PC连续刚构桥的线形监控是可行的，其中采用GM（ 1）模型进行挠度预测的结果更贴合施工实际。

参考文献：

[1]马 骎，蒲黔辉，王少钦.高墩大跨连续刚构桥施工监控[J].四川建筑，2005（6）：147-148.

[2]史 云.大跨PC连续刚构桥施工控制应用研究[D].西安：长安大学，2017.

[3]呙于平，娄晟嘉.悬臂现浇连续刚构桥的施工监控技术[J].工业建筑，2010（5）：95-99.

[4]刘钊材.基于灰色系统理论的大跨波形钢腹板PC连续箱梁桥施工监控技术研究[D].南京：东南大学，2015.8DD6288D-1FAE-47D8-9172-A933718C050C