赵祺

摘要：在高中数学的学习过程中，三角函数不仅是重要的知识点，也是高考的热点.由于三角函数内容抽象，题型较多，学生在解题过程中存在一定难度.因此，教师在教学过程中要不断地去挖掘解题技巧，不断地优化解题方法，引导学生从多个层次、多个角度有效解决三角函数问题，不断提高解题效率与准确率。

本文首先从理论和实践两个方面论述了研究三角函数解题技巧的意义;然后重点介绍了三角函数的理论知识，三角函数的解题技巧，并针对学生对三角函数的学习提出建议，以帮助学生学好三角函数，提高数学素养.

关键词：高中数学;三角函数;解题技巧

1 引言

三角函数是数学这一学科中不可缺少的内容之一，它不仅是研究现实生活中各种数学现象的重要模型，也是高中生重点学习的内容，在高考中从来没有缺席过.正是因为三角函数在高中的数学体系中发挥着如此关键的作用，它才成为学生以后进一步学习的基础.作为一种特殊的函数，三角函数描述了事物的周期变化，它将代数和几何联系起来，是数形结合的重要通道.现实生活中，三角函数在导航、工程学、物理学等方面都有广泛的应用。

1.1理论意义

学生对三角函数知识掌握的熟练程度影响着高中数学的学习质量，甚至对以后进一步的学习生活也影响深远.所以，学生要总结适合自己的学习方法，教师在教学过程中要注重把学习方法传授给学生，而不是一味的将简简单单的知识点教给学生.对此，本论文通过对三角函数高频知识点的总结和常见题型的分析，研究三角函数不同题型的解题技巧，旨在帮助学生牢固掌握三角函数知识，培养学生发现问题、分析问题和解决问题的能力。

学生在初中时期的学习方法并不适合高中数学，刚进入高中时，由于学习方法还没有更新，且高中数学知识难度大、运算过程繁琐，导致学生在学习时感到力不从心，学习过程中不知从何处下手.另外，高中数学对学生抽象思维能力的要求更高，学生需要一定的时间去适应，这也增加了教师对高中数学部分知识的教学难度。

因此，研究高中三角函数解题策略的重要性就显而易见了，三角函数作为高考的热点，需要不断地去挖掘解题技巧，优化解题方法，提高解题的效率与准确率.学生能从中找到合适的学习策略，为以后的高中数学学习打下夯实的基础，教师也能从中获取有效的教学方法。

1.2实践意义

三角函数发展至今大约经历了三﹑四千年，有着广泛的实际背景和应用空间.古代由于天文学的需要，为了计算某些天体的运行问题，人们通常把求解球面三角形的问题转化为求解平面三角形的问题.虽然古代球面三角学的发展时间比古代平面三角学长很多，但古代平面三角学却是古代球面三角学发展的基础.三角函数不仅是物理学中常用的工具.在其他方面，如：地理学方面潮汐的变化;物理学方面的各种振动波，生理学方面人的情绪、智力、体力等;在测量山高、树高，确定航海行程问题，确定光照及房屋建造合理性等方面也有重要的应用价值。

本课题的研究体现了学习数学的实际意义，能够帮助学生通过逐步理解基础知识，在学习、解题过程中认识到三角函数的实际应用性，激发学生对三角函数的学习兴趣，提高数学应用能力，培养数学应用意识.基于此，本文结合自身学习经验，以研究三角函数的解题技巧为出发点对高中数学展开深入讨论，通过对高考试题的分析，结合同类型题目的解题方法，开阔解题视野，创新解题思路，总结解题技巧，引导学生运用数学知识解决实际问题，体现了数学来源于生活，并服务于生活的道理。

2 三角函数的概念及性质

2.1 三角函数的概念

2.1.1 任意角的概念

平面内一条射线由原来的位置OA，绕着它的端点O按逆时针方向旋转到终止位置OB形成角α，射线OA叫做角的始边，OB终边，射线的端点O叫做α的顶点。

总结

本题是三角函数的求值问题.考查的主要知识点是两角和差的正弦函数公式，同时结合了完全平方公式应用，考查二倍角的正弦、余弦公式，要求学生要熟练掌握三角函数公式，这是解答此类题型的基础。

4 结论及建议

三角函数的定义及性质有多种表达形式，在高考中，依托于定义和性质的不同三角函数之间的转换，以及三角函数数学模型的求解等方面的内容总是轮番上阵，题型变化万千，如对三角函数基本性质的考查、利用有关公式对三角函数式进行化简求值，还有与其他数学知识结合的综合问题等.正因为三角函数题型变化复杂，学生在学习这部分内容时，容易出现各种各样的问题。

1、稳固基础知识

高中三角函包括基本概念23个，基本公式24个，这些内容均需要学生进行准确的理解记忆.因此，教师要为学生提供合适的记忆方法，引导学生通过自己的思考，脚踏实地，推导新的知识，逐渐建立数学概念、数学思维、数学模型.同时，学生利用这种方法来学习更容易掌握三角函数的本质，对公式的记忆会更加牢固.例如教师在讲解周期的概念时，可以先利用能使学生真正感受周期变化现象的实例，然后将这一例子过渡到数学学习中，促使学生去思考并联想在三角函数中是否有周期性变化的例子，那么学生就会联想到正弦函数与余弦函数的图像.接着教师应该从特例出发，利用多媒体来展现函数y=sinα的图像，引导学生从图形的角度来观察，思考这样的变化规律是怎样在图形上体现的。此时，教师可以为学生搭建支架：从“周”的意义上进行理解，从而反映到函数量的变化，并引导学生进一步从公式的角度进行理解;最后推广到一般形式，模仿偶函数来定义周期函数。

2、紧抓三角函数解题规律

三角函数题通常都有一定规律性，掌握解题规律有助于更准确、快速的求解出问题的答案.由于现在的习题集中相似的题目会频繁出现，但可喜的一点是，同一类型的题目具有较为统一的解题思路，所以在学习三角函数的时候应该先学习解题思路、解题规律，然后再学习解题方法. 直接把固定的知识点传授给学生，不如把推导知识的方法教给学生，只有掌握有效的学习策略，才能真正做到学以致用，把学到的知识融会贯通.因此，教师在三角函数的教学过程中，要把探究解答三角函数问题的方法策略作为主要传授内容.例如在解题的时候先仔细观察题目，从题目中找出解题需要使用的函数类型;在对函数的周期问题、最值问题的求解中，用三角函数解析式来表述基本公式就是解题的基本思路，然后通过求解三角函数就可以求出问题的答案.在高中数学学习期间，要学会的解题方法有排除法、特殊值法、数形结合法、构造法、消参法等.在应用的时候要结合具体的题型，如消参法可以用來转化函数的不同参数，从而简化计算步骤。

3、构建三角函数知识网

高中的学生经过了小学和初中的学习生活，已经逐渐形成了自己的学习方法，掌握了一些推理策略，但是还不知道怎样建立一套完整的知识体系，这时就需要教师发挥自身的引导作用，在适当的时候及时准确的引导学生对平时积累的解题策略进行归纳，将知识完整化、条理化和网络化，形成完整的知识体系，帮助学生有效地理解基础知识，发展数学能力.如果学生片段化学习得到的知识都是孤立存在的，那么所造成的后果就不仅是知识的遗忘，还会使思维水平停留在较低层次上.所以教师要鼓励学生将学过的内容进行整合，构建整体的知识网络;同时，教师要注重培养学生的学习兴趣.新课改要求，教师在教学时应充分调动学生的主动性，注重学生的主体地位;教师要注重思想的转变，过程教学是要以学习的引导者的身份积极调动学生多思考，变教师主动教学生为学生主动问老师，充分发挥学生的主观能动性，使学生能够有意识把理论与实践联系起来，激发学生的学习热情，打造优质的高效课堂。

4、重视数学思想的渗透

三角函数的学习实际上是对学生数学思维广度的磨砺，在三角函数的解题技巧中包含了数学的几大核心思想，有分类讨论思想、数形结合思想、化归思想、模型思想、函数与方程思想等.帮助学生在更高层次上对数学知识进行抽象概括，实际上是将数学思想传授给学生，而且，采用数学思想与数学知识融合教学的方式对学生来说更容易接受.在学过函数的概念之后，教师应及时结合所学过函数的一些性质对三角函数进行应用，只有把数学思想渗透到三角函数的应用当中，才能真正做到核心素养的落地生根。

参考文献：

[1]王博.高中学生应用数学知识解决实际问题能力的培养[J].数学学习与研究，2016（01）.