李 戈

(中国一冶集团有限公司交通公司，湖北 武汉 430080)

0 引言

随着经济的快速发展，交通出行成为社会发展的一大关注点。地铁由于其不影响地面交通、载客量大、准时、环境影响小等特点逐渐成为城市公共交通中不可或缺的一环[1]。

盾构施工过程中，盾构穿越锚固区施工问题出现的越来越多。目前，常采用桩锚支护进行基坑支护。盾构施工过程中，为保证建筑物的安全，一般选择避开建筑物，从两边绕行，但由于基坑中的锚索(杆)未回收利用，仍埋在地层中，盾构机在此区域内施工时，将会遇到残留在地层中的锚杆，即盾构穿越锚固层问题。若盾构机未进行预处理，直接在锚固地层中掘进，由于锚杆混凝土和钢筋强度较高，极易导致刀具磨损，混凝土切削困难，钢筋被拉扯断而形成长钢筋条，缠绕在刀盘上，使盾构机难以掘进。同时，城市地铁施工周围环境越来越复杂，高层建筑物密集，盾构区间施工过程中频繁出现穿越既有建筑物基坑锚杆问题，给城市地铁建设带来诸多挑战。因此，在安全、经济、环保的基础上解决既有建筑物基坑锚杆与地铁线路交叉问题，成为目前城市地铁安全快速施工亟待解决的一个难题。

国内外学者针对盾构机刀具的切削机理及力学响应进行了大量研究[2-7]，包括不同刀具的破岩机理、在黏土地层的切削实践及切削混凝土桩的可行性分析等。Gertsch等[8]针对单滚刀和单一围岩类型开展了一系列全尺寸滚刀切削试验。Rostami等[9-10]总结了硬岩式掘进机设计和性能预测建模技术现状，研究了掘进机的切削机理，讨论现有刀盘建模技术的优缺点。王飞[11]考虑到切刀切削过程中的非线性影响，研究切刀参数对切削的影响，基于苏州切削大直径混凝土桩工程实例，进行了国内外第1次切削钢筋混凝土基础试验，验证了仿真模拟的准确性，对试验过程中暴露出的刀具磨损进行进一步的优化调整。张海峰[12]分析了盾构刀盘刀具切削机理，提出刀盘刀具配置组合与地层适应性的关系，构建了盾构刀盘扭矩计算模型，对腹板式和辐条式刀盘扭矩进行计算。暨智勇[13]研究分析了盾构刀盘切刀与滚刀的运动特性，建立相应的运动坐标系，推导相应运动方程，探究切削过程中岩土体的应力及变形特性。崔娟[14]采用ABAQUS有限元软件对盾构机在不同地质地层条件下掘进时切刀切削岩土体过程进行模拟研究，建立刀盘扭矩计算模型，推导出各扭矩分量的表达式。

目前，国内对盾构穿越锚固层的研究相对较少，大多集中在案例分析与经验总结方面。随着地铁项目的大量施工，盾构隧道区间遭遇建筑物锚杆情况将会越来越多，对盾构穿越锚固区问题重难点分析总结并提出应对策略迫在眉睫。本文以武汉地铁8号线为依托工程，探讨盾构滚刀切削锚杆的作用机理，计算锚固地层下的刀盘扭矩，对今后类似工程案例的分析提供借鉴。

1 工程概况

武汉地铁8号线二期工程水果湖—洪山路区间右线全长456.801m(短链11.574m)左线全长450.641m(短链17.696m)。本区间线间距为8.0～15.2m，隧道边最小距离为2m，隧道距两边建(构)筑物较近，线路平面最小曲线半径为350m，隧道埋深为11.5～13.7m，区间不设联络通道。

本工程侵入隧道范围锚杆总长约102m，人工挖孔桩φ2.2m@1.5m，深度约11m，支护采用拼装式组合钢模板，每孔涉及上、下2组锚杆，每组由3根φ20或φ25 HRB400螺纹钢组成，采用专用穿心千斤顶拔除锚杆。某断面锚杆与盾构区间的位置关系如图1所示。

图1 某断面锚杆与盾构区间的位置关系

盾构隧道左线开始掘进，钢筋被切断后，盾构右线隧道的掘进也将受地层内钢筋的影响。与左线隧道开挖不同的是，由于钢筋被切断，失去锚固力，盾构右线刀盘前方钢筋将失去约束，刀盘遇到钢筋后难以将其切割成短钢筋条，而是以拉断方式将整根钢筋截断，这种情况则会导致出现较多长钢筋条，较难通过刀盘的开口处排出，反而会经过挤压变形缠绕在刀盘上，增大刀盘扭矩，加大开挖难度，延长开挖工期。此外，长钢筋条的出现对刀具合金的保护极为不利，绝大部分合金块受到强烈的冲击荷载作用，会产生应力集中，严重情况下会导致脆性断裂。

2 锚固地层下刀盘扭矩计算

在盾构掘进过程中，由于刀盘刀具遇到地层中的锚杆，将会使盾构扭矩增大。在锚固地层下，与常规地层相比，地层内锚杆是唯一变量。在盾构掘进过程中，由于刀盘切割锚杆，在二者接触过程中，刀盘扭矩将会急剧增大。因此，可将盾构机刀盘扭矩Tt分为基础扭矩T0和附加扭矩Tf：

Tt=T0+Tf

(1)

基础扭矩即在遇到该地层前盾构机掘进时，刀盘上产生的扭矩，可通过经验公式计算，或通过实时监测数据得到。附加扭矩的产生原因为盾构机刀盘在锚固地层中掘进时，刀盘上的刀具和地层中的锚杆接触，从而在短时间内增加扭矩。

2.1 基础扭矩计算

基础扭矩可按经验或半经验公式进行计算。目前，应用最广泛的经验模型为日本土木工程师协会在《隧道标准规范》提出的式(2)：

T=αD3

(2)

式中：T为预测的刀头扭矩(kN·m)；D为盾构机或TBM的直径(m)；α为软土隧道中盾构机或TBM的经验系数，取值1～2.5。

2.2 附加扭矩计算

盾构机的附加扭矩主要来源于滚刀切削锚杆混凝土及滚刀切削钢筋2部分。

在锚固地层中，盾构机刀盘切割钢筋时会遇到2种情况：盾构机全断面切割锚固钢筋，此时钢筋仍发挥锚固作用，刀具切割阻力较大；盾构机开挖面内为地层钢筋锚固端头，钢筋已不发挥或发挥较少的锚固作用，此时较第1种情况，刀具切割阻力较小。

此外，由于滚刀为盘状构造，在盾构机刀盘上较其他刀具在开挖纵轴上会伸出，率先接触到地层钢筋，且滚刀伸出量比一般钢筋直径大，因此，在盾构机刀盘接触地层钢筋的过程中，附加扭矩的产生只与滚刀相关。综上所述，附加扭矩的表达式为：

(3)

式中：Tf为附加扭矩；nt为钢筋锚固端头在开挖面外时(第1种情况，下同)钢筋碰到的滚刀数；nf为钢筋锚固端头在开挖面内时(第2种情况，下同)钢筋碰到的滚刀数；Fti为第1种情况时滚刀的碾压力；ri为第1种情况下滚刀距开挖面中心点距离；Ffi为第2种情况滚刀的碾压力；rj为第1种情况下滚刀距开挖面中心点距离。

附加扭矩计算中滚刀碾压力常难以通过理论计算得到，因此为得到合理的附加扭矩，可通过数值模拟或现场实测反推得到滚刀的碾压力，而后适用于一般情况。

2.3 刀盘极限瞬时扭矩回归计算

由于盾构机开口率较小，长钢筋无法进入土仓，会与地层土体搅拌在一起，由此产生的扭矩增加量较难通过理论计算，因此，提出通过实时数据回归来预测开挖扭矩。

当盾构机刀盘遇到较大的瞬时扭矩时，刀具有可能磨损严重，甚至崩坏。

本节整理了盾构机刀盘遇到土体中钢筋时的异常表现。对于未开仓时的刀盘极限瞬时扭矩，采用回归分析计算：

Tt=ksT0

(4)

式中：ks为经验回归系数。

随着刀盘上钢筋的增多，掘进愈发困难，因此，采用线性回归对回归系数进行分析。将切削下来的地层钢筋作为自变量，掘进过程中极限瞬时扭矩作为因变量，绘制散点图(见图2)。随着切削钢筋量的增加，刀盘极限瞬时扭矩近似呈线性增长。

图2 瞬时扭矩和切削钢筋量线性回归拟合

对刀盘瞬时扭矩进行回归统计。自由度为388，残差平方和为8 194.03，相关系数R为0.868 52，R2为0.754 32，调整后R2为0.753 69。

R用来测量2个变量间线性相关强度。当R值为1时，相关性极强，反之亦然。当R值为0时，这2个变量间没有线性关系。R2为测定系数或拟合优度，为相关系数的平方，其值为0.754 32。调整后R2也称为校正测定系数，计算公式为：

(5)

式中：n为样本数；m为变量数；R2为测定系数。

由于本次线性回归只有2个变量，调整后的R2只对多变量回归方法有效，因此，本数据对回归意义不大。

另一个常用的分析手段为方差分析，如表1所示。

表1 方差分析

在表1中，第1行为回归自由度DFR，等于变量数目，即DFR=m，本节取1；第2行为残差自由度DFE，等于样本数目减去变量数目再减1，即为DFE=n-m-1；第3行为总自由度DFT，等于样本数目减1，即DFT=n-1。

第2列平方和又称变差。第1行为回归平方和或称回归变差SSR，SSR表示因变量的预测值对其平均值的总偏差。即有：

(6)

第2行为剩余平方和(也称残差平方和)或称剩余变差SSE，SSE表示因变量对其预测值的总偏差，这个数值越大，意味着拟合的效果越差。即有：

(7)

第3行为总平方和或称总变差SST，SST表示因变量对其平均值的总偏差，该值是剩余变差和回归变差的总和。即有：

(8)

测定系数就是回归平方和在总平方和中所占比重，R2值越大，拟合的效果也就越好。即有：

(9)

第4列均方差是误差平方和除以相应的自由度得到的商。第1行为回归均方差MSR，即有：

(10)

第2行为剩余均方差，均方差的数值越小，拟合的效果也就越好。即有：

(11)

第4列对应的是F值，用于线性关系的判定。对于一元线性回归，F值的计算公式为：

(12)

第5列SignificanceF对应的是显著性水平下F临界值，等于P值，即弃真概率。所谓“弃真概率”，即模型为假的概率。可见，P值越小越好。对于本例，P<0.000 1，故置信度达到99.99%以上。

本例中，取无锚固地层内刀盘扭矩T0=800kN·m， 根据建立的回归方程，可得到经验回归系数ks：

ks=3.817 5+0.636 68V

(13)

式中：V为盾构机刀盘切削下的钢筋量(m3)。

3 滚刀-钢筋力学模型建立

实际工程中，由于锚杆施作的精确性不足，滚刀对钢筋的切深在0到钢筋直径之间，则当滚刀以钢筋直径的切深切削钢筋，即滚刀一次性切断钢筋时，盾构刀盘所受阻力最大，盾构扭矩最大。因此，统一按单滚刀以垂直角度切割钢筋考虑。

本文认为滚刀的最大接触力为钢筋达到极限抗压强度时，此时滚刀和钢筋均可视为弹性体。根据弹性接触力学，将盾构机切削锚杆钢筋的力学模型考虑为轴线平行而直径不同的两圆柱体接触。

3.1 基本假设

对于滚刀-钢筋力学模型，滚刀切削钢筋可视为大直径圆柱与小直径圆柱的接触，同时进行加载，并提出以下假设。

1)两接触体在起始接触点表面处至少二阶连续。

2)接触是非共性的。在加载过程中两圆柱起始接触点逐渐形成接触区，因接触区较小，接触点周围区域可认为是弹性半空间。

3)小变形问题。在起始接触点周围，两接触表面与起始接触点公切面的法线相交点相接触。

4)不考虑面内摩擦。

3.2 模型建立

建立以起始接触点O为原点，以滚刀和钢筋接触表面在点O处的公切面为xy平面坐标系，z轴方向分别指向滚刀和钢筋内部，建立坐标系xyz1，xyz2，如图3所示。

图3 局部坐标系

两曲面在O领域内的第二基本形式为：

(14)

式中：φ2为曲面第二基本形式；bij为二阶协变张量，为曲线的第二基本量；g=1,2，分别表示滚刀和钢筋，x1=x,x2=y。令：

(15)

可得：

(16)

联立式(14)～(16)，得：

φ2=bijxixj

(17)

以φ2表示某曲面的第二基本形式，该曲面在原点O处的切平面与滚刀和钢筋接触表面的公切面重合，命名为曲面τ。设滚刀和钢筋的截面半径分别为rd和rj。由式 (14)～(17)，可得曲面τ主曲率：

(18)

于是，主曲率半径为：

(19)

式中：R1为第一主曲率半径；R2为第二主曲率半径。

滚刀与钢筋单向加载，即在原点O处周围形成一个逐渐增大的接触区。变形后两接触表面与公法线相交的点发生接触，由式(17)可知此两点变形前在z方向的距离：

(20)

由曲线论相关知识得：

-b12t2+(b22-b11)t+b12=0

(21)

由式(21)可求出曲面τ在原点O处的主方向t1，t2。建立沿主方向的坐标系xy，z轴方向不变，在此坐标系下，两接触点间距离可表示为：

(22)

由此可知，一般情况下接触区的形状为椭圆，设椭圆边界为：

(23)

式中：a，b为椭圆的两半轴长，且a≥b。

设滚刀和钢筋切削至极限时沿z方向相互接近的距离为h，则：

h=z+w1+w2

(24)

式中：w1，w2分别为滚刀和钢筋表面点沿z1，z2轴的位移；E1，E2和ν1，ν2分别为滚刀和钢筋的弹性模量和泊松比；p(X,Y)为接触区C内的压应力分布。

由线弹体接触理论[16]，得到半空间体在表面受集中力的解析解。对于任意方向的集中力P，其分量为Px,Py,Pz，在其作用下的位移为：

(25)

(26)

(27)

式中：ρ为任意点到积分点的距离；u,v,ω分别为x,y,z坐标方向的位移量；E为弹性模量；ν为泊松比。

由4.1节假设2，本节模型可视为半无限空间体受到表面接触区均布荷载作用，因此，在式(27)的基础上进行推导。

令Px=0,Py=0，即可得到无限半空间体受到表面法向集中力的解析解：

(28)

在半空间体内任意一点，对坐标原点O进行求解，可得：

(29)

将集中力Pz替换为均布荷载p(X,Y)，可得：

(30)

将式(22)和式(30)代入式(24)，得：

(31)

式中：

(32)

对式(31)进行求解，得：

(33)

式中：P为总的接触压力，即有：

(34)

对式(33)分析，可得接触区中心处的压力为：

(35)

将式(35)代入式(31)，可推得滚刀和钢筋在压力作用下相互接近的距离，及接触区的半轴长(以椭圆积分表示)。

(36)

(37)

(38)

联立式(19)，(35)，(37)和(38)得：

(39)

(40)

若要式(39)成立，则需a=∞。所以可发现滚刀与钢筋的接触面不是椭圆形，而是长宽比极大的矩形。在此接触区域内，滚刀-钢筋模型的接触应力可视为平面应变问题，记矩形长方向单位长度上的荷载为Pn，则：

(41)

联立式(40)和式(41)，可求得：

(42)

(43)

同时，接触区内的压力呈椭圆形分布，分布形式为：

(44)

3.3 结果分析

分析式(42)可得，随着滚刀的加载，接触区宽度不断增加，中心接触压力也在不断增大，当钢筋处所受接触应力变大时，钢筋变形不断增加。以武汉地铁实际工程为例，锚杆采用HRB400钢筋，滚刀采用合金结构，滚刀半径rd为216mm，弹性模量E1为210GPa，泊松比ν1为0.3。

依本文假设，钢筋达到极限抗压强度时开始破坏，此时钢筋变形最小切削力为：

(45)

讨论3种钢筋尺寸下钢筋开始变形时的接触应力分布，分别为钢筋半径rj为10，12.5，16mm，弹性模量E2为200GPa，泊松比ν2为0.3，钢筋极限抗压强度fy为360MPa。

将上述数据代入式(45)，结果如图4所示。

此处求解的结果为滚刀使钢筋变形破坏的最小切削力，并非附加扭矩中滚刀的总切削力，总切削力还包括滚刀切削大面积锚杆混凝土的作用力，因滚刀形式较复杂，与混凝土的接触面积不规则，难以建立合适的模型进行计算，因此，对于附加扭矩中的盾构切削力可通过数值模拟或实测数据回归进行计算。

4 结语

盾构在锚固地层中掘进时，刀盘扭矩会显著增大。

建立了滚刀-钢筋力学模型，将盾构机切削锚杆钢筋的力学模型考虑为轴线平行而直径不同的两圆柱体接触，推导了滚刀-钢筋接触时的最大接触力与压力分布公式，以武汉地铁工程为例，计算了单滚刀切削时的最小接触力。随着钢筋尺寸增大，单滚刀钢筋变形最小，切削力变大，接触区宽度变大；回归预测公式拟合效果较好，可为后续掘进参数的选取提供指导。