谢建金

[摘  要] 近年来，新高考对考生提出了“多元智能化”的要求，作业评讲的要求也随着教育的改革而发生了变化. 作业评讲不仅要能帮助学生及时发现问题、纠正错误，还需要发展学生的数学思维能力，提高核心素养. 文章以一道题为例，从追根溯源析错因、回归教材析结构、理清思路好解题与变式拓展活思维四方面具体谈谈作业评讲的实施办法.

[关键词] 作业评讲;错因;知识结构;变式

随着我国考试制度的改革，如今的高考已从测评学生的知识能力逐渐转变为测评学生的思考能力. 纵观近些年的高考试题，不再以碎片化的知识为主，而以综合应用类的试题占主导. 但在实践中，我们常会遇到这种情况：教师评讲过的题目，学生过一段时间再做，依然会出现和原来一样的错误. 作业评讲的效果值得我们每个教育者关注.

因此，笔者就高中数学作业评讲做了不少尝试与研究，发现作业评讲需要一定的技巧，只有评讲得主次分明、内容形象、思想深刻，学生才能练得灵活，才能达到预期效果. 若只是将作业从头到尾平铺直叙地讲一遍，看似全面覆盖，实则效果平平. 作业评讲，需有针对性地筛选典型例题，通过例题的分析、拓展，巩固学生的知识水平，发展思维，提高解题能力.

提高作业评讲的质量，让每个学生都能在有限的时间内获得更多的知识是每位数学教师美好的愿望. 文章以一道经典例题的评讲为例，谈谈具体的作业评讲的实施办法，期望给读者带来启发.

追根溯源析错因

此题看似简单，但学生的错误率并不低. 因此，笔者特别访谈了几位出错的学生，发现学生出现错误的主要原因在于对知识结构的认识不够清晰. 因此，作业评讲时，笔者并没有直接带领学生进入解题状态，而是与学生一起寻找错因，思考避免发生类似错误的方法.

本题出错的原因主要有以下几种：①解题思路模糊，没有找到突破口;②解题方法不当;③计算能力差，等等.

针对这几种错误原因，笔者提出了以下兩个问题让学生思考：①请大家回顾一下三角形面积的常用公式;②我们如何将本题的待求量与题设条件联系到一起？

对于第一个问题，回答毫无悬念，学生能很快给出答案;对于第二个问题，学生思考后提出：求最值问题一般从函数的角度去分析，应用通性通法，从导数法、换元法、不等式法等方面进行考虑.

为了让学生自主发现错误发生的原因，笔者首先鼓励几位答错的学生说出错误的解题过程，让错误的思维暴露到大家面前，再通过追问的方式让学生自主获得错误产生的原因，如此找到问题的症结，进而从根本上避免类似错误再发生.

回归教材析结构

在学生分析完错误发生原因后，笔者带领学生回归教材，根据本题的条件与结论，具体分析该题所涉及的知识点，以巩固学生的基础.

理清思路好解题

学生一旦对错因与知识结构有所了解，即可进入解题状态. 作业评讲不再以就题解题为主，更加注重的是解题思想方法与能力的训练.

解题的首要步骤是读题、审题、弄清本题所考查的知识点，以明确解题方向. 同时，解题需要讲究一定的技巧，有些学生对每个基础知识都掌握得挺好，但当这些零碎的知识点融入到综合题中就傻眼了. 其实，解题过程考查的是学生对知识的应用能力，至于解题的方法、思路与突破口需要排除思维定式的干扰，紧扣问题本质，则可顺利解题.

解题结果固然重要，但解题过程也不容小觑. 解题过程反映了学生思维的发展与变化过程，因此教师在评讲时，一定要鼓励学生将解题过程详尽地表达出来. 本题的解题方法有多种，比如：

变式拓展活思维

作业评讲的目的在于拓宽学生的视野，今后遇到与之相关或类似的试题时能举一反三、灵活变通. 因此，作业评讲的关键在于借题发挥，即将原题进行“变装”，从不同的角度或层面进行“变形”. 例如，提问方式的变形，可扩大知识范围;以原题为题根，进行变式拓展，可生成很多新问题;颠倒因果关系，可培养学生的逆向思维.

进行这些变化的目的并不是要将试题变难，而是在立足基础知识的范围上，以激趣法训练学生的思维，让学生在寓教于乐中感知数学的魅力，从而活跃思维，达到触类旁通的评讲效果. 如本题，笔者进行了以下几种变式，以拓宽学生的思维.

变式2：已知△ABC为一个等腰三角形，腰AC边上的中线BD为常数t（t>0），若已知△ABC的最大面积为2，则t值为多少？

设计意图：以上四个变式题都是以原题作为题根拓展而来的，变式1把原题中求面积的最值问题更改为求周长的最值问题，主要目的在于考查学生建立目标函数的能力，从实际问题中感知解法2、解法3的思想和方法;变式2将原题的条件与结论进行了交换，让学生切身感受思维的正反两面，从而获得较好的解题能力与实际运用能力;变式3将点D设为了三等分点，让学生在熟练解题方法的基础上，类比各种解题方法的优缺点;变式4是为原题的解法5设计的，主要为了巩固学生用阿波罗尼斯圆来研究点A的活动轨迹.

通过以上四个环节的讲评，学生不仅对本题的解题方法有了深刻的理解，同时还拓展了学生的知识面与解题思维，达到了深度学习的标准. 为了避免传统的“分数主义”固化学生的思维，作业评讲需要带领学生从“知识的学习”向“能力的形成”进行转化，这种评讲方式才能为提升学生的思维品质奠定基础.

总之，作业评讲不仅是为了解决表面问题，更重要的是要帮助学生形成全面发展的能力. 作为教师应精心设计每一节作业评讲课，让学生学会自主找错因、分析知识结构、获得解题思路等，达到以不变应万变的解题能力. 如此，则能有效地提升学生的思维水平与数学核心素养.