杜方欣 任巧红

摘要：随着科技的发展，信息技术与课程融合在时代的呼吁下正大跨步的走进课堂，几何画板作为数学中的制图软件，逐渐体现出它的优势。《初中数学新课程标准》及2022年《中考考试大纲》都分别对图形的变换作出了要求，复杂的图形变换借助几何护画板的动态演示，使中考中的动点、旋转、折叠问题得到更好地解决。

关键词：几何画板;中考;动点;旋转;折叠

正文

中考试题中，常动点、旋转、折叠问题[1]几乎每年都考，而這些题目由于变化多端，导致考生望而生畏，传统教学对此类问题的解决有很大的局限性。教师课堂上在黑板上作图，不仅花费时间较长，而且不能很好地体现出动态的运动，出现学生很努力地听讲，却听的模模糊糊，使得课堂效率低下。而几何画板中的一个“动画”按钮，或者用鼠标拖动，可以生动地表现出图形由一般到特殊、运动过程的变化，在数学课堂课堂中具有明显的优势[2]。

一、几何画板解决中考中的动点问题

1.例题

例：如图，在Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=4，BC=3，P是△ABC内部一个动点，且满足∠PAB=∠PBC，求线段CP长的最小值。

2.分析：

此题中，点P是动点，究竟何时CP的值最小，同学们一头雾水，不知如何分析。

教师引导：∠PAB=∠PBC，此条件有何用？

生：∠PAB+∠ABP=∠PBC+∠ABP=90°，即∠APB=90°

教师引导：∠APB的度数会随着点P的移动发生变化吗？AB的长确定吗？一条定长线段所对的角永远是90°，这种情况会出现在什么图形中呢？点P的运动轨迹是什么？

在一系列的引导下，同学们思考，最终得出点P 是在以AB为直径的圆周上。

教师请学生操作几何画板，显示出已隐藏的圆，改变点P的位置，台上学生反复操作，台下学生认真观察CP的变化，很快得出当点C、P、O三点在同一直线时，CP最短，且CP=OC-OP。

教师再次引导：点C、P、O三点不共线时，CP与OC-OP的大小关系如何？

利用几何画板，让学生由直观的观察感受，深化到了对知识点的运用理解及掌握。

二、几何画板解决中考中的旋转问题

1.例题

将等边三角形ABC的边AB绕点A逆时针旋转至AB’，记旋转角为α，连接BB’，过点C作CE垂直于直线BB’，垂足为E，连接CB’，取BC边的中点F，连接AF。当A，E，F三点共线时，请直接写出 的值。

2.分析

此题中，学生的难点在于如何在直线AF上准确的找到点E的位置，既要满足CE⊥BB’，又要满足AB’=AB，学生往往找到了点E，又得不到满足条件的B’，找到了B’，又得不到满足条件的点E。

针对此问题，教师进行了引导：

（1）∠CEB=90°，BC为等边三角形的边长，由此可知，点E应在以BC为直径的圆周上。（2）利用几何画板，以BC为直径构造圆F，构造线段CE，构造直线BE。（3）AB绕着点A逆时针旋转得到了AB’，由此可推出点B’的运动轨迹是以点A为圆心AB长为半径的圆周。（4）利用几何画板，构造出圆A，此时直线BE与圆A有交点，此交点即为满足条件的B’。（5）移动点E的位置，使其与AF共线，对应的B’即到达相应的位置，发现A、E、F三点共线共有两种情况。（6）根据此位置下的一些特殊的角度值，利用三角函数值，或勾股定理完成最终的求解。

教师和学生有了几何画板的帮助，在教师的引导下，学生步步参与，步步发问，步步思考，最终构造出神奇的图形，实现了由抽象到形象的一个过程，实现了化复杂为简便的一个过程，分析过程又运用了不同的知识点，学生体验到了作图的过程，加深了知识点的掌握，在一步步的研究过程中，拓展了学生对此类问题解决的思维，增强了学生克服难题的信心。

三、几何画板解决中考中的折叠问题

1.例题

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，BC=3.点D是BC边上一动点（不与点B，C重合），过点D作DE⊥BC交AB边于点E，将∠B沿直线DE翻折，点B落在射线BC上的点F处.当△AEF为直角三角形时，BD的长为？

2.分析

此题中将△BDE沿直线DE折叠后得到的△AEF为直角三角形，哪个角为直角，位于何处时为直角，这些问题对于个别有基础有空间想象能力的学生来说还可以做出来，但对于绝大多数学生想不出来满足条件的图形该如何画，画不出来图形，题目就无从下手，更不知道用哪个知识点来解决问题。

教师引导：（1）利用几何画板构造Rt三角形ABC，在BC边上任取一点D，过点D构造BC的垂线，交AB于点E。（2）选中DE，标记镜面，选中△BDE，进行反射变换，构造出折叠后的图形。（3）度量△AEF的三个内角度数，移动点D的位置，观察三个内角度数的变化。（4）发现∠AEF=60°不变，另外两个角度发生变化，均有等于90°的情况出现。（5）当△AEF有内角为90°时，停止移动点D，在此种情况下，利用折叠的性质，直角三角形的性质进行求解。

在几何画板的帮助下，学生不仅能很直观地感受到图形的变化，从而解决问题。反过来还能帮助学生对题目有更深入的理解，比如有同学刚开始并不能意识到∠AEF不可能等于90°，但在几何画板的演示下，学生意识到∠AEF的度数没有变化，从而指引学生反思为何∠AEF的度数不变，从而打开了学生探索的心门，增加了学生探索知识的欲望。

参考文献：

[1]鼎成中考精准提分.数学/鼎成主编.——西安：西安出版社，2020.8，ISBN 978-7-5541-4839-6

[2]《几何画板》在初中数学课堂教学中的应用与思考