马建民 ，马可欣 ，张富美 ，李小娜 ，杜玉昆 ，赵博 ，赵玉明

（1.中国石油大学（华东）石油工业训练中心，山东 青岛 266580；2.中国海洋大学工程训练中心，山东 青岛 266100；3.中国石油青海油田分公司采油一厂，青海 海西 817000；4.中国石油大学（华东）石油工程学院，山东 青岛 266580）

0 引言

我国非常规油气资源具有储层致密、地质结构复杂、黏土矿物含量高等特点，增加了非常规油气田的开发难度。实践表明，大规模水力压裂是非常规油气田开发中最有效的技术手段之一［1-2］。然而，传统水力压裂存在着耗水量大、储层伤害和返排液污染等问题，制约了储层压裂改造的规模和效果，阻碍了我国非常规油气资源商业化开发的进程［3］。因此，亟需探索一种对环境友好的新型无水压裂技术。

超临界CO2压裂是以超临界CO2作为压裂流体对储层进行压裂改造的新型工艺技术［4-5］。压裂过程中，低温液态CO2以较高压力注入井筒，在沿井筒向下流动的过程中被井周地层加热，到达井底时通常处于超临界状态［6］。 在这种情况下，CO2具有高密度、低黏度、强渗透能力等特征，与水基压裂液相比，更容易诱发次生裂缝，形成复杂缝网［7-8］，使其在非常规油气储层的压裂增产作业中具有广阔的应用前景。此外，超临界CO2压裂在降低原油黏度、与甲烷竞争吸附、抑制黏土膨胀、节约水资源以及实现温室气体的有效埋存等方面具有优势［9］，是一种绿色高效的压裂技术。

储层起裂机理是研究超临界CO2压裂基础理论的起点和重点。对于储层起裂机理的研究可以追溯到20世纪50年代，目前，主要以Hubbert-Willis模型和Haimson-Fairhurst模型为基础。 Hubbert等［10］于 1957年，基于三轴压缩实验提出了受井筒压力影响的近井地带应力模型（Hubbert-Willis模型），并给出井壁破裂模式的判据，但并未考虑径向渗流的影响。1967年，Haimson等［11-12］将渗流项引入井壁应力模型，推导了起裂压力和裂缝缝宽的计算公式。黄荣樽［13］进一步提出了垂直裂缝和水平裂缝起裂、扩展的判据，并认为岩性、交界面、压裂液等均可影响裂缝的起裂和扩展。2000年，Hossain等［14］利用坐标变换和叠加原理建立了射孔井水力压裂的起裂准则。随后，国内外学者逐步开展了井斜和方位［15］、完井和射孔情况［16-17］、地层构造和层理结构［18-19］、储层各向异性以及天然裂缝分布［20-21］等对起裂压力和方位的影响。然而，超临界CO2作为压裂液时，其高渗透性及与岩石相互作用将显著影响井周应力状态，进而改变起裂压力。室内实验研究证实，超临界CO2压裂比常规水力压裂具有更低的起裂压力和更复杂的裂缝网络体系［7，22-23］。 陈立强等［24］考虑超临界 CO2黏度、流体可压缩性及增压速率等因素，建立了超临界CO2压裂起裂压力预测模型，并进行了参数敏感性分析。仲冠宇等［25］建立了考虑井筒温压场和井周应力场的热流固耦合模型，并分析了页岩储层超临界CO2压裂及破裂时间随排量、初始注入压力、注入温度等因素的变化规律。Xiao等［26］将井筒流动方程、井筒增压速率与起裂压力方程耦合，提出了考虑真实井底温压条件的CO2压裂起裂模型，并给出了最优注入排量范围。

综上所述，对于超临界CO2压裂起裂机理的研究目前仍以室内实验为主，尚未形成考虑CO2侵入影响的储层起裂理论体系。针对现有理论模型的不足，本文建立了热流固耦合的超临界CO2压裂起裂压力模型，综合考虑超临界CO2对近井地层温度、孔隙压力以及岩石切向应力的影响，分析了井壁及近井地层的应力薄弱点，进而计算起裂压力，以期为现场施工提供理论指导。

1 理论模型

建立模型的基本假设为：1）不考虑地层水的影响；2）孔隙度和渗透率均为常数且各向同性；3）忽略纵向热量传递；4）岩石满足胡克线弹性定律。

1.1 井周切向应力模型

压裂过程中，裂缝的产生与拉伸破坏有关。取压应力为正，地层产生压裂裂缝的条件为

式中：σθ为有效切向应力，MPa；σt为储层岩石的抗拉强度，MPa；下标θ表示井周角。

CO2渗透性强，到达井底后侵入地层，改变井周孔隙压力的同时对岩石物性造成影响，从而改变井周切向应力；同时，流体与储层之间的温度差异也会引起井周切向应力的改变。

通过上述分析可知，超临界CO2压裂过程中，井周切向应力主要由外部径向应力、井内压力、孔隙压力、热效应等4种基本载荷所引起。根据叠加原理［24］，井周有效切向应力的表达式为

式中：σθ1为外部径向应力引起的切向应力，MPa；σθ2为井内压力引起的切向应力，MPa；σθ3为孔隙压力引起的切向应力，MPa；σθ4为热效应引起的切向应力，MPa；σH，σh分别为最大、最小水平主应力，MPa；pw为井底压力，MPa；Rw为井眼半径，m；r为水平方向上距井眼的距离，m。

CO2几乎不具备造壁性［27］，无法在井壁内侧形成泥饼；同时，由于注入过程中井底压力升高以及超临界CO2较强的渗透性，部分流体侵入地层造成孔隙压力升高，从而改变切向应力。定义孔隙压力变化量Δpp为

式中：pp（r，t）为井周地层孔隙压力，MPa；ppo为原始地层压力，MPa；t为时间，s。

由孔隙压力变化引起的切向应力分布公式为

式中：η为多孔弹性介质的应力系数；r′为r的积分变量；G，γ为岩石拉梅系数；α为Biot系数；ν为泊松比。

当流体与储层存在温度差时会产生热应力，造成岩石损伤［28-29］。超临界CO2压裂过程中，注入的低温CO2到达井底时与储层存在温度差，由此产生的热应力会影响井周切向应力。定义井周围岩温变场ΔT为

1.2 储层温度和孔隙压力模型

从式（5）和式（7）可以看出，近井地层切向应力与地层温度和孔隙压力有关。因此，建立了力热耦合的储层温度压力模型，分析CO2侵入后裂缝的启动条件。

根据孔隙内流体的质量和能量守恒方程，可得：

式中：φ 为孔隙度；ρf为 CO2密度，kg/m3；Jv为流体流速，m/s；ρs为储层岩石密度，kg/m3；cps为储层岩石的比热容，J/（kg·K）；λT为热传导系数，W/（m·K）；Qs为热源强度，J/（m3·s）；K 为渗透率，μm2；μ 为黏度，mPa·s；p 为孔隙压力，MPa；kT为热渗透系数，m2/（s·K）。

CO2侵入储层后，流体流速受温度、压力影响。流速散度为

2 模型求解和验证

2.1 模型求解方法

由于CO2具有可压缩性，其物性参数对温度、压力的变化较为敏感，同时，CO2的物性参数也会改变近井地带储层温度和孔隙压力分布，进而影响储层局部应力状态。CO2侵入储层后与岩石相互作用，也会影响岩石的物理力学性质［31-32］。因此，在计算起裂压力时，需综合考虑CO2对岩石物理力学性质的影响、流体的渗流与传热以及CO2物性变化等多方面因素，以进行耦合求解，计算流程如图1所示。本文分别采用国际公认的较高精度的 Span-Wagner［33］和 Vesovic 方程［34-35］，来计算CO2热物理性质（密度、比热容等）和迁移性质（黏度、热导率等），以保证模型的准确性。

图1 超临界CO2压裂起裂压力耦合计算流程

2.2 模型验证

本文应用某致密砂岩气井超临界CO2压裂施工数据（见表1）来验证模型。现场数据表明，起裂发生在注入初期，起裂压力为48.62 MPa，井底温度为368.97 K，原始地层温度为382.15 K。本文模型计算的起裂压力为48.94 MPa，绝对误差为0.32 MPa，在1%以内，说明本文模型具有较高的计算精度。

表1 基本参数

3 结果分析

3.1 地层温度和孔隙压力分布

超临界CO2压裂的注入过程中，井底温度逐渐降低且低于地层温度，而井底压力高于孔隙压力，故CO2易侵入地层，影响近井地层温度和孔隙压力［36-37］。前期研究结果表明，排量是影响井筒内CO2温度、压力的主控因素［36］，随着排量的增大，井底温度降低。本文采用参考文献［25］的井底温度和压力开展计算，分析了0.5，2.0 m3/min排量下近井地层温度和孔隙压力随时间和径向距离的分布规律（见图2、图3）。

图2 不同排量下近井地层温度分布

图3 不同排量下近井地层孔隙压力分布

由图2可以看出，当排量从0.5 m3/min增大到2.0 m3/min时，井底温度从368.97 K降低到328.83 K，降低了40.14 K。在不同排量下，随着时间的增加，井底附近地层存在明显的降温，且影响范围逐渐扩大。此外，排量对地层降温波及范围的影响不大。由图3可以看出，相同井口压力下，当排量从0.5 m3/min增大到2.0 m3/min时，井底压力从32.35 MPa升高到34.17 MPa，升高了1.82 MPa。这是由于，重力水头增大引起的压力增量大于排量增大引起的摩阻压降增量。不同排量下，随着时间的增加，井底附近地层孔隙压力升高，且影响范围增大。此外，对比图2和图3可以发现，井底压力的波及速度明显高于井底温度。

3.2 地应力分布

将近井地层温度和孔隙压力代入式（5）和式（7），得到0.5 m3/min排量下由地层温度和孔隙压力引起的岩石应力（见图4）。

图4 地层温度和孔隙压力引起的岩石应力变化

由图4a可以看出，井壁附近热应力（σθ4）为负值，可以有效降低井壁处的切向应力，从而降低起裂压力。热应力最大值在井壁处，为 5.24 MPa，随着径向距离的增大，热应力绝对值逐渐减小并转变为正值。随着时间的增加，热应力负值范围增加。

从图4b中可以看出，井壁附近孔隙压力引起的切向应力（σθ3）为正值，说明孔隙压力升高可引起切向应力的增加，使起裂压力升高。σθ3最大值也出现在井壁处，为0.92 MPa。在CO2压裂过程中，孔隙压力变化对井壁处切向应力的影响小于储层温度。随着径向距离的增大，σθ3逐渐减小并转变为负值；随着时间的增加，σθ3正值的范围逐渐增加。此外，观察图4b可以发现，孔隙压力引起的切向应力集中区域集中在井壁附近。综合来看，超临界CO2压裂时地层温度变化引起的应力大于孔隙压力变化引起的应力。这是由于注入的低温CO2到达井底时，虽然可以达到超临界状态，但温度低于储层温度，从而引起较大的热应力。

图5为0.5 m3/min排量下近井地层切向应力分布。由图可以看出，井壁处的切向应力最小，为41.16 MPa，随着径向距离的增大，切向应力先增大后减小，并逐步趋于稳定，在2～4倍井径范围内存在应力集中区。随着时间的增加，该应力集中区逐渐释放，这是近井地层温度和孔隙压力变化综合作用的结果。

图5 地层切向应力分布

3.3 起裂压力影响因素

由式（9）可以看出，影响超临界CO2压裂起裂压力的因素很多。本文考察了岩石力学性质（泊松比、弹性模量）和井底温度等参数的影响。

3.3.1 泊松比

CO2侵入后，储层岩石轴向应变增大，导致泊松比减小。Ding等［30］对页岩岩心的实验表明，CO2浸泡后，岩心的泊松比从0.280降到0.257，降低了8.2%。

由式（5）、式（7）可以看出，η 和 σθ4均受泊松比影响，前者随泊松比的增大而减小，而后者随泊松比的增大而增大。图6为不同Biot系数下多孔弹性介质应力系数和起裂压力随泊松比的变化情况。由图6可以看出，Biot系数增大，η和pf整体增大。在不同Biot系数下，随着岩石泊松比的增大，η和pf均减小。结合Ding等［30］的研究结果，CO2侵入后岩石的泊松比减小，因而CO2进入地层后可能使得储层起裂压力升高。

图6 多孔弹性介质应力系数和起裂压力随泊松比的变化

3.3.2 弹性模量

Ding 等［30］研究发现，CO2侵入后，岩心能承受的应变差减小，弹性模量增大。根据式（9）可知，在井底流体温度较低的情况下，随着弹性模量的增大，起裂压力降低。图7为起裂压力随弹性模量的变化情况。由图可以看出，起裂压力随弹性模量增大，线性降低。

图7 起裂压力随弹性模量的变化

3.3.3 井底温度

井底温度是超临界CO2压裂储层时起裂压力的重要影响因素。不同温差下起裂压力随泊松比的变化情况如图8所示。图中，排量0.5，2.0m3/min对应的地层温度差分别为13.18K（井底温度368.97K）和53.32K（井底温度为328.83K）。

由图8可以看出：不同温差下，储层起裂压力随泊松比的增大，线性递减；随着井底与储层之间温差的增大，储层压力降低，起裂压力随泊松比增大而递减的斜率略有升高。

图8 流体与地层的温差对起裂压力的影响

通过上述分析认为，与CO2接触后储层岩石的泊松比和弹性模量均产生较明显的变化。为了综合分析岩石泊松比和弹性模量变化对起裂压力的影响，给出了井底温度为368.97 K时起裂压力随泊松比和弹性模量的变化（见图9）。

图9 泊松比和弹性模量对起裂压力的影响

由图9可知，泊松比和弹性模量的增大均可引起储层起裂压力的降低。实际应用中，可根据CO2侵入后泊松比和弹性模量的增量来判断起裂压力变化情况。

4 应用实例

基于上述分析，分别计算了排量为0.5，2.0 m3/min时的起裂压力（见表2）。由表2可以看出，超临界CO2压裂可有效降低储层起裂压力。随着排量的增大，储层起裂压力降低，当排量从0.5 m3/min增大到2.0 m3/min，起裂压力从48.94 MPa降低到40.99 MPa，降低了近8 MPa。需要说明的是，虽然增大排量可以降低起裂压力，但同时也带来较大的能量损耗，在起裂阶段，不宜过度追求高排量下的低起裂压力。

表2 不同排量计算结果对比

从动态压裂过程看，低起裂压力有助于裂缝的产生，裂缝产生后会在井底压力下迅速扩展。由于温度场的传播速度较慢，故其产生的热应力可以诱导次生裂缝的产生和扩展，进而在储层内产生具有较高导流能力的裂缝网络体系。

5 结论

1）超临界CO2压裂可有效降低储层起裂压力，随着排量增大，储层起裂压力降低。

2）随着CO2的注入，井底温度、压力对近井地层的影响沿径向扩大，井底压力的波及速度高于井底温度。排量主要影响近井地层温度和孔隙压力的大小，对波及速度影响不大。

3）地层温度和孔隙压力引起的切向应力最大值均位于井壁处，前者减小井壁处的切向应力，后者增大井壁处的切向应力，地层温度变化引起的应力大于孔隙压力变化引起的应力。整体来看，切向应力最小值也位于井壁处。

4）泊松比增大、弹性模量增大、井底温度降低均可使储层起裂压力降低。