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数形结合思想在高等数学教学中的应用

2022-06-09陈清池

中学生学习报 2022年32期
关键词:数形结合思想高等数学教学应用

陈清池

摘要:数学是研究现实世界的数量关系与空间形式的科学,代数与几何的联立推动了数学学科的发展进程,具有不可磨滅的价值,也是数学思想的传承。数形结合思想方法,能揭示其几何直观,解释内在关联,刻画数与形的和谐。当直观图形与精确的数量关系巧妙地结合在一起时,能帮助人们寻求解题思路及发现新命题,使问题化难为易、由繁到简。基于此数形结合的思想,本文综合自身相关高等数学教学实际,对数形结合思想在高等数学教学中的应用展开了浅要剖析。

关键词:数形结合思想;高等数学;教学应用

引言:从数学学科的发展历程来看,"形"表示整个客观世界,最初的"数"来源于对"形"计量,随之,"形"又扩充了"数"的理论。而在新时代中,高等数学教学需要走向深度,兼顾知识技能与数学思维,以思想方法引领学生探究,理解知识技能。只有教师认同数学思想方法的教育价值,重视并渗透于课堂教学,学生才会有所受益。数形结合思想方法与数感、几何直观的形成联系密切,支撑学生深层次理解高等数学知识,进而有助于学生体会高等数学本质,培养数学多维度思维。

一、梳理教材,做到心中有数

教材是课程理念的有效载体,研读教材是教师的必修功课,纵观教材编写体系有助于教师把握教学目标。教学首先要明确某一课时具体内容,由具体知识辐射至大概念的横纵联系,理解教学内容背后的数学思想,关联学生学科素养。首先,读懂教材以具体课时出发,理解教学内容,把握教材重难点。教材内容包括主题图、插图对话、定理规则、示意图及课后练习等,教师需对照课程标准了解编者意图,从这些资料中精准定位教学重点。读懂教材力求在深度加强,除了显性知识还需兼顾隐性知识,挖掘教材中的数学思想、数学学习品质、数学文化等。数形结合思想以暗线的形式体现在高等数学教材中,教师需留心插图、留心探究过程才能发现。例如"函数与极限"中,极限作为整个微积分的教学基础,也是最为抽象、难懂的高等数学知识点之一。可采用数形结合的思想,在函数图像中以某个点为带入,进行具体某点极限的几何解释来帮助学生加深理解、加强记忆。

其次,读透课本从单元整体入手,明确课时在单元中的地位。往常教师备课总是关注本课时的内容,很少关注知识的纵向发展,先见森林在见树木,见过森林才知树木的价值。因此将课时放至大单元的背景中,帮助教师把握教材深度的发展脉络,制定教学目标才更准确。如"定积分"的整体单元,通过梳理教材,教师会发现定积分的学习可以综合曲边梯形面积、椭圆公式与坐标系象限的数形结合思想简化计算。在不同的阶段的学习中,数形结合的作用也不相同,初步认识是利于数形结合思想的直观性,真实情景再现,贴近学生生活。性质学习是将代数与几何联系,从形发现规律,从数描述关系。

第三,读通教材这是关注关键概念之间的联系,如极限、数列极限、函数极限、微积分理论等都是高等数学阶段的关键概念,分为不同的章节进行学习,但是数学知识是相互联系的,这与关键概念之间有区别也有联系。教师可以从关键概念中提取相同点,这便是"度量",学习方法上也存在共性,就是建立统一的标准量来度量,而这与数与代数中数的累加就是计数单位的累加完全相同。可见,数学学习结构相似,方法类同,读透教材有助学生方法迁移。

最后,读活教材是富有创造力的活动。教学具有开放性,教师对教材的解读是个人意义的知识建构,"教教材"与"用教材教"是完全不同的层次。只有教师对教材了然于胸,熟悉知识的横纵联系,才能从思想的高度理解教材,理解学生,让教学源于教材还高于教材。

二、明确学生主体地位,融合结果性知识与过程性知识

新时代教育改革中,三维目标成为最大亮点,打破了原来只重视知识技能,忽略过程方法与学生情感态度的局面。现在教育改革近十年,从教学目标的表述来看教师习惯了用三维目标来制定教学标准,掌握了用过程性动词描述探究过程,注重学生情感态度的培养。但是为何在教师教学中仍然"紧盯知识",忽略思想方法呢?跃然纸上的定理、公式教师总能轻松把握课程重点,而隐性的数学思想容易忽视。数学思想最能体现数学的思维过程,对学生学科素养的培育起重要意义,教师是教学的引导者,带领学生超越知识领悟思想。数学是符号的教学,符号是知识的表征形式,多年之后学生有可能会忘记某一公式、定理,而隐藏在背后的数学思想方法却长久的影响着人们。

深度教学应以学生为主体,超越知识的符号表征,让学生理解知识的内在逻辑与思考方式,发展学生学科核心素养,教学目标应融合结果性知识与过程性知识。知识的产生必然有火热的思考与曲折的探索,学生经历知识的形成过程,从问题或现象出发,经过探究形成结果性知识,积累过程探索经验。数形结合思想自然蕴含在知识形成的过程中,既是学生探究的手段,也是学生的思想指引。不论从学生认知特点还是教学内容,高等数学起始教育阶段是渗透数形结合思想的关键期,通过观察数、形特点理解概念。高等数学中间阶段,教师可以协调数与形,从不同教学思考问题,尝试用函数、微积分解决数的问题,用标准量定量描述形特征,使数形结合思想明朗化。高等数学进阶阶段,可让学生有意识地应用数形结合方法,感悟数形结合思想的价值。数形结合思想方法带有"过程性",只有学生在理解的基础上实践尝试,在对比中迁移才会感受到数形结合的应用价值。因此,教师在教学中,应鼓励学生的创作,让学生自主生成建构,在团体的交流表达中优化完善,通过量的积累必定会产生质变。

结束语:综上所述,抽象严谨的数与直观形象的形是学习者的"两只眼睛",数理逻辑与直观感知交织在知识形成、发展和应用中,贯穿于学生数学学习的始终。伴随学习的深入,学生有意识主动地应用迁移,在问题解决中进行数与形转换推理,在数形探究中感受数形之美,逐步形成系统化思维。数形结合思想帮助学生从不同的角度看待问题,使繁杂的问题简明化,隐性的条件明朗化,抽象的思维直观化,对学生数学素养与思维发展影响深远。因此,根据学生主体特点,在教学中重视并应用数形结合思想方法,是数学优秀文化的传承,也是数学教育的必然选择。

参考文献:

[1]曹雅芳.浅谈数形结合思想在“高等数学”教学中的应用[J].广东职业技术教育与研究,2021(05):85-87.

[2]黎海英.强化高等师范数学专业学生数形结合思想的教学研究[J].广西教育学院学报,2021(04):103-106.

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