李礼泽

【摘要】小学数学认知结构是小学生通过对系统数学知识的感知理解、巩固和应用而在头脑中形成的全部数学内容及其组织形式。课程标准提出的三维目标“知识与能力、过程与方法、情感态度与价值观”即是小学数学认知结构的主要内容。小学数学认知结构不同于数学教材的知识结构，它是学生在学习过程中个体形成的一种新的结构，是学生头脑里存在的东西，是教材的知识结构在头脑里的一种转化，这个转化过程主要依赖于课堂教学。完善的认知结构能培养学生的各方面能力，特别是解决数学问题的能力，是促进学生成绩提高的有效措施。

【关键词】小学数学;认知结构;课堂教学

学生学习数学过程，是教材的知识结构转化成为学生头脑里认知结构的过程，这个过程，主要依靠课堂教学。因此，优化数学课堂教学，要重视组建认知结构，教师要为加速学生认知结构的组建创造有利条件。

一、抓住知识的连接点，为构建认知结构创造条件

数学本身是系统性、逻辑性很强，联系严密的学科。任何新知识的学习总是在原有的基础上进行的，往往是旧知识的引伸、发展、综合，同时又是后继知识的基础。因此，教师在教学中，要注意从旧知识向新知识的过渡，又为学习新知识作好铺垫，在新旧知识的连接点上开展教学。如，学习圆锥的体积公式，应从圆柱的体积入手。在教师的指导下，学生通过实验，动手操作，动脑思考;通过分析、观察、比较等一系列的形象思维的活动过程，使新旧知识接通。学生逐步准确地抽象概括出圆锥的体积公式。

二、掌握知识的内在联系，发展学生的认知结构

数学知识的链条节节相联，旧里蕴新，又不断化新为旧。不仅有纵的联系，还有横的联系，纵横交错，形成知识网络。学生只有认识并掌握知识之间的內在联系，才能深刻理解，融会贯通，形成良好的认知结构。

1.纵向沟通知识，发展学生的认知结构

教师要钻研教材，弄清知识体系，结构和内在联系，使不同年级段的同一类型知识形成体系，富于规律性。

例如，用百分数解决问题的例题：我们原计划造林12公顷，实际造林14公顷，实际造林比原计划增加了百分之几？学生刚接触，感觉困难。

教学时，先让学生根据图中提供的条件提出用百分数解决的问题。然后请学生解决与例题相类似的问题：（1）计划造林是实际造林的百分之几？（2）实际造林是计划造林的百分之几？为新知的学习做好准备。接着提出问题“实际造林比计划造林增加百分之几？”请学生说说其含义，在学生尝试、理解的基础上，通过线段图使学生弄清：求实际造林比原计划增加百分之几，就是求实际造林比原计划增加的公顷数与原计划造林的公顷数相比的百分率，原计划造林的公顷数是单位“1”。 让学生根据分析确定解决问题的方法，并列式计算出结果。（方法一：（14-12）÷12=2÷12≈0.167=16.7%;方法二：14÷12≈1.167=116.7%  116.7%-100%=16.7%）再通过解题方法的小结，让学生明确像这样的百分数问题有什么特点，解决它时要注意什么。最后再提出问题：如果是“计划造林比实际造林少百分之几？”，该怎么解决呢？

由此可看出，在教学过程中，抓住知识的基本点，使新旧知识纵向沟通，形成结构紧密的知识体系，这无疑会发展学生的认知结构。

2.横向联系知识，发展学生认知结构

数学知识虽然是由结构不同的章节组成的，但是在教学中，我们要努力探索各章节、各单元的知识联系，帮助学生构建良好的认知结构。如，教学正比例解决问题，要与以前学过的解法联系起来。把“归一法”“倍比法”联系起来，在横向上沟通知识，新知识自然纳入到原有的认知结构中。

3.编织知识网，发展学生的认知结构

在数学知识的链条上，同类中各层次形成纵向关联，不同类中各层次形成横向贯通，从而使数学知识结构形成纵横交叉的立体网络体系。如，整数、小数、分数和百分数问题的纵横联系表。

三、在动手操作中，形成和发展学生的认知结构

在课堂教学中，尽量给学生动手操作的机会，让学生主动参与知识形成过程。即让他们参与概念形成的过程、公式的推导过程及问题解决的过程，等等。例如，在教学“圆的面积”时，让学生在硬纸上画一个圆，把圆分成若干（偶数）等份，剪开后，用这些近似等腰三角形的小纸片拼一拼，拼成近似长方形;再观察思考，拼成的近似长方形的长和宽与圆的周长、半径有什么关系？学生通过动手实践，可以很快地得出长方形的长是圆周长的一半，宽是圆的半径。再通过长方形的面积计算公式推导出圆的面积计算公式。这样，让学生动手操作，主动参与教学过程，加速知识的内化，逐步构建自己的认知结构。

四、精心设计练习题，深化和巩固认知结构

当有内在逻辑联系的教学内容作为一种新的信息输入学生头脑时，它们就会与学生头脑中原有的认知结构相互作用，实现认知结构的重新组建。而认知结构的重组并形成一种牢固的结构，不是在短时间内完成的，需要巩固和强化。这就要求加强反复练习。因此，教师要精心设计和安排练习。

首先，练习以新知识为主的基本题，即是单一练习。例如，讲完分数除法后，安排一组分数除法计算题;讲完圆的面积计算后，安排一组同类型的练习题。这种练习的主要目的是巩固新知识，即突出知识的基本点。

再有针对性地练习一些拓展变化题，它是根据教学需要，从易至难，由浅入深，有系统安排的一种练习。例如，练习完成分数乘除法的基本题后，安排下列拓展变化题：

这种发展性练习，可以使学生清楚地看出问题解决中变化的来龙去脉，弄清解题思路的脉络，使知识系统化、条理化，进而形成一个有层次的认知结构。

参考文献：

[1]课程教材研究所.数学教师教学用书[M].人民教育出版社，2006.

[2]教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[S].北京师范大学出版社，2012.

责任编辑  胡春华5061996F-02AC-444A-AB39-861A162FCAA8