翟 洁，张 毅，张 湲

（国网新源控股有限公司北京十三陵蓄能电厂，北京，102200）

0 引言

十三陵抽水蓄能电站位于北京昌平区，是我国北方地区建成的第一座大型抽水蓄能电站。电站上水库区域无天然径流，库盆采用开挖和筑坝相结合的方式修建。电站上水库采用钢筋混凝土面板防渗结构，总防渗面积17.48万m2，混凝土面板的设计强度等级为R2825 MPa，抗渗等级S8，设计抗冻标号D300。

经监测分析，2010—2019年库盆渗漏量最大值在8.4～11.2 L/s 之间，而90%以上的渗漏集中在上水库进出水口区域，可能存在集中渗漏通道。目前面板堆石坝渗漏检测仍是一个难题，主要方法分为间接探测类和直接观察类，都存在明显缺点。而小回线多源多分量瞬变电磁法是在传统回线源瞬变电磁法基础上的改进方法，适应性好、检测方便、效率高、对低阻体敏感，可以综合利用不同发射源条件下多个分量的数据，对多种数据体进行联合反演，充分利用多数据体包含互补或相互约束的信息，从而提高探测结果的可靠性。

为确定渗漏主要部位，十三陵电厂采用小回线多源多分量瞬变电磁法对进出水口区域渗漏具体部位进行检测，并结合运行期渗流监测分析资料，综合判断电站上水库钢筋混凝土面板产生渗漏的主要部位。

1 瞬变电磁法（TEM）检测

1.1 测线布置

为了更好地查明渗漏通道和渗漏位置，分别在上水库大坝的坝顶路面、上游坝面、上游水面布置瞬变电磁法测线共5 条，测线编号分别为L1、L2、L3、L4 和L5，见图1 和表1。物探测点的确定及线框敷设精度满足工程物探测量要求。5条瞬变电磁测线总长3 200 m，测点超过1 174 个，其中质量检查点50个，试验点70个。

表1 瞬变电磁测线位置和长度Table 1 The position and length of transient electromagnetic lines

1.2 数据处理

1.2.1 一维正演计算

在非零偏移情况下，回线源产生的频率域垂直磁场分量为：

由此可见，一维层状介质下，在非零偏移情况下，回线源垂直磁场响应表示为一个双重积分，其中内层积分为双重贝塞尔函数积分，外层为余弦积分。式（1）中的积分核随λ增大而单调增大，因此对式（1）汉克尔变换时，要求有多个滤波系数和褶积计算次数，影响了计算速度。为了保证式（1）积分的收敛速度并减少褶积计算次数，将积分核形变为则汉克尔变换式变为：

得到频率域响应后，利用傅氏变换可得到时间域响应：

1.2.2 数据预处理

资料预处理包括关断时间toff的影响及其校正。理论发射波形为阶跃波，实际工作中由于发射线框与大地间存在电容且线框存在电感，致使发射电流关断时，波形不为阶跃波，而为一个有一定后沿时间的关断波形，故必须将其校正到理想波形状态。

预处理的第二个内容为曲线的圆滑。由于各类干扰的影响，实测V/I曲线尾枝往往出现波动，为此必须对实测曲线进行圆滑。通常可采用五点圆滑公式进行，但当尾枝波动过大时，效果常常不佳。本次采用自编人机对话程序对曲线进行圆滑。

1.2.3 纯异常数据提取

在瞬变电磁法数据处理中，借鉴小波分析“自适应性”和“数学显微镜性质”的特点，利用其良好的时频局部化性质检测信号奇异性，突出信号处理的局部特征，达到提高资料分辨率的目的。在研究瞬变电磁三维地质体场特征的基础上，根据Lipschiz 指数α的正负，容易区分正常场和异常场。将一维小波变换理论扩展到二维小波变换，并应用于瞬变电磁测深数据处理，计算正常场和异常场值。

设均匀大地内有一个三维地质体V0，围岩和三维体的电导率分别为σ0和σ1，同电导率变化的影响相比，磁导率变化的影响通常很小,所以可设μ=μ0。电磁场源可以是外加电流jp，也可以是电流线圈形成的单位体积极距mp的磁偶极。忽略位移电流，电场和磁场的空间对偶关系可由下述麦克斯韦方程描述：

式中：js=σae；σa=σ-σc，为某一点的异常电导率；js是异常体的等效电流，即二次场源；σc为正常场的电导率；es为感应的二次电场；hs为感应的二次磁场。

由式（6）推导出二次磁场，加上一次磁场，得到总磁场的第二类弗雷德霍姆奇异积分方程，根据法拉第定律，磁感应强度的时间导数简写为：

时间域的磁感应强度张量格林函数为

从式（7）可以看出，二次电场是三维体电导率分布的加权平均，平均权函数为gb=（r,r′,t-t′）·e（r′,t′），平均区域为V0的大小。

埋深一定时，V0的分布较宽，则异常范围也较大，异常相对平缓。若V0的横向分布不变，随着埋藏深度的增加，二次场异常的幅值减小。

根据以上瞬变电磁法二次场的特征，Lipschiz指数α反映信号变换剧烈与平缓程度，变换越强，指数α值越小，反之亦然。根据前人的分析，结合实际瞬变电磁法勘探所采集的离散数据，设实测的二次场为Vt，在实际研究中采用式（8）的离散形式：

式中，n为观测点点号；2j为小波尺度离散值。用带约束条件的最优化方法，可计算异常Lipschiz 指数α，将式（4）～（9）两边取对数从而构成目标函数：

其中，j=1,2,…J，为分解层数。在式（9）约束条件下，求使式（10）取最小值，确定式（9）的系数K和指数α，即可根据异常指数α的正负区分正常场和异常场。

1.2.4 一维多源多分量联合反演

在阻尼最小二乘法的基础上建立了多源多分量联合反演算法，原理如下：反演成像问题可以抽象描述为观测数据求取相对应模型的过程。假设d为观测数据向量，m为模型参数向量，F为将地球模型映射到理论数据的函数，则：

式中，F为正演响应函数。小回线多源多分量的反演成像问题是不适定的，其反演结果具有非唯一性，即不同地电模型的响应数据具有同样的拟合精度。为了改善稳定性和非唯一性问题，引入了正则化反演方法，通过加入先验约束条件增强反演过程的稳定性，减少反演结果的非唯一性。

式中，Pa(m)为总目标函数，a为正则化因子；φ(m)为观测数据与预测数据之差的平方和（数据目标函数）；s(m)为稳定器（模型约束目标函数），采用基于先验模型的最光滑模型约束。

因此，小回线瞬变电磁法多源多分量的目标函数可表示为：

式中，dobsn为不同分量或不同源的响应实测数据；Fn(m)为不同分量或不同源的响应函数；Wn为实测数据的权系数矩阵；mref为先验模型。为实现非线性目标函数线性化，对目标函数进行泰勒展开，并略去高次项：

式中，mk为模型的第k次迭代值。对Δm进行求导，并令其等于0，得到反演迭代更新公式：

分别对目标函数求一阶和二阶偏导，并代入式（15），最终得到数据更新公式：

式中，J为灵敏度矩阵。利用数据更新公式mk+1，通过迭代，不断修正正演模型m，最终利用满足精度要求的模型模拟实际地质条件。算法流程如图2所示。

图2 多源多分量阻尼最小二乘法反演流程图Fig. 2 Inversion process of multi-source and multi-component damping least square method

1.3 检测结果分析

1.3.1 坝顶路面与上游面板检测结果

坝顶路面和上游面板各布置测线1条，即L1和L2。两条测线均以面板SF54为起点、SF34为终点。测线L1和L2两次探测的反演电阻率断面见图3～4。对比单条测线两次测试的结果，可以发现大坝纵轴线剖面视电阻率的特征及分布规律基本一致，表明瞬变电磁法检测的可靠性较高。综合分析两个断面图的测试结果可以发现：大坝主体在不含水的情况下表现为均匀的中高阻特征，底部围岩的视电阻率高于坝体，断面整体电阻率随深度增加而增高。

图3 坝顶路面测线L1视电阻率断面Fig. 3 The apparent resistivity profile of L1 at dam crest pavement

测线L1 和L2 穿过了主坝和副坝两个区域，而主、副坝坝体全部采用池盆开挖出的不同风化程度的安山岩料进行分区填筑，下部基岩以风化程度不同的安山岩为主。根据岩石的电性特征分析可知，安山岩为中性火成岩，电阻率较高。对比两条测线两个时期的视电阻率剖面图，均表现为较均匀的高阻特征。

图4 上游面板测线L2视电阻率断面Fig.4 The apparent resistivity profile of L2 at upstream panel

1.3.2 上游水面检测结果

水面上共布置测线3 条，即 L4、L5 和L6，均采用重叠回线装置，高程为562～560 m。在水上采用拖曳的方式移动线框，逐点测量，点距10 m。测线L3、L4和L5两次探测的反演电阻率断面见图5～7。

图5 水面测线L3视电阻率断面Fig.5 The apparent resistivity profile of L3 at water surface

图6 水面测线L4视电阻率断面Fig.6 The apparent resistivity profile of L4 at water surface

图7 水面测线L5视电阻率断面Fig.7 The apparent resistivity profile of L5 at water surface

3 条测线的视电阻率断面表现出了一致的特征，即电阻率随着深度的增加由小变大，而且存在明显的分层现象，这与实际探测情况吻合。这3条测线均在水面上方观测，浅部为较厚低阻水体，深部为致密安山岩岩体。

测线L3和测线L5前后两次探测结果表现出很好的一致性，没有太大差异。测线L4 第二次探测结果在深度约35 m、测线方向约95 m、10 m范围内出现一个视电阻率低阻异常区，与第一次探测结果存在较大差异。

1.3.3 结果分析

坝顶和上游面板的探测结果呈视电阻率随深度增加逐渐增高的特征，两次结果对比未见明显的低阻异常区，表明在探测区域范围内并未出现明显的渗漏通道，说明坝体外侧的地下水与库盆渗漏存在相互联系的可能性较低。

当渗漏量增大后，测线L4 第二次探测结果与第一次出现较大差异。在深度约35 m、测线方向约95 m的10 m范围内出现明显的视电阻率低阻异常区，但测线L3 和测线L5 两次探测的视电阻率断面未见明显差异，由此可知测线L3 和测线L5 两侧没有垂向渗漏通道与测线L4的低阻异常区连通。根据抽水蓄能水库特征，当出现渗漏区后，渗漏水量会直接就近通过排水管流到坝底廊道内，因此可以推测，测线L4 出现的视电阻率低阻异常区周围可能存在渗漏异常。经过两次探勘定位，将视电阻率低阻异常区投影到上池平面布置图中，发现该异常区位置与现场勘探某处渗漏点基本吻合，故推测该点为渗漏异常区（见图8）。

图8 渗漏位置示意图Fig.8 The leakage location

2 结语

根据瞬变电磁法检测结果，结合大坝渗漏状况调查及渗流监测结果分析，可以得出以下结论：

（1）根据现场勘查，坝体渗漏部位较集中，主要来自坝体底部的E、F两个区域，其余位置渗漏量很小，甚至未见渗漏；

（2）根据历年渗漏量监测数据分析结果，渗漏时间较为集中，主要在天气寒冷的冬季，渗漏量随温度的降低而增大；

（3）根据坝顶路面和上游面板的瞬变电磁分析结果可以推断，渗漏与地下水位无明显关系，渗漏水体主要来自库盆内部；

（4）根据瞬变电磁探测结果可以推断，库盆内部的渗漏区域较为集中，未发现明显的垂直于测线方向的渗漏通道，沿测线L4方向约95 m、水面以下35 m处存在长度约10 m的渗漏异常区。