姬保静，李 妍，郭浩馨，赵 纯

（济宁学院 工程学院，山东 曲阜 273100）

灰色预测法基于其“少数据、贫信息”的建模特点，成为道路交通事故预测的一个重要分支。刘淑环[1]运用灰色GM（1，1）模型，杨鑫刚等[2]运用灰色GM（1，1）模型及其残差改进模型，桑惠云等[3]运用灰色马尔可夫预测模型，刘兆惠[4]建立道路交通事故灰色径向基函数神经网络多元预测模型，对道路交通事故死亡人数进行预测。以上组合模型预测精度相对单一模型更高。

本文拟选择历史数据长度为4 个的新陈代谢GM（1，1）模型预测道路交通万车死亡率、事故起数、死亡人数，运用N-Verhulst 模型来预测我国道路交通万车死亡率、死亡人数，并计算两种预测方法的精准度。从而说明选择与历史数据匹配的单一灰色模型，预测精度也较高。

1 数据的选取

1994-2018 年，我国道路万车死亡率、事故起数、死亡人数的变化趋势，如图1、图2 所示。数据主要来源于《中国统计年鉴》《安全生产年鉴》。

图1 万车死亡率变化趋势

图2 事故起数、死亡人数变化趋势

依据道路交通事故起数、死亡人数变化幅度分析，1994-2018 年我国道路交通的发展大体可分成5 个阶段：（1）缓慢上升期。1994-1997 年道路交通事故起数、死亡人数小幅上升，年平均上升率分别为6.04%、3.14%。（2）大幅上升期。1998-2002 年道路交通事故起数、死亡人数大幅上升，年平均上升率分别为21.45%、8.24%。（3）大幅下降期。2003-2010 年道路交通事故起数、死亡人数年平均下降率分别为14.45%、6.18%。（4）缓慢下降期。2011-2015 年道路交通事故起数、死亡人数下降幅度减少，年平均下降率分别为3.07%、2.30%。（5）反弹期。2015 年道路交通事故量达到历史最低点，之后出现反弹，2018 年道路交通事故起数甚至超过10 年前的统计水平。也就是说，道路交通事故呈现阶段性特点。

基于以上分析，万车死亡率的变化较为平滑，且接近饱和，GM（1，1）、N-Verhulst 模型、灰色组合模型都可以用来预测。道路交通事故起数、死亡人数历史数据波动较大，可考虑：（1）根据阶段性变化特点，选择原始数据长度为4 的新陈代谢GM（1，1）模型进行预测。（2）根据2016 年以后道路交通事故指标呈现近似饱和状特征，运用N-Verhulst 模型进行预测。

2 运用新陈代谢GM（1，1）模型预测

首先以2005、2006、2007、2008 年等4 年历史数据为基础，预测2009 年万车死亡率。计算过程如下。

步骤1：构建原始序列。

步骤2：生成X(0)的1-AGO 序列。

步骤3：计算序列X(1)的紧邻均值生成序列Z(1)。

根据公式：

步骤4：构建矩阵B 和Y，计算模型参数a 和b。

可得参数估计值：

步骤5：构建新陈代谢GM（1，1）模型时间响应函数

k=2 时，得2006 年万车死亡率的模拟值为6.167；相对模拟误差为0.537%；

k=3 时，得2007 年万车死亡率的模拟值为5.131；相对模拟误差0.608%；

k=4 时，得2008 年万车死亡率的模拟值为4.269；相对模拟误差0.721%；

相对平均模拟误差0.622%。

k=5 时，得2009 年万车死亡率的预测值为3.551；相对预测误差1.361%。

按照相同的步骤依次预测2010-2019 年万车死亡率和2009-2019 年事故起数、死亡人数，2009-2019 年道路交通事故预测数据和相对预测误差见表1。

表1 运用新陈代谢GM（1，1）模型预测的预测结果

可以看出，运用原始数据长度为4 的新陈代谢G（1，1）模型预测道路交通事故起数、死亡人数、万车死亡率等指标，预测精度均较高。

3 应用N-Verhulst 模型预测

考虑到2016 年以后道路交通事故万车死亡率、死亡人数呈现近似饱和状特征，选择N-Verhulst 模型进行预测。首先运用N-Verhulst 模型预测万车死亡率，主要包括以下几步。

步骤1：数据分段。

利用2005-2017 年万车死亡率作为原始数据，建立N-Verhulst 模型，2018、2019 年数据作为预留数据，用来检验N-Verhulst 模型的预测误差。建立数据：

步骤2：N-Verhulst 模型参数计算。

（1）计算原始序列Y(0)的倒数序列X(0)为

（2）计算序列X(0)的1-AGO 序列X(1)为

（3）构造参数矩阵A 及B

步骤3：构建道路交通事故万车死亡率的N-Verhulst 模型。

按照同样的步骤可以构建死亡人数的N-Verhulst模型。

万车死亡率和死亡人数的模拟值/预测值、相对模拟/预测误差，见表2。万车死亡率和死亡人数的NVerhulst 模型综合误差分别为2.54%、4.40%，预测精度均较高。

表2 灰色模型N-Verhulst 对万车死亡率和死亡人数的模拟及预测结果

4 结论

（1）我国道路交通事故的发展呈现一定的规律性。1994-2018 年道路交通事故万车死亡率呈持续下降趋势，道路交通事故起数、死亡人数大致经历：缓慢上升期、大幅上升期、大幅下降期、缓慢下降期、反弹期等5个阶段的变化。从历史数据的趋势看，今后一段时间的道路交通万车死亡率、事故起数、死亡人数可考虑运用新陈代谢GM（1，1）模型、N-Verhulst 模型、残差GM（1，1）、灰色马尔可夫及灰色神经网络等模型预测。

（2）基于道路交通事故历史数据的特点，选择历史数据长度为4 个的新陈代谢GM（1，1）模型预测道路交通万车死亡率、事故起数、死亡人数，运用N-Verhulst 模型来预测我国道路交通万车死亡率、死亡人数，预测精准度均较高。也就是说，在对道路交通事故历史数据进行深入剖析的基础上，选择相对简单的单一灰色预测模型，也可以得到相对理想的预测效果。