王静

[摘 要]数学教育既要传递足以应付日常的数学知识，又要发挥数学学科本身具有的促进思维发展的功能，这些功能是其他学科不可替代的。研究与创新是数学永恒的主题，如果缺少创新精神，数学就会停滞不前。在小学数学教学中，教师应引导学生质疑，让学生在自主质疑中孕育创新精神。

[关键词]自主质疑 ; 创新精神;包容错误

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2022）08-0066-03

数学，看似充斥枯燥乏味的公式、数字，其实蕴含着无穷变化，其中的道理也是深刻而有趣的。在数学学习过程中，即使是一些看似简单的操作，一些看似毋庸赘言的结论，也应该充分调动学生的多种感官参与学习，或者促使学生质疑，使学生通过各种渠道获取信息，积极研究，归纳学习方法，积累基本的活动经验，让学生全身心地投入观察、思辨、分析、操作、总结、反思等活动中，亲身完成数学知识结论的得出过程，使学生切身体会到学习的快乐，培养学生的创新精神。那么，如何在小学数学教学中培养学生的创新精神呢？

一、言论自由，给质疑行方便

2011年版课程标准指出：“学生自行发现问题才叫作创新。”因而，学会质疑是良好的学习开端，不能自主发现问题，创新也就是无从谈起。因此，教师应引导学生练就一双数学的慧眼，学会从稀松平常的事物中敏锐地发现奇特新鲜的数学问题。

【案例1】“假设法真的是虚假的吗？”

出示题目：朝鲜开城工业园有两块绿茵场，草坪乙的长和宽分别是草坪甲对应长和宽的[58]和[25]，草坪乙的面积是多少？

学生的解法：

方法一：64÷4=16（米），64÷16=4（米），[58] ×16=10（米），[25] ×4=[85] （米），甲×[85]=16（平方米），故草坪乙的面积为16平方米。

方法二：[58] ×a×[25]×b=a×b×[58] × [25]=64×[58] × [25]=16（平方米）。

方法三：[58] ×[25]=[14] ，64×[14]=16（平方米）。

方法四：S乙=[a×58] ×[ 25×b]=ab×[58] × [25]，ab=64，64×[58] × [25]=16（平方米）。

师：请说说你对这四种方法的看法。

（面对学生的不同解法，教师没有盖棺定论，而是让学生畅所欲言。）

生1：我质疑方法一，它直接给长和宽赋值16米和4米，答案也是16平方米，实属巧合。

生2：是的，我觉得应该将长和宽设为未知数a、b，如此最为妥当。方法一的做法有些生硬野蛮。

【评析：在展示环节让学生自评互评，学生能够提出善意、中肯的批评。有部分学生认为直接赋值给长和宽，实属侥幸做法。】

师：果真如此吗？不妨再来假设另一种可能。

生3：我设矩形甲的长为64米，宽为1米，[64×58] × [1×25]=16平方米。最终结果也是16平方米，这怎么解释？

生4：我就不信每次都这么凑巧，再换一个可能试试看。

生5：这次我设长和宽都是8米。[8×58] × [8×25]=16平方米。

生6：为何会这样，长和宽都在变，为什么结果恒定呢？

教师要求学生把所有假定的可能全部罗列出来，然后仔细对比。

[32×58] × [2×25] =32×2×[58] × [25]=16（平方米）

[64×58] × [1×25]=64×1×[58]×[25]=64×[58]×[25] =16（平方米）

[8×58] × [8×25]=8×8×[58]×[25]=64×[58]×[25]=16

（平方米）

[a×58]×[b×25]=a×b×[58]×[25]=64×[58]×[25]=16（平方米）

（当所有算式一一“亮相”后，学生惊奇地发现，三道算式均可以变形化简为“64×[58]×[25]”，数据不同，最后却殊途同归。看似偶合，实则必然，其中蕴含着数学运算定律。）

没有学生一开始的大胆质疑，或许简单解题就不了了之了。在多数时候，寻找解题思路就是不断尝试，学生也是心里没底，认知也是含含糊糊、朦朦胧胧，制订解题思路的能力并未提高。学生的突然“找茬挑刺”，能促进大家继续深入探寻真理，在这过程中搜证的方法就是一次次的创新，学生的创新能力不断得到提高。

二、包容错误，给思维留一片净土

教学中，教师尊重学生的个体差异，实施分层教学，那么学生的学习动力、创新动机就会高涨。教师应当努力制造机会让学生发现问题，甚至故意露出破绽，鼓励学生找出问题所在，并在操作活动中包容学生的错误，善待学生的疑虑，让他们自主探究，享受创新的乐趣。

【案例2】“假設每只兔子和鸡都做了截肢手术”

“鸡兔同笼”是历史悠久的一道名题，为了激活学生的创新能力，教师让学生自行审题、破题。学生给出了很多奇思妙想。

题目：在一个铁笼里有鸡和兔若干。数一数，共有头8个，腿22条，这个铁笼里鸡、兔各多少只？

方法一：画图法。先画8个图表示所有动物数量，兔子画4“肢”，鸡画2“肢”，如果全画2“肢”，还剩6“肢”，就要移植到3只鸡上，这3只鸡就“变”为兔子，所以兔子3只，鸡5只。

方法二：假设全是兔。假设全是兔子：4×8=32（条）（全是兔子有32条腿），32-22=10（条）（多了10条腿，每只鸡“追补”2条腿），10÷（4-2）=5（只）（多算腿的就是鸡数，8-5=3（只）。

方法三：假设全是鸡。8×2=16（条）（如果全是鸡，腿数就是16条），22-16=6（条）（少了6条腿），6÷（4-2）=3（只）（缺少的6条腿“追加”到3只鸡身上，也就是兔子），8-3=5（只）。

方法四：列方程解。

方法五：假设兔子“站”起来了。兔子和鸡共有22条腿、8个头。假设兔子全部“站立”，鸡和兔子就都是两腿动物了，还是8头，按此假设，落地的腿就有8×2=16（条），又22-16=6（条），兔子抬起的有6条腿，6÷2=3（只）（每只兔子只抬起两腿，于是有3只兔子），8-3=5（只），鸡就有5只。

方法六：“截肢法”。8×2=16（条）（每只动物“截断”两腿），22-16=6（条）（剩下6条腿全部是兔子的，鸡的腿全没了），6÷2=3（只）（剩余的6条腿分派给3只兔子），8-3=5（只），这是鸡的只数。

给学生一颗花种，他们就会种出一片春天。当有学生虚构情节并提议“把每只兔子和鸡都‘截肢’”后，很多学生都说太血腥了，但听完解法后，个个都钦佩不已，并投之以赞许的目光。还有的学生赫然列出了“二元一次方程”，还用“换元法”解开方程。磨刀不误砍柴工，看清方向才能少走弯路。对教师而言，在课堂中只有多给时间让学生探路，学生探究起来才会一帆风顺。

三、體悟反思，使思想节节登高

即使是聪明绝顶的学生，如果他在完美答题后就将书本搁置一旁，那么他将白白错过了一次反思的机会。教师要指导学生在成功解题后，反思策略制订过程，唯有如此，才能帮助学生积累深厚的分析题意的经验，从而提高学生解决问题的能力。

【案例3】“溢出去的水量就是秤砣的体积”

在教完“长方体、正方体的体积”（苏教版教材六年级上册）之后，教师开展了探索操作活动：测一个不规则物体的体积。因为受到器材和场地的限制，故将实验活动安排在课外开展，但在课堂上设计好了实验记录单，要求学生详细记录操作流程和操作反思。

生1（“溢出去的水量就是秤砣的体积”）：我物色了一个长方体透明玻璃容器，量出它的长和宽均是10.8厘米，高是9.5厘米。我把秤砣放入其中，然后倒满水，再捞取秤砣，发现水位降至5.4厘米。如果先将透明玻璃容器盛满水，再放入秤砣，水势必就会溢出，溢出的水量就相当于秤砣的体积。

生2（“被挤走的水量就是秤砣的体积”）：把一个秤砣放进长方体透明玻璃容器里，放满清水后，测量出玻璃容器的长和宽分别是12厘米和9厘米，再把秤砣捞出，水位下降了0.8厘米，12×9×0.8=86.4（立方厘米）。秤砣是一个实物，会将水排开，秤砣本身有多大就能排开多少水。

生3（“秤砣的不规则形状实际上转化成了长方体”）：我先找到一个长、宽都是10厘米的长方体水槽，注满水，水位是8厘米。我预测，一旦将秤砣放进清水中，就会排出一个秤砣所占空间的水量，水位自然会上升，而上升的水柱的体积即为秤砣的体积。秤砣放进之后，水位升至9.8厘米，接下来就好办了，因为秤砣的形状神奇地转换成了长方体。9.8-8=1.8（厘米），10×10×1.8=180（立方厘米）。

生4（“上升的水量就是鹅卵石的体积”）：准备一个量杯，一块鹅卵石，在量杯里注满水，再把鹅卵石放进去，观测水位上涨值，1毫升=1立方厘米，直接读取上涨体积即可得出鹅卵石的真实体积。我先备好一个100毫升的量杯，然后投入一枚戒指。经过观测，发现水位上涨5毫升，1毫升=1立方厘米，所以5毫升就等于5立方厘米，于是这个戒指的体积就是5立方厘米。

生5（“秤砣加水的体积-水的体积=秤砣的体积”）：这个长方体水槽的长、宽、高分别是10.5厘米、10.5厘米、8.2厘米。我把秤砣放进水槽，再在水槽中注满水，然后小心翼翼地取出秤砣，待水面下降后，量出后来的水位高度是6厘米，然后算出长方体水槽的容积10.5×10.5×8.2=904.05（立方厘米），再算出取出秤砣后的水量10.5×10.5×6=661.5（立方厘米），长方体水槽的容积即等于“水的体积+秤砣的体积”，所以只要用“秤砣加水的体积-水的体积=秤砣的体积”，即得到904.05-661.5=242.55（立方厘米）。

很多学生在实验记录单上写下感想：不规则物体在水的“包装”下摇身一变，就转化成了一个长方体。这些发现对于成人来说或许是不言自明，但对于学生来说，却是一项重大发现。如果只操作不反思，这样积累的经验只是动作惯性;只有经历过反思的经验，才是深刻的。学生在掌握基础知识的同时获得积极有用的体验，并进行有益的思考，学生的思维能力和创新能力才能得到发展和增长。每个学生经过操作，测量运算能力都有长进。如果仅仅让学生口头陈述，他们一定会束手束脚、吞吞吐吐，而采用填写实验记录单的形式记录操作过程，写下反思心得，每个学生都有直抒胸臆、一吐为快的机会。每个学生的思维过程都展示在字里行间，淋漓尽致。

让学生操作、寻找问题，让他们在激动兴奋中完成对答案的追寻，让他们在记录、反思中完成对真知的捕获，这正是当前课堂所追求的至高境界。这种“邂逅的美丽”，让数学教学更有人情味，更具人性和创新空间。

[ 参 考 文 献 ]

[1] 黄倩倩.基于课堂生成谈学生创新思维培养：由北师大版小学数学六年级下册《面积的变化》教学引发的思考[J].小学教学参考，2021（9）：35-36.

[2] 乔玺卉.创新路径：让数学思维可视化[J].数学教学通讯，2021（4）：31-32.

[3] 张平平.知行合一，学以致用：小学数学教育的一些思考[J].安徽教育科研，2020（15）：58-59.

[4] 李军辉.培养学生创新思维能力初探：以小学六年级数学教学为例[J].教育界，2020（29）：74-75.

【本文是江苏省教育科学规划领导小组办公室“十三五”规划2020年度普教重点自筹课题“自我调节学习效能感与小学生数学学业成绩的关系研究”（课题批准号：B-b/2020/02/134）的阶段性研究成果。】

（责编 黄春香）