陈雅蓉

摘 要：数学文化作为数学教材内容的一部分，越来越受到中小学数学教师的关注和使用。但大多教师对数学史的价值理解仍停留在激发学生学习兴趣、拓展数学文化内涵的层面。事实上，数学史的教育价值远远不止这些。数学史的数学学科教育价值与当前国务院提出的“五育”融合教育有着共通之处。通过勾连意义发现HPM教育价值与“五育”教育思想的契合性，探索HPM教学与“五育”教育的融合渠道，并融入课堂实践实现“五育”思想在HPM下小学数学教学的落地性。

关键词：HPM;“五育”融合;勾连意义;实施路径;课堂实践

中共中央、国务院印发的《关于深化教育教学改革全面提高义务教育质量的意见》中提出坚持“五育”并举，全面发展素质教育，促进德、智、体、美、劳全面发展，并将其贯穿于各学科的教育教学工作中，以促进学生的综合素质，提升基本素养。随着近阶段“五育”融合教育思想在小学数学教学中的推进，也呈现出了许多新的问题。例如，受学科特点影响，学科间未能进行有效融合;过于注重学生的智力培养而忽略了学生其他非智力方面的培养;教师“五育”融合的教学意识与水平不一，在课堂中融入“五育”教育思想的教学效果参差不齐。在小学数学教学中，数学史作为数学教材的组成部分，是实现学科育人的重要载体。HPM视角下的小学数学教育价值与当代的“五育”教育思想有着异曲同工之处。文章从理论意义和实施路径对HPM的教育价值与“五育”融合点进行整理，并对HPM视角下小学数学课堂如何进行“五育”融合展开描述。

一、意义勾连：HPM教育价值与“五育”教育思想的契合性

HPM指的是数学史与数学教育之间的关系。汪晓勤教授在《HPM：数学史与数学教育》一书中提出，通过数学史融入数学教育的实践与研究，可将数学史的教育价值归纳成六点，分别是知识之谐、方法之美、探究之乐、能力之助、文化之魅、德育之效。结合当前提出的“五育”融合的内容进行对比归纳（表1）。通过对比，HPM视角下的小学数学教育不仅实现了学生数学核心素养的提升，还实现了育人价值，与当前的“五育”教学理念有着契合性。

二、实施路径：HPM教学与“五育”教育的融合性

教育家陶行知先生说过：“千教万教，教人求真;千学万学，学做真人。”数学教育，承载着落实立德树人的根本任务和发展学生综合素养的教育功能。数学史中蕴含着丰富的育人价值，这与数学核心素养、“五育”教育思想吻合，是实现学科育人的重要载体。作为一线教师，要充分挖掘教材中数学史的内容，与“五育”教育相融合，从融合方式、融合内容、融合空间等方面实现深度融合。

（一）融合方式：多种方式灵活运用

汪晓勤教授在《HPM：数学史与数学教育》一书中提出，数学史的运用方式主要有：附加式（通过图片、语言、视频等外部传输方式传递给学生）、复制式（直接采用历史上的数学问题及解法等）、顺应式（对原始文献中的数学问题与思想方法进行改编）、重构式（借鉴或者重构知识的发生与发展过程）等。教师在不同的课型、不同的环节呈现可能采用不同的运用方式（表2），并适时融入“五育”思想，让数学课堂教学从知识走向素养，从素养指向育人的教育功效。

（二）融合内容：从单课走向整合

从表面上看，数学知识是零散的;但是从宏观角度来看，数学知识又是呈螺旋上升不断发展的，因此HPM与“五育”思想的教学内容也可以基于数学史的内容进行整合教学，从历史的角度注入数学知识活动的文化教学，能确保学生有相对持续的时间浸润在融入数学史的情境当中，有助于“五育”思想的深入渗透。例如，在教学“多边形面积计算”相关知识时，将刘徽《九章算术注》中的“出入相补，以盈补虚”原理为主线贯穿在整个单元教学中，学生在平行四边形、三角形、梯形、不规则图形等每个课时中都经历了划一划、分一分的割补过程，深刻感受到“出入相补，以盈补虚”的方法在图形面积计算中的重要性及适用性，激发学生对古代数学家的敬佩之情，学习数学家勤于钻研的精神，并能感受古代方法的简洁美，掌握数学思想方法，激励后续学习的自信心。

（三）融合空间：从课内走向课外

数学来源于生活，更服务于生活。脱离实际生活的数学教学是失去意义与空洞的。HPM视角下的数学教学与“五育”教育的融合除了以课堂为主阵地之外，还可以从课内走向课外，通过丰富的体验活动，实现知识与情感的提升。例如，开展数学文化节，讲数学家们的故事，了解数学知识的发展史，学习数学家锲而不舍的科研精神;开展亲子阅读活动，结合数学绘本或数学著作了解知识的产生、发展历史以及背后蕴含的数学知识，丰富学生的数学文化知识，发挥数学史的育人目标;开展数学头脑风暴竞赛，通过七巧板、24点、塔罗牌、数独竞赛了解数学文化，并在比赛中促进学生思维能力的培养，实现课内外拓展，培养学生克服困难、勇于挑战的精神。

三、课堂实践：“五育”思想在HPM下小学数学教学的落地性

任何教育理论或者理念的最终目标都是指向学生的成长，服务课堂教学。不管是HPM视角下的小学数学教育还是小学数学的“五育”教育思想，最终都是为了培养健全、全面发展的人。将数学史与“五育”教育思想相互融合，落实到小学数学课堂教学中，既能互相促进，又能使数学教学不断指向深度，更好地服务于学生的学习生活。

（一）重温历史发展——文化中养德育

德育为先，立德树人，教育之根本所在。德是人才的灵魂，是立身之本。《义务教育数学课程标准（2011年版）》中明确指出：“数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。作为促进学生全面发展教育的重要组成部分，数学教育既要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识和技能，更要发挥数学在培养人的道德修養中所不可替代的作用。”在数学教学中，可以将数学家的故事和数学历史引入课堂，通过古今对比，激发学生的情感，感受当今灿烂的数学文化是无数数学家们做出的贡献成果，从而激发学生爱学习、爱科学、爱祖国的情怀，感悟我国灿烂、辉煌的文化底蕴。

（二）重构知识过程——探究中促智育

研究数学史，是为了站在历史的角度，厘清知识的来龙去脉，经历数学知识的演变过程，把握知识的本质，立足现实中的“人”进行再加工，引导学生经历知识的形成过程，实现概念的建构与复原。教学中融入数学史，引导学生重构知识的形成过程，有助于发展学生的数学必备品格和数学关键能力，培养学生的数学核心素养。例如，在教学“乘法的初步认识”一课中乘法的意义和由来时，设计以下教学环节：（1）借助情景图理解“相同加数的加法”;（2）增加信息量激发再创造的欲望;（3）学生再创造写算式;（4）数学史介绍乘号的由来。乘法意义的教学不仅仅在于乘法意义、各部分名称、乘号等知识点的学习，更在于从“相同加数的加法”到“乘法”的认识转变过程。而让学生再创造简写乘法算式，是为了让学生重温数学思维提炼的关键步子，而不是真让学生创造写出乘法，为的是引导学生理清相同加数和它的个数。本课中运用数学史重要的是符号化的过程，而不是要求学生创造符号本身;是知识的形成过程，而不是定义本身。

（三）整合实践内容——实践中渗体育

在HPM视角下的小学数学中融入体育，要从运动认知、健康行为、体育品德三方面进行融合。HPM视角下的体育融合则更注重对体育品德的渗透教育，培养学生敢于面对困难、克服困难、积极进取的意志品质。例如，在教学人教版小学数学“圆的认识”一课，关于“圆”的定义，我国古代名著《墨经》中有这样的记载：“圆，一中同长也。”教师可以带领学生走出教室，借助长绳，一人固定，一人拉直长绳在另一端跑，通过两人合作，感受绳子和跑者的运动轨迹，跑者的运动轨迹呈圆形，绳子的长度始终不变，也就是圆的半径始终不变。这样教师将体育与数学文化进行融合，通过实践理解知识的内涵，在实践中运用数学知识分析、解决问题，渗透热爱运动、科学运动、敢于面对困难、积极进取的体育精神。

（四）拓宽学习资源——直观中驻美育

在HPM视角下的小学数学中融入美育，要从思想认识、情感态度、创美能力三方面深入挖掘融合点。注重以文化内容为载体，以审美和人文素养为核心，以创新能力培育为重点，充分挖掘数学史中的美育元素，让学生经历审美体验，感受美的存在，从而培养学生正确的审美观点，提升审美能力和审美素养。例如，在学习完“比的基本性质”一课内容之后，可采用顺应式的方式介绍公元前500年古希腊学者发现的“黄金比”的相关史料，并展现黄金比在生活、建筑、艺术等方面的实际应用，引导学生经历探索黄金比的过程，并能运用黄金比解释生活现象，感受黄金比带来的美学价值和文化价值。

（五）挖掘历史素材——思辨中悟劳动教育

在HPM视角下的小学数学中融入劳动教育，可以从思想认识、情感态度、能力习惯三个方面挖掘融合点。挖掘劳动中的数学文化，结合数学实践互动，培养学生尊重劳动、热爱劳动的观念，树立正确的价值观;通过数学史、数学家的故事，理解劳动人民创造人类历史的艰辛，学习劳动人民身上的优秀品格，珍惜劳动成果。例如，教师教学“数的产生”一课时，在学生了解数的发展过程中，引导学生感受现在简单的表达方式来之不易，体会数学家们创造数学的艰辛，引导学生向数学家们学习吃苦耐劳的精神，并懂得珍惜现在来之不易的劳动成果。像这样的数学史、数学家的故事还有很多，这些都是渗透劳动教育的良好素材。

四、结语

教学实践表明，基于HPM视角下的小学数学课堂教学中融入“五育”教育思想是完全适应新时代社会发展的需求的，符合新课程改革发展的方向。数学史与“五育”之间互相融合且又交相辉映，营造了不一样的课堂，实现了教育育人目标。在小学数学教学中将HPM与“五育”教育思想融合是一个前景广阔、富有人文魅力的新领域，它像一颗璀璨的宝石等待着我们进一步开发与研究。

参考文献：

[1]汪晓勤.HPM：数学史与数学教育[M].北京：科学出版社，2020.

[2]史宁中.义务教育数学课程标准（2011年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2011.

[3]蔡宏圣.数学史走进小学数學课堂案例如与剖析[M].北京：教育科学出版社，2016.

[4]岳增成.小学HPM新进展[J].教学月刊（小学版数学）， 2020（6）：9-13.