朱纪勇

有理数运算是学好初中代数的基础，也是学好整式、分式、方程、不等式等后续内容的前提.有些同学在进行有理数运算时，只知道运用常规方法直接计算，不会转变思路，探寻巧妙的解法，导致做题耗时长，效率不高.在进行有理数运算时要想做到“准”而“快”，就必须观察题目的特点，找出其中的规律，巧用妙招.

妙招一：逆用乘法分配律

乘法分配律是指在有理数乘法运算中，一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，即m（a + b）=ma + mb.在进行有理数运算时，若直接计算较为繁琐，同学们要注意仔细观察所求式子的构成，巧妙逆用乘法分配律，则可以减少运算量，简化解题过程.

例1计算：①

②18.36×46+183.6×2.2+9.18×64，

③36.5×（-0.1882）-0.365×（-8.82）.

分析：观察①中式子的结构特点可以发现，式中有些项含有相同的因数，逆用乘法分配律可以简化计算.观察②、③算式的特点很容易看出，对原式进行适当变形后，再逆用乘法分配律，可以使运算变得更加简便.

妙招二：巧选运算顺序

在进行有理数运算时，选择恰当的运算顺序，往往可以少走弯路，提高做题效率.一般而言，若有括号要先去掉括号再进行计算;

若有相反数，要先把互为相反数的两数相加后再计算;若同一算式中既有正数，又有负数，可以先将正、负数归类后再计算;若既有分数，又有小数时，可以先统一成分数或小数后再计算.

分析：①本题中既有分数，又有小数，在计算时要注意运算顺序，先去掉括号，再把分数与分数、小数与小数两两相加后再计算，则可以简化解题过程;②本题中有正号也有负号，运算时要注意運算顺序，先去掉括号，再把符号相同的数相加，最后计算其值.③本题中含有绝对值，要先去掉绝对值符号，再把同分母的两个分式相加，最后再计算.

妙招三：借助凑整法

凑整法即把题目中的某些数字凑成整十、整百、整千等便于计算的整数.在进行有理数运算时，当直接计算的计算量较大时，同学们要注意巧借凑整法，把小数、分数凑成整数，把整数凑成整十、整百等后再计算，这样就能使运算更加简便.

例3计算

分析：上述三道题若直接计算，计算量较大，容易出错.①观察所给算式，不难看出，若将题中的5个数从左至右依次分别添加上8，7，6，5，4凑整，然后再在式子末尾减去所加上的数，则可以大大简化运算.②若能注意到25×4=100，0.125×8=1，0.5×2=1，对这些数进行凑整，则可以达到化繁为简的目的.③如果先通分，再相加求和，显然较为麻烦，若能根据分数单位凑整，再借助加法交换律和结合律，把分数求和化为整数求和，则可以使问题快速得解.

总之，心中有妙招，运算不用愁. 对于有理数的混合运算，除了按照基本的运算法则和运算顺序计算外，同学们还应掌握一些运算的小妙招，力求使运算过程简便，从而使解题事半功倍.