华应龙

（一）

2022年7月2日，我的徒弟李培芳老师发给我他的新课，“认识小数”的教学视频，我观摩之后，拍手称赞。这是一节新课标精神指引下的好课，特别强调了计量的一致性，很好地发挥出特级教师在新课标学习中的引领作用。

苏东坡说：“旧书不厌百回读。”我说：“好课不厌百回听。”欣赏几遍之后，我越发觉得培芳开课的问题提得好！PPT出示“比1小的数是（  ）”，要求学生快速抢答，学生们异口同声地答道“0”，培芳课件出示“0”。师生合作默契。培芳不动声色地在课件上出示一堆问号和“有问题吗”，学生们蒙了，面面相觑。培芳说：“不用看别人，自己想。（停顿3秒）如果比1小的数只有0的话，那就惨了，要出大事啦！你觉得会不会有问题？”有学生点点头。“不信？我们看—（PPT的左边出示装满水的圆柱水桶）这是1桶水。（PPT的右边再出示两个同样装满水的圆柱水桶）这是—两桶水。用哪个数表示？”学生齐答：“2。”（PPT的右边换成一个同样的装满大半桶水的圆柱水桶）培芳问：“这是一桶水吗？” 学生们摇摇头。培芳追问：“比1大，还是比1小？” 学生齐答：“小。”培芳接着说：“如果是比1小的数只有0的话，这里能填0吗？那不是睁着眼睛说瞎话吗？”学生们呼应着，频频点头。

培芳继续说：“还有更残酷、更可怕的问题呢！同学们请看—（PPT出示身高1米的小孩图片）这个人不高不矮，刚好是1米。再来了一个人，要出大事了。（出示婴儿图片）这个人比第一个人怎么样？”学生齐答：“矮。”“这个人的身高比1米小，如果填上0合适吗？”学生齐答：“不合适。”“填上0，这个人就—没了。”学生们都瞪大了眼睛。“太可怕啦！所以，比1小的数，如果只有0，可以吗？”……其后的教学，培芳就带着学生们一起创造单位、数单位，认识小数，并且结合课始的水桶和身高图片来展开，课尾以“比1小的数有（  ）”来总结，颇有“一以贯之”的大气。

看到这里，有的老师可能会想“比1小的数

是（  ）”，这个问题真是好！既有意义，还有意思，挺有趣的。在不断的追问中，让学生们明白了小数产生的意义。不过，如果没有“水桶环节”，是不是更简捷更有趣？

“水桶环节”是不是可以去掉？这是一个好问题。“水桶环节”和“身高环节”是同一类问题，大道至简，是否可以二选一呢？确实，“身高环节”，学生们熟悉些，更有情趣。这两个环节能否合二为一呢？我们再想想，“水桶环节”比“身高环节”多了什么？2桶水用“2”来表示，目的是唤醒学生数整数的经验。那么，2个1米高的人，怎么数？是数身高，还是数人？2米高的人？哦，还是水桶好。

有的老师可能想，“数苹果”也行啊，那是学生熟悉的。再一想，小数是十进分数，后面讲小数时，要把整体平均分成10份，一个苹果平均分成10份，就有些勉强了。

我不是说培芳选择的素材无可替换，而是说备课是个精细活，好课多磨，需要多想，不能只想一下。

说到“不能只想一下”，我很愿意和您分享我的故事—

（二）

2019年6月28日，我应邀为“云南省万名校长培训”讲课。这是“省长工程”，也是我第二次登临這一讲台。我很荣幸，也很自豪！

我计划搭乘27日14：40的飞机从北京飞往昆明。不巧，学校有一个重要的校长会。芦校长说10分钟就可以完成，因此校长会提前到12：30召开。我十分感谢。

哪知道，校长会讨论到13：05才结束。我一边离开“九思堂”，一边打电话约出租车，并说明“我要赶飞机”。

“出租车怎么还不到？”我站在路边，焦急地看着手表。

秒针又转一圈了，车还没有到。

我看着滴滴平台上那辆出租车的位置，一动不动。一辆空驶的出租车从我身边经过，又加剧了我的焦急。

秒针又转一圈了，出租车还没有转过来。

我打电话给网约车司机：“我要赶飞机，您的车怎么不动啊？”“有点堵。”滴滴平台上：一路绿色。前方又出现了一辆空驶的出租车。我一想，不能再等了。我一边上车，一边跟电话那头的网约车司机说：“我取消订单。”

我放下背包，刚坐定，只听出租车司机说：“您不用和他斗气，他就过来了。”他肯定听到了我和网约车司机的对话。去机场，对出租车司机来说，是要争着跑的“好活儿”。我心里想，这位司机素质真高！ 他竟反过来劝我，少有，少有。于是，我加了一句解释：“开车吧，我电话里告诉他了，我要赶飞机的。”

二环路，还是堵。

出租车，开得不是很卖力，不是见缝就钻的状态。

“请问师傅，您今天开几个小时车了？”

“早晨六点出来的，现在还没有吃饭呢！拉一个看病的，他要赶时间，我错过了吃饭的地方……刚才，我打算去吃饭，您又上车了。”我感受到了司机师傅的坦诚。

“师傅，那等会到了机场，您有吃饭的地方吗？”我关心地问。

“有的。”

哦，原来如此。他并不想我上他的车。我明白了他的“您不用和他斗气，他就过来了”的另一层涵义。

车到积水潭桥了，还是有些堵。

我从包里找出一块糖。我的包里会放一两个应急的小零食。这次只有一块糖了。

我递上糖块，试探的口气：“师傅吃块糖，垫补点儿。”我知道，出租车司机都不肯吃乘客的东西。

师傅爽快地接了过去，吃了。

我听出发动机的声音有劲儿了。

三元桥，还是堵。

看来，我是不可能提前半小时到机场，不可能办出登机牌了。

我开始考虑预案。最坏的情况，就是改签下一航班。不过，在晚到的情况下，争取能登上14：40的飞机更好。因为，现在哪怕是全价的机票，改签也要多收费。

我事先已经在网上办理了乘机手续，但没有下载登机牌。我点击手机上的链接，打不开。怎么可能没有网呢？我的微信能正常收到信息啊。

我打电话给10010，接线员让我查网络打开了吗。我说：“我不会，请教我怎么查网络是否打开。”她说：“您就查网络打开了吗！”我是不知道从哪儿进去查看网络啊！无语，我挂了电话。

我打电话给儿子。儿子提醒我：“您借人家手机连热点试试。”

哦，好主意！我自己就有备用手机啊。

我拿出备用手机，打开热点，再拿出常用手机，连接网络，再点击链接，打开了。我看到了我的电子登机牌。

我一想，等会登机，这样两个手机倒腾，多麻烦啊，还费时间。于是，我截了一张二维码图片，想直接出示图片，一扫就可以登机，那就不用两个手机来回折腾了。

车到收费站了，还是堵。司机帮我着急，加塞而过。

14：11，我下了出租车。一路小跑，直奔安检口。还好，人不是很多。

我一想，14：40的飞机已经开始登机了，我是“急客”，就想当然跑到了“急客通道”。前面排有5位。我不好意思开口，因为大家都是急客。

等了一会儿，我见势不妙，走到旁边的安检通道：“对不起，我的飞机已经开始登机了。”大家点点头，通融我加塞。

我打开保存的二维码图片。安检员说：“不行！图片不行。”我手忙脚乱地拿出备用手机，打开热点，再拿出常用手机连接网络，点击链接，打开了电子登机牌。安检员接过我的常用手机，在屏幕上划动了几下。

过了安检，我再跑向登机口。登机口的工作人员也在我手机的电子登机牌上划动了几下。

终于上了飞机，坐在我的座位上，我长舒一口气，手机上蹦出一条提示：14：28关闭舱门。

在这不到两个小时的时间里，多少故事啊，真难得。飞机起飞后，我就拿起前排后背袋里的“清洁袋”，记下了赶飞机的全过程。

莎士比亚说：“世事并无好坏，全看人们怎么去想。”卡夫卡说：“日常琐事就是美妙的事，我只需要这么相信。”我是相信了。这一路上的故事告诉我：不少麻烦，大多是由于“只想一下”造成的。这一路上的故事让我成长了，就是美妙的。

听到出租车司机说“您不用和他斗气，他就过来了”，我也只是想了一下。如果我能再想一下，网约车一动不动，滴滴平台一路绿色……是不是手机网络出问题造成的呢？如果我听能网约车司机把话说完，那么，对他、对我、对出租车司机都是一种成全，三全其美，该多美啊！

如果再想一下，拿着电子登机牌的二维码图片就可以登机吗？试想，一张图片一转发，是不是好多人都可以持有？那飞机上的座位怎能够坐，安全性也无从保证啊。

我走上“急客通道”，还是由于我只想了一下。如果再想一下，起飞前30分钟的都可以走“急客通道”，那么，对于登机口即将关闭的我来说，要与他们协商，无异于“与虎谋皮”。

（三）

伟大的作家巴尔扎克说：“一个能思想的人，才真是一个力量无边的人。” “能思想”的人大概是“能四想”。“能思想”的人，绝不只是“想一下”，而是“三思”之后还有“一想”……

有道是“愚者千虑，必有一得”，那么反过来，智者“一虑”必有“一得”？恐怕未必，除非智者是神仙。

哦，我明白了—每每的事后后悔，常常听到的“我以为……”，大概就是因为只想了一下。如果能从对方的角度再想一想，如果能再确认一下，如果能再想想还有其他的可能吗……我想，大概会解决不少烦恼。

回到教育上来，有了“四想”，让本来可能犯的错误因为多想一下而没有犯，这其实也是一种“化错”啊！“化错”的一种形式是化錯于错前，化错于无形……“凡事预则立”“凡错预以消”“适当防错亦为‘化错”。

“三思方举步，百折不回头”，古人说得真好。“三思方举步”，举步之前，细思量，尽量避免出错;“百折不回头”，错了就别白错，好好化错养正。

写下此文，亦为化错。

（作者单位：北京第二实验小学）

责任编辑：胡玉敏