摘 要：错题集是学生在学习过程中将以往的错误整理起来，以避免错误的再次发生，同时巩固所学知识、夯实学习基础的一种有效手段。大量的实践表明，错题集的恰当整理与运用有助于推动学生以一种灵活且高效的方式学习知识，并据此养成良好的学习习惯。因此，各学科教师无论在日常教学中，还是在复习教学中，都应当有意识地引导学生整理错题集，以便在需要的时候随时拿出来翻阅，发挥其应有的作用。文章立足于初中数学复习教学实践，以错题集的使用为着力点，依次分析了初中数学复习教学中运用错题集的价值、错题集应当包含的内容以及相关使用注意事项，旨在充分发挥错题集的作用，切实提升初中生数学复习质量。

关键词：初中数学;错题集;复习教学;价值;注意事项

中图分类号：G427                                文献标识码：A                                       文章编号：2097-1737（2022）24-0079-03

引  言

错题集是指将学习过程中所做错的题目整理到一起形成一个册子的一种学习方式。学生在学习过程中不可避免地会犯一些错误，做错一些题目，将这些错误的题目及时而有效地整理出来，能在很大程度上让学生明确哪些知识还未掌握，并进行有针对性的学习与突破。复习是初中数学学习的重要环节，在这一系统的复习环节，学生势必需要完成大量的练习题目。这时，教师引导学生有意识地整理错题集实质上便起着“查漏补缺”的重要作用，能为学生的初中数学复习指明方向。以下，笔者仅结合自身的初中数学复习教育实践经验，针对错题集的合理运用，发表个人认识，望能引导更多的初中数学教育同人及其学生充分认识错题集的价值，以错题集切实助推初中数学复习教学效率及质量的提升与优化。

一、初中生复习中整理错题集的价值

在数学复习中，学生往往会做大量的题目，而相当一部分学生持有的态度便是“老师让做我便做”，但是至于哪些题目做对了，哪些题目做错了，做错的题目是因为什么做错的，应该怎么改正等，都不在学生的考虑范围内。这样一味地陷入“题海”战术，纵使做的题目很多，学生仍未能获得良好的效果。但在引入错题集之后，教师会督促学生将自己数学复习过程中所遇到的有错误的题目及时且系统地进行整理。学生不仅需要抄写题目，还要将自己做错的步骤、做错的原因以及正确的解题步骤一一详细而清晰地写出来。这能推动学生在做錯数学题目之后加以分析与思考，让学生“知其然更知其所以然”[1]。这样的数学复习是优质的，能让学生明确自身未掌握的知识点，有助于学生及时调整复习计划及状态，对自己未突破的数学内容加以复习与巩固，最终获得预期的复习效果。这是恰当运用错题集对初中生数学复习学习所具有的重要价值及影响，需要广大师生广泛关注与重视。

二、初中数学错题集包含的内容

在初中数学错题集中，初中教师可引导学生从两个方面入手整理，分别是“自己做错的题目”“大家容易出错的题目”。这些做错的数学题目的有效运用，将切实发挥其应有的推动初中生更好地学习数学知识、复习数学知识、掌握数学知识的良好作用[2]。

（一）初中数学错题集应包含自己做错的题目

初中生在数学复习过程中会做错一些题目，这是再正常不过的一件事情。对此，初中数学教师要引导学生将自己做错的一些数学题目加以认真筛选与整理。这是初中数学错题集上应包含的主要内容之一。

例如，一名学生在自己的错题集上整理了如下一道做错的数学题目：

3ab3-7a3b+5a3b

=（3-7+5）ab3

=ab3

很显然，这道数学题目做错了。究其原因，该学生错误地将ab3、a3b看成了相同的内容。因此，在整理这一数学题目时，这名学生在写出了上述错误步骤之后，又在错题本边上写出了自己做错的原因“马虎，没认真审题”，并用红色的笔重点标注出了正确的解题步骤：

3ab3-7a3b+5a3b

=（-7a3b+5a3b）+3ab3

=（-7+5）a3b+3ab3

=-2a3b+3ab3

这一数学错误题目虽然并不是学生知识点的缺漏，但是学生粗心、马虎导致的，对其进行整理与翻阅，能提醒学生在日后做题时注意避免粗心、不认真，养成仔细审题、做题的良好习惯。这对学生的数学复习来讲显然意义重大。

又如，对于“解不等式>x-1”这一数学题目，许多学生看到这道题，通常会采用两边同时取平方的方法进行求解。这种方法可以解决这道题，但并不是最优解。学生可以通过将这道数学题目记录到错题集上来总结此次解题的经验。令左边式子等于y，则y2=-（x-3），由于设置的中间变量y大于等于0，所以该式子做出的抛物线仅仅保留上半部分，同样，令y=x-1，对应的图像则呈现出一条直线。这一最优解法为作出抛物线y2=-（x-3）（y≥0），以及直线y=x-1，然后将这两个式子联立解得这两个图像交点的横坐标，得x=2或x=-1（舍去）。由图像可知，当x>2时不等式成立，所以该题的答案为x<2。通常来说，像这种式子两边均是基本函数的不等式都可以用数形结合求解，可以将代数问题转换为几何问题，使问题直观化，方便学生理解。总之，可做出函数图像的不等式或方程都可以采用数形结合的方法去求解函数的值域。

特别需要指出的是，上述例题并不是学生做错的题目，而是学生受到惯性思维极容易找到的解决方法并不是唯一的解决方法。将这一道数学题目记录到错题集上的意义在于引导学生总结与记住这一崭新的解题经验，从而能在日后的数学解题过程中做到多一种思路、多一种思维。

（二）初中数学错题集应包含大家做错的题目

大多数学生容易做错的题目在很大程度上代表着学生未能有效突破与掌握的知识点。对此，登记与整理一些大家普遍容易出错的问题，学生能从共性中寻找原因，有则改之无则加勉，这也构成了初中生数学错题集上的一项重要内容。

例如，方程2x+3y=20的正整数解有几组？这一简单的数学题目，不少学生却非常容易犯错误。班上一名学生自己虽然没有做错，但是在讲评试卷的过程中，却发现不少人都做错了。为此，他特意将这一数学题目登记在了自己的错题集上。首先，他分析了其他同学做错的原因，“可能忽视了‘正整数解这一关键词，所以会选择‘无数组的答案”;其次，他又写出了正确的解答思路及过程：∵2x+3y=20，∴x=10-1.5y，∵x和y都必须为正整数，∴满足其条件限制的只有三组，分别为：x=1时，y=6;x=4时，y=4;x=7时，y=2。

又如，下列说法正确的是（）A.0是最小的数   B.有理数有最大的值  C.正、负整数加起来就是整数  D.0是最小的非负数。

这是一道非常简单但学生又极容易出错的题目，其考查的是学生对整数、有理数、正数、负数等数学基础概念的理解。该名学生将这一道数学题目写在了自己的错题集上，并一一给出了自己的正确理解：0不是最小的数，负数要小于0，且没有最小的值;有理数没有最大值;整数包括正整数、负整数以及0;0既不是正数，也不是负数，但是最小的非负数。

如此一来，借助这些别人数学复习中易错的题目，该名学生梳理了自身的数学学习思路，在日后的复习及考试中也形成了“认真分析题干中的关键词”的意识，这都为他提升数学复习效率及质量，以更好的状态应对考试奠定了良好的基础。

再如，以下一道数学题目：

已知两个二次函数y=x2-mx+和y=x2-mx-。

（1）两个函数的图像有一条与x轴存在A、B两个不同的交点，判断是哪一个。

（2）若A点坐标为（-1，0），求出B点的坐标，并解释此函数在取何值时y随着x的增大而减小。

对于这一数学题目，易错点在于第二个问题：将A点坐标（-1，0）带入原函数解析式y=x2-mx-中得出m=0或m=2，其中，当m=0时，原函数y=x2-1的图像开口向上，对称轴为x=0，则当x<0时，函数值y随x的增大而减小;当m=2时，原函数y=x2-2x-3的图像开口向上，对称轴为x=1，则当x<1时函数值y随x的增大而减小。此题的解题过程略微复杂，因此不少学生在实际解答的时候极容易出现错误，这一题目包括这一类型的数学题目也便成为学生的易错题。

一名学生将这道错题整理到自己的错题集上，他首先写下了正确的解题步骤。

解：

（1）关于x的二次函数y=x2-mx+，由于Δ=（-m）2-4×1×=-m2-2<0，所以函数图像与x轴没有交点。关于x的二次函数y=x2-mx-，由于Δ=（-m）2-4×1×（-）=3m2+4>0，所以此函数图像与x轴存在两个交点。

（2）将A点坐标代入二次函数y=x2-mx-中，可得：1+m-=0，整理得-m2+2m=0，解一元二次方程得m=0或m=2，当m=0时，y=x2-1，令y=0，可得x1=-1，x2=1，则当m=0時，B点坐标为（1，0）。当m=2时，y=x2-2x-3，令y=0时，可得x1=1，x2=3，则当m=2时，B点坐标为（3，0）。并且当m=0时，原函数y=x2-1的图像开口向上，对称轴为x=0，则当x<0时，函数值y随x的增大而减小;当m=2时，原函数y=x2-2x-3的图像开口向上，对称轴为x=1，则当x<1时函数值y随x的增大而减小。

同时，为了提醒自己，该名学生还在这一正确解题思路下面写出了需要自己单独注意的内容：只要理清思路，逐步分析，题目难度并不大。

就这样，一道大家极容易出错的数学题目便被这名学生分析得一目了然。学生知道了正确的解法，并能进行灵活的迁移，就达到了举一反三的良好效果。收集与整理普遍易错的数学题目所具有的重要意义显而易见。

三、初中数学错题集使用注意事项

初中数学错题集的恰当使用具有突出的意义与价值，为引导学生更好地进行系统的数学复习指明了方向。但初中数学教师在教育实践中还应当加强对学生的引导，使其科学而合理地使用错题集[3]。

（一）整理错题集，还需及时复习、巩固

在初中数学复习教学中存在这样一种现象，即很多时候，学生会在教师的鼓励下认真整理错题集，随着时间的积累，他们错题集上的题目越来越多，也正是如此，不少学生很容易走入一个误区，即只抄写、整理，不及时翻看。这便导致学生所整理的错题内容仅仅在当时发挥了作用，而未能全面发挥其应有的作用。对此，初中数学教师不仅要引导学生认真做好错题集整理，还要鼓励学生定期或者根据自身的实际情况不时翻阅，以达到“温故而知新”的效果。在不断梳理错题集的过程中，学生才能唤醒整理时的思维与想法，在内心进行进一步的升华。这样错题集的价值才能得以有效发挥，切实起到助力学生开展优质数学复习的良好效果。

（二）整理错题集，需发挥学生的主体作用

在运用错题集的过程中，部分教师习惯于要求学生怎么做、如何做、做到什么程度，即要整理哪些数学题目、要用什么样的方式对其进行整理等。这样的方式符合教师心意，却未必符合学生实际认知水平与个性化成长需求。初中数学教师在教育实践中一定要有意识地摒弃上述做法，在充分发挥学生主体作用的基础上，再发挥自身的主导作用[4]。教师需要做到的是尊重学生的实际需求，将整理与复习错题集的权限最大限度地交还学生，这样学生才能记录与整理自己需要的错题，充分发挥错题集应有的作用。

结  语

人非圣贤，孰能无过。初中生在数学学习、复习的过程中做错一些题目是再正常不过的一件事情。初中数学教师无须谈“错题”色变，一味地批评与指责学生做错了题目，而应巧妙利用这些做错的数学题目，让这些做错的数学题目成为推动学生提升复习效率的一笔宝贵财富。在日后的初中数学复习教育实践中，笔者将进一步对初中数学错题集的整理与运用进行更深入的探索，以优化与创新初中数学复习教学的形式，让学生以错题集为载体，更有效、更高质量地学习与复习数学知识，切实提高数学复习效率。

[参考文献]

张夏燕.初中数学“错题集”的整理和应用[J].启迪与智慧，2020（03）：55.

罗立业.浅谈初中数学易错题的成因及教学策略[J].才智，2020（16）：43.

徐向明.吃“苦果”尝“甜头”：探究初中数学错题集的运用方法[J].数学大世界（小学五六年级版），2019（10）：82-84.

黄艳娜.初中数学错题集的使用对数学教学的重要性[J].中外交流，2019（36）：195.

作者简介：林仁果（1972.1-），男，福建仙游人，任教于福建省莆田市仙游县第三中学，一级教师，2020年8月被评为“仙游县优秀教育工作者”。