黄燕红

摘要：作为小学数学的重要教学内容之一，估算是日常生活应用的需要，也是数学能力培养的需要。估算方法常常因问题情境的不同而不同，通常可分为结果估计、区间估计、大小估计等几类。结果估计通常又可分为先估再算、先算再估、边算边估等几类。估算教学的两条基本策略是：体现估算价值，让学生想估算;指导、评价估算方法，让学生会估算。

关键词：估算;价值;方法;小学数学

估算是估计的一种类型，即根据具体条件及有关知识对事物的数量或算式的结果作出大概推断。估算能力是指懂得什么情况下无法或不必作精确计算，并应用相关知识和策略给出近似答案的能力。

估算是小学数学的重要教学内容之一。然而长期以来，由于教材编写、考试命题等因素的影响，很多教师在教学中，过分重视精确计算，而忽视估算。那么，如何让估算教学真正落到实处？让我们从估算的价值和方法说起。

一、估算的价值

首先是日常生活应用的需要。生活中经常会遇到无法或不必精确计算的情况，这时估算往往能发挥便捷、巧妙地解决问题的作用。例如，超市购物、旅行游玩、家庭收支统计等情况，都可以選择使用估算。

其次是数学能力培养的需要。从本质上来讲，估算是心算、数学概念和算术技巧之间相互作用的过程，是计算能力的重要组成部分。相对于通常机械、繁杂、单一的精确计算而言，估算有其不可替代的教学价值，主要体现在以下两个方面：在精确计算的同时估算，可以把握计算结果的范围，为判断计算结果是否合理提供依据，有利于发展学生的数感;在具体情境中估算，有利于学生提高判断、选择能力，培养做事的计划性、灵活性，对学生后续的数学学习、未来的生活工作有重要的作用。

二、估算的方法

不像精确计算常常方法唯一、答案确定，估算方法常常因问题情境的不同而不同，估算结果常常因思考角度的不同而不同。数学学习和生活工作中常用的估算方法大致可分为以下几类：

（一）结果估计

1.先估再算

先估再算也就是对运算对象取近似值。常用的方法如下：

凑整法，也叫作高位估算法。如凑成整十数、整百数或整百整十数等。

取中间数法，也叫作平均估算法。例如，求42、47、40、49这四个数的和，因为这些数都很接近45，有的比45多一点，有的比45少一点，所以取中间数45，直接用45×4，就能大约地计算出这四个数的和。

特殊数据法。例如，算26×4，可以想到26接近25，25×4=100。

大小协调法：两个数，一个数往大了估，一个数往小了估。

口诀凑数法：在除法估算中，只考虑被除数与除数的最高位或最高两位，取近似值，然后用乘法口诀凑个位数或整十数、整百数等。这其实是试商的过程，也是凑整法的运用。例如，算358÷6，因为358≈360，用乘法口诀“六六三十六”凑整十数，估算商为60。再如，算433÷62，因为433≈420，62≈60，用乘法口诀“六七四十二”凑个位数，估算商为7。又如，算5493÷62，因为 5493≈5400，62≈60，用乘法口诀“六九五十四”凑整十数，估算商为 90。

在小数计算中，可以改变数位，调整为容易算的小数或整数。

在分数计算中，可以加减分子或分母，调整为容易算的分数（如同分母分数）;或者近似看作容易算的小数或整数（如1）。

2.先算再估

先算再估也就是对运算结果取近似值。常用的方法如下：

四舍五入法：0、1、2、3、4不进位，5、6、7、8、9进位。

进一法：按要求去掉部分数字，在保留部分的最后一位数字上加“1”，所得到的近似值比准确值大。例如：一个杯子能装水250毫升，水壶中有水1200毫升，用几个杯子才能倒完？用1200除以250，商为4，余数为200。所以，用4个杯子不能倒完，必须采用进一法，即用5个杯子才能倒完。

去尾法：按要求直接去掉部分数字，所得到的近似值比准确值小。如，去掉小数部分，保留整数部分，就是常见的去尾法应用。

3.边算边估

边算边估也就是在计算过程中（确定结果前），采用取近似值以外的方法对结果作出估计。常用的方法如下：

低位估算法：只计算结果的最低位，以检验结果是否正确。例如，利用简便方法计算583-198 时，经常有学生算成583-200-2=381，而正确的算法是583-200+2=385。这往往是因为学生对“多减了几就要加上几”和“多加了几就要减去几”这两种简算方法区分不清楚。其实，只要口算结果的个位，即13-8=5，就可以判断这道题计算的方法和结果是否正确。这比利用竖式计算来检验更方便和快捷。

数位估算法：借助位值原则及积、商的定位规律，判断计算结果的数位。例如，根据积的数位等于两个因数数位之和或比这个和少1，可将两个因数最高位四舍五入后的数字相乘，来估算结果的数位。对于758×31，因为8×3=24>10，所以估算结果是五位数;对于232×38，因为2×4=8<10，所以估算结果是四位数。有了这种估算方法，遇到积的数位相关的选择题、判断题，就能省去竖式计算的麻烦;而在笔算时，也能对结果的正确性作出初步判断。

规律估算法：利用乘法和除法的一些规律和性质，判断计算结果是否正确。例如，判断3.45×1.2=0.414的结果是否正确，不仅可以根据低位估算法、数位估算法，还可以利用“一个数（0除外）乘一个比 1 大的数，结果肯定比这个数大”的性质，轻松判断这个计算结果是错误的。熟练运用这种估算方法，小数乘法计算的正确率会大大提升。而小数除法计算，也可以利用类似的性质来判断结果的正确性。

经验估算法：解决实际问题时，根据生活经验（知识）来估计。例如，“爸爸身高1.88米，比四年级的小明身高的2倍少0.88米，小明身高多少米？”解决这个实际问题时，学生经常会出现这样几种错误：（1.88-0.88）÷2=0.5（米）;1.88÷2-0.88=0.06（米）;1.88÷2+0.88=1.82（米）。如果学生能结合生活经验来估计，就会知道前两种结果显然是错误的，而第三种结果对于四年级的小明来说也有些不正常。

（二）区间估计

区间估计其实就是寻找范围。上述凑整法、進一法、去尾法等“大估法”或“小估法”（明确估大了或估小了），其实也是一种区间估计。此外，还有一些问题，本身就要求进行区间估计。例如，以下统计问题，只要找到小红所在身高的范围，就能确定小红买的是什么票。

小明整理了四年级（1）班同学的身高数据，结果如表1所示。

四年级（1）班同学去游乐园玩，游乐园规定：身高在130厘米以下的免票，身高在130—150厘米的半票，身高在150厘米以上的全票。把全班同学的身高按从高到矮排一排，小红排在第25名，她买的是（）票。

（三）大小估计

大小估计，主要指比较数的大小和把握量的大小时，找一个参照的标准进行估算。

例如，比较1531和72139的大小，用常规的方法化成同分母分数、同分子分数或小数，都比较麻烦，但是观察这两个数的特点，可以发现它们都接近12，所以可以用12作为参照的标准：1531<12，72139>12，所以1531<72139。

再如，感知1公顷有多大时，可以用一些熟悉的量，如教室的面积、停车位的面积等，作为参照的标准：1公顷有大约200个教室或1000个停车位那么大。

三、估算的教学策略

通过对估算价值和方法的分析，我们不难得到估算教学的两条基本策略。

（一）体现估算价值，让学生想估算

学生感受到估算的价值，才想估算。估算的价值需要在估算的练习，即有关问题的解决中体现。相比于只能或只要估算解决的问题，教师更应该提出既可以估算也可以精确计算解决的问题，让学生在比较中充分感受估算的便捷。这样的问题通常可以分为两类：一类是生活情境中的“够不够”问题、数学情境中的“比大小”问题，以及生活或数学情境中具有选择性（哪种情况最有可能）的问题;另一类则是数学或生活情境中的计算（求解）结果检验（纠错）问题，尤其是学生作业或考试中的计算错误，可以作为检验问题的素材。解决这些问题的共通之处是，不需要精确计算出结果，只需要估计出结果的近似值或大致范围后与已知的事实相比较即可。而且，这些问题几乎可以融入小学数学所有内容的教学中。因此，小学数学教学中，教师可以时刻关注估算，设计估算问题，体现估算价值，从而让学生想估算。

（二）指导、评价估算方法，让学生会估算

学生掌握了估算的方法，才会估算。估算的方法多种多样，学生要根据具体的问题特征（解决问题的需要）灵活地选择。为此，教师要在引导学生学习各种方法，了解方法适用情况的基础上，做好以下两点：

一是针对典型问题，指导估算方法。估算方法的选择是由问题的特征决定的。教师要选择典型的估算问题，引导学生仔细审题，分析问题的特征，选择适合的估算方法，体会选择的标准，如便捷性与实用性。在此基础上，教师还要引导学生反思解题的过程，总结提炼一类题的估算方法。例如：（1）一件上衣295元，一条裤子188元，妈妈带了500元，够买吗？（2）某小学师生共有600人，组织看电影，电影院共有22排座位，每排32个，够坐吗？由此，可以引导学生得到：判断“够”要用“大估法”，判断“不够”要用“小估法”。

二是加强自主探究，评价估算方法。真正学会灵活选择估算的方法，离不开学生自主探究的尝试。教师还要提出更多的估算问题，让学生自主探究选择估算的方法，感受方法的合理性，然后对学生选择的估算方法进行评价。评价当然要对不合适的方法作出纠正，但同时也要注意：很多问题的估算方法并不唯一（估算答案并不固定），只要能够解决问题（明确精确计算结果的范围），就是合理的。因此，应该慎重对待学生的估算方法，不能简单地把估算结果与最精确计算结果（实际情况）的接近程度作为评价的唯一标准，而要让学生对方法的优劣形成自己的体会。