张艳萍 王利

摘 要：“深度学习”课堂会呈现多种样态，活动与体验是深度学习的核心特征，学生要亲身经历知识的产生、形成、发展的过程。大庆登峰学校的数学教研团队着力于让学生经历有过程的深度学习，进行了“问题导学”深度学习课堂样态的实践与探索。他们以典型课例“什么是周长”为研究载体，探索教师如何科学地设计学生的学习活动，帮助学生优化、细化学习行为，有效指导学生进行深度学习的策略。在课堂教学实践中，借助“情境+问题串”和独立思考、同桌交流、小组合作等学习方式引领学生经历描、估、看、量、数的过程，认识和理解周长的含义，逐步引领学生走出思维误区，厘清迷思，加深对量的感受和体验，最终实现学生量感的发展。

关键词：深度学习;问题串;量感

为了激发学生学习的兴趣，促进学生高阶思维的发展，大庆市登峰学校的数学教研团队着力于让学生经历有过程的深度学习。深度学习的课堂依据学情和课程内容，样态呈现形式也多种多样。其中 “问题导学”深度学习课堂样态是非常典型的一种，以“情境+问题串”的教与学方式点拨、引导学生开展知识形成过程的活动，教师通过适时的组织合作交流、质疑解惑等方式，让学生在操做中学知识，学知识中促思考，思考中深刻感悟道理。学生不但在知识上有收获，更能在情感上，在教师的引导下促进认知的自我认同和自我完善。

以新世纪小学数学（北师大版）三年级上册第五单元“什么是周长”一课为例，在精读课标和教材的基础上，设计适合学生的认知路径，力图把课程内容、学生的学、教师的教和课程目标达成等方面高度融合，实现师生的教学相长。借助“情境+问题串”和独立思考、同桌交流、小组合作等学习方式引领学生经历描、估、看、量、数的过程，认识和理解周长的含义，逐步浸入“深度学习”，团队首先进行了教材分析和学生分析（见表1）。

教材分析：学生经过一、二年的学习，对平面图形具备了一定的认知基础。本节主要学习目标是理解周长的意义，学会测量和计算一些简单图形的周长，为今后进一步学习平面图形的周长和面积做好铺垫。教材遵循学生的年龄特点和认知特点，从已有经验出发，通过描、认、量、数等四个操作活动让学生将学科知识和生活建立起联系，认识和感悟周长的实际意义。感受到“周长”就在我们身边，就在生活中，这样以更多、更直观的经验促使学生建立周长的概念，发展学生的空间观念。

学生分析：为了找到学生的学习起点和困难点 ，对三年级的247名学生进行了学前测。分析如下：1.通过学前测可以看出学生理解边线的含义，并且具备描边线的学习经验。在问题串一的教学中，教师可以直接让学生尝试描出树叶和数学书封面的边线，感知边线就是绕树叶和数学书封面一周所画的路线，初步建立周长的表象。

2.学生初步学会用刻度尺测量线段的长度，会估测一些物体的长度，能够选择恰当的单位表示物体的长度。如何度量弯曲的边线的长度？学生缺少测量的经验和策略。在问题串三的教学中，为了提高测量周长学习活动的有效性，在测量之前教师应引发学生讨论，让学生初步明确有哪些合适的工具和方法可以运用。

3.借助方格度量一条折线的长度有34%的学生出现学习困难，借助方格度量二维图形的周长对于学生就更具挑战了，学生会受到直观感受到的面的大小的干扰。在问题串四的教学中，要先让学生描出三个图形的边线，巩固一周的形，再去度量一周边线的长度，排除干扰，实现正确、有效地计数。

“问题串”是高效完成教学重点和难点的密钥，是达成深度学习的关键，是培养学生高阶思维的载体，所以每一个问题都应精心设计，引导学生学习层次由浅入深展开。我们团队设计了以下四个问题串。

问题串一：描画边线，感知周长

（一）描樹叶的边线

1.描一描：尝试用彩笔描出树叶的边线。教师巡视收集学生作品。

2.说一说：展示作品，并说说你是怎么描出边线的。

预设1：有的学生没有画完整的一周。

预设2：有的学生画到外面或里面去了。

教师指导：呈现不规范的学生作品，通过生生评价让学生体会：描边线要从一点出发，沿着树叶的边缘画，最后正好回到起点。（学法指导：从哪里开始，可以做个记号。）

（二）描数学书封面的边线

1.描一描：教师让学生观察将封面从数学书上脱离的过程，再用彩笔描出数学书封面的边线。教师巡视收集学生作品。

预设1：有的学生借助直尺描边线。

预设2：有的学生是徒手描的。

2.说一说：教师同时展示两位学生的作品（徒手画的和用直尺画的），请用直尺画边线的学生分享自己是怎样描的。

教师指导：鼓励学生借助直尺画出直的边线，养成仔细认真、追求精准的良好作图习惯。

3.师小结：边线可以是弯的，也可以是直的，只要从一点出发，沿着物体的边缘描，最后回到起点，正好描出一圈就可以。这一圈也就是一周。（板书：一周。）

（三）摸一摸

1.摸一摸：让学生在教室里找一找，摸一摸身边物体一个面上的边线。

2.说一说：同桌互相说说自己的发现后全班分享交流。

3.比一比：找到的这些边线一样长吗？哪个边线更长些？哪个边线更短些？

设计与思考：学生体验了两次脱离，第一次脱离是让学生看数学书封面是数学书上的一个面，然后把封面从数学书上脱离，让学生感知二维的面才有周长。第二次脱离是把学生描树叶和数学书封面的边线脱离出来，根据物体特征抽象出边线，突出一周的形，经历从具体到抽象的过程，建立对周长的量感。通过描一描物体的边线、说一说描边线的过程、摸一摸身边物体面上的边线、比一比找到的边线的长短这四个系列操作活动，学生初步感知“一周”的含义，积累更多的关于周长的感性认识。学生经历观察、思考、操作、交流的过程，建立丰富的周长表象，为接着认识周长做好铺垫。

问题串二：观看微课，认识周长

1.学生带着“什么是周长”这一问题观看新世纪3.0微课。

教师提出学习要求：看清：蚂蚁在做什么，说什么？铅笔在做什么，说什么？想清：什么是树叶的周长？什么是图形的周长？说清：和同桌说一说你的收获。

2.同桌交流什么是树叶的周长？什么是图形的周长？（教师巡视参与同桌之间的讨论。）

3.全班展示交流学习收获。鼓励学生用自己的语言指一指、说一说什么是周长。

预设：小蚂蚁绕着树叶爬过一周就是树叶的周长;沿图形边线描了一周就这个是图形的周长。

教师小结：只描出一周的边线还不够，还要知道长度。（板书：长度。）像这样，小蚂蚁爬过一周的长度才是树叶的周长，铅笔沿图形边线描了一周长度才是图形的周长，所以物体表面或平面图形一周的长度是它们的周长。

设计与思考：周长的本质就是一周边线的长度。学生对周长概念的理解难点是对于边线的理解，因为“边线”需要从物体表面抽象出来，对学生来说不是显而易见。微课将周长概念的文字抽象描述衍化成精彩的视频呈现给学生，使抽象数学概念可视化。这样的设计更适合三年级的学生，降低了学生学习的难度，有利于学生以丰富的感性认识为基础进行深度思考，进而达成认识周长这一学习目标，突破了本课的教学重点。在观看微课的基础上，教师让学生同桌之间借助学习单指一指，说一说什么是树叶的周长、什么是图形的周长。鼓励学生梳理自己的收获，与小伙伴交流自己的体会，这样学生就将一周的长度和直观表象联系到了一起。在学生充分感知“一周”的基础上，通过观看微课，结合生活中熟悉的具体事物来帮助学生认识什么是周长，逐步感悟周长概念的本质属性。

问题串三：测量周长，深化认识

（一）看一看

1.估计测量单位。师：你们打算用哪个长度单位来测量呢？为什么？

2.选择合适的工具和方法。师：如何得到它们的周长，你有什么好办法？让学生在独立思考的基础上小组讨论，最后全班交流让学生初步明确有哪些方法可以运用。

师小结：在测量弯曲的边线时，大家想到了借助铁丝或软尺，将测量曲线的长度转化为测量直的线的长度。化曲为直的转化思想能帮助我们解决学习和生活中的很多难题。

（二）做一做

组织学生进行实际操作，教师认真巡视，及时给予帮助和指导，组织学生了解活动要求。想清：组长打开学具袋，带领组员确定测量方法，选用合适的用具。做清：分工测量，准确读数。写清：将测量结果分别填在学习单上。结果取整厘米。

（三）说一说

小组为单位展示测量的方法和过程，师生交流评价测量结果。借助同样一片树叶测量的结果不同，引导学生正确认识误差，指导学生使用正确的测量方法。

（四）比一比

对不同的方法进行比较。师提问：你喜欢哪种方法？理由是什么？

设计与思考：让学生经历测量周长方法的发展过程，引导学生结合测量对象的特征，经历选择测量单位、工具、确定测量方法，与伙伴儿合作探究，并相互交流测量结果的全过程，积累更为丰富的实际测量的活动经验，同时对周长的意义也有更加深刻的理解。学生采用独立思考、同桌互助、全班分享的学习方式进行测量活动。教师将活动要求落实到位，学生把测量工具选择想到位，方法说到位，因此测量活动实效性强，这样设计帮助学生搭建了度量活动路径，先“想清”测量方法，再“做清”测量操作，让学生从一周的“形”到“长度”的量进行有效过渡。

问题串四：数出周长，发展量感

（一）估一估

1.让学生在学习单上用彩笔分别描出每个图形的边线。

2.估计哪个图形周长更长？说明理由。

预设1：第三个图形周长长，因为它的边线拐的弯多。

预设2：第一个图形周长长，因为它涂色部分多。

（二）数一数

1.明确度量单位

师：你发现了哪些数学信息？你知道用什么单位进行度量了吗？

让学生到黑板前指一指小方格的哪一部分是1厘米，明确度量单位是小方格的边长即1厘米的小段。

2.掌握度量方法

⑴师：这两大段线是几厘米？你是怎样数的？

预设：两条线的长度都是6厘米，因为它们都包含6个1厘米的小段。

师小结：数图形的周长就是数出一周的边线包含几个小方格边长，周长就是几厘米。

⑵师：你们能数出它们的周长了吗？请小朋友先数出第一个图形的周长，并记录结果。

学生完成后要和同桌说清自己的方法和结果，最后组织学生集体交流分享不同的数法。教师巡视搜集学情，先展示基本围数法，再展示其他方法。

⑶让学生继续数出第二、第三个图形的周长。全班展示汇报。

（三）验证估计

1.师：同学们看哪个图形的周长最长？你估计得对吗？

2.请之前估计第一个图形周长更长的同学谈谈自己的体会。

设计与思考：对周长的深入理解离不开周长的可测性。教师组织学生先描出图形边线，巩固一周的“形”，再安排学生对“长度”先估后数，明确度量单位，掌握度量方法。教师先让学生数第一个图形，再数第二、三个图形。教师巡视时搜集学情，让学生先分享边描边数的基本数法，再呈现其他方法。全班分享时回归围数法，着力于帮助学生完善“在起点做记号”“边画弧边数”等策略。同时为“量”搭桥，设计了数出规则和不规则的两大段线的长度的活动，让学生感受即使形状发生改变，但其包含的度量单位的数量不变，所以它们长度是相等的。数线的长度的经验向数图形的周长迁移，进而让学生理解量图形的周长就是数出一周的边线包含多少个小方格边长，有效解决了此问题串中的迷思。由生活中物体表面周长的测量到抽象平面图形的度量，从具体到抽象地让学生体验和感悟周长的实际意义，符合学生的认知规律。学生逐步把握度量本质，清晰“度”与“量”之间的关系，加强学生对量的深度感受和体验。

探索与收获：

1.本课依托“什么是周长”主题学习活动，探索在小学数学图形度量领域内，根据度量目标进行度量活动的学习路径，发展学生对“量”的估测推断意识和直觉感知能力。学生经历“现实情境中度量”和“抽象的图形度量”两次度量活动，学生按照明确度量对象→确定度量单位→选择度量方法和工具→交流度量结果的学习路线完成度量活动。同时聚焦定性定量刻画周长，淬炼“几何图形量感”素养关键能力，完善估测策略，理性思辨提升“量感”素养。

2.本课以典型课例“什么是周长”为研究载体，探讨教师如何科学地设计学生的学习活动，帮助学生优化、细化学习行为，指导学生通过深度学习的方法和策略实现量感的发展。整节课以活动为载体来突破教学重难点。一是通过描一描和画一画让学生充分感知图形的边线;二是通过摸一摸、指一指和说一说让学生理解什么是周长;三是通过小组合作量一量、算一算和比一比树叶和数学书封面的周长，加深学生对周长的认识。最后老师通过估一估、数一数、说一说的学习活动循序渐进地引导学生数出图形的周长，逐步走出思维误区，厘清迷思，加深对量的感受和体验。就这样通过问题“串”起認知过程，把学生“卷”入深度学习，促进高阶思维的发展。

编辑/魏继军