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神奇的公因数

2022-05-30黄旭军

数学大王·中高年级 2022年9期
关键词:公因数石壁水灾

黄旭军

大船被激流卷着前行,水面上突然飞起几条鱼。小米定睛一看,居然是一种长着鱼的身子却有鸟的翅膀的“怪兽”。掌舵人顿时大惊:“水灾,要有水灾了!这种鱼名叫蠃鱼,它出没的地方意味着有水灾!”“那可怎么办?有什么破解的办法吗?”小米担心地问。掌舵人说:“有办法的。前方有一块被封印的石壁,如果你解开难题,就可以破解封印,化解水灾。”小米抬头看去,前方果然有一块石壁,石壁中间还有一道金光闪闪的题目。

小米边画图,边思考:把长方形切成正方形,还不能有剩余,就是用正方形的边长去除长方形的长和宽,而没有余数。如图,设正方形边长为x,从长边看,x是90的因数,从宽边看x是72的因数,所以x应该是90和72的公因数。根据题目中提到“正方形尽可能大”,那x就是最大公因数。求最大公因数一般用短除法方便。

根据短除法,90和72的最大公因数是9×2=18,所以正方形的边长最长是18米,石壁可以切成5×4=20(块)正方形。

题目一解完,金光大涨,石壁裂开一片,一只只肉如蝌蚪的甲虫冲了出来。那些蠃鱼看到虫子,全部兴奋起来,高声尖叫,呼朋引伴地去追那些虫子。转眼间风平浪静,大家都松了口气。

船长提议,为今天的事情庆祝一下。于是,大家有的忙着烤鱼,有的忙着煮汤,还有的忙着准备节目。这边在甲板上挂灯笼的人遇到了麻烦。因为事先没有准备,灯笼数量不多,既要赶时间,又要美观,很不容易。

见挂灯笼的几个人苦思冥想不得要领,小米哈哈一笑,说道:“要间隔一样,就是求长、宽、高的公因数。而灯笼的数量要盡可能少,就是求最大公因数,因为间隔越大,灯笼就越少。这里还要把单位换算一下。30米=300分米,24米=240分米,3.5米=35分米。用短除法求最大公因数。”

“然后按每5分米一个,装到长方体框架上。顶点上四个另算,这样每条边都是‘两头都不种类型的植树问题。(300÷5-1)×2+(240÷5-1)×2+(35÷5-1)×4+4=240(个)。看来,你们至少要挂240个灯笼。”小米接着说道。

甲板上搭了一个长30米,宽24米,高3.5米的长方体框架,沿框架挂灯笼(地面不挂),间隔要一样,至少要挂多少个灯笼?

星空下的晚上,大船甲板上热闹非凡,灯光、美食、音乐等应有尽有。为了抵挡夜间的冷风,甲板中间还放了一个大火炉。船长居然还从太行山上请来了一群擅长跳舞的神兽。这种神兽的样子长得像羚羊,但是身后却有一条马尾巴,长着粗大的爪子。

这么多神兽围着火炉跳舞祝贺,转呀转。小米只见它们舞姿翩翩,身影飘逸,不禁问:“跳舞的神兽有多少只呀?”船长面露难色地说:“我们国家的人,数学差,数不清,只记得比35多,比40少。”另一个船员说:“我记得我拿了150条彩带平均分给他们,最后多出6条!”旁边上菜的小孩说:“我刚刚把80个饼平均分给他们吃,最后多出8个!”

小米哈哈一笑:“我知道有多少只神兽了!”船长一脸惊讶。小米解释道:“彩带多出6条,说明150-6=144(条)正好平均分,即数量是144的因数;而80-8=72(个)饼正好平均分,说明神兽的数量是72的因数,所以是144和72的公因数。这个范围太大,答案有很多个。可是船长说过,神兽的数量比35多,比40少,那样的话,就可以在公因数中找出相应的答案了,神兽有36只!”

小米说完,船长佩服得五体投地,同行的船员也都恭敬地看着小米。小米被看得不好意思了,红着脸说:“其实都是公因数方面的数学知识,都不难的。”

小米刚讲完,就听见船尾有人惊呼:“着火了,草原着火了!”

(答案见下期)

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