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例谈求数列前n项和的三种思路

2022-05-30黄增勇胡国生

语数外学习·高中版中旬 2022年10期
关键词:倒序裂项通项

黄增勇 胡国生

求数列的前n项和问题比较常见,通常需先根据已有的递推关系式求得数列的通项公式,再观察数列的特点和规律,寻找适合的求和方法,比如:公式法、倒序相加法、错位相减法、分组求和法等来求得数列的前n项和.若选用的方法恰当,就能起到事半功倍的效果,下面结合实例谈一谈求数列前n项和的三种常用思路,

二、分組求和

有些数列可被拆开或重组成几个等差、等比或者常见数列,此时可采用分组求和法,将各项重新组合,再分别运用等差、等比数列的前n项和公式进行求和,最后综合所得结果,即可得出原数列的前n项和.

三、裂项相消

运用裂项相消法求和,关键有两步:第一步,裂项,即将数列的通项公式裂为两项之差的形式;第二步,消项.通过正负相消,消除绝对值相等,符号相反的项.在裂项的过程中,有的时候需要调整通项公式前面的系数,使拆得的两项的结构保持一致,常见的裂项方式有

通过对上述例题的分析,可以看出,上述三种思路各有特色,且其适用范围各不相同.同学们在求和时,只要善于发现数列中各项的规律,改变原数列的形式、结构,进行合理的裂项、分组,灵活运用等差、等比数列的前n项和公式,那么求数列前n项和问题就可以迎刃而解.

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