苗敬利，马晨浩

(河北工程大学 信息与电气工程学院，河北 邯郸 056038)

0 引言

永磁同步电机(Permanent Magnet Synchronous Machine，PMSM)无负载传感器控制技术节省了力传感器，降低了系统成本，减小了电机体积，增强了系统的抗稳定性、适应性等，广泛应用于航空航天、交通运输、机器人等场合[1，2]。永磁同步电机的特点是多变量、强耦合和非线性，因此传统控制器虽结构简易，调节方便，但容易受负载扰动以及电机内部参数变化的影响，不能满足精准快速的控制要求[3-5]。因此，众多学者一直在寻找更好的方法来设计控制器以及观测器。经过大量的研究发现，滑模变结构控制技术能够解决这些问题。这种控制方法可通过不断切换控制量使系统状态沿着滑模面滑动，使得系统在受到参数摄动或者外干扰时具有不变性，这种控制算法的优点是简单、鲁棒性好和可靠性高[6-8]。

文献[9]采用了指数趋近律的速度环滑模控制,并且根据速度误差设计了可变趋近率参数,减小了稳态误差,加快了速度响应。文献[10]采用了基础的幂次趋近律加入指数项的控制方法来加快系统速度和滑模的控制,加快了对系统动态响应的速度。文献[11]基于超螺旋算法设计了二阶无位置传感器的控制方案,该控制方案有效抑制了抖振,免去了低通滤波器,降低了成本。由于电机在运行过程中不可避免地会发生负载扰动，文献[12]提出了一种基于转矩电流前馈补偿的具有抗负载扰动性能的控制方案,在对降阶观测器研究的基础上,提出了一种改进的观测器,能有效地提高负载转矩观测器的收敛效率。文献[13]通过在滑模面中引入状态的积分量,设计了一种可以用来增强系统抗扰动能力和鲁棒性的积分型滑模控制器。文献[14]主要提出设计了一种二阶滑模控制算法,不但保留了滑模控制的优点,而且也消弱了电机的抖振现象。文献[15]设计了一种Luenberger负载观测器，当电机负载扰动变化时，可有效估计负载状态。

本文针对电机抗负载扰动问题以及由滑模控制的电机抖振问题,提出一种基于积分滑模面的二阶速度滑模控制器,以提升系统控制的性能,并基于滑模的方法来设计负载观测器,对转速环电流进行补偿,以降低负载变化对系统的影响。

1 PMSM数学模型

对于永磁同步电机在同步旋转坐标系(d-q坐标系)下的数学模型，其电压方程表示为：

(1)

其中：ud、uq分别为定子电压的d、q轴分量；id、iq分别为定子电流的d、q轴分量；R为定子的电阻；ψd、ψq分别为定子磁链的d、q轴分量；ωe为电角速度。

定子磁链方程为：

(2)

其中：Ld、Lq分别为d、q轴电感分量；ψf为永磁体磁链。

将式(2)代入式(1)，可得定子电压方程为：

(3)

电磁转矩方程为:

(4)

其中：Te为电磁转矩；pn为极对数。对于表贴式三相PMSM，电感满足Ld=Lq=Ls，Ls为定子电感。

机械运动方程为:

(5)

其中：J为转动惯量；ωm为电机的机械角速度；TL为负载转矩；B为阻尼系数。

注意到以下几个参数的关系：

(6)

其中：Nr为电机的转速;θe为电角度。

2 二阶滑模速度控制器设计

2.1 控制律设计

二阶滑模控制不易受到参数变化的影响，并且采用积分型滑模面，能够有效过滤微分对系统产生的噪声。设电机给定转速为n*，实际转速为n，定义:

(7)

将式(4)、式(7)代入式(5)可得：

(8)

设积分滑模面为：

(9)

其中：c1>0，c2>0，分别为比例增益与积分增益。

在滑模控制中，如果系统带有不确定性，或者是带有外加干扰，一般采用的控制律为等效控制与切换控制的和，即：

u=ueq+uvss.

(10)

其中：u为滑模控制率；ueq为等效控制项；uvss为切换控制项。

由式(10)设计本文等效滑模控制律为：

iq=iqeq+iqvss.

(11)

(12)

(13)

其中：iqeq为iq等效控制项；iqvss为iq切换控制项；l1>0，l2>0，g1>0，g2>0,均为控制器所需的增益系数。

2.2 稳定性证明

设李雅普诺夫函数为：

(14)

由式(8)和式(9)可得:

(15)

(16)

结合式(9)、式(12)、式(13)可得:

(17)

(18)

由式(14)的导数、式(17)与式(18)可得:

(19)

由式(9)得:

(20)

3 滑模负载观测器设计

为减少抖振，本文用sat函数代替sign函数，滑模负载观测器状态方程为:

(21)

设滑模面s2为:

(22)

由式(4)、式(5)与式(21)可得:

(23)

搭建的滑模负载观测器模型如图1所示。

图1 滑模负载观测器模型

为确保观测器的稳定性，做出以下证明来约束参数的范围。由李雅普诺夫方程得滑动模态发生的广义条件为：

(24)

将式(23)代入式(24)可得：

(25)

当e1>0时，sat(x)∈[0,1],取sat(x)=1，则：

.

(26)

当e1<0时，sat(x)∈[-1,0],取sat(x)= -1，则：

.

(27)

(28)

根据线性定常系统稳定分析可得式(28)成立的条件为k2<0。

(29)

求解式(29)得：

(30)

由式(30)可以看出，扩展滑模观测器具有一阶滤波的特性，可以有效滤除不准确的观测值。

4 仿真验证与分析

为了验证控制器与观测器设计的有效性，本文使用MATLAB/Simulink软件进行了仿真测试。电机选型为表贴式永磁同步电机，电机内部参数如表1所示。本系统控制框图如图2所示，调速系统采用id=0的矢量控制方式。本系统控制参数取值为:c1=1，c2=40，l1=500，l2=500，g1=0.001，g2=0.001，k1=-10 000，k2=-20。仿真设置采用定步长ode3算法，步长为2×10-7s，仿真时长为0.4 s。

表1 电机参数

5 仿真结果分析

电机空载启动，给定转速为1 000 r/min，在0.2 s时对电机施加5 N·m的负载，输出的转速波形与使用PI速度控制器的转速波形对比如图3所示。可以看出二阶积分滑模控制器的转速输出无超调，响应速度更快，鲁棒性强；在0.2 s时由于加入负载，负载从0 N·m上升到5 N·m，转速发生了波动，较PI控制器的转速输出，二阶积分滑模控制的系统转速降落小，且转速恢复所需要的时间更短。

图4为两种控制器下电机的电磁转矩波形对比，本文控制器下的电磁转矩最高达到27 N·m，而PI控制器下的电磁转矩最高达到了30 N·m。当负载转矩发生变化时二阶滑模控制器的响应速度更快。

图2 系统控制框图 图3 两种控制器转速波形对比 图4 两种控制器电磁转矩波形对比

图5和图6分别为两种控制器下的系统电流变化对比。由图5和图6可得：PI控制器下的id峰值电流为5.5 A，二阶滑模控制器下的id峰值电流为2 A,同时三相电流的峰值也有所减小,电流达到稳态所需时间更短。

图5 两种控制器下电流id的对比 图6 两种控制器下三相电流ia、ib、ic的对比

图7和图8为不同负载下的负载观测波形，对比了本文设计的饱和函数与传统切换函数下的波形。图7(a)为阶跃负载，在0.2 s时加入，图8(a)为正弦负载，在0 s时加入。由图7和图8可以看出：sign函数下的观测值抖振剧烈，噪声大；而sat函数下的观测值抖振小，观测值更加精确。

图7 阶跃信号负载时采用饱和函数和切换函数下的负载观测波形

图8 正弦信号负载时采用饱和函数和切换函数下的负载观测波形

6 结论

本文采用积分型滑模面设计了二阶滑模速度控制器，对永磁同步电机的转速控制器进行了设计，并设计了滑模负载观测器，用饱和函数取代切换函数，将负载观测值反馈给速度控制器，减小了速度的抖振。通过仿真实验，与传统PI控制器进行了对比，验证了本文设计的系统算法具有较高的快速性、准确性以及抗负载扰动性。