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例谈数学活动的优化

2022-05-24浙江湖州市德清县实验学校313200何潇潇

小学教学参考 2022年8期
关键词:边长内角正方形

浙江湖州市德清县实验学校(313200)何潇潇

数学活动经验需要学生边做边想才能有效积累,不仅如此,只有科学合理的活动才有利于学生积累经验。科学合理的数学活动应该是有提问、有目的、有流程、有顺序的,而不是漫无目的、只图热闹好玩的。课堂上,经常出现这样的现象:教师精心设计了数学活动,以为学生可以通过活动积累有用的经验,但一些学生只顾着操作玩耍、盲目模仿,根本不动脑筋思考。

一、案例分析

【案例1】在教学“平行四边形的面积公式”时,教师设计的操作活动流程如下:(1)经过平行四边形的一个顶点作高;(2)将平行四边形沿高剪开,分割成一个三角形和一个梯形;(3)水平移动三角形,至另一角,将图形拼成一个长方形。然后教师指导学生观察图形剪接前后哪些元素不变,并让学生思考如何推导面积公式。

【分析与思考】

该案例中的操作活动有些形式化。学生只是一板一眼地按照教师的要求操作,从不思考“为何要沿着高剪开?”“沿着高剪开的目的是什么?”。由此可见,学生在操作中根本没有反思、批判、质疑、创新等思维活动,只是被动执行教师的命令,多样化的探究和优化过程被省略,根本没有数学化、理论化的经验生成。沿着高裁剪平行四边形,这只是一种方案,但推导平行四边形面积公式时存在多种方案。案例1中的活动规定束缚了学生的思维。

【案例2】让学生解答“快递员骑摩托车从东城出发到西城派件,去时速度为80千米/时,返回时速度为100千米/时,快递员骑摩托车往返的平均速度是多少?”。

【分析与思考】

学生的经验运用存在机械化现象。大多数学生解题时列式为(100+80)÷2=90(千米/时)。学生的理解是“(去时速度+返回速度)÷2=90(千米/时)”。这折射出学生将对平均数的理解与对平均速度的理解合二为一,错将速度的平均数当成往返平均速度处理,他们对求平均值中的“移多补少”的理解有偏差,积累的经验是片面的。计算往返的平均速度的正确方法应该是“往返总路程÷往返总时间=往返平均速度”,而往返一次的总路程和所用的总时间是未知的,可通过假设的策略处理。

将生活情境转化为数学模型后,由于形式发生巨大变化,导致学生无法适应,放着现成的情境模型不知如何运用,于是就脱离现实全凭直觉解题,这样势必会出错。

【案例3】让学生解答“王华打车前往5千米外的郊外参加学校组织的夏令营活动,‘顺风车’的起步价是8元(3千米以内),超过这个基本服务里程,每超过1千米加收1.5元。王华一共要付多少元?”。

【分析与思考】

解答时存在生活经验无效化现象。大部分学生都能正确求解,但仍有学生列式为8+1.5×5。主要是因为学生缺少类似的生活经验,碰到生活问题时就按自己的思维方式去思考,缺乏对生活问题的主动思考与探究,导致不能有效运用生活经验解决数学问题。

【案例4】让学生解答“星期天,高中生周淑华和林红霞相约在上午8点准时从家中骑自行车出发,前往位于她们两家之间的体育场。周淑华每分钟行驶150米,林红霞每分钟行驶180米。当她们在体育场门口相遇时,发现这里距离两家中点120米。她们两家之间相距多少米?”。

【分析与思考】

学生的阅读理解存在肤浅化现象。面对这个问题,很多学生的思考都是不到位的,甚至还有部分学生无从下手。他们还嘀咕着“这是个相遇问题,应该要知道速度和时间,速度是知道了,可是不知道时间呀,怎么计算呢?”,也有部分学生直接写出算式(150+180)×120。

笔者以为,这种现象的出现一定不是偶然,是因为学生缺乏必要的深度思考意识,以及对基本的数学思想方法的感悟、应用经验,从而出现“不知所以然”等不良现象,最终导致没有用数学思维来思考,没有促进学习研究的开展。

二、优化措施

1.自主操作,优化方法

对于操作活动而言,必须要有抽象提炼的过程,才能形成有用的活动经验。因此,在教学活动中要着重培养学生“思考—动手—反思”的操作习惯。以教学“三角形的内角和是180°”为例。

操作前确定目标,然后思考怎么做才能达成这一目标,对操作步骤做出科学设计。教师可以先组织学生按角的类型将三角形分类,让学生思考问题:为什么三角形只需含有一个直角(或一个钝角)就可以直接确定其为直角三角形(或钝角三角形),而需要含有三个锐角才能确定其为锐角三角形?这与什么有关?学生一般会猜到与三角形内角和有关。教师接着追问:“如何操作才能探明三角形的内角和是多少?”学生交流后确定方案:先准备若干个任意形状的三角形纸片,测出各三角形三个角的度数,再求和;也可以折叠纸片,将三个角拼凑到一处,看看组成一个什么样的角。这样带着目的的方案设计,就能使学生积累有用的经验。

探索不同的操作方案。在各个小组中,鼓励、支持学生采取不同的方案开展研究,有的采用测算法,有的采用拼组法。在测算活动中,教师给每组学生提供类型各异的三角形,便于学生发现普遍规律,形成全面的认知。学生通过操作,又有了新的疑问:三角形内角和可能是接近180°,未必就正好是180°。教师提问:“看来测算法不靠谱,还有什么更加先进的方法吗?”有的小组展示了折叠法、割补法的过程,目的是将三个内角拼凑到一起,组成平角,由此证明了三角形的内角和是180°。为了再次确认,教师通过动画演示,让学生建立了正确的表象。

注重操作方法的优化比较。优化方案中,学生会对各种操作方法的运行原理进行客观全面的分析,从而正确评估和判断整个实验活动的科学性和合理性。

2.准确分析,拓宽思路

在解决实际问题的活动中,学生分析数量关系、建立模型的经验欠缺,教师应该从最基础的部分开始,指导学生冷静细致地分析数量关系,然后正确巧妙地建立模型。

3.改建模型,辨析矫正

实际问题数学化后,学生只会借助情境分析问题,离开情境就不会分析,一旦抽离具体情境,学生解决问题时要么违反基本常识,要么无法正确利用数学公式,导致解题过程非常复杂烦琐。如情境“以下是欢乐谷各种游戏项目的定价:深海潜艇每船每小时8元(每船核载4人),旋转飞机每架每次6元(每架核载2人),原始部落每小时2元,百步穿杨每射出10支弓箭3元,过山车每人5元,3D动感影院每小时5元。请你思考:用10元最多可以玩几个项目?”由于缺少生活体验,学生认为“玩单人项目,尽可能选便宜的,就能玩更多项目”,所以大部分学生选择的项目是原始部落、百步穿杨、过山车。

针对这一答案,教师可以模拟游玩情境,提示学生:“在生活中,人们一般是组团出游,结伴游玩。可以4人组队坐游艇,这样可以分摊票价。”通过交流,学生意识到可以选择多人项目,分摊费用。于是学生的思路发生根本性的转变,由“参加单人项目,选最便宜的”到“选择多人项目,分摊票价”。数学来源于生活,活动经验也要与生活实际挂钩。在教师的点拨和指引下,学生写下了“8÷4=2(元)(深海潜艇),6÷2=3(元)(旋转飞机),2元(原始部落),3元(百步穿杨),10=2+3+2+3,因此,最多可以玩4个项目”,解决了问题。由此可见,数学教学中,生活经验的积累可以促成数学经验的积累。

学习中学生难免犯错,教师如果善加利用,让学生对错误进行分辨纠正,那么经过这一训练后,学生的思维也会有所改善和进步。在六年级数学教学中,对于“正方形的面积与边长是否成正比例”这一问题的判断,学生出错率居高不下。这说明学生的思维活动经验非常欠缺。有的学生看错题目,将面积看成周长。有的学生对比例理解不到位,认为面积是边长的倍数,但是却不知它们的比值(商)为边长,是个变量。

教师不妨从以下方面入手帮学生积累经验。首先是巩固“比例的意义”知识,让学生明白正方形的面积与边长是两种相关联的量。其次是分辨易混点,让学生能够区别正方形的面积与边长、正方形的周长与边长的关系。学生仔细比较就会发现,正方形的面积÷边长=边长,正方形的周长÷边长=4,差别非常明显,正方形的面积除以边长之后所得的商还是边长,边长是个变量,而正方形的周长除以边长,所得的商为4,4是个定量,前者不符合正比例的定义,后者则符合。

4.深度阅读,方法优先

渗透基本的数学思想方法于教学中,让学生在相应的学习中感知数学思想方法的存在,并在系列活动中领悟数学思想方法的存在,是小学数学教学的核心使命之一,也是夯实学生“四基”的重要抓手。故而,在上述案例4的教学指导中,教师就要立足学生的思维特征,引导学生更好地解读线段图的表征,以此来助推学生对学习的理解,加深学生对数形结合数学思想方法的感知,从中探寻到问题信息之间的本质联系,找到解决问题的突破口,实现学习的更新升级。

(1)指导阅读,达到“其义自见”的效果。

阅读是儿童走进知识世界的金钥匙。在小学数学学习中,阅读对于学生而言有着举足轻重的作用。回溯前面的案例4,正视学生出现的种种不足,特别是面对那些一直说着“没法做”“还差时间”的学生时,教师就得把教学的重心下移,指导学生阅读,力争达到“其义自见”的效果。

引导学生自主阅读、同伴互助阅读,力求通过阅读真正寻觅到问题的核心信息,找到突破问题的蛛丝马迹,为理性地解析问题提供坚实的阅读理解基础。经过讨论与思维碰撞,学生找到关键点“在距离中点120米处相遇”,进而明确两人骑车行驶的基本轨迹,让隐藏的关系、暗含的信息在阅读中显露出来,成为他们画图释义的有力支撑。

(2)引导画图,实现“图穷匕见”的奇效。

紧接着,学生在阅读理解的基础上,较为准确地画出线段图。同时,也在画图中不断感悟“周淑华速度慢,则她行驶的路程比总路程的一半少120米,反之林红霞行驶的路程比总路程的一半多120米,二者一比,就能得出林红霞比周淑华多走了2个120米”。对于问题“是什么原因造成如此局面?”,学生很自然地联想到阅读的成果,并运用它来解决问题,问题也就迎刃而解了。

总之,数学活动经验的积累是非常重要的,教师既要善于发现学生经验的不足,又要有改进的对策,这样才能促使学生的经验不断积累。

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