浙江绍兴市柯桥区柯岩中心小学（312030）李国娟

作为一名小学教师，笔者以前认为能按要求完成规定的课程教学任务就可以了。但是，随着时代的发展、核心素养的提出、学生个性化发展需求的增加，拓展性课程的开发渐渐进入一线教师的视野。2015年3月，浙江省教育厅发布《关于深化义务教育课程改革的指导意见》，要求义务教育除了开齐开好基础性课程，还要让学生有机会参加自己感兴趣的科目和领域的拓展学习以及各种活动，为自身发展打下坚实的基础。这就要求教师不仅要能上好基础性课程，还要能开发拓展性课程。从笔者的拓展性课程开发经历来看，一线教师如果能积极投入拓展性课程的开发中，就能进入专业成长的快车道，收获更好的成长。

一、初次开发课程，从借鉴中寻找触发点

在开发数学拓展性课程之初，笔者是比较茫然的：语文可以和阅读、写作结合开发课程，英语可以和外文阅读结合开发课程，科学可以和实验结合开发课程，综合实践就更不必说了，可数学可以结合什么开发拓展性课程呢？触发点在哪？为了开发数学拓展性课程，笔者组建了一个课程开发团队，并在2020年7月4日组织了课程开发团队的第一次研讨活动，好让团队成员有更多的时间做相关准备。活动中，各成员交流分享了自己收集的有关拓展性课程开发的资料，并且谈了对拓展性课程的理解，最后确定了下学期课程开发的大致方向为数学绘本。另外，笔者给每一个团队成员都布置了“暑假作业”——收集各类数学绘本。

2020年9月19日下午，新学期伊始，笔者组织开展了课程开发团队的第二次研讨活动。大家各自分享了暑期收集的有关数学绘本的资料。笔者也把自己的“暑假作业”和大家进行了交流，分享了两套绘本，分别是《好玩的数学绘本》（共30册）和《汉声数学图画书》（共41册），并阐述了笔者选择这两套绘本的原因。

《好玩的数学绘本》是一套趣味性很强的数学绘本，受到多位小学数学教师的大力推荐，认为它是可以让学生很容易爱上数学的图书，能让学生在轻松阅读的同时爱上数学，系统地学习数学概念，循序渐进地全面掌握数学知识，培养严谨的数学思维。

《汉声数学图画书》是经典的数学科普图画书，它以启发的方式介绍了我们身边的很多数学知识，并根据学生的兴趣设计了很多操作性强的数学游戏，让学生在动手做的过程中加深对各种数学基本概念的理解，增强对数学的体验，真正培养学生的逻辑思维能力，从而解决了数学科普难的问题，在一定程度上是对目前数学基础教学的补充。

我们团队成员一起翻看这两套书，寻找绘本和教材内容的结合点，形成了这样的课程开发框架：

最后，经过一个下午的商讨，我们终于选定了课程的教学内容。

《好玩的数学绘本》分为“数与运算”“图形与几何”“规律与逻辑”“时间与测量”“统计与图表”五部分，丛书中的每一册都是一个独立的绘本故事，由故事引出数学知识点，吸引学生自主参与到数学知识的形成和运用中来，培养学生学习数学的兴趣，开发学生的数学思维。基于教材一年级下册的“找规律”，二年级上册“搭配”中的个位数与十位数交换位置组数，二年级下册第68页的“按照下面的规律摆小旗，这样摆下去，第16面小旗应该是什么颜色的？”，我们选中了《好玩的数学绘本》中的《好奇王子和花花绿绿的蚯蚓》和《汉声数学图画书》第41册中的《葛小大的一生》。《葛小大的一生》的主要内容可以概括为：从1、2、3、4……一直数下去，没有尽头，这种数系叫作无限数系，但有的数系的数目是有限的，并且可以找到数系中最大的数目，这种数系叫作有限数系。

《葛小大的一生》就是要教给学生有限数系的概念。绘本中一开始用有趣、脑筋急转弯式的儿歌做开场白，引发学生的兴趣，然后用说故事的方式，告诉学生一个既简单又常见的有限数系——星期。书中还教学生做星期钟，利用星期钟来说明普通算术和星期钟算术的不同。玩过星期钟算术的游戏后，学生不仅能了解有限数系，还能知道有限数系可以无限循环这一重要特性。

没有课程开发的经验，我们只能多方学习借鉴，根据素材寻找数学绘本与所任教年级的数学知识的结合点。在团队内多次碰撞、多方论证、反复修改，经过一系列的研究，我们不断增加底气，“有趣的数学绘本”课程也在多次研讨中逐渐成形。经过这样一番探索，我们也丰富了自身的专业知识储备，促进了自身的发展。

二、再次开发课程，从学习中寻找触发点

有了前一次的课程开发经验，再次开发课程时，笔者觉得顺当了很多。这次开发课程笔者不再根据素材被动地寻找知识触发点，而是从学生兴趣、教师特长等方面寻找开发灵感，让课程更贴近实际需求，更能促进学生素养发展，更具有生命力。

小学数学十二册教材内容中，成员对哪一册内容比较感兴趣就去翻阅那一册。翻阅的同时我们要思考“哪个知识点是我教学中最困惑的”“哪个单元是我最拿手的”“哪个单元是学生最感兴趣的”这三个问题，综合考虑教材内容、教师特长、学生兴趣，触发点就容易找出来了。

如课程“趣味数独”的素材来自二年级下册教材中的数学广角“推理”。学生普遍喜欢当侦探，让他们去破案都开心得不得了。推理是重要的思想方法，是学生必备的能力，但如此重要的思想、这么核心的能力，这一单元却只安排了两道例题，而且这两道例题看上去关系并不紧密。因此，我们想办法把这两道例题打通，所用的方法是列表格。表格中有行和列，行和列形成交叉口，这个交叉口就是数独里的格，因为第二道例题是数独，所以两者就这样打通了，这也为课程前四个课时的确定打下了基础。在“趣味数独”的课堂实践中，我们发现，学生的思维从一维向二维、三维发展，由浅入深、由简到繁，螺旋上升。“趣味数独”课程的实施，让学生经历数独的基本玩法，并让他们从数独的行、列、宫多维分析，感受到解题的轻松，体验到成功的乐趣，激发了学生学习数学的兴趣，培养了学生良好的逻辑推理能力，促使学生全面思考问题，为学生的数学思维由一维提升到多维奠定了坚实的基础。生动、活泼、富有趣味性的数独活动，让学生更爱数学课堂，更爱我们的课程。

为了更进一步提升学生学习数独的兴趣，我们还设计了多个便于学生操作的游戏，让学生在游戏中感知数独的魅力。此外，我们还编排了雪花数独、六角数独等变形数独（如下图），使数独形式更新颖、内容更具趣味性，从而让数独更具吸引力。

此外，我们还把学生的爸爸妈妈带入学生的学习中，设计了“和爸爸妈妈一起做数独”的活动。家长们惊叹于孩子做数独的速度的同时，也对活动表示了认可。这样的教学形式，不仅加强了家校联系，还提升了学生运用数学的能力，增强了学生学习数学的兴趣。

在学习中寻找开发拓展性课程的触发点，可以让教师自身得到发展，因为教师的学习力就是在这样强有力的内驱力下形成与发展的。

三、三次开发课程，从整合中寻找触发点

第三次开发课程，我们对自己有了更高的要求。怎样让课程发挥更大的育人作用，促进学生多种素养的发展呢？我们想到了整合，把数学和其他课程的内容整合到拓展性课程中，让学生在提升数学素养的同时，也能在其他方面有所发展。

在教学实践中，笔者发现了这样一个问题：看到“三七二十一”你能想到什么？把这样一个知识网络结构图展示出来的话，你又能看到什么？我们可以看到这里的核心知识就是乘法口诀“三七二十一”，它的背后还有很多秘密。再联想到二年级上册“表内乘法（一）”“表内乘法（二）”，以及二年级下册“表内除法（一）”“表内除法（二）”中的知识点，加上三年级上册“倍的认识”“多位数乘一位数”和三年级下册“除数是一位数的除法”“两位数乘两位数”“面积”，我们产生了开发关于乘法口诀的数学拓展性课程的想法。于是，我们提出了这样一个课程开发模型：

本学期初，团队骨干成员开展了关于乘法口诀课程开发的第一次研讨会。会议先由徐立峰、方芳老师谈了对课程的想法以及大致的设计思路，然后每个成员谈了自己的想法，最后，我确定了开发二年级的课程，内容分为文化、畅想、应用三大板块。

开学三周后，我们进行第二次研讨，确定了本次课程开发的核心成员为李国娟、鲁丽芳、金晓艳、李甜等四位教师，并布置了下一阶段研究的主要内容：（1）在网上大量搜索与口诀有关的背景知识，拓宽知识面；（2）寻找与口诀有关的书籍、杂志等资料，与同伴分享；（3）观摩相关的录像课。

收集资料两周后，每个成员把搜集的资料进行分享。之后，我们确定了这样的课程开发背景：乘法口诀是经过前人分析、总结后形成的成果。在小学数学教学中，乘法口诀的教学不能局限于数学教材内容，而应让学生进一步探寻乘法口诀的奥秘，让学生充分感受数学学科的魅力，从而促进学生在头脑中形成知识结构，以达到逐步完善学生的认知结构的目的。要让学生会口诀畅想，把所学知识串联起来，在头脑中形成知识体系；让学生会口诀应用，了解口诀在生活中的应用；让学生了解口诀的背景知识之后，再了解国外的巧算乘法，学会速算。

我们通过学习、收集资料，进一步确定把课程分成口诀文化、口诀畅想、口诀应用和口诀延伸四大板块，并根据各个板块的特点，讨论数学和其他学科之间的联系点，进行学科整合。

比如，在“口诀文化”板块的课程中，我们确定了“数学+品德、音乐”的整合思路。在“口诀发展”一课中，通过了解古代、近代、现代以及各国的乘法口诀文化，培养学生的爱国情怀，让学生更爱数学；在“唱响‘九九歌’”一课中，在学生了解“九九歌”的来历后，我们让学生学唱“九九歌”，加深其对中国数学文化的认识，增强民族自豪感。在“口诀畅想”板块，“画口诀”一课中，我们确定了“数学+美术”的整合思路。通过画长方形、正方形、钟面等，让学生既掌握了口诀，又对积的规律有了新的感知，同时初步培养了学生的审美情趣。在“口诀应用”板块的“口诀故事”“仿写故事”的课程中，我们进行了“数学+语文”的整合，通过搜集、阅读口诀故事，让学生感受乘法口诀在生活中是不可或缺的；让学生在阅读的基础上，写自己在生活中遇到的与乘法口诀有关的故事，从而培养学生的数学理解能力和表达能力。

在“探秘口诀”拓展性课程的开发和实践过程中，通过开展搜集资料、做游戏、归纳、操作等活动，学生增强了自主学习的效果，提高了自主、探究与合作能力，开阔了眼界。通过与语文、美术、音乐等学科进行整合，笔者感受到了整合式教学的魅力，它能让学生发现数学其实可以更美，并提高学生运用数学的能力。

在整合中寻找课程开发的触发点，让教师的思考力快速提升。这样不仅有教师思维速度的提升，还有教师思维深度的拓展，更有教师思维广度的延伸，真可谓一举多得！

经过这三次小学数学拓展性课程的开发，从束手无策到得心应手，从模仿借鉴到自主创新，笔者逐渐学会从多个角度寻找课程开发的触发点，走出了属于自己的课程开发之路，同时也在小学数学这片天地里寻找到了更大的专业价值。