江苏常州市花园小学（213000）张 睿

在数学中，有一些人为规定的知识，如一些数学专业词汇、自定义概念、数学名词、记录方法等较为抽象，没有具体表象作依托，学生理解消化起来十分吃力。在数学课堂上常常会出现这样的情况：教师一再强调，反复唠叨，学生就是听不进去，弄得彼此内耗，双方疲惫不堪。那么，如何在“变教为学”模式的课堂中渗透这些规定性知识呢？笔者结合自身的教学经验就此进行深入探讨。

一、深入课堂，挑毛病

【教学案例】“分数的初步认识”

师（课件出示4张比萨饼）：要把这4张比萨饼平分给2个伙伴，每个人几块？

生1：每人2块。

师：能列出算式吗？

生2：4÷2=2（块）。

师（课件出示2张比萨饼）：如果要把每个人分到手的2张比萨饼继续平均分配给新结识的2个伙伴，每人几块？

生3：每人1块。

师：如何列式？

生4：2÷2=1（块）。

师（课件出示1张比萨饼）：要把这1张比萨饼继续平均分配给新加入的2个伙伴，每人几块？

生5：每人只能分到半块。

生6：每人一半。

生7：每人0.5块。

生8：用分数表示就是每人二分之一块。

师：能列出具体算式吗？

生9：1÷2=（ ）（块）。

师：0.5属于小数，我们日后会学到。方才有同学给出“二分之一”这个答案。谁来解释一下“二分之一”的含义？

生10：把1张比萨饼分成2份，每人得到二分之一块。

师：怎么分的？

生11：平均分配。

师：平均分配这个前提不能忽略。谁再解释一下“二分之一”的含义？

生12：把1张比萨饼平均分配成2份，每人得到二分之一块。

（教师再点几名学生简略复述，不断强化，直到人人都能如实表述）

这样的教学过程可谓司空见惯，但学生是否真能感悟分数的含义，对分数意义的理解是否深刻到位，关键看这两点：其一是对“平均分配”这一大前提的清醒认知，其二是分清分配后总份数和选取份数所对应的分数部件。对于“平均分配”，教师一再强调，并让学生多次重复，最终强制形成条件反射。在对二分之一的解读上，教师先是在材料中挑拣出二分之一的表象，然后借部分学生之口做示范性宣讲，并让其他学生鹦鹉学舌。由此可见，在学生对分数意义的理解方面，为了实现上述两大关键点，教师多是直接粗暴地灌输，然后强令学生机械重复记忆。显然，这与“变教为学”的理念南辕北辙，而学生的“能说会道”不过是不明所以的重复。

对于规定性知识，一般的教法是先做大段的铺垫，引入大量的相关示例，或者用故事引入，再一步步引导学生发现新事物，然后告诉学生这个新事物是什么，直接导入概念。其实，一些学生可能并不明白，也不理解，但还是知趣地配合教师，异口同声地喊着新名词，齐读新概念。这样的新概念教学，其实就是变相的“填鸭式”教育，虽然其中也有互动和合作探究，但都是由教师规定好程序，并完成最终的归纳总结。而真正的“变教为学”，则需要让学生自己“创造”出新概念，要做到这一点，教师的引导极为关键。新概念的生成依赖于对旧概念的回顾和一步步的延伸。上述教学中，教师虽想从旧概念中一步步地引入新概念，但是“二分之一”仍是由教师授意学生说出的，当学生说出“一半”和“0.5”这两个正确答案时，教师却置之不理，硬生生地切换到“二分之一”，这种生成是牵强的，所以学生无法真正理解“二分之一”这个概念。

二、科学分析，定方略

分析教材后可知，“分数的初步认识”明显属于规定性知识。所谓规定性知识，就是人为规定某种规则，然后成了约定俗成的习惯和共识。这类知识带有主观意愿的倾向，规定背后掺杂着文化因素和社会意识。因此，笔者觉得有必要引领学生经历知识创造发展的过程，在交流中形成思想共鸣，以此得出科学有效的学习思路。

【教学改进】

1.在分物品的过程中凸显平均分配的必要性

师（课件出示4块比萨饼）：今天老师引荐一位新朋友给大家，它是一个数，大家猜是多少呢？

生1：4张比萨饼，“4”。

师（课件出示4块比萨饼和2个伙伴）：要把这4块比萨饼分给2个伙伴，怎么分才公平合理？每人分到多少？

图2

生2：每人分得2块。

生3：男生3块，女生1块。因为男生饭量大。

生4：男生1块，女生3块。男生应该有男子汉的气度。

师：这些分法都无可厚非，都是可行的。你更赞同哪种分法？为什么？

生5：我更赞同每人分2块，因为这样分才公平。

师：公平正义也是社会主义核心价值观。为了公平起见，平均分配是通用法则。

师（课件出示2块比萨饼和2个伙伴）：要把这2块比萨饼分给2个伙伴，怎么分？每人分到多少？

图3

生6：平均分配，每人分到1块。

师（课件出示1块比萨饼和2个伙伴）：要把这块比萨饼分给2个伙伴，怎么分才妥当？每人分到多少？

图4

生7：平均分配，每人半块。

上述教学中，教师没有独断专行，允许各种不平均分配方法的存在，允许学生有不同的说辞，随后通过公平公正的价值观来引导学生主动选择“平均分”。为了引出分数，从旧概念“等分除”出发，在分饼人数不变的前提下，一步步减少比萨饼的数量，直至临界值——只有1块饼，此时，学生就会继续坚守“平均分”的原则，在这一原则的主导下，借助已有经验，一分为二是很容易想到的。虽然此时离“二分之一”这个理想答案只有一步之遥，但是教师并没有急，而是允许学生自由发挥，肯定了一人分半块的分配方案。只要“平均分”的原则深入人心，那么推出“二分之一”是迟早的事。

2.在创造与对比中认识和理解分数

师：这半块比萨饼能用常见的自然数1、2、3、4……来表示吗？是否可以创造一种新的数字来表示半块？把你的创新成果写到纸上。

（展示的学生作品集中彰显了“平均分成2份，其中的1份代表一半”这个中心思想，即二分之一的抽象含义）

师：同学们都很有创意，造出的新数都很巧妙。这么多好作品，该怎么取舍呢？

三、分析对比，促创新

改进教学中，学生自然认同平均分配的合理性和必然性；借助自然数无法表示新数量的矛盾和认知冲突，开展自编数字的活动；借助交流探讨，理解和接纳的意义，从而自主提出统一表达形式的需求。整个学习过程中，学生积极主动地汲取知识、不断开创新局面，知识的获取是经历深思熟虑、集体商议等一系列科学民主过程后实现的，这是“按需索取”的钻研式学习。

而其中最惊艳的是学生自创方法来表达“一半”这个环节，从学生林林总总的表达形式中，可以把学生分为三大类。

第一类：理解意思，能够图示，但无法给出系统化、标准化的定义（如图6、图7、图8）。这样的学生属于言听计从型，理解力强，能够在教师给定的范围内清晰表达，但缺乏大胆创新的精神。

图6

图7

图8

第二类：学习主动，喜欢预习，但呈现的不是自己的原创，而是剽窃或者照搬他人的成果（如图9、图10、图11）。这类学生学习主动性强，但他们的想法来自他人，没有经过自己的大脑。如图9，学生给出了2个答案，却没有一个是自己的想法。知识获得了，探究能力却夭折了，创造的乐趣荡然无存。

图1

图9

图10

图11

第三类：学生会想会用，敢作敢当。如图5，这位学生的表达别出心裁。这么特别的形式究竟是怎样的思想在背后推动呢？他的想法是：一半比0多，比1少，介于0和1之间，于是，干脆用0的一半和1的一半形成一个合体。这是一个大胆奇异的新表达，也算有理有据、恰如其分地表达了“一半”的意思。当然，这个创造不够科学权威，但是体现了学生强大的创造力，既有对原有知识（自然数）的继承，又展现了对新知识的创造性理解。这种带有理性光芒的创造，有别于无厘头的胡编乱造，充分体现了学生的开拓精神。无论是哪一种表达方式，都值得嘉许，特别是富含创新性的念头更是不容忽视，这正是“变教为学”的精髓所在。

图5

对于规定性知识的教学，多数教师会觉得只需灌输即可，但是不让学生经历创造摸索的过程，学生的思维就会成为无本之木。只有将规定性知识巧妙变为需要通过创造探索才能发现的知识，才能让学生在破解新困局时感到已有知识捉襟见肘，产生自创新知识的迫切需要；然后给学生提供创新的土壤，充分欣赏和肯定他们的杰作，让他们在交流对比中优化方案，并对接前人的做法。这样做既有助于学生深刻领会知识，真心认同其价值，又能够培育学生的创造力，锻炼其思维品质，使其在创新中取长补短、集思广益、开阔眼界、开拓思路，最终实现对规定性知识的重塑和再造。

在“变教为学”的课堂中，教师应该激发并满足学生的表达欲望，让学生基于原创作品进行交流切磋和完善，从而使学生能够在创造的基础上认同并接受规定性知识。