黎永杨，刘远凯，王 科，葛鹏遥，黄国辉

(1.深圳众为兴技术股份有限公司,广东 深圳 518052;2.上海新时达电气股份有限公司,上海 201802)

0 引言

五轴联动机床是在传统三轴机床的基础上增加两个旋转轴来获得加工复杂曲面的能力，被广泛用于飞机零部件、叶轮螺旋桨等高精度工件的加工[1]。在五轴联动机床加工过程中，经常会出现加工产品位置移动，进而导致加工尺寸精度不满足设计要求等问题，问题产生根源往往是二次装夹工件时找正精度不高造成的。二次装夹工件找正功能是数控系统重要的功能指标，工件找正的快慢程度和精确性将直接影响产品的生产效率和加工质量。

从2007年起，工件找正方面陆续有了一些研究成果。2007年钟勇[2]利用4个基准点建立矩阵，通过电脑程序计算找正矩阵。2010年张亚萍[3]利用坐标旋转和宏程序功能，解决了工件孔心快捷找正问题。2015年陈仲嘉[4]分析了箱体零件特点和加工中心转台的旋转，研究了零件偏转角的计算方法以及零件原点和侧面加工的找正方法。2019年刘书博等[5]公开了一种以数控基准孔为依据,用数控机床实测的基准孔位坐标信息,再根据此孔位坐标信息在制图软件中重新设定加工坐标系的找正方法。

传统的找正方法测量精度低、缺乏通用性。另外，使用基于基准孔的坐标系来重新设定工件坐标的方法，只能单纯针对二维空间坐标的找正，且对于基准孔位的测量误差较为敏感，稳定性不足。为了解决现有技术存在的问题，本文提出一种五轴联动机床二次装夹工件自动找正的方法，通过测量仪器自动寻找工件的位置与姿态变化量来计算找正参数，包括三维位置的找正矩阵和旋转轴姿态的补偿角度，用以解决工件位置与姿态的找正问题，提高工件二次装夹找正速度，减少测量时间，使设计的自动找正技术成功应用于五轴联动数控机床上。

1 找正装置的安装

以图1所示常见的AC双转台五轴联动机床为例，在机床主轴上安装触发式测针，并在工件上安装3个非共线的标准球，如图2所示。工件找正装置还可以使用杠杆表[6]校准测针的位置，使得测针末端小球与机床主轴轴线尽可能重合，保证工件找正方法的准确性。

图1 双转台五轴机床结构简图

图2 工件上安装标准球示意图

2 找正原始数据采集方法

通过编程使得数控系统驱动测针运动，直到碰到标准球上的测量点。如图3所示，工件找正装置驱动测针分别沿工件坐标系的X轴正方向、X轴负方向、Y轴正方向以及Y轴负方向与二次装夹前后的标准球进行碰撞，并锁存碰撞点在工件坐标系下的坐标值，即Xi,Yi,Zi(i=1,2,3,4)。工件找正装置即可以得到二次装夹前每个测量点对应的4个碰撞点坐标，以及二次装夹后每个测量点对应的4个碰撞点坐标。

3 找正参数计算

3.1 采样数据球心坐标计算

利用二次装夹前后多个碰撞点坐标分别计算二次装夹前后测量模块的中心坐标，标准球对应的中心坐标即为球心坐标。

二次装夹前的每个测量点对应4个碰撞点坐标。其中，设定工件找正装置二次装夹前的4个碰撞点坐标分别为(X1,Y1,Z1)、(X2,Y2,Z2)、(X3,Y3,Z3)、(X4,Y4,Z4)。利用每个测量点对应的4个碰撞点与标准球球心距离相等的关系，建立二次装夹前的球心坐标方程组[7]：

(1)

其中：(Xsj,Ysj,Zsj)为标准球的球心坐标,j=1,2,3。将二次装夹前的3个测量点中每个测量点对应的4个碰撞点坐标输入式(1)所述球心坐标方程组，即可计算出二次装夹前的标准球球心坐标。

同理可以计算得到二次装夹后测量点对应的标准球球心坐标。

图3 测针与标准球碰撞路径示意图

3.2 三维位置的找正矩阵计算

利用二次装夹前后测量模块的中心坐标以及固定点坐标计算找正矩阵。在工件找正装置计算找正矩阵之前，可以在标准球表面或者工件表面标注一固定点P，该固定点在工件坐标系中保持不变，可以作为计算找正矩阵的参考因素。

为了方便描述坐标变换问题，引入两个局部坐标系{M-xyz}和{N-XYZ}，分别表示二次装夹前以及二次装夹后的球心坐标系。具体如图4所示，坐标系{M-xyz}的坐标原点为3个标准球中任一标准球的球心a，球心a的计算方式如式(1)所述，球心b和球心c分别是另外两个标准球的球心。

设ab的单位方向作为坐标系{M-xyz}的x轴，以ab×ac的单位方向作为坐标系{M-xyz}的y轴。同时，利用右手定则可以计算坐标系{M-xyz}的z轴为z=x×y。同理可得坐标系{N-XYZ}的建立过程机制。

计算二次装夹前的局部坐标系与工件坐标系的第一齐次变换矩阵，以及计算二次装夹后的局部坐标系与工件坐标系的第二齐次变换矩阵[8]。设定五轴机床的工件坐标系为{Rcs-xyz}，则工件找正装置计算工件坐标系{Rcs-xyz}与局部坐标系{M-xyz}之间的齐次变换矩阵为：

(2)

其中：x,y,z分别为局部坐标系{M-xyz}各轴在工件坐标系{Rcs-xyz}下的单位向量；a为二次装夹前局部坐标系{M-xyz}的坐标原点。

同理，工件找正装置计算工件坐标系{Rcs-xyz}与局部坐标系{N-XYZ}之间的齐次变换矩阵为：

(3)

其中：X,Y,Z分别为局部坐标系{N-XYZ}各轴在工件坐标系{Rcs-xyz}下的单位向量；A为二次装夹后局部坐标系{N-XYZ}的坐标原点。

图4 二次装夹前、后建立局部坐标系

提取二次装夹前、后局部坐标系的固定点坐标，作为计算找正矩阵的参考因素，该固定点的选取位置在标准球表面上。其中，假设二次装夹前存在固定点P，固定点P在局部坐标系{M-xyz}下的坐标为PM，固定点P在局部坐标系{N-XYZ}下的坐标为PN。工件找正装置分别计算二次装夹前、后固定点P在工件坐标系{Rcs-xyz}下的坐标为：

(4)

(5)

利用第一固定点坐标和第二固定点坐标分别计算固定点在工件坐标系的坐标。其中，工件找正装置根据二次装夹前后固定点P的坐标值建立等式：

(6)

基于固定点在工件坐标系的坐标以及第一齐次变换矩阵、第二齐次变换矩阵即可计算找正矩阵，通过工件找正装置计算得到的找正矩阵为：

(7)

基于找正矩阵即可修改二次装夹后的平动轴加工代码，以使机床刀尖按照找正后的加工路径运行。

3.3 旋转轴姿态的补偿角度计算

首先，工件找正装置利用二次装夹前的标准球球心a、球心b、球心c构建平面abc，以及利用二次装夹后的标准球球心A、球心B、球心C构建平面ABC，具体如图4所示。其中，平面abc的单位法向量为vin1，平面ABC的单位法向量为vin2。

工件找正装置再根据Paden-Kahan子问题[9]计算vin1和vin2得到旋转轴姿态补偿的两组解，最后根据旋转轴行程限制以及最小路径原则保留合理的旋转轴姿态补偿角度。

最后，根据计算得到的找正矩阵和旋转轴补偿角度，对初始NC加工代码的坐标信息进行修改，得到二次装夹下的实际加工NC代码。工件找正装置即可根据找正后的NC加工代码实现对工件的精确加工。若条件限制，可将二次装夹前、后的3个标准球直接选取为加工工件上的3个非共线的Mark点进行简化计算。

4 实验验证

为了验证本找正技术的正确度，基于双转台五轴联动机床进行了相关实验，最终获得了工件二次装夹后的加工G代码。图5为所用标定球及测针实物图。其中，测针杆长为50 mm，测针的测球直径为6 mm，标定球直径为25 mm。图6为实验所用五轴联动机床及标定球安装示意图。

图5 标定球及测针 图6 双转台式五轴联动机床

图6所示双转台五轴联动机床包括两个旋转轴，第一旋转轴(C轴)和第二旋转轴(A轴)，工作台固定连接在第一旋转轴上。通过采样碰撞点数据，可得二次装夹前测量点对应的标准球球心坐标如表1所示，二次装夹后测量点对应的标准球球心坐标如表2所示。

表1 二次装夹前测量点的球心坐标

通过表1和表2数据，可建立如图4所示的局部坐标系。由式(7)计算得到的找正矩阵为：

(8)

计算得到旋转轴合理的姿态补偿角度为：

(9)

二次装夹前，设置初始NC加工代码如表3所示，二次装夹后，根据式(8)、式(9)计算得到的找正矩阵和补偿角度进行数据转换计算，即可成功得到如表4所示修正后的加工代码。NC代码经过如图6所示的机台实测验证，工件相对的刀尖轨迹和姿态在二次装夹前后一致，符合本找正技术的预期。

表2 二次装夹后测量点的球心坐标

表3 初始NC代码

表4 自动找正后修正的NC代码

本文所述自动找正技术，可以作为内部转换程序直接内嵌在五轴联动数控系统中，工件二次装夹后，系统内部自动完成NC代码转换，实现零件加工的无缝切换，极大地降低了人工操作耗时，提高了产线工作效率。

5 结论

本文以工程实际技术问题为背景，在机床主轴上安装触发式测针，利用二次装夹前、后多个碰撞点坐标计算测量模块的中心坐标，经过找正矩阵和姿态补偿角度的换算，给出了数控行业所缺乏的三维位置转换找正技术方案。实验结果表明，本技术成功对二次装夹后的NC代码正确修改，有效地解决了工件位置与姿态找正问题，提高了工件二次装夹的找正速度，减少人工操作耗时，有利于产线减负提效。本文开发的工件自动找正技术已成功应用于五轴联动机床系统中，并已在高精密点胶、抛光打磨行业中投入了实际应用。