付焱焱，蒋 兵，李振宁

（山东理工大学管理学院，山东淄博 255000）

0 引 言

现阶段，水资源匮乏已成为全球性问题，尽管我国水资源总量丰富，但人均水资源量仅为世界平均水平的1/4，水资源形势严峻。水资源作为推动经济增长、社会生产的基础性要素，其可持续发展直接关系到社会稳定、生态平衡与经济发展。随着山东省城市化进程不断加快、人口数量的不断攀升，以及各种水资源不合理利用方式（水污染、水浪费）导致山东省水资源供需矛盾与水资源安全问题日益严重。目前，山东省工业发展正处于转型的关键时期，提高水资源利用效率、缓解山东省水资源供需矛盾对促进工业新型化发展具有重要意义。

对于水资源问题的研究，国内外学者已经取得了丰硕的成果。SIMONOVIC［1］采用SD 模型，对全球水资源形势进行分析和评价。JOARDAR［2］从城市供水角度对水资源安全进行评价研究，并指出应该将水安全纳入到城市发展规划中。在现有文献基础上，国内学者对水资源的研究大致可以分为以下几类：基于水资源供需基础进行评定与分析的水资源安全研究［3］。张志军等［4］建立水资源安全评价指标体系，对新疆地区水资源安全状况进行评价，并指出新疆水资源安全整体上表现为安全级别。张城［5］通过模拟渭合流域水安全格局，构建水安全评估框架评估该地的水安全程度。结果表明水资源利用效率。杨修雨［6］等运用层次分析法构建水安全评价模型对郑州市水安全进行综合评价，并指出：郑州市水安全状况呈逐年好转趋势。吴凤平［7］等通过跨境水资源对流域国关系的敏感性分析。提出构建“水安全命运共同体”的设想，并阐述了该构想的起源、理论基础等。陈隽［8］等利用集对理论和模糊数学思想分别构建联系数模型和隶属度函数，对黑龙江省水资源承载力进行评价。韩雁［9］等从水量、水质、水域、水流四个方面建立指标体系研究了水资源时空调配对京津冀地区水资源承载力的影响程度，结果表明：外调水对提升京津冀地区水资源承载力具有一定的贡献。唐家凯等［10］采用熵权法构建黄河流域14年间水资源承载力的评价模型，并结合障碍度函数，找到制约黄河流域水资源承载力的障碍因素。文扬［11］等利用湖泊均匀混合模型和河流一维模型测算2015年流域水资源承载力，并探讨了经济增长在高速、中速和低速增长状态下水资源的承载能力。在水资源承载力研究的基础上，有学者进行了水资源可持续性研究。前者旨在测定水资源能够承受的压力极限，而后者侧重于水资源的可持续性发展，包括水资源时空配置、用水效率等研究［12，13］。除此之外，还包括水资源演化研究。刘丙军［14］等结合协同学原理构建水资源供需系统演化特征模型，并指出东江流域水资源供需逐渐向无序、混乱状态演变。赵冠南［15］等通过构架和计算水资源基尼系数，对天山北坡水资源时空演化进行分析。颜子明［16］等选取166个国家的水事件数据构建跨境水资源时空信息数据库，对全球水合作的时空演化以及合作类型进行分析。秦腾［17］在环境规制的约束下，利用VAR框架研究区域水资源效率的动态关联效应，创新性地采用社会网络分析对水资源的关联网络结构进行详细描述，分析其形成和演变的主要因素。

综上所述，国内学者比较侧重于水资源评价，但对于水资源的演化趋势研究较少，而且多重视于水质水量［18］、水资源时空［19］、水资源管理观念［20］等方面的演变研究，对水资源整体演化趋势缺乏系统的分析。因此，本文从耗散结构理论出发，将热力学中的布鲁塞尔器模型转义到水资源演进中，从定量分析的角度分析水资源系统的演进趋势。水资源演化机制研究对于促进山东省产业结构调整、优化水资源时空配置、建设海绵城市具有重要意义。

1 基于耗散结构理论的水资源系统分析

1.1 耗散结构理论在水资源系统中的适用性分析

1.1.1 水资源系统特性分析

耗散结构的形成需满足以下4 个基本条件，针对水资源系统的复杂性和多变性，对水资源系统的耗散结构特性进行分析。

（1）远离平衡态。系统的熵值总是向着增大的方向变化，即系统总是向着混乱的方向发展。当熵值达到最大时，系统的无序程度也最高，此时的系统达到平衡，而耗散结构需要在远离平衡的状态下形成有序的稳定结构。对于水资源系统而言，假设水资源时空分布均匀，各子系统在用水效率、用水量等方面均达到统一，此时，可以将水资源系统看作平衡状态。显然，这是不可能达到的理想情况，现阶段，水资源时空分布不均，区域间用水效率差异明显，整体上处于远离平衡状态。

（2）非线性。水资源系统具有明显的非线性特征。水资源系统受气候因素和人口因素影响明显，除此之外，还包括降水、地下水、土壤水等水源之间的相互转换。另一方面用水效率、经济效益等均具有明显的非线性关系。

（3）开放系统。形成耗散结构必须以开放系统为前提，只有开放系统才有物质和能量的交换。水资源系统在人为干预的作用下形成自然系统和人工系统两部分，并通过时空调配、开源节流等措施使整个系统处于稳定有序状态［21］，但这种有序状态的维持，必须不断的对系统进行信息、技术等的输入（水位预警、修建水库等），并且接受系统的反馈信息（水资源供需状态等），根据反馈信息调整系统状态（南水北调）。

（4）涨落。由于受到外界因素的影响，系统变量会在系统平均值附近波动。水资源系统在演进过程中会受到外界的影响而产生无数“小涨落”，引起涨落的原因包括人口数量的增加、用水效率的提升、用水经济效益的提高等，当涨落波动范围处于临界值时，就会引起“巨涨落”，从而将系统引向有序状态。

1.1.2 研究假设

通过对水资源系统的耗散结构特征分析，可以看出水资源系统具备形成耗散结构的条件，但是否已经形成耗散结构还需采用定量的方法进行测定，因此，针对山东省水资源现状提出如下假设：

假设A：水资源系统向耗散结构演化

基于耗散结构理论和布鲁塞尔器模型对水资源演化方向进行分析，具体研究思路见图1。

图1 研究思路Fig.1 Research ideas

1.2 水资源系统中的熵流

熵是用来判断系统混乱程度的指标，通常可以将其分为两种：正熵和负熵。水资源系统中的正熵是指促使水资源系统混乱程度增加的因素，例如，水环境恶化、用水效率低下、工业耗水量高等。正熵的输入激化各子系统之间的矛盾，致使整个系统处于不利状态。相反地，负熵是指促使水资源系统混乱程度降低的因素，例如，水资源利用效率提高、水污染治理等。系统负熵的输入减少了正熵带来的不良效应，促使系统内各要素的关联性更加合理、科学，引导系统向有利的方向发展。

水资源系统中存在着正熵流和负熵流，两种熵流相互影响决定着水资源系统的演化方向：若正熵流强度大于负熵流，则系统混乱度增大，即向非耗散结构发展；若正熵流强度小于负熵流，则系统混乱度降低，说明系统向耗散结构演化。因此，可以看出，负熵流强度对于系统向有序性演化起到至关重要的作用。

1.3 构建熵流指标体系

熵流的强度可以通过构建指标体系进行计算，但水资源系统受社会、经济、生态等多方面的影响，因此，在构建指标体系时应当充分考虑各方面的影响。同时，为保证结果的准确性，在构建的指标体系中应尽量保证正、负熵指标数量一致。另外，应当选取具有代表性的指标用于熵流强度的测定。本文通过借鉴徐丽娟［22］的研究，结合水资源系统演化特性，在充分考虑社会、经济、生态等因素的基础上，分别构建正、负熵流集成测度体系（见表1）：“需求-压力-经济效益（Require-Pressure-Effective，RPE）”模型用于测度水资源系统中的正熵强度，“供给-缓冲-协调（Provide-Cushion-Harmonize，PCH）”模型用于测度水资源系统中的负熵强度。

表1 正负熵流指标体系Tab.1 Index system of positive and negative entropy Flow

1.4 熵流的计算方法

统计物理学家玻尔兹曼提出了系统熵值的一种计算方法［23］，见公式（1）。

式中：k为玻尔兹曼常数，W是热力学几率，即宏观状态下系统内部分子的排列数。

由公式（1）可以看出系统的分子数越多，其排列组合的数量就越多，系统的熵值也就越大。因此，假设系统中有两种物质A和B，物质A的数量为a，物质B的数量为b，则该系统内物质的排列组合方式有Wab种：

将Wab带入到公式（1）中，得到：

式中：S表示由a个物质A与b个物质B所构成的系统的总熵值，因此，单个分子的熵值为：

将公式（5）推广到多元系统中，则：

式中：k=[ln(n)]- 1，e的取值区间为［0，1］。由公式（6）可以看出，系统的熵值与各组分所占比重密切相关：各组分比重差异越大，则系统熵值越大，反之，则越小。

1.5 “布鲁塞尔器”模型转义

普利高津等人通过对实际的化学反应的研究总结出“布鲁塞尔器”模型，用于说明耗散结构的演化机理，同时，也成为判断系统演化状态的重要方法。

在“布鲁塞尔器”模型的基础上，结合正熵流模型（RPE）和负熵流模型（PCH）及水资源系统的特性对其进行转义。A、B表示水资源系统中的正熵流（RPE）和负熵流（PCH）。X、Y表示水资源系统的熵流指标。D、E表示系统的状态（耗散结构、非耗散结构）。

水资源系统是一个复杂适应性系统，不断的与外界进行物质、能量的交换，在交换过程中系统内部也在不断的生成正熵，正熵流强度的提高，导致系统混乱度增高，具体表现在需求水平增加，用水压力、水污染治理强度加大，水质下降，各产业水耗增加，用水效率降低等方面①。负熵流的输入缓解了正熵流带来的不良效应，主要体现在供给水平提升，水资源弹性增加，时空配置协调度提高等方面②。系统内的正熵流与负熵流相互博弈，占主导地位的一方决定着系统的演化方向③。在负熵流的作用下，系统不断进行自我优化，最终形成耗散结构④。

将反应模型进一步推演得到其动力学方程：

该方程组有定态解：X=A，Y=B/A，结合正则模分析得出耗散结构形成的条件：

2 数据来源

结合RPE模型和PCH模型构建水资源系统正负熵流综合测度体系，文章相关数据主要来源于《中国统计年鉴（2006-2020）》《中国工业统计年鉴（2006-2020）》《中国环境统计年鉴（2006-2020）》及山东省统计局和国家统计局网站等。

3 实证分析

根据前文将布鲁塞尔器模型转义应用到水资源系统演化中，借助公式（6）分别计算得到各指标的信息熵后计算|B|-(1 +a2)，得到2006-2019年水资源系统演化趋势，具体结果见表2、图3。

表2 2006-2018年水资源系统状态Tab.2 State of water resources system，2006-2019

由图2、表3 可以看出，2006-2019年山东省水资源系统|B|-(1 +a2)（判定值）均小于0，根据上文耗散结构形成条件可以得出目前山东省水资源系统为非耗散结构，该系统负熵的增加值小于正熵的增加值，判定值的数值总体上逐步增大，表明水资源系统内部的正熵演变总体上活跃性缓慢减弱，说明山东省2006-2019年水资源系统向耗散结构方向演化。系统的正熵值与负熵值变化很小，说明系统在假设A 成立。2006-2019年间，该区域水资源有序度明显提升——向耗散结构系统状态演变，但自2010年后，系统有序度提升出现波动，波动幅度逐渐增强。整体而言，虽然该区域水资源系统向着耗散结构方向演进，但距离达到耗散结构仍有很大距离。

图2 水资源系统状态变化曲线Fig.2 State change of water resources system

为了进一步探寻影响水资源有序度提升的影响因素，从“需求-压力-经济效益（RPE）”模型和“供给-缓冲-协调（PCH）”模型角度出发，分别计算正熵流、负熵流与准则层熵值强度，结果见图3、4。

图3 水资源系统正熵流变化Fig.3 Change of positive entropy in water resources system

由图3 可以看出，2006-2010年正熵流变化较平稳，仅有小幅度波动，自2010年后正熵流强度剧增，2010-2015年正熵流下降速率缓慢，2015年后正熵流强度骤减，恢复到原有水平。从图形上看，2006-2007年正熵流与需求熵曲线拟合度较高，说明在该时期内需求熵在正熵流中起到关键作用，也就是说，水资源需求得不到满足是引起系统正熵流强度增加的主要原因。由于在本文收集的数据中，2006-2007年间，工业、生活用水强度（a02、a03）增幅明显，人均水资源需求满足度a04正在逐年下降，说明该区域水资源需求强度正在逐年增加，水资源供需矛盾逐渐激化。2007-2010年间，效益熵与正熵流曲线拟合度较高，表明在该时间段内，水资源效益是造成系统正熵流增加的主要原因。单位工业增加值水耗a10、单位GDP 水耗a10、单位粮食产量水耗a14增加明显，反应了此区域属于水资源高消费阶段，水资源利用效率较低。2010-2019年间，正熵流与压力熵曲线拟合度最高，但与效益熵、需求熵曲线也有一定的相似性，由此可以得出，水资源正熵增加的影响因素逐渐复杂化：由最初的单一因素主导演变成效益、压力、需求三方面相互作用，共同影响的模式。山东省是工业大省，目前主导产业依然以第二产业为主，且该时间段正处于工业转型的关键时期，工业需水量较大，工业废水排放强度也相对较高。

由图4 可以看出，2006-2012年间，负熵流呈逐年增加的趋势，并在2012年达到峰值。自2012年后逐年下降，在2015年达到最低值。整体上看，该时间段内负熵流强度提升，但提升幅度较小。从图形上看，2006-2009年间，负熵流与缓冲熵曲线拟合度最高，本文收集的数据中，造林总面积b08、新增植草面积b09和水利设施投资b06等缓冲指标逐年增加，这些措施不仅可以提高海绵城市的发展、促进水资源弹性，同时也增加了该时间段内水资源系统中的负熵流强度。2009-2019年间，负熵流与供给熵、协调熵曲线拟合度最高。废水治理b10、降水量b03、除涝面积b12等指标均有所增加，说明该时间段内，水资源供给更加合理，水资源系统协调性水平提升，整体上看，系统更加稳定有序。

图4 水资源系统负熵流变化Fig.4 Negative Entropy Change of Water Resources System

4 结论与建议

从开放复杂的系统思想出发，以耗散结构理论为基础检验并预测山东省水资源系统演化方向，并提出相关假设，主要结论包括：研究期内，山东省水资源系统逐渐向耗散结构方向演化，但演化速率较低，在短时间内难以达到耗散结构状态；另外，正负熵流强度在不同时期的主导因素存在差异性，多因素影响造成正负熵流变化表现出不确定性特征，这也决定了在推动水资源向耗散结构方向演化的制度方针、对策措施制定过程中必须坚持因地制宜、动态调整的原则。基于以上结论，提出如下治理措施：

（1）缓解供需矛盾，协调区域平衡。山东省北临渤海，东靠东海，黄河下游贯穿全省，本应水资源丰富，但事实却并非如此：黄河年径流量较小，临海区域能够实际利用的水量也并不丰富，难以满足省内工业、生活等用水。除此之外，还要满足其他人口密集城市的用水需求，例如：北京、天津等。因此，山东省用水压力大，水资源量的区域差异明显。缓解目前水资源供需矛盾应当首先遵循“开源节流”的原则：开源，即寻找新的水源。山东省处于季风区，属于温带季风气候，年降水量丰富，降水时间集中，加强对雨水、海水等非传统水资源的利用，能够有效满足对于水质要求不高的工业企业及生活用水。节流，即节约用水。地方政府应贯彻落实节水措施，坚持“三条红线”原则，利用水税杠杆促进工业企业加强水资源节约。

（2）加强生态建设，完善水利设施。生态系统与水资源系统密切相关，加强生态建设对水资源系统向耗散结构演化具有重要的促进作用。加强生态环境保护，提高区域内绿化覆盖率，利用森林、草地等的水资源涵养能力提高该区域水资源弹性，确保在用水高峰时期可以满足水资源需求。 建设水库、供水管道等水利设施，提升水资源通达度，减少旱涝灾害的发生。

（3）扶持环保企业，源头治理污染。本文中的正熵流与压力熵的整体走向最相似，因此降低废水排放强度、降低水污染等会减少水资源系统混乱程度。对此，地方政府应当贯彻落实《山东省水污染防治条例》，加强环保企业扶持力度，对于高水耗、高污染的工业企业要严格把关，提升相关产业进入门槛。同时，完善监督机制，要求企业增加净化设施，研发节水、减污技术。