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浅析表面张力对小试管上升实验的影响

2022-05-23张小华

物理教师 2022年4期
关键词:外径大气压表面张力

蒋 敏 张小华

(重庆市西南大学附属中学校,重庆 400700)

1 小试管上升实验

为了让学生体会大气压强的作用,教师经常会做一个小试管上升的实验.取两个粗细相差很小的试管,大试管装水,小试卷插入大试管中,如图1(a)所示.双手握住大小两个试管,快速翻转使两个试管的开口竖直向下如图1(b),放开小试管,一般会观察到小试管在大试管中缓慢上升,但有时也会出现小试管下降的现象.

图1

小试管上升需要什么条件?水的表面张力对此有影响吗?下面对这两个问题进行分析.

2 小试管上升的条件

2.1 不考虑表面张力的情况

由于小试管在水平方向的受力具有对称性,相互抵消,因此可以只分析小试管在竖直方向的受力.如图2所示,小试管在竖直方向的受力有:竖直向下的重力G,水对小试管向下的压力F1,大气对小试管向上的压力F2.

图2

式中p为小试管底部高度处水的平均压强,d1为小试管的外径,p0为大气压强.

p=p0-ρgh,式中ρ为水的密度,h为水的下表面与小试管底部之间的高度差.

要实验成功,即小试管要上升,应满足F2>F1+G.

计算得小试管上升的条件是[1]

2.2 考虑表面张力的情况

因为玻璃对水是浸润的,所以大小试管之间的水面不应该是水平的,应该呈凹面,如图3所示.表面张力使凹面的水相互拉紧,进而对小试管产生沿水面切线方向力的作用.

图3

由于表面张力,水对小试管有竖直向上的力(水平分量抵消)F3=σπd1cosθ,σ为水的表面张力系数,θ为接触角.

另外,由于表面张力的影响,在空气与液面处将会产生压强差,使得与液面接触处的大气压强大于液体的压强.对一个非常小的曲面,压强差大小为[2]

现在的压强关系为p=p0-Δp-ρgh.小试管上升的条件为

F2+F3>F1+G.代入有

计算得小试管上升的条件是

若近似认为接触角为0,上述条件可简化为

通过以上分析可以看出,大气压强的值对小试管上升的条件没有影响;考虑了表面张力后,小试管上升实验能够成功的条件完全不一样了,表面张力系数越大,小试管外径越小,大小试管侧壁间的距离越小,所需要的高度差就越小.

3 实验验证

若不考虑表面张力影响,将以上数据代入(1)式,计算得到小试管上升的条件是h>8.054 cm;若考虑表面张力影响,将以上数据代入(2)式,计算得到小试管上升的条件是h>5.477 cm.从计算数据的不同,可以看出液体表面张力对小试管上升的条件有明显影响.

用上述实验器材做小试管上升的实验,发现:当h>8 cm时小试管上升;7 cm≤h≤8 cm时小试管有时上升有时下降;h<7 cm时小试管都是下降.实验验证了小试管上升的条件确实与水的表面张力有关,但与计算出的结果有一定差距,估计原因有:水与试管的接触角为0只是近似,应该测出具体值再来分析;另外很难保证两个试管的轴线重合,对内外试管间的距离d有影响;迅速翻转过程中,试管间的水相对试管有一定幅度的运动,对实验结果有影响.

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