姚立平，吴文明，姜杨阳，谭仲威

（广东省科学院健康医学研究所，广东 广州 510500）

0 引 言

温度控制系统具有时变性、非线性及纯滞后性等特点，因此系统无法建立起精确的数学模型。由于比例-积分-微分（Proportion Integration Differentiation, PID）具有结构灵活、参数整定方便、鲁棒性强等特点，因此被广泛用于化工、冶金、机械等领域。但常规的PID控制算法对比例、积分、微分的线性组合，难以在快速性和引起超调量方面做到平衡，不能完全符合工况的要求。针对此问题，本人在原来的PID基础上，引入非线性因素，即引入了经过非线性变化的误差比例、积分和微分环节，由于控制器的增益参数随控制误差而变化，从而提高了算法的适应能力。

范政等人将非线性PID控制算法应用于连续搅拌反应釜中，研究表明相比于线性PID控制系统，引入非线性PID控制系统的响应曲线输出更加平滑，过渡时间更短，系统的抗干扰能力更强。王迪等人在微型燃气轮机中应用非线性PID控制器，仿真结果说明非线性PID控制器能够提高微型燃气轮机的稳定性，相对于线性的PID控制器具有更好的控制性能。徐健义等人将非线性PID控制算法用于半导体制冷器温度控制，仿真和实验结果说明设计的非线性PID控制器相比线性PID控制器提高了系统的适应性和抗干扰能力。基于此，本文设计了以STM32控制器为控制核心的温度控制系统，利用铂电阻Pt1000和MAX31865电路模块采集系统温度，使用半导体制冷器TEC和H桥逻辑控制器模块调节系统升温或降温模式，使用PWM输出调节系统的输出功率，上位机软件采用串口通信获取当前系统的温度信息；之后依据设定的目标温度进行非线性PID控制调节，将PID输出值发送到下位机控制器系统中，下位机将通过调节系统的功率进行温度调节。下位机系统具有液晶屏温度、运行状态等信息显示功能及声光指示功能。

1 系统的结构组成

系统的结构组成如图1所示。由于DS18B20等数字温度传感器存在精度低、响应速度慢、稳定性一般等问题，因此使用体积小、测量精度高、稳定性好的四线制铂电阻Pt1000作为温度采集元件；使用MAX31865芯片构成的转换模块电路对采集的模拟信号进行离散化，微控制器使用SPI通信获取高精度的数字温度信号，具有操作简单、数据传输速率较高等优点，其电路单元如图2所示。使用半导体制冷器ATE1-TC-127-8AH作为系统的循环加热制冷元件，是一种利用半导体材料构成P-N结、形成热电偶对、产生帕尔贴效应的热电制冷技术。通过改变制冷片两端通过的电流方向来设置制冷片处于加热或者制冷的功能，采用H桥逻辑控制电路实现对半导体制冷器TEC两端电流方向的控制，其基本电路如图3所示。

图1 温度控制系统的结构组成

图2 温度采集转换电路

由图3可以看出，H桥电路由4个N型MOS管组成，下桥臂的Q、Q两个MOS管导通压降只须使得＞，但上桥臂的Q和Q两个MOS管的导通压降则需要使＞VCC+，因此在半桥驱动器IR2014的VB端接有包含电阻和的分压电路，保证HO输出为高电平时，上桥臂Q和Q的GS端有足够的压降能够被导通，实现了对帕尔贴TEC半导体进行加热、制冷的控温功能。此外，为了调节系统的输出功率，采用脉冲宽度调制技术（Pulse Width Modulation, PWM）输出调节系统的功率，即产生占空比不同的矩形脉冲来调节H桥功率驱动电路的工作时间，从而调节了导体制冷器的制冷效率。上位机通过串口通信采集系统当前的温度信息，并依据设定的目标温度进行非线性PID控制调节，将PID输出值传送到控制系统中，控制系统将输出值作为PWM的占空比输出，从而完成了一次系统的温控调节。此外，控制系统具备液晶屏显示系统当前温度以及运行状态等功能，还具备声光指示功能。

图3 H桥逻辑控制电路

2 温度控制算法

PID控制算法具有控制原理简单、容易实现、鲁棒性高等特点，被广泛应用于工业工程控制，是过程控制系统中普遍运用的算法。随着控制理论的发展，不断出现各种改进的PID算法。PID控制器是利用比例、积分、微分等计算出控制量的控制器，基本表达式为：

其中：()为控制器输出值；()为温度的偏差值；为比例系数；为积分系数；为微分系数。可见，比例运算是成比例放大目标温度值与当前温度值间的误差，引入的积分运算对系统误差进行了累积。为了消除系统的余差，引入微分运算反应偏差的变化速度，加快系统的调节速度，改善系统的动态性能。

为了有效缩短温度调节过渡时间、加快温度调节的时间引入了Bang-Bang控制方法，即当系统的温度偏差较大时系统满功率调节；当系统的偏差较小时，执行PID控制，如式（2）所示：

步进式PID控制算法是PID控制方法的一种改进方法，输出信号逐步逼近系统的设定信号，使得系统平稳，避免系统产生超调，但存在系统响应速度慢等缺点。

由于引入的积分环节会累积较大的偏差值，从而引起系统较大的超调而导致系统不稳定，因此引入了变积分PID调节算法，即当系统产生了较大的偏差，则积分调节应该变慢，当系统的偏差比较小时，则积分运算应该变快。给定变速区间[,+]，则变速系数表示如下：

其中，变速系数(())是一个关于()的函数。

由于采集的实时系统温度同样会携带着干扰噪声，因此使用基于微分器的改进PID控制方法。该控制算法不仅能对输入的温度信号进行高频滤波，还能对输入信号进行微分，提高PID控制算法的适用范围，从而提高系统的动态性能。假设输出信号为()和()，其中()是跟随输入信号，()是()的微分，表达式为：

式中：,,,,＞0；、均为大于0的奇数，且＜；()为任意的输入信号。

由于PID控制算法参数固定不变，容易引起系统的超调量，不能完全适应温控系统的稳定性要求，因此在原来的PID基础上引入非线性因素，即引入了经过非线性变化的误差比例、积分和微分运算，由于控制器的增益参数随控制误差而变化，从而提高了算法的适应能力。基本表达式为：

其中：0＜＜1＜；、是PID控制器的系数；是当前温度与设定温度的误差；Δ是当前温度与设定温度的误差变化率。对误差引入的非线性因子如式（7）所示：

式中，为区间长度。

3 仿真与实验

3.1 温控系统仿真分析

图4 仿真系统输出响应曲线

由图4可以看出，线性PID虽然能使得系统较为快速地到达指定的目标温度，但产生了较大的超调；而非线性PID控制算法能够有效地避免控制系统超调，使得输出响应曲线较为稳定地控制在指定的温度值，提高了系统的稳定性。

3.2 温控系统实验分析

调节H桥驱动电路改变半导体制冷器TEC的电流方向，使得系统处于加热模式，从常温27 ℃升到95 ℃，系统的时间-温度响应曲线如图5（a）所示；调节H桥驱动器电路，改变半导体制冷器TEC两端的电流，从而使得系统处于制冷模式，系统从高温95 ℃降温到65 ℃，系统的时间-温度响应曲线如图5（b）所示。

由图5的系统时间-温度响应曲线可知，引入非线性PID控制算法避免了系统产生较大的超调量，使得系统更为稳定地达到设定的目标值，提高了系统的抗干扰能力。

图5 时间-温度响应曲线

进一步地，系统的多次升降温循环的温度调节曲线、功率调节曲线以及误差变化曲线如图6所示。可以看出，引入的非线性PID控制算法能够有效地调节系统的功率，使得系统稳定在设定的目标温度上，在系统温度达到设定的目标温度之后，系统的误差在0附近保持不变。

图6 系统温度-功率-误差调节曲线

对本文温控系统中引入的非线性PID控制算法与结合Bang-Bang控制的PID、引入微分先行的PID、步进式PID、变积分PID及基于微分器的PID进行了比较，各种方法的升温过程和降温过程时间-温度变化曲线分别如图7（a）和图7（b）所示。

图7 系统时间-温度比较曲线

由图7（a）和图7（b）可以看出，相比于其他的PID控制算法，非线性的PID控制算法可以避免系统产生较大的超调量，加快了系统的响应速度，使得系统较为稳定可靠地到达指定温度，并维持系统温度不变，提高了系统的抗干扰能力，说明了非线性PID控制方法在温控系统中的有效性。进一步地，本文也使用了温度误差平方()的积分平均ISE指标来进一步量化评估该算法的性能，表达式如下：

结合Bang-Bang的PID、引入微分先行的PID、步进式PID、变积分PID、基于微分器的PID和本文的非线性PID的见表1所列。

表1 多种PID温度控制算法的误差对比

在升温过程和降温过程中，本文非线性PID控制算法的ISE分别达到20.384和6.806；而结合Bang-Bang的PID分别为20.633和7.478，引入微分先行的PID分别为21.546和7.304，步进式PID分别为20.796和7.294，变积分PID和基于微分器的PID在升温过程中ISE指标分别为20.897和21.005，而降温过程中ISE指标分别为9.108和7.422。可见，非线性PID比其他PID控制算法的ISE指标都要小。非线性PID系统的平均ISE为13.595，而结合Bang-Bang的PID、引入微分先行的PID、步进式PID、变积分PID和基于微分器的PID的平均ISE分别为14.055、14.425、14.045、15.002和14.213，说明了非线性PID控制算法能够减少系统的超调量，使得系统更加稳定地接近设定的目标温度值，提高了系统的控制精度和抗干扰能力，在工程温度控制方面具有一定的实用价值和应用价值。

4 结 语

本文采用STM32微控制器为系统的控制核心，采用铂电阻Pt1000和MAX31865模块采集系统温度，采用半导体制冷器TEC和H桥逻辑驱动电路模块调节系统温度，使用PWM方法调节系统功率，在温控系统中引入了非线性PID控制调节。实验结果表明，该控制方法减少了系统的超调量，提高了系统的控制精度和抗干扰能力，控制性能优于其他的PID控制算法，如结合Bang-Bang控制的PID、引入微分先行的PID、步进式PID、变积分PID及基于微分器的PID等，在工程温度控制方面具有一定的实用价值和应用价值。