黄 蛟

（江西省地质局地理信息工程大队，江西南昌 330001）

0 引言

探地雷达是一种利用高频电磁波束的反射来探测地下不可见目标体或界面位置的高效率物探勘查方法[1-2]，其具有较高的分辨率、效率高、方便操作、抗干扰性强以及无损性的优点，在地下障碍物和构造物的探测、场地的勘查、工程的质量检测等相关领域得到了广泛的应用[3]。但是，探地雷达在探测过程中存在各种干扰，使得探测成果变得复杂且难以解释，极大地影响了探地雷达的数据的处理效果。通过反褶积方法来对原始数据的各种干扰进行压制处理，能够提高原始数据剖面的分辨率和信噪比[4]，进而改善最终数据资料的解释效果[5]。本文对反褶积法的理论进行深入的研究，对其作用和存在的问题进行探讨，将其更好地应用于生产实践中，方便地球物理工作者的解释工作[6]。

1 反褶积基本理论

探地雷达发射的电磁脉冲在理想情况下应为一个尖脉冲，b（t）作为一个拥有一定时间延续的波形由发射脉冲演变而来，其原因是受到了天线频谱的影响。雷达子波与反射系数ξ（t）的褶积为雷达记录[7]。

式中：x（t）——雷达记录；b（t）——雷达子波；ξ（t）——反射系数函数。

在雷达的原始数据记录中，界面反射波延续的时间一般在10～20 ms，所以对于相距不大的两个反射界面，其到达的时间很短，使得界面反射波很难在反射剖面的图像中区分开来，反射系数序列ξ（t）由雷达纪录x（t）演变而来，这就是对原始数据进行反褶积处理的意义所在，其中：

将式（1）代入式（2），得：

由式（3）可知：

a（t）被称为反子波。在雷达子波b（t）已知的情况下，将反子波a（t）所求出来，再运用式（2）将反子波a（t）与雷达褶积，从而可以求出ξ（t）。

此过程称为反褶积[8]，反褶积流程如图1所示。

图1 反褶积流程

2 探地雷达主要的反褶积方法

2.1 最小平方反褶积

通过对原始数据进行最小平方反褶积处理，尖脉冲信号是将原始数据中的雷达子波信号压缩而得到的，使记录的探地雷达原始数据与反射系数序列更接近。探地雷达所获得的原始数据信息由真实数据与外部干扰信息组成，将x（t）作为雷达记录，s（t）作为真实的有用信息，n（t）作为外部干扰信息，s（t）作为真实的数据信是由b（t）与ξ（t）的褶积而得，其中：

a（t）是雷达记录x（t）经滤波作用后的输出c（t）与希望输出的一系列窄脉冲信号z（t），其中：

2.2 预测反褶积

预测反褶积是通过某一物理量的过去值和现在值得到它在未来某一时刻的预测值，以达到压缩雷达子波。预测反褶积主要是通过去除震荡效应和多次干扰波来达到提高垂向分辨率的目的，它的测试主要有算子长度和预测步长两个参数：其过程是设计一个预测因子c（t），对输入雷达记录的过去值x（t-m），x（t-m+1），…，x（t-1）和x（t）现在值预测其x^（t+a）未来值[5]。假设未来时刻t+a的预测值x^（t+a）为：

ξ（t）作为其反射系数序列可由x（t）雷达记录与a（t）反滤波因子褶积而求得，则：

令τ+s=l，则式（10）可写成：其中，预测因为c（l）。在t+a的未来某时刻的x^（t+a）预测值为时刻t及时刻t以前的输入值x（t-l）（l=0，1，2，…）与c（l）的褶积。应用最小平方原理来确定c（l），得：

rxx（τ）作为自相关函数可以由x（t）求出，而c（l）可以通过其矩阵方程求解来得出，再将c（l）与x（t）进行褶积运算，从而得出未来时刻的预测值t+a[9]。

2.3 最小熵反褶积

最小熵反褶积的目的是确定地下反射界面的反射系数，它是通过压缩信号的子波长度，从而提高其分辨能力来实现的。其他反褶积方法需要事先估计雷达子波，雷达子波在最小熵反褶积数据处理过程中是不需要事先估计的，并且对于最小相位的反射系数序列是否是白噪的也未做相关要求，它通过选择一段记录道，使其具有最简单的外形，进而确定反滤波算子。

雷达子波b（t）与反射系数序列ξ（t）的褶积可称之为雷达记录x（t），反褶积的目的就是要找一个反褶积因子f（t），使雷达记录x（t）与线性算子f（t）褶积的结果得到反射系数序列ξ（t），即ξ（t）=f（t）·x（t），各种反褶积方法求取反褶积因子的假设条件与具体方法也不同。最小熵反褶积假设选取一段雷达记录道集xij（i=1，2，…，Ns；j=1，2，…，Nt）作为输入，其中Ns作为记录道段数，Nt为每个记录道段的时间采样点数[10]。

3 应用实例

探地雷达信号由于受杂波干扰、子波间的相互干扰等多种因素的影响，极大地模糊了目标信号的特征，对雷达剖面后期解释工作造成很大的障碍。为了提高雷达检测结果的精确性，在资料处理中使用反褶积处理压缩子波提高雷达剖面的垂向分辨率[11]。本文以某隧道衬砌质量检测数据反褶积处理为例。

图2为原始探地雷达变面积图像剖面，图3为选取子波长度为24反褶积处理后的变面积图像，图4为选取子波长度为48反褶积处理后的变面积图像，图5为选取子波长度为96反褶积处理后的变面积图像。在原始数据中，其上、下界面反射波发生叠加，仅一个界面（单波峰）在波形上反映出来。经过子波长度为48反褶积数据处理后，其波形与原始信号相比，明显多出一个波峰。雷达剖面效果明显改善，各结构层目标信号特征明显增加，局部缺陷突出，该方法对于提高检测的准确性起到重要作用。

图2 原始探地雷达变面积图像剖面

图3 选取子波长度为24反褶积处理后的变面积图像

图4 选取子波长度为48反褶积处理后的变面积图像

图5 选取子波长度为96反褶积处理后的变面积图像

对比这些图可以看出，对于单个同相轴，子波得到了较好的压缩，同时对两个同相轴已能很好地分开。数据经反褶积处理后，使信号的高频部分得到增强，波形间的界面异常更加清晰，叠加的相邻波形异常得到明显的分离，从而提高图形数据的分辨率。

将反褶积前后雷达图像进行对比可以看出，原始雷达剖面图像表现零乱、复杂，各结构层特征不明显。经反褶积处理后的雷达剖面与原始数据相比杂波得到有效抑制，图像的垂向分辨率明显提高，准确反映出各目标层界面的分布，各层的厚度易于准确划定。

综上所述，探地雷达剖面数据经反褶积处理后，使多次波与子波的干扰得到较好的压制，而由反射界面所形成的真实反射波将更加突出，其同相轴与界面的划分也表现更加明显，从而使图像的分辨率有了较大程度的提高[12]。

4 结语

（1）从隧道衬砌质量检测数据的处理过程中可以看出，探地雷达剖面数据经反褶积处理后，使多次波与子波的干扰得到较好的压制，而由反射界面所形成的真实反射波将更加突出，其同相轴与界面的划分也表现更加明显，各结构层目标信号特征明显增加，对探地雷达信号的纵向分辨率及信噪比有明显提高。

（2）子波提取的精确直接影响反褶积的效果和正确性，在实际应用中求取和选择一个好的子波是关键。这是因为在数据采集的过程中，存在人为与周边环境的影响，这些外部的干扰因素将影响最终的处理结果。

（3）现实的工程中往往是由多个复杂的过程所组成，使用某种单一的数据处理方法不能把所有的外部干扰去除，应使用多种方法进行综合处理，这样才能得到较好的结果。

（4）运用反褶积技术提高探地雷达高分辨率，同时具有滤波和补偿功能，可以在信噪比和分辨率之间找到一种较好的平衡。