吴 姗

（华北水利水电大学 数学与统计学院，河南 郑州 450046）

2019年12 月，湖北省武汉市报告了不明原因肺炎病例，疫情发生后武汉地区采取了严厉的防控措施，由于武汉市特殊的交通地理区位，新冠肺炎疫情很快蔓延至中国其他省市，特别是湖北省内城市[1]，并逐渐波及各地。医疗卫生领域科学家曾提出，新型冠状病毒病大概率会间歇性暴发，并且有概率会与人类长期共存。目前关于COVID-19时空演变特征的研究主要包括对疫情发展的预测、确诊病例时空聚集的探测以及确诊病例分布的影响因素分析。文献[2]中提出确诊病例时空聚集的探测常采用的方法有描述性统计分析、时空扫描统计和空间自相关分析。Kang等[3]发现中国省级尺度疫情存在显著的空间相关性。武文韬等[4]以广东省为研究对象，侧重于分析确诊病例在该区域的分布特征，从而对疫情的发展趋势做出预测。简子菡等[5]从镇域尺度对河南省新冠肺炎疫情病例的时空演化特征进行分析，结论表明疫情在空间上整体呈现“南重北轻”，确诊病例数东南多西北少。Mo等[6]使用时空立方体研究中国各城市的疫情热点区域。Xiong等[7]发现湖北各县市的疫情与人口、经济等因素相关。Jia等[8]发现在疫情早期，各省的累积确诊病例与当地人口数的相关性不显著，而与从武汉输入当地的人数相关性很强。

了解疾病的空间动态及其与社会因素之间的关系，有利于确定感染传播潜力增大的地区、优先在这些地区采取预防和控制措施，加大卫生系统对治疗病例的管控。本研究通过对确诊病例进行空间自相关分析，描述其时间和空间上的聚集性。通过空间回归分析模型探索影响确诊病例的空间分布相关因素，有助于公共决策者更好地规划卫生政策干预措施，为今后此类传染病防控提供参考。

1 研究区域与数据来源

1.1 研究区域

本文以2020年1月23日至3月25日湖北及邻省区为研究区域来探索新冠肺炎疫情的时空分布特征，湖北省是此次疫情爆发的起点，其周围地区与湖北交通来往密切且人口众多，皆在疫情早期受到了不同程度的影响。以湖北及邻省区为研究区可以直观地反映人群迁徙及社会因素对COVID-19疫情扩散的影响。

1.2 数据来源

2020年1 月下旬至2月中旬是华中地区疫情传播的主要阶段，本次搜集了研究区域各省卫生健康委员会2020年1月23日至3月25日每日疫情通报信息中确诊病例和每日新增病例数据，湖北及邻省各行政区划地图数据以及百度迁徙大数据平台1月13日至1月23日期间武汉市的人口迁徙指数及迁出人口比例数据，湖北省、河南省、安徽省、江西省、湖南省、重庆市和陕西省2020年统计年鉴人口密度数据。

2 研究方法

研究分别从时间和空间的角度对疫情的演变趋势以及聚集性特征进行分析。在时间上分析了新冠肺炎确诊病例的演变趋势。空间上分析了聚集性特征，探寻湖北及邻省地区累计确诊病例的具体聚集区域，最后采用了空间回归分析的方法来探究影响疫情确诊病例的因素。

2.1 空间自相关

空间自相关检验方法是检验某一要素属性值在空间范围内是否与其邻近空间点的属性值相关联的重要指标，一般来说，方法在功能上可大致分为两大类：一类为全局型（Global Spatial Autocorrelation），另一类是局部型（Local Spatial Autocorrelation）。全局空间自相关用于探测整个研究区域的空间模式，这种相关性的大小由Moran值表示，Moran’sI的取值范围在-1和1之间，Mroan’sI>0表示存在正的空间自相关，Mroan’sI<0表示存在负的空间相关性，Mroan’sI=0表示不存在空间上的相关关系，其计算公式为：

其中，N为湖北及邻省各地级市个数（即N=87），y为各市截至2020年3月25日新冠肺炎累计确诊人数；y¯为各市累计确诊人数的均值；wij为空间权重矩阵。

全局空间自相关的功能在于描述某个现象的整体分布状况，判断此种现象在空间是否有聚集特性存在，但是却不能具体地指出聚集的区域。这时就可以采用局部空间自相关（Local Spatial Autocorrelation）对各地级市累计确诊人数进行局部特征进行分析，LocalMoran’sI计算公式如下：

公式（2）中的变量与公式（1）变量相同[9]。

构建空间权重矩阵是空间建模的基本前提，权重矩阵类型可划分为邻接的空间权重矩阵和基于距离的空间权重矩阵，空间邻接关系可分为三种类型：Bishop邻接、Rock邻接以及Queen邻接，Bishop是共顶点连接，Rock为共邻边连接，Queen是即共顶点又共邻边连接。

2.2 空间回归模型

空间回归分析模型可应用于对存在空间相关性的事故数据的研究。空间回归模型主要包括空间滞后模型，空间误差模型以及空间自回归组合（SAC）模型[10]。空间滞后模型是一种考察一个地级市的感染人数是如何受邻近市的感染人数影响的模型，空间误差模型估计了一个市的普通最小二乘残差与其邻近地市的残差相关的程度，而空间自回归组合（SAC）模型是前两个模型的组合，同时考虑空间滞后和空间误差参数。空间滞后模型公式如下：

Y是因变量即确诊病例个数，WY是带有权重矩阵的空间滞后因子，它与观测目标周围的Y值有关，X是解释变量，β为参数向量，W为基于邻近的空间权重矩阵，ρ的作用是衡量观测值之间的空间相互作用程度，为空间滞后项的参数，μ是噪音干扰项。

3 结果与分析

3.1 时间分布特征

想要同时且全面地分析确诊病例时空分布信息是比较困难的，绘制折线趋势图可以很直观地显示新增病例随时间变化的趋势，但是反映空间上的信息是不容易的，华中地区的累计新增确诊病例时间趋势分布如图1所示。

图1 累计新增确诊病例时间趋势分布图

由新增病例增长的趋势图可知1月下旬到2月中旬确诊病例的增长较为明显，2月下旬病例的增长明显缓慢了许多，2月12号新增病例急剧增长，因2020年2月12号国家出台相关政策在湖北省的病例诊断分类中增加了“临床诊断”，自2月12号起湖北省将临床诊断病例数纳入确诊病例数，而到3月份确诊病例的增长逐渐归零，数据表明各级政府以及社会公众的防控措施在2月中旬有效地遏制了疫情的传播，确诊病例的增长呈现了由少到多，再由多到少的变化趋势。

3.2 空间分布特征

使用ARCGIS10.2进行全局空间自相关分析，华中地区各地级市1月23日-3月25日的累计确诊病例全局空间自相关分析结果如图2所示，1月23日空间自相关指数为小于零，自1月25日起Moran指数迅速增大，P值均小于0.001，说明此时间段内确诊病例全局分布存在正向空间自相关性，病例表现出快速聚集的趋势，Moran指数在2月1日达到最大值，2月12日至3月25日逐步减少直至趋于平缓，病例分布保持稳定的较高聚集水平[2]。

图2 累计确诊病例全局空间自相关分析结果分布图

3.3 疫情空间分布影响因素分析

本文选取华中地区新冠肺炎累计确诊病例数和人口迁徙数据中的武汉人口迁出规模指数与武汉迁入到华中地区各市人口比例的乘积累计值，运用空间回归分析探讨影响疫情空间分布的影响因素，首先构建出一般的普通线性回归模型，然后在其基础上构建空间回归分析模型。

3.3.1 普通线性回归模型

空间相关分析已经证明华中地区各市确诊病例具有空间相关性，下一步需采用空间回归分析模型来进行估计，选取各市累计确诊病例、人口密度和迁徙指数数据，首先用普通线性回归分析对基本模型进行估计，然后用极大似然方法估计普通线性回归模型，结果见表1。

由表1可知，普通线性回归模型的拟合优度为0.408 8，因残差具有空间相关性，数据是否适用于空间回归模型以及模型的选择可通过采用拉格朗日乘子误差和滞后及其稳健性（LM）检验，若LM（lag）比LM（error）统计量中有一个比较显著，则选择统计量显著的空间回归分析模型[11]。LM检验中滞后检验统计量和误差检验统计量都不显著则不适用空间回归分析模型[12]。由表1可知LM（lag）比LM（error）显著，且RobustLM（lag）显著而RobustLM（error）不显著，可判定空间滞后回归模型要比空间误差模型更适合。

表1 普通线性回归模型分析结果

3.3.2 空间滞后回归模型的极大似然估计

从由3.3.1节结果分析可知空间滞后模型更加适用，因此对空间滞后模型进行极大似然估计结果见表2。采用极大似然法估计参数时，基于残差平方和分解的拟合优度检验意义不是很大，可比较对数似然函数值Log L值，空间滞后回归模型的Log L值大于普通线性回归模型的，并且SLM的AIC值（253.48）均小于普通线性回归模型的AIC值（303.74），因此空间滞后回归模型比普通线性回归估计的模型要好。空间滞后回归模型中空间自回归系数0.086 3在1%水平下显著，表明一个区域确诊病例的增加会影响到其邻近区域的确诊病例人数。似然比检验值（LR=52.268，p<0.01）也很显著。在空间滞后回归模型中，空间滞后系数为0.1（p<0.01），说明确诊病例数与相邻地区的确诊病例呈正相关，迁徙累计值与人口密度的显著性概率小于0.01，两种因素对确诊病例的空间分布均有较为显著的影响，说明累计确诊病例数与人口迁移量和人口密度存在明显的回归关系。

表2 空间滞后回归模型分析结果

4 结束语

分析结果显示，COVID-19在华中地区的爆发因地理位置的不同而不同，疫情总体在空间上呈现聚集性，与传染病客观规律也是相符合的。传染病具有传染性和普遍性，邻近区域间大多具有共同的危险因素，使用空间权重矩阵表达空间相关性，使模型估计更加有效，同时估计空间相关性的大小也反映区域之间相互作用的程度，迁徙指数对疫情发展作用非常显著，表明在疫情暴发的初始时期武汉人员的流动对疫情的扩散起到了非常大的影响，但迁徙指数在解释确诊病例时在准确性以及充分性上仍有所欠缺，今后还需要获取更充分的人口流动数据来进行分析，由此可知交通管制政策和人员隔离措施是防疫政策中很重要的一部分，今后随着更多数据的丰富，严格的时空分析将会发挥重要作用。在防控措施的实施上，不同区域和阶段的防控策略需要按照当地疫情精准施策。通过对疫情发展过程的回顾分析把握疫情发展的时空规律，争取为疫情防控及其他传染病防控工作提供借鉴。