董国朝，许育升，韩 艳，李 凯

(长沙理工大学 桥梁工程安全控制教育部重点实验室，长沙 410114)

钢箱梁是连续梁桥常用的一种断面形式，具有典型的钝体气动外形，易引起主梁的涡激共振现象。在连续梁桥和连续刚构桥中，并列双箱梁多采用变截面的钝体箱梁，而双幅梁桥上、下游幅主梁间存在着气动干扰效应，在来流风的作用下相互影响，其气动稳定性能也不同于单幅桥面，双幅梁桥间的气动干扰效应严重影响了其抗风设计和使用。

Park等[1]研究发现双幅主梁间气动干扰效应导致涡激振动响应被放大。刘志文等[2]和谭彪等[3]进一步发现气动干扰效应会降低双幅主梁的颤振临界风速。秦浩等[4]通过崇启大跨度连续梁桥的全桥气弹性模型试验发现双幅主梁间容易相互引发共振且存在两个涡激共振区间。Seo等[5]首次在两个平行的大跨度斜拉桥的桥面上观察到了干扰效应放大的涡激振动，发现上游桥梁断面形成的旋涡依次通过两桥面的间隙，放大了上游的涡激振动。刘小兵等[6]对比不同攻角及不同主梁间距下4种高宽比的双幅箱梁的阻力系数，提出不同高宽比双箱梁的阻力系数干扰因子随风攻角和间距的变化规律。马凯等[7]研究了双矩形断面在不同约束情况下的涡振性能，发现两矩形断面间存在着气动干扰，且下游断面的涡振性能更为不利。朱乐东等[8]发现箱形分离平行双幅桥下风侧桥的涡振及颤振性能受到气动干扰的影响相比上风侧大。部分学者利用数值模拟方法对桥梁的涡激振动开展了研究[9-13]，Chen等结合三维大涡模拟(large eddy simulation,LES)对深宽比为4的扁平钢箱梁开展了数值模拟研究。Li等通过风洞试验和数值模拟研究了风嘴的角度对流线型箱梁涡振振动的影响。陈星宇等采用数值模拟方法研究了大攻角下中央开槽宽度对流线型箱梁涡激振动的影响机理。Sarwar等[14]通过三维LES研究了气动抑制措施对箱梁涡激振动的作用机理。杨群等[15]发现钝体箱梁在不同的D/B(双幅桥梁间的间距/单幅主梁宽度)区间内，双幅箱梁之间的涡激共振存在着放大效应，并基于数值模拟进行静态绕流机理分析。风洞试验中由于双幅桥面的桥梁主梁间距通常较小，经过缩尺的双幅节段模型在来流的作用下易发生碰撞；而CFD(computation fluid dynamics)数值模拟能通过对控制方程的处理来避免类似问题。

双幅梁桥间的气动干扰效应明显，且其涡激振动的机理尚不明确。以上有关双幅桥梁的涡激振动的数值模拟研究均是基于静态的绕流，进一步研究双幅桥梁的涡振机理尚需要结合动网格数值模拟实现双幅桥梁的自由振动。因此，本文基于D/B为0.038的双幅箱梁连续梁桥进行节段模型风洞试验，通过编写UDF(user defined function)二次开发程序嵌入流体计算软件Fluent，模拟了自由悬挂系统下的双幅主梁断面的涡激振动。通过对比风洞试验验证了数值模拟结果的可靠性，并进一步从流场的角度分析双幅箱梁的涡激振动机理，为双幅桥梁或双钝体断面的涡激振动研究提供参考经验。

1 风洞试验

以某三跨连续梁桥(123 m+178 m+123 m)为研究背景，上、下游幅桥梁断面形式对称且一致，双幅主梁间距D为0.5 m，上、下游主梁断面间距D与单幅主梁宽度B之比约为0.038，主梁的跨中横断面如图1所示。主梁节段模型风洞试验在长沙理工大学风工程试验研究中心完成，采用自主开发的双幅断面弹性悬挂节段模型试验装置，如图2所示。通过有限元分析求得该桥成桥状态主梁模态及振型。模型的缩尺比为1∶40，试验风速比为3.62。主梁模型的一阶正对称竖弯频率为6.85 Hz，一阶正对称扭转频率为10.31 Hz。上、下游主梁断面的动力特性基本一致，模型动力特性参数如表1所示。

图1 主梁横断面图(cm)

图2 节段模型风洞试验图

表1 节段模型动力特性参数表

2 数值模拟

2.1 计算域、网格划分及参数设置

本文采用二维模型来进行模拟，而实际的主梁结构为三维结构，且由于桥梁的栏杆、U肋等附属设施与主梁断面的特征尺寸差异巨大。因此采用三维模型的网格数量相比二维数值模型成指数倍增长，同时本文计算涉及“动网格”的涡激振动计算，消耗的计算资源更加巨大。而当前二维的数值模拟已经具备较好的计算精度，能为试验和工程设计提供指导建议。刘志文等[16]通过用二维数值模型计算了高宽比为4的矩形断面的涡激振动响应，数值模拟结果与风洞试验结果吻合良好。黄林等[17]基于二维的非定常绕流计算，研究了带平台的三角形下行风嘴对矩形钢箱梁的涡振抑制机理。基于上述研究并综合计算精度和计算资源，本文采用二维数值模型对该连续梁桥的涡激振动进行数值模拟研究。

数值模型计算域为30B×20B的矩形域，采用多块矩形区域绘制外部的静网格域，动网格域内嵌两个刚性域。计算域、边界条件及网格示意图如图3所示。上、下游幅主梁断面分别设置两个相互独立的刚性区域，在刚性域中，近壁面网格绘制10层正交四边形边界层网格，保证壁面附近网格的精度，再用三角形网格填充刚性域并按1.08的增长率向外增长。动网格区域采用全三角形网格且按1.08的增长率向外增长，外部静网格区域采用正交的四边形结构网格。网格总数量为254 333，控制网格畸变率以保证计算网格质量，主梁近壁面网格YPlus值控制在1左右,如图4所示。

图3 计算域、边界条件及网格示意图

图4 近壁面YPlus值

2.2 动网格及求解设置

本文计算模型与风洞试验模型比例为1∶1，采用Fluent流体计算软件求解双幅桥梁断面在均匀流场中的振动响应。湍流模型采用SSTk-ω,采用SIMPLEC求解压力-速度耦合方程，相关差分格式采用二阶精度。通过软件自带的动网格技术，同时使用网格光顺和网格重构方法实现刚性域的运动和网格的更新，并使用重构尺寸函数，设置重构参数，保证更新后网格的质量。把二维桥梁断面简化为竖向和扭转的两自由度弹簧-质量-阻尼系统[18]，使用Newmark-β法分别求解双幅主梁断面的动力学方程

(1)

图5 双幅桥断面动力响应求解流程图

3 涡激振动结果对比

风洞试验结果表明：该桥梁没有出现扭转涡激振动现象，-3°攻角出现了明显的竖向涡激振动现象，故结合数值模拟对-3°攻角上、下游主梁的涡激振动进一步开展研究。

节段模型试验与数值计算涡激振动结果，如图6所示。图6中风速U为实桥风速值。风洞试验结果表明：-3°攻角中，上、下游主梁断面均出现竖向振动涡激振动，且下游幅主梁断面振幅大于上游主梁断面。上游主梁断面涡激振动风速区间为17.2～24.5 m/s，在风速21.1 m/s时振幅达到最大；下游主梁断面涡激振动区间为17.2～26.5 m/s，在风速21.8 m/s时振幅达到最大。

图6 主梁节段模型风洞试验及数值模拟计算结果

数值模拟结果表明：-3°攻角下，上游主梁断面涡激振动风速区间为17.0～27.0 m/s，在风速21.0 m/s时振幅达到最大；下游主梁断面涡激振动区间为17.0～27.0 m/s，在风速25.0 m/s时振幅达到最大，下游主梁断面涡激振动振幅大于上游涡激振动振幅，与风洞试验结果吻合。数值模拟与风洞试验的幅值存在一定误差，造成误差的原因一方面与风洞试验和数值模拟的阻尼误差有关，另一方面与二维数值模型的简化及“三维效应”有关。数值模拟的涡激振动区间及振幅随风速变化趋势与风洞试验结果较为吻合，验证了数值模拟方法的可靠性。

涡激振动区间内上、下游振幅之比随风速变化趋势如图7所示。

图1可见，该高炉钛渣主要物相成分为：铁钛氧化物(Fe2TiO5和Fe5TiO8)、镁钛氧化物(MgTi2O5)、单质铁(Fe)以及复杂的多元素化合物(Ca(MgFeAl)(SiAl)2O6)，钛渣以二氧化钛为主，主要杂质钙和镁合计含量达24.67%。

图7 涡激振动区间内上、下游主梁振幅之比随风速变化趋势图(-3°攻角，风速23 m/s)

数值模拟结果与风洞试验结果均表明：在涡激振动区间内，上、下游振幅之比随风速呈现先减小后增大的趋势，即下游主梁断面涡激振动振幅增长速度及振幅下降速度大于上游主梁断面。在D/B为0.038且攻角为-3°时，上、下游的气动干扰放大了下游的涡激振动效应，主要表现为振幅幅值及振幅增长的增大。

4 涡激共振机理分析

对数值模拟结果进行后处理，从流场的角度直观分析双幅桥梁涡激共振的影响机理。以来流风速为23 m/s、风攻角为-3°下，双幅主梁断面的一个振动周期为研究对象，分析涡激共振时流场的演变规律，主梁断面在一个典型周期内的位移时程曲线如图8所示。不同时刻的流场压力云图如图9所示。为方便分析，根据旋涡所处的位置(上、下表面)及旋涡的形成时间先后顺序对旋涡进行命名，图中虚线箭头表示桥断面这一时刻的运动方向。

图8 一个典型振动周期T内双幅主梁的位移时程

4.1 上游幅主梁涡激振动机理分析

来流风速的作用下，上游幅桥面栏杆处及人行道下表面前缘形成旋涡并分离向下游发展。对于T时刻，上游幅主梁断面向下运动,如图9(a)所示。在下表面，迎风侧有一个较大的旋涡A2及少量小涡，下表面背风侧为小区域的正压区，下表面体现为负压。在上表面，从云图中可以观测到体现为正压。下表面压强值小于上表面。T+T/8时刻云图如图9(b)所示。对于下表面，背风侧正压增强且作用面积扩大，下表面总体压力值增大。上表面栏杆处新分离出旋涡B4，上表面压力减小。上、下表面的压差减小，上游幅主梁断面运动速度减小，运动方向由向下运动转为向上运动。

对应T+2T/8、T+3T/8时刻的压力云图，如图9(c)、图9(d)所示。在下表面，旋涡A2逐渐向下游运动，且与上游幅主梁断面在竖向的相对距离增大，旋涡A2对上游幅主梁断面的影响逐渐减小，下表面的压强增大。同时，人行道板下表面的细小旋涡随时间也逐渐耗散，下表面压强进一步增大。在上表面，旋涡B3、B4继续向下游运动，上表面压力差变化不明显。上、下表面的压差进一步减小，驱动上游幅桥梁断面运动速度增大，运动方向向上。T+4T/8时刻的压力云图如图9(e)所示。在下表面，旋涡A2继续向下游运动，新的旋涡A3开始形成，且下表面背风侧正压区逐渐减小，导致下表面压强值减小。在上表面，旋涡B3已经脱离上游幅主梁断面，旋涡B4在栏杆处受到“阻挡效应”，对上表面的影响面积变小，上表面的压强增大。上、下表面的压差增大，上游幅主梁断面运动速度减小，运动方向向上。即T+2T/8至T+4T/8时刻，上游幅主梁断面向上运动，运动速度先增大后减小。

T+5T/8时刻的压力云图，如图9(f)所示。在上表面，旋涡B4脱离上游幅主梁断面，上表面的压强值增大。在下表面，人行道板处形成几个新的小旋涡，旋涡A3增大且开始向下游运动；同时，箱梁尾部新产生的旋涡进一步增大了旋涡A2，进一步降低了下表面的压强。上、下表面的压差进一步增大，上游幅主梁断面运动速度减小，运动方向开始由向上转为向下。T+6T/8时刻、T+7T/8时刻的压力云图如图9(g)和图9(h)所示，在上表面，旋涡B5继续向下游发展，上表面压强变化不明显。在下表面，旋涡A3进一步发展且旋涡变大，人行道板下表面逐渐形成新的旋涡，下表面的压强进一步减小。上、下表面压差增大，上游幅主梁断面运动速度增大，运动方向向下。

图9 双幅主梁断面在一个运动周期内压力变化云图(Pa)

来流风速的作用下，上游幅桥面栏杆处及人行道下表面前缘形成旋涡并分离向下游发展。上表面的旋涡经过栏杆阻挡后，继续向下游运动，没有形成旋涡脱落。而下表面形成的旋涡“盘旋”后向下游发展，主导着断面竖直向下运动。之后，旋涡逐渐远离桥断面，旋涡的影响减小，而背风侧的正压区增强且作用面积增大，推动着断面竖直向上运动。周期性作用下，诱发了上游幅主梁断面的涡激振动。

4.2 下游幅主梁分析

下游幅主梁断面的流场相比上游幅主梁断面更为复杂，T时刻下游幅主梁断面位于运动的平衡位置，运动方向为竖直向上(见图9(a))。此时下游幅主梁断面的下表面压强基本为正。在上表面，旋涡从上游运动下来的旋涡B1、B2影响上表面的压强，上表面为负压。上、下表面的压强差驱动下游幅主梁断面继续向上运动，运动速度增大。T+T/8时刻的压力云图(见图9(b))。在上表面，正压区向下游发展，开始作用于下游幅主梁断面，旋涡B1、B2相互作用形成了旋涡B12，上表面压强增大。在下表面，上游发展下来的旋涡A1开始作用再附于箱梁，正压区减小，下表面压强减小。上、下表面的压差的减小，下游幅主梁断面运动速度减小，运动方向向上。T+2T/8时刻，上表面正压区的作用面积扩大，压强进一步增大。在下表面，箱梁前端脱落的小旋涡进一步增强了旋涡A1，下表面的压强也进一步减小。上、下表面的压差进一步减小，下游幅主梁断面运动速度继续减小，运动方向开始由向上转为向下运动。

T+3T/8和T+4T/8时刻的压力云图(见图9(d)、图9(e))，在上表面，旋涡B12继续向下游发展，对上表面的影响减弱且正压区进一步扩大，上表面压强继续增大。箱梁尾部与人行道交界处的旋涡进一步增强了旋涡A1，旋涡A1继续向下游发展，下表面的压强继续减小。上、下表面压强差进一步增大，下游幅主梁断面运动速度增大，运动方向向下。T+5T/8时刻，在下表面，旋涡A1开始脱落，对下游幅主梁断面的影响减弱，下表面的压强增大。在上表面，栏杆处的旋涡进一步增强了上游运动下来的旋涡B3、B4，并形成了旋涡B34，开始作用与下游幅主梁断面，上表面的压强减小。上、下表面压差逐渐减小，下游幅主梁断面运动速度开始减小，运动方向向下。

T+6T/8时刻的压力云图(见图9(g))，在下表面，旋涡A1已经完全从箱梁尾部脱落，下表面出现正压区，下表面压强增大。在上表面，旋涡B34的尺度进一步增大，上表面正压区继续向下游移动且作用面积减小，上表面压强继续减小。上、下表面的压差继续减小，下游幅主梁断面运动速度继续减小，运动方向开始转为向上运动。T+7T/8时刻，在上表面，正压区面积进一步减小，上表面压强进一步减小。在下表面，人行道板下表面正压区进一步扩大，下表面压强进一步增大。上、下表面压差进一步减小，下游幅主梁断面运动速度增大，运动方向向上。

综合T时刻至T+7T/8时刻的流场演变，来流风在上游桥面栏杆及人行道下缘发生分离，形成旋涡并向下游发展。在下表面，上游幅箱梁尾部和下游幅箱梁前端产生的小旋涡进一步增强了下表面的主涡。在上表面，下游幅主梁断面迎风侧栏杆脱落的旋涡增强了上表面的主涡，而且，栏杆的“阻挡效应”进一步使两个主涡相互作用形成一个更大的旋涡。上、下表面的旋涡以及正压区的交替作用，导致了下游幅主梁断面的涡激共振。上游发展下来的旋涡经过增强，对下游幅的主梁断面的作用效果也进一步增强，导致了下游幅主梁断面的涡激振动振幅大于上游幅主梁断面的振幅。

5 结 论

通过对D/B为0.038的双幅箱梁连续梁桥跨中断面进行节段模型风洞试验和数值模拟研究，对比试验及数值模拟结果，从流场的角度分析双幅箱梁的涡激振动机理。结论如下：

(1)数值模拟结果与风洞试验结果较为吻合，-3°攻角下游幅主梁出现了明显的涡激振动，涡激振动区间及上、下游振幅之比吻合较好，验证了数值模拟方法的可靠性，可为双幅桥梁涡激振动求解提供经验参考。

(2)来流风速的作用下，上游幅桥面栏杆处及人行道下表面前缘形成旋涡并分离向下游发展，下表面形成的旋涡“盘旋”后向下游发展，主导着断面竖直向下运动。之后，旋涡的脱落伴随着背风侧的正压区的作用增强，推动着断面竖直向上运动。周期性的反复作用下，诱发了上游幅主梁断面的涡激振动。上、下表面的旋涡交替作用于下游幅主梁断面并脱落，形成了周期性的作用，导致了下游幅主梁断面的涡激共振。

(3)对于上游幅主梁断面，上表面的旋涡经过栏杆阻挡后，沿着桥面向下游运动，上游幅主梁断面的涡激振动主要受下表面的主涡与背风侧的正压区的周期性变化的影响，上游幅主梁断面的涡激振动幅度较小。而对于下游幅主梁断面，下表面的旋涡在上游幅箱梁尾部和下游幅箱梁前端得到增强，上表面旋涡在下游幅主梁断面迎风侧栏杆脱落的旋涡增强，上、下表面旋涡的交替脱落进一步增强了下游幅主梁断面的涡激振动的振幅。