张鹏辉，冯睿为，郭军军，袁万城

(同济大学 土木工程防灾国家重点实验室，上海 200092)

减隔震技术由于其投资少、易修复的优点被广泛应用于桥梁结构抗震设计，在减隔震设计过程中为减隔震装置选用合适的设计参数能够得到更好的减震效果，提高结构的抗震性能。桥梁设计中减隔震装置的参数优化，通常采取试算的方式进行，存在两个主要问题：①当需要优化的参数个数增加时，计算量成指数增加；②优化目标上往往只关注桥梁的某个单一的响应量，如墩底弯矩、支座位移等，使得优化效果可能存在一定的局限性，导致其他未被优化的构件响应量超限。针对问题①，一些研究采用了高效的最优化算法来优化减隔震装置的参数：李建中等[1]将减隔震参数优化转化为非线性规划问题，利用梯度下降法求解；梁瑞军等[2]采用零阶优化算法对曲线连续梁桥中的铅芯橡胶支座的参数进行了优化；杨风利等[3]采用一阶优化算法对铁路简支梁桥中的铅芯橡胶支座参数进行了优化；此外，一些启发式算法也被应用于减隔震参数的优化求解，如和声搜索算法[4]、遗传算法[5]、模拟退火算法[6]、仿生搜索算法[7]等；研究结果表明最优化方法的引入能显著提高最优参数的搜索效率和计算精度。但是上述研究中为了得到全局最优解通常需要较多的迭代次数，因而需要减少参数优化过程中的非线性时程分析计算量，通常将结构简化为单自由度体系或自由度较少的多自由度体系，而斜交桥梁端碰撞导致的主梁平面转动是其地震下响应的主要特点，对斜交桥分析模型进行简化较为困难，故应对措施在于进一步减少时程分析次数。针对问题②，研究人员也做了很多有意义的尝试。Park等[8]引入权重系数来平衡墩底弯矩减小和支座位移增大的矛盾，但权重系数的取值缺少依据。孙臻等[9]采用随机振动理论计算隔震结构的地震响应，以整体可靠度为优化目标对建筑结构隔震层的参数进行了优化，该方法目前只能应用于较为简单的结构，对于斜交桥这种复杂结构目前难以适用。Zhong等[10]以结构体系易损性为优化目标对一座独塔斜拉桥中液压黏滞阻尼器的阻尼系数进行优化，但每种参数取值下都需进行100次非线性时程分析方能得到体系易损性曲线，且不同损伤程度下得到的最优参数取值存在差异。Xie等[11]以维修花费比为优化目标，对隔震支座参数进行了优化，但维修花费比的计算是基于构件易损性的，也受计算量的限制。根据以上研究可知，如何选取合适的减隔震参数优化目标，以尽量少的计算量得到最优的减隔震参数组合是当前亟待解决的问题。

太平洋地震工程研究中心(Pacific Earthquake Engineering Research Center, PEER)基于性能的抗震评估框架的提出，为结构性能目标和设计参数之间建立了联系，近年来这一框架也在积极地朝着基于性能的抗震设计方向发展[12-13]。性能目标由灾害水平和性能水平组成，我国的CJJ 166—2011《城市桥梁抗震设计规范》和JTG/T 2231-01—2020《公路桥梁抗震设计规范》”。要求桥梁在E1地震作用下基本无损伤，在E2地震作用下发生有限损伤，损伤水平由构件的力、位移响应表征。而地震工程全概率决策框架中选用的决策变量主要为桥梁维修花费、通道关闭时间等经济性指标，采用桥梁震后维修花费也能更直观地反映桥梁整个体系的损伤水平和震后维修难易程度。

本文以桥梁结构在E2水平设防地震下的直接经济损失为优化目标，采用响应面方法提高最优解搜索效率，实现桥梁结构最优减隔震参数的快速求解。以一座采用板式橡胶支座和拉索模数伸缩缝的三跨斜交连续梁桥为例，对板式支座刚度、拉索模数伸缩缝自由程和拉索刚度进行了优化，验证了该方法的有效性，同时探讨了拉索模数伸缩缝的减震效果。

1 桥梁结构直接经济损失计算方法

桥梁结构的地震损失包含直接经济损失和间接经济损失，直接经济损失主要包括受损桥梁的维修和更换费用；间接经济损失包括社会因缺乏该桥梁而产生的成本，如因桥梁破坏后导致行程延长而造成的生产力损失和因消耗过量燃料而造成的损失[14]。直接经济损失主要由国家交通部门等桥梁所有者承担，间接经济损失主要由区域内居民和商户承担。间接经济损失的统计需基于对路网的分析，本文主要目的在于对于单座桥的参数优化，因此仅关注直接经济损失。

Basoz等[15]完成了对1989年Loma Prieta地震和1994年Northridge地震的桥梁损坏和维修成本数据的分析，建立了峰值加速度与不同类型和建设龄期桥梁的损失之间的经验关系。由于实际地震的破坏数据有限，研究人员着手于对地震下桥梁结构的直接经济损失进行分析建模。Mackie等[16]建立了桥梁结构地震维修成本和维修时间的预测模型，模型中考虑了维修费用的不确定性，并假定损伤状态和维修范围成线性关系，但没有考虑损伤状态下的多种维修措施以及维修措施的不确定性对维修成本的影响。因此Ghosh等[17]开发了一种针对老化桥梁的地震损失估算方法，该方法考虑了老化导致的构件退化、不同构件的响应相关性、每种损伤状态下维修措施的不确定性。在上述的两个模型中，都使用同一类型构件的最大损伤来确定所有该类型构件的维修措施，导致维修成本的高估。Kameshwar等[18]进一步完善了维修成本预测模型，考虑了属于3种类型构件(墩柱、支座和桥台)的每个构件、每种损伤状态下的多种维修措施、维修措施选择的不确定性以及维修成本的不确定性。本文采用Kameshwar和Padgett的模型，其基本过程表述如下。

步骤1建立桥梁结构的有限元模型，选取地震动时程，进行非线性时程分析得到结构各构件的响应，即需求(D)。对于斜交连续梁桥，易损构件包括墩柱、支座和桥台，因此工程需求参数(engineering demand parameter, EDP)选用被动土压力方向桥台位移δp、主动土压力方向桥台位移δa、支座橡胶层剪切应变γb、墩顶漂移率Dr。

步骤2假定构件的能力(C)服从对数正态分布，对构件能力进行1×105次抽样。参考其他学者的研究结果，对应不同损伤极限状态(即轻微损伤LS1、中等损伤LS2、严重损伤LS3、完全损伤LS4)，本文采用的能力均值和对数标准差如表1所示。对比每个构件的需求和能力，确定每个构件的损伤状态S。

表1 不同损伤极限状态的能力均值和标准差

步骤3根据构件的类型和损伤状态，按概率选取维修方法。由于国内尚缺少相关数据统计，因此本文根据Ghosh等的研究结果，不同构件在不同损伤状态下选取各维修方法的概率，如表2所示。

步骤4根据每种维修方法对应的维修费用，计算每个构件的维修花费，最终得到全桥维修费用，并对1×105次抽样取平均。每种维修方法的维修费用均值的计算参考自Kameshwar等的研究。计算中假定每种维修方法的维修费用均服从对数正态分布，变异系数为20%。

据此，第i次模拟的全桥的维修费用总和TCi可按下式计算

(1)

式中：nc为构件类型总数，本文只考虑桥台、支座和桥墩三类构件，因此nc=3；ncd为同类构件的损伤类型总数，对桥墩和支座ncd=4，对桥台ncd=3；ncde为同类构件同一损伤类型下的构件总数；R(·)为根据维修费用均值和变异系数按对数正态分布进行抽样的函数。

(2)

式中：I(·)为指示函数；zi为[0,1]区间内均匀分布的随机数；pcdk(l)为c类构件在损伤类型d和损伤状态l下选取维修方法k的概率，如表2所示。

表2 不同构件在不同损伤状态下选取各维修方法的概率

(3)

δ(·)函数取值如式(4)。

(4)

此外，出于工程实际考虑，假定处在同一损伤状态的同类构件采用同一种维修方法；一次模拟中同类构件的同一维修措施花费相同。

2 响应面方法

响应面方法由Box等[22]在化学试验的优化设计中开发，其基本思想是采用含有多个变量的多项式来代替真实的响应面，进而求出多项式的系数。响应面方法通常涉及到试验设计和响应面拟合两个方面。试验设计方面本文采用常用的中心复合设计(central composite design, CCD)。对于输入的变量ξi进行编码，经过标准化变换为xi，如下

(5)

式中,ξi,high、ξi,low分别为变量ξi的最大值与最小值，通过标准化变换变量xi的取值范围为[-1, 1]。CCD方法中试验点的选则如图1所示。其中立方体角点的点称为立方点，坐标轴正负轴上的点称为轴向点，立方体中心的点称为中心点。

图1 3个变量的中心复合设计试验点示意图

对选出的试验点进行计算，并得出其响应值，利用这些输入与输出值回归分析，并拟合响应面。响应面函数使用最多的是多项式函数，并且一般取多项式的次数为两次，就能很好的模拟真实的响应面。表示如下

(6)

式中：y为响应值；xi,xj为输入的变量；β0,βi,βii,βij为待定的系数；ε为随机误差项；k为变量总数。经最小二乘法拟合可得各系数取值，进一步可由式(6)求得最优的参数取值。

在参数优化过程中，首先按式(5)对待优化参数进行编码，确定试验点；然后对每一个试验点的参数取值都根据式(1)计算结构的震后直接经济损失作为响应量；最后按式(6)对响应面进行拟合并求得最优解。具体实现流程如图2所示。

图2 参数优化方法流程图

3 算例分析

3.1 有限元模型

本文以一座三跨混凝土斜交连续梁桥(3×30 m)为背景采用OpenSees程序建立有限元模型，如图3所示。该桥斜交角为30°，主梁结构采用4 片预制小箱梁拼装，梁高1.6 m，单个箱梁顶板宽2.4 m，厚18 cm，底板宽1 m，厚18 cm，腹板厚18 cm；支座为板式橡胶支座，考虑地震下支座的滑动，橡胶与混凝土间的滑动摩擦因数取为0.3[23]；桥墩墩高15 m，直径为2 m，采用C40混凝土，钢筋种类为HRB400，纵向钢筋配筋率1.18%，体积配箍率1.1%；基础为直径1.8 m钻孔灌注桩。主梁采用弹性梁柱单元模拟，桥墩采用弹塑性纤维单元模拟，支座、桩基、碰撞均采用零长单元模拟。采用“m法”计算群桩6个方向的刚度并分别赋予土弹簧的6个方向，X、Y、Z、RX、RY、RZ方向对应的土弹簧刚度分别为405 400 kN/m、405 400 kN/m、4 082 000 kN/m、10 030 000 kN·m/rad、10 030 000 kN·m/rad、2 006 000 kN·m/rad。

图3 有限元模型示意图

拉索模数伸缩缝是在传统模数伸缩缝的基础上，用贯穿的拉索将支承箱体与支承横梁连接起来。拉索具有一定的自由程，以满足正常使用状况下温度变化、收缩徐变等对伸缩位移的要求。在强震作用下，相邻梁体间发生相对运动，若相邻梁体间相对位移小于自由程时，拉索不发生作用，刚度为0；当相邻梁体间相对位移大于自由程时，拉索拉紧，刚度为拉索刚度。拉索模数伸缩缝的非线性力-位移关系如式(7)

(7)

设置普通模数伸缩缝的模型在桥台与梁端间设置碰撞单元，而设置拉索模数伸缩缝的模型采用多段线性本构的truss单元代替原先的碰撞单元[24-25]。

3.2 地震动时程

根据GB 18306—2015《中国地震动参数区划图》，原型桥设计基本地震加速度值为0.2g，特征周期为0.45 s，局部场地类别为III类，根据JTG/T 2231-01—2020《公路桥梁抗震设计细则》生成了E2地震作用下的规范反应谱，并以此为目标反应谱在PEER强震数据库(https://ngawest2.berkeley.edu/)中选取了7条含两个水平分量的地震动时程，使所选地震动记录的SRSS反应谱与目标反应谱在关注的周期范围内均方差最小，这里关注的周期取(0.2～1.5)T1[26],考虑到结构一阶周期受减隔震参数变化的影响，关注的周期范围取[0.1,4.0]s。由于对地震动进行缩放未能考虑地震动持时的影响，因此Bommer等[27]和Watson-Lamprey等[28]建议限制地震动放缩系数最大值应在2～4，本文取为2。7条地震动记录的具体细节如表3所示。规范反应谱与7条地震动记录的SRSS反应谱如图4所示。由图4可知地震动记录的SRSS反应谱与规范反应谱在关注的周期范围内吻合得较好。

表3 选取的7条地震动记录

图4 规范反应谱与7条地震动记录的SRSS反应谱

3.3 参数优化结果

针对需要优化的3个减隔震参数，即板式橡胶支座刚度KB、拉索模数伸缩缝自由程D0和拉索刚度KJ，本文先确定了3个参数取值的上下界。根据支座竖向承载力要求和圆形板式橡胶支座现有最大规格，板式橡胶支座直径应在550～800 mm，则支座刚度KB.取值范围为[1 735,4 825]kN/m。为满足正常使用状态下温度作用、收缩、徐变、车辆冲击作用等的要求，伸缩缝自由程最低为5 cm，伸缩缝自由程D0取值范围为[5,15]cm。拉索刚度取值范围参考Gao等的试验及分析结果取[1×104,1×105]kN/m。将7条地震动时程的两个水平分量分别沿桥梁中轴线方向与垂直于中轴线方向对结构进行激励，计算7条波全桥维修花费的均值(Cost)作为响应量。按中心复合试验设计方法选择试验点，得到试验设计表格如表4所示。

表4 试验设计表格

对试验点进行响应面拟合，并剔除不显著的项，得到响应面方程

方程的各系数均能通过t检验，调整R2为0.990，说明方程的拟合效果较好。由响应面解得使维修花费均值取最小值24 588.4$的参数组合为KB=4 740 kN/m、KJ=71 530 kN/m、D0=5 cm，对该点绘制三维图和等值图如图5所示。由图5可知，斜交桥震后维修花费受支座刚度的影响最大，拉索自由程次之，受拉索刚度的影响最小。

图5 减隔震参数取最优组合时三维图和等值图

3.4 拉索模数伸缩缝减震效果分析

为了更为全面分析拉索模数伸缩缝的减震效果，本文还建立了0°、15°、30°、45°、60°斜交角的斜交桥模型。不同斜交角下，桥台的宽度有所差异，如图6所示。

(a)

对每一个斜交角，采用本文的参数优化方法找出桥梁最优减隔震参数组合。同时建立设置普通模数伸缩缝的斜交桥模型，与最优减隔震参数组合下设置拉索模数伸缩缝的斜交桥进行地震响应对比，设置普通模数伸缩缝的斜交桥支座型号为GYZ 550×113，支座线性刚度为2 969 kN/m，考虑梁体与支座之间的相对滑动，动摩擦因数取为0.2。分析结果如表5所示。表5中支座、桥墩、桥台的响应均为全桥同类构件中的最大响应。

由表5可知，斜交角为30°时最优参数组合下的震后直接经济损失为24 228.54$，与优化方法拟合的最优解24 588.4$相差仅为1.49%；设置普通模数伸缩缝的斜交桥，其震后维修费用随斜交角的增大而增加；设置拉索模数伸缩缝的斜交桥，其震后维修费用受斜交角影响较小，这主要是由于设置拉索模数伸缩缝后限制了斜交角存在导致的斜交桥主梁转动；同时设置拉索模数伸缩缝后，桥梁的震后维修费用减少64.2%～74.5%。对比表1中桥墩损伤状态数据，表5中的墩顶漂移率均小于轻微损伤状态的墩顶漂移率均值0.5%，而支座和桥台均发生了不同程度的损伤，故震后维修费用主要来自支座和桥台。设置普通模数伸缩缝的斜交桥，随着斜交角增大，碰撞导致主梁的转动加剧，支座位移随斜交角的增大而增加，支座接近中等损伤状态，而桥台只在主动土压力方向出现轻微损伤。采用拉索模数伸缩缝后，主梁的转动得到抑制，主梁的惯性力由支座和桥台共同承担，支座和桥台均处于轻微损伤状态。综上所述，与设置普通模数伸缩缝相比，设置拉索模数伸缩缝可以在桥台损伤增加不大的情况下，较大程度的减小支座损伤，从而极大地降低维修费用。

表5 采用拉索模数伸缩缝前后桥梁地震响应对比

4 结 论

(1)提出的以结构震后的维修费用为优化目标，采用响应面方法提高最优解搜索效率的减隔震参数优化方法具有较高的计算效率和准确性，以15个试验点拟合的响应面，求得的响应量最小值与真实值相差1.49%。

(2)斜交桥震后维修花费受支座刚度的影响最大，拉索自由程次之，受拉索刚度的影响最小。

(3)与设置普通模数伸缩缝相比，设置拉索模数伸缩缝可以在桥台损伤增加不大的情况下，较大程度地减小支座损伤，从而极大地降低维修费用。

(4)设置普通模数伸缩缝的斜交桥，其震后维修费用随斜交角的增大而增加；而设置拉索模数伸缩缝的斜交桥，由于拉索模数伸缩缝限制了斜交角存在导致的斜交桥主梁转动，其震后维修费用受斜交角影响较小。