林 莉，张耀月，刘志颖，肖新科，朱 昱

(1.哈尔滨理工大学 建筑工程学院，哈尔滨 150080；2.哈尔滨工业大学 土木工程学院，哈尔滨 150090；3.南阳理工学院 土木工程学院，河南 南阳 473004)

近年来爆炸冲击事故接连发生，建筑结构的防护面临着严峻挑战。传统对于撞击问题的研究多采用试验的方法，但由于试验费用昂贵，周期长，难于广泛应用。所以，以有限元为代表的数值计算方法在工程设计中扮演了越来越重要的角色[1]。建筑结构中常用的Q355B钢目前其静力状态下的力学性能研究已较为成熟，但动态力学性能却少有研究，且没有发现Q355B钢动态本构关系与断裂准则的完整标定。

金属材料的延性断裂是一种非常局部化的现象。且金属弹在与靶板撞击时，将发生大变形和多形式机理的断裂破坏[2]。由于数值模拟的精确性和实用性极大地受到了本构关系、断裂准则等材料属性表征的限制[3]，因此，研究金属材料的延性断裂需要采用合理精度的本构模型和断裂准则。数值仿真中常用到两种模型来表征材料行为：一类表征塑性流动；一类表征材料的断裂和失效[4]。相比其他模型，在冲击爆炸领域中多采用Johnson-Cook本构模型(J-C本构模型)和Johnson-Cook断裂准则(J-C断裂准则)。林莉[5]在研究Q235B钢材料力学性能的过程中发现原始J-C本构模型与J-C断裂准则[6]均不能很好的表征钢材的温度软化效应，故对模型中的温度项进行了修正。Rule等[7]在对韧性金属进行力学性能试验中发现，高应变率下屈服强度将会显著提高，并以此对原始J-C本构模型的应变率项进行了修正。胡昌明等[8]对45号钢在不同温度和应变率下的动态力学行为进行研究并将材料常数C修改为与应变率相关的函数关系式，进而对J-C本构模型进行了修正。朱昱[9]采用J-C本构模型和J-C断裂准则对Q355B钢的动态力学性能进行了试验研究，发现J-C本构模型能较好的表征应力应变曲线从下屈服点至颈缩点处的应力应变曲线，但并不能很好的表征材料的屈服阶段。从现有文献可见，虽然已有大部分对J-C本构模型的研究，但鲜少有对金属材料屈服平台阶段的表征。

Børvik等[10]建立20 mm直径的弹体侵彻6～30 mm的Weldox 460 E靶体有限元仿真，发现修正的J-C本构模型和修正J-C断裂准则能够合理预报弹道极限和断裂机制[11]。Xiao等[12]基于J-C本构模型和J-C断裂准则，研究了7075-T651及7A04-T6铝合金等的动态力学性能并应用于Taylor撞击及抗侵彻性能的数值预报中，发现预报的弹道极限和断裂行为与试验明显不符，且弹道极限高于试验值42%。随后，对Weldox 700 E[13]的动态力学性能研究时考虑到应变硬化效应，对修正的J-C本构模型应变项进行了修正，在选取断裂准则时，同时考虑了应力三轴度和Lode参数的影响，并应用于靶板侵彻试验进行验证，最终得到了与试验结果接近的弹道极限和破坏模式。这表明了金属材料的断裂同时与应力三轴度和Lode参数两个应力状态参数有关，特别是低值应力三轴度区间。目前冲击工程界采用Lode参数相关断裂准则的数值计算报道较少。因此，有必要研究应力三轴度和Lode参数同时相关的断裂准则在冲击断裂问题数值预报中的效用。

本文应用万能材料试验机对Q355B钢在不同应力状态下的力学性能进行系统的研究，开展了缺口圆棒拉伸试验、平面应变试验以及利用扭转试验机进行扭转试验。标定修正的J-C(MxJ-C)本构模型、考虑屈服阶段MxJ-C-Q本构模型以及仅考虑应力三轴度的修正J-C断裂准则(MJ-C断裂准则)、同时考虑应力三轴度和Lode参数的ASCE断裂准则的相关模型参数。然后，开展Q355B钢的靶板侵彻试验，得到其弹道极限和断裂行为。最后，建立靶板侵彻试验的三维有限元模型并开展3组平行数值打靶试验，验证本构模型、断裂准则及参数标定的有效性。

1 材料模型

1.1 本构模型简介

Johnson-Cook本构模型，在金属结构冲击和非线性大变形问题上得到了广泛而成功的应用。近年来在学者的研究中发现J-C本构模型对部分材料存在较大误差。为了更好表征材料应变硬化行为，Xiao等[14]依据Sung等[15]提出的公式对J-C本构模型应变项进行修正，将原始J-C模型中所应用的Ludwik方程替换为Ludwik方程与Voce方程的线性组合，结合林莉考虑到温度项软化研究的影响，最终，修正后的J-C(MxJ-C)本构模型表达式见黄博[16]的研究。

本文综合考虑到MxJ-C本构模型不能很好表征带有屈服平台的金属材料的塑性流动行为，因此选用Xiao等提出带屈服阶段的MxJ-C-Q本构模型。该模型中应变率项和温度项与MxJ-C本构模型一致，应变项函数关系式中加入了对屈服平台的表征。

1.2 断裂准则简介

断裂准则采用MJ-C断裂准则和Wen等[17]提出的ASCE断裂准则。两者均包含了应力三轴度，但后者还同时考虑了Lode参数的影响。其中MJ-C断裂准则的表达式如式(1)所示

[1+D5exp(D6T*)]

(1)

式中：D1、D2、D3为应力三轴度影响参数；D4为应变率敏感系数；D5为温度敏感系数；η=σm/σeq=(σ1+σ2+σ3)/(3σeq)，其中σm、σ1、σ2和σ3分别为平均应力、第一应力、第二应力和第三主应力。

为了能更好描述材料在冲击作用下的断裂形式，在ASCE断裂准则基础上综合考虑到了应变率和温度的影响。具体表达式如下

(1+D5T*D6)

(2)

式中：Ci为材料性能常数；η为应力三轴度。

2 材料性能试验及参数标定

2.1 材料性能试验

本文采用与朱昱研究使用的相同批次的Q355B钢材，为了标定不同应力状态下材料的本构模型和断裂准则参数，应用南阳理工学院的岛津万能试验机和视频引伸计完成了缺口圆棒试样拉伸试验，如图1所示。缺口圆棒试样在标距段内的直径为6.0 mm，缺口试样的半径包括R= 2 mm、3 mm和9 mm。试验中通过视频引伸计跟踪记录缺口段的伸长量，得到载荷位移曲线如图2所示，拉断后的试样如图3所示。为了进一步研究Lode参数与断裂行为的相关性，进行了扭转试验和平面试样的平面应变试验，如图4所示。采用非接触式应变测试系统Match ID全程监控试样表面的变形和应变演化情况。共进行了3组平行试验，一致性较好，其中一组断裂前试样中的等效应变分布情况如图5所示，此时的断裂应变为0.751 6。

图1 缺口圆棒试样示意图(mm)

图2 不同缺口圆棒载荷-位移曲线

图3 不同缺口圆棒断裂后形态

图4 平面应变试样示意图(mm)

图5 平面应变试验断裂应变云图

2.2 本构模型应变项参数标定

根据朱昱的研究可知，通过Q355B钢光滑圆棒单向拉伸试验数据得到屈服应力为A=339.45 MPa。通过拟合光滑圆棒拉伸试验转换得到的真应力真应变数据，分别标定MxJ-C与MxJ-C-Q两种本构模型参数。应用Origin软件拟合得到MxJ-C本构模型参数B=955.67 MPa，n=0.63，Q=331.00 MPa，β=12.45。通过ABAQUS软件建立二维轴对称光滑圆棒和缺口圆棒试样模型，详细建模过程参照司马玉洲等[18]和黄博的研究。对比两种本构模型与准静态拉伸试验载荷位移曲线如图6所示，可见MxJ-C-Q本构模型相比MxJ-C本构模型能与试验曲线吻合的更好。

图6 准静态拉伸试验与数值模拟的载荷-位移曲线

为了验证MxJ-C-Q本构模型的有效性，将上述拟合得到的模型参数输入到ABAQUS软件建立的缺口圆棒试样二维轴对称模型中。输出载荷位移曲线如图7所示，MxJ-C-Q本构模型能更合理预测Q355B钢在不同应变下的流动应力。

图7 缺口拉伸试验与数值模拟的载荷-位移曲线

由于没有开展霍普金森压杆试验和高温拉伸试验，C、F和m值取自朱昱的研究。Q335B钢所有MxJ-C本构模型参数如表1所示。MxJ-C-Q本构模型通过表格法输入。

表1 Q355B钢的MxJ-C动态本构关系参数

2.3 断裂准则应变项标定

近年来，很多学者发现断裂应变同时与应力状态的两个参数有关。一个是应力三轴度，不仅对材料微孔洞的生长、聚合起至关重要的作用，还能表征受力过程中塑性变形的程度，对延性断裂有显著影响[19]。另一个是Lode角对金属材料塑性屈服后的流动应力影响[20]，尤其在低应力三轴度下，材料的延性断裂与Lode参数有较高的相关性[21]。

在ABAQUS软件中建立平面应变试样3D数值模型。所设定的加载方式和边界条件与试验相同，网格尺寸为0.1 mm，代入MxJ-C-Q本构模型参数仿真后输出载荷-位移曲线与试验进行对比，如图8所示。由于应力三轴度与Lode参数在整个模拟中处于变化状态，因此，用平均应力三轴度与Lode参数对其进行表述，式(9)计算得出平均应力三轴度为0.66，平均Lode参数为0.23。对比平面应变试样数值仿真断裂时刻的等效塑性应变云图(见图9)与Match ID计算云图(见图5)发现，相同断裂时刻下，两者计算所得平面应变表面断裂应变基本吻合。

图8 平面应变数值模拟载荷-位移曲线

(3)

在ABAQUS软件中建立二维轴对称扭转试样模型，如图10所示。具体尺寸见朱昱的研究。将MxJ-C-Q本构参数代入数值模型中进行计算，得到的扭矩-转角曲线与试验有较大偏差，如图11所示，这与肖新科的结论是相一致的。因此，对本构关系中的折减系数α进行重新迭代计算至输出曲线与试验基本吻合，此时α=0.38，模拟得到的PEEQ(equivalent plastic strain)为1.57。Q355B钢的断裂应变同时与应力三轴度和Lode角两个参数相关。

图10 扭转试样等效塑性应变云图

图11 扭转试样与数值模拟的扭矩-转角曲线

表2 各应力状态下理论断裂应变与数值模拟断裂应变

通过表2数据拟合得出MJC和ASCE断裂准则的应变项模型参数，如表3所示。其中，仅与应力三轴度相关的公式采用MJC断裂准则(仅考虑光滑圆棒试样与缺口圆棒试样所得的参数)，如式(1)所示，预报效果如图12所示。既与应力三轴度有关又与Lode角相关的断裂准则采用ASCE断裂准则，如式(2)所示，预报效果如图13所示。

表3 Q355B钢的MJC和ASCE断裂准则关系参数

对比图12和图13发现，Q355B钢的断裂应变随应力三轴度增加而减小，且断裂应变与应力三轴度和Lode参数同时相关，特别在低应力三轴度范围内，Lode参数的影响更加显著。材料处于低应力状态时，采用MJC断裂准则高估了材料的断裂应变，对材料的损伤预报偏低。而Lode相关ASCE失效模式能合理预测试验结果。这表明 Q355B钢的断裂应变与应力三轴度和Lode参数均有关。

图12 应力三轴度下的断裂应变

图13 ASCE断裂准则拟合曲面

3 Q355B钢靶板侵彻试验及数值模拟

3.1 试验概况

为了验证所标定本构模型及断裂准则参数的有效性，在南阳理工学院的一级轻气炮上开展了靶板侵彻试验，装置如图14所示。平头弹体，材质为淬火9Crsi，名义长度和直径分别为5.90 mm和29.48 mm。靶板材质为Q355B钢，直径和厚度分别为60 mm和4 mm，通过12个螺栓固定在靶架上。试验过程中通过改变高压气室的初始压力控制子弹的撞击速度，撞击全程采用FASTCAM SA5高速相机监控并测算初始速度和剩余速度，得到撞击速度范围190～381 m/s。试验中，弹体均保持完整，无明显变形。

图14 靶板侵彻试验装置

3.2 试验结果

平头弹体穿透Q355B钢靶板的试验结果，如表4所示。其中，D、L、m分别为弹体直径、弹体长度和弹体质量。弹道极限可作为靶板抗冲击性能的指标[22]，根据Recht等[23]提出的式(4)得到弹道极限vbl=212.9 m/s，模型参数a=0.78，p=3.19。

表4 Q355B钢靶板的弹道试验结果

(4)

式中：a、p为模型参数；vbl为弹道极限；vi为弹体初始速度；vr为弹体侵彻靶板后的剩余速度。

试验过程中子弹嵌入靶板的有B-5和B-7，弹体初始速度约为0.9vbl，此时靶板中心区域形成通孔。子弹嵌入靶板，冲塞从靶板内飞出，这与司马玉洲等在高强铝合金7A04-T6靶板侵彻试验中观察一致，如图15所示。随着弹体的侵彻，靶板背面产生的拉伸应变超过材料的断裂应变，材料呈现被拉延态势。由于弹坑区域形成贯穿裂纹，消耗大部分能量，弹体一部分嵌入靶板。靶板发生较大的塑性变形，出现剪切冲塞破坏模式。

(a)

在子弹初始撞击速度高于弹道极限的6发试验中，其中4发(B-6、B-3、B-4、B-8)子弹的初始速度介于215.48～223.57 m/s，如图16所示。由于初始撞击速度较高，弹体完全冲出靶板，有一个与弹体直径相近的冲塞被推出。侵彻过程结束后，靶板中心区域弹孔位置发生剪切冲塞破坏，背部弹孔附近呈现不规则的拱起形状。

图16 vi=223.1 m/s 剪切冲塞破坏模式

在B-1、B-2的两发试验中，弹体沿着侵彻方向，快速抛射，此时弹孔直径大于弹径。靶板中心弹孔处材料沿着侵彻方向被拉延，弹孔有明显的挤槽特征，冲塞体周围较粗糙。如图17所示，初始速度撞击速度提高，弹体动能增大，其变形能以塑性功的形式作用在剪切滑移区域，由于侵彻时间短，聚集的大量塑性功转化成热量后来不及传递，发生绝热剪切冲塞破坏。

图17 vi=381.4 m/s 绝热剪切冲塞破坏模式

在弹体侵彻靶板的过程中，借助超高速摄像机摄录子弹撞击靶板的镶嵌、贯穿全过程，子弹飞行姿态良好，均为垂直撞击。典型初始撞击速度为203.95 m/s、223.09 m/s和381.38 m/s在不同的撞击速度下，靶板呈现不同的破坏模式，如图18所示。图18中塞块用椭圆线框标注。相同时间下，初始撞击速度越大，平头弹体侵彻的深度越深，靶板产生的变形和破环越大，并有小碎片的出现。表明在较高的撞击速度下，Q355B钢在剪切应力状态下的断裂应变较大，仍具有较高的塑性变形能力。

(a)vi=203.95 m/s

3.3 有限元模型计算

运用ABAQUS有限元仿真软件，建立如图19所示的子弹撞击靶板的三维数值全模型。靶板直径42 mm、厚度4 mm。采用C3D8R单元类型，参考张永[24]的网格灵敏度分析结论，靶板受撞击区域单元尺寸设置为0.2 mm×0.2 mm×0.2 mm，靶板其余部分的单元网格划分较稀疏，大小为0.4 mm×0.4 mm×0.4 mm。对靶板圆周面进行完全固定，设置弹体表面与受撞击面接触时，接触的法向行为采用“硬”接触方法，忽略摩擦作用。弹体材性详见司马玉洲等的研究。在高速冲击作用下，Q355B钢靶板仿真的部分单元会发生较大变形，视为该单元失去承载能力，把其等效塑性应变设置为大于等于4时，自动删去该单元。

图19 靶板侵彻有限元模拟几何模型

在平头弹体侵彻靶板的高速冲击作用下，应变率增大，绝热剪切带形成，大部分动能在短时间内转化成热能来不及传递致使变形组织受热软化，材料产生塑性变形，局部失稳。温升ΔT表达式如式(5)所示

(5)

式中：ρ为材料的密度；Cp为比热容；χ为总塑性功中转化为带中热量的比率系数，通常取χ=0.9。

3.4 有限元仿真计算结果

为揭示引入屈服平台的MxJ-C-Q本构模型以及含有Lode角的断裂准则对弹道行为数值预报结果的影响，本研究共开展了3组平行的数值模拟计算。采用R-I公式计算得出数值模拟预报的弹道极限速度。拟合结果如表5所示，对比曲线图如图20所示。

表5 数值模拟弹道极限

图20 试验和数值仿真的初始-剩余速度对比曲线

3.4.1 本构模型对靶板侵彻预报的影响

通过比较参数1、参数2数值仿真结果与试验拟合得到的弹道极限和断裂模式，可以看出，考虑屈服阶段的MxJ-C-Q本构模型和MxJ-C本构模型对平头弹体击穿靶板后的剩余速度以及失效模式预报与试验较为接近，考虑屈服阶段的MxJ-C-Q本构模型预报的弹道极限为212.95 m/s，与试验(212.94 m/s)一致性较好，而MxJ-C本构模型对弹道极限的预报为213.94 m/s，比试验仅高0.5%，因此，可得出对于平头弹撞击4 mm厚的Q355B钢靶板，上述两种本构模型均能对试验的弹道极限和失效模式进行合理预测，弹道极限误差均小于1%。但对较高于弹道极限速度的预报，如215.5～233.1 m/s内使用考虑屈服阶段的MxJ-C-Q本构模型对弹体的剩余速度预报更好，尤其是233.1 m/s时，误差仅为0.6 %，而MxJ-C本构模型误差高于25 %。因此，屈服平台的合理表征对靶板侵彻试验的剩余速度和弹道极限预报更精准。

3.4.2 Lode相关断裂准则对靶板侵彻预报的影响

将数值仿真得到的靶板失效模式与试验中观察到的失效模式进行比较。采用平头弹体初始撞击速度略低于、略高于和远高于相应的弹道极限时的失效模式进行对比。3种典型撞击速度对应的失效模式，如表6所示。可见，通过剪切冲塞导致靶板失效，ASCE断裂准则预测的失效机理与试验结果基本一致。当弹体初始撞击速度低于弹道极限时，使用MJC断裂准则预测的结果与试验有明显不同，弹体发生了反弹，而ASCE断裂准则预测的弹体嵌入靶板，与试验结果基本吻合。当弹体撞击速度高于弹道极限时，采用MJC断裂准则预测弹体反弹，而ASCE断裂准则预测的弹体贯穿整个靶板，与试验结果吻合。可见，使用ASCE断裂准则预测的断裂模式与试验结果非常接近。因此，说明对于平头弹撞击4 mm厚的Q355B钢靶板，ASCE断裂准则的预测能力优于MJC断裂准则，进一步验证了Lode参数对Q355B钢失效破坏模式有显著影响。

表6 平头弹撞击下试验和数值仿真获取的失效模式对比

3.4.3 Lode角对剪切冲塞数值计算结果的机理

模型参数一和参数三均为MxJ-C-Q本构模型，断裂准则分别采用ASCE和MJC。其中，初始速度略高于其相应的弹道极限，为vi=233.6 m/s。从表7可知，两种数值仿真均能合理预测以剪切冲塞为主导的靶板失效模式，与试验结果基本一致。表7中SDV5为弹体和靶板间的损伤。在失效过程中，靶板背面先产生鼓包，然后在靶板中心被撞击区域附近产生裂纹，最后形成冲塞。关于冲塞的形成时间，两种断裂准则预测了不同的结果，与试验有一定的差异。对于ASCE断裂准则，其预测冲塞产生时间与试验观察基本一致，而MJC由于高估了靶板延性，产生冲塞的时间比试验过程中产生的更晚。

表7 弹体以高于弹道极限的速度侵彻靶板过程

4 结 论

为了揭示考虑屈服平台的MxJ-C-Q本构模型对靶板侵彻的影响，开展了MxJ-C-Q本构模型和MxJ-C本构模型下，同时采用ASCE断裂准则对Q355B钢靶板在平头刚性弹撞击下的弹道极限和断裂行为进行了数值模拟和对比分析。同时，为了研究Lode参数引入断裂准则的影响，在MxJ-C-Q本构模型上分别采用了Lode无关的MJC断裂准则和Lode相关ASCE断裂准则，对弹道极限和断裂行为进行数值模拟，并将模拟的结果与在一级轻气炮上开展的靶板侵彻试验结果进行了对比。得到的主要结论如下：

(1)MxJ-C本构模型不能很好的表征Q355B钢的屈服阶段塑性力学行为，而考虑屈服阶段的MxJ-C-Q本构模型能合理地表征屈服阶段的塑性力学行为。

(2)Q355B钢的断裂应变与应力三轴度和Lode参数相关。MJC断裂准则可以预报断裂应变随应力三轴度的变化，不能预报随Lode参数的变化，特别是在低应力状态下，材料断裂应变远低于拉伸试验的结果。Lode相关ASCE准则可很好地预报Q355B钢的断裂应 变，与试验结果相一致。结果表明Lode参数对Q355B钢的断裂行为预报有积极影响。

(3)MxJ-C-Q本构模型比MxJ-C本构模型对弹道极限的预报精度更高，约0.5%。

(4)Q355B钢材料的动态断裂失效行为与Lode参数相关。MJC断裂准则，预测的弹道极限高于试验38.36 %，高估了靶板材料的延性。而ASCE断裂准则预报的弹道极限和靶板的断裂行为与试验一致性较好。说明同时考虑应力三轴度与Lode角参数的ASCE断裂准则能合理预测材料在大变形、高温和高应变率下的断裂失效行为。