郭 丽，李香兰，李 琪，冯胜雷

(1. 江西科技学院城市建设学院，江西 南昌 330098；2. 河北工程大学土木工程学院，河北 邯郸 056038)

1 引言

近几年随着科技的飞速发展，建筑领域的诸多技术也随之革新，圈梁构造柱的砌体结构也在革新中演变得愈加繁复，砌体结构的变形损伤逐渐成为人们关注的热点问题[1]。当传统的构造柱砌体结构变形量估计方法无法满足人们的需求时，提出一种新型的半预制圈梁构造柱砌体结构变形量估计方法成为必要[2]。

邓明科[3]等人提出采用高延性混凝土(HDC)加固混凝土空心砌块砌体墙。设计了3片无构造柱与3片带构造柱的砌块砌体墙，分别对这两类墙体采用单面HDC及双面HDC面层进行加固，通过拟静力试验，研究墙体的破坏形态，滞回性能，承载力及变形能力，为此类结构的加固设计提供试验及理论依据。王骁[4]等人采用有限元软件ABAQUS进行建模分析，研究构造柱布置数量，砂浆强度对砌体结构抗震能力的影响。分别通过改变构造柱布置数量和砂浆强度等级，建立3个模型进行对比分析，选取底层间位移角最大值作为衡量标准。张春涛[5]等人提出一种圈梁构造柱砌体结构变形量估计方法。该方法首先对构造柱砌体结构的承载能力、变形能力以及耗能进行了全面的分析，再结合建筑的相互作用机理、破坏机制对砌体结构的受剪承载力进行计算，最后依据计算结果完成半预制圈梁构造柱砌体结构变形量的估计。砌体结构在变形量估计时无法有效检测到砌体结构的相对刚度。

为解决上述砌体结构变形量估计方法中所存在的问题，提出半预制圈梁构造柱砌体结构变形量估计方法。

2 有限元分析

利用非线性的有限元分析方法对半预制圈梁构造柱的混凝土结构、钢筋结构等构件进行砌体结构的相关本构分析。

2.1 钢筋本构模型

由于钢筋的种类繁多，材质之间也有很大差别，所以半预制圈梁构造柱在选取钢筋时，要选取变形性能好、强度高、延展性强的钢筋作为半预制圈梁的构造柱建材[6]。利用有限元模型构建钢筋的双线性随动硬化模型，对半预制圈梁构造柱钢筋进行有限元分析，该模型能够快速反映钢筋在动力作用下的损伤，并且能够全面分析出钢筋由于循环硬化所产生的影响，钢筋随动硬化的本构关系如下式所示

ϑ=ϑys+Rpεp

(1)

式中，钢筋的塑性模量为Rp，εp为钢筋的等效塑性应变。半预制圈梁构造柱的钢筋屈从强度标准值与平均值计算结果如下式所示

fstn=fstk/(1-1.645δs)

fyn=fyk/(1-1.645δs)

(2)

式中，fyk为半预制圈梁构造柱的钢筋屈从强度的标准值，fyn为半预制圈梁构造柱的钢筋屈从强度的平均值，fstn与fstk分别为钢筋的极限强度平均值和极限强度标准值[7]。

2.2 混凝土本构模型

依据有关规定，获取半预制圈梁构造柱砌体结构中混凝土的受压、受拉应力应变曲线，结合混凝土损伤因子构建混凝土的损伤本构模型，以此获取半预制圈梁构造柱混凝土的单轴受压方程，如下式所示

(3)

式中，θ为半预制圈梁的构造柱混凝土的单轴受压力，da为半预制圈梁的构造柱混凝土受压的损伤参数，fa，r为半预制圈梁的构造柱混凝土的单轴抗压强度，εa，r为半预制圈梁的构造柱混凝土的峰值受压应变值。

而预制圈梁构造柱混凝土的单轴受拉方程，如下式所示

(4)

式中，θ′b为半预制圈梁的构造柱混凝土的单轴受拉应力，db为半预制圈梁的构造柱混凝土的单轴受拉损伤参数，fb，r为半预制圈梁的构造柱混凝土的单轴受拉强度，εb，r为半预制圈梁的构造柱混凝土峰值受拉应变值。

半预制圈梁的构造柱混凝土的平均值与标准值则如下式所示

(5)

式中，半预制圈梁的构造柱砌体结构的混凝土抗压强度平均值为fcn，而抗压强度标准值则为fck，半预制圈梁构造柱砌体结构中混凝土的抗拉强度平均值为ftn，标准值为ftk，混凝土的强度变异系数则用δc进行表示。

2.3 半预制圈梁构造柱模型

半预制构造柱的构造是由圈梁、板相同的混凝土材质砌筑而成，半预制构造柱在砌筑方式上与普通构造柱有所不同[8]。将半预制构造柱看作灌芯混凝土砌块砌体，构造柱的轴心抗压强度可以依据灌芯混凝土砌块砌体来进行计算，构造柱的受压应力应变曲线如下式所示

(6)

式中，半预制构造柱的轴心抗压强度平均值用fgn表示，轴心抗压平均值的对应应变为εn且εn=0.002。

灌芯混凝土砌块砌体在混凝土砌块时，半预制构造柱的强度平均值如下式所示

(7)

式中，fn为未灌芯的半预制圈梁构造柱的砌体砌块的抗压强度平均值，灌芯混凝土的半预制圈梁构造柱的抗压强度平均值为fgn，构造柱的轴心抗压强度均值为fcn。

依据上述可知，半预制圈梁构造柱的灌芯混凝土砌体砌块抗压强度要高于半预制圈梁构造柱的抗压强度[9]。半预制圈梁构造柱的单轴受拉应力曲线，通过混凝土的受拉本构关系进行获取，过程如下式所示

(8)

式中，半预制圈梁构造柱轴心抗拉强度平均值为ftn，轴心抗拉平均值的对应应变为εt。

2.4 构造柱砌体本构模型

半预制圈梁构造柱砌体为砌块与砂浆构成的两相复合材料，结构关系复杂。构造柱砌体的应力应变关系如下式所示

(9)

式中，半预制圈梁构造柱的砌体轴心抗压强度平均值为fn，对应应变为εn，η≈1.63。

3 变形量估计

基于上述分析结果构建半预制圈梁构造柱砌体结构的各向异性弹塑性变形模型，对半预制圈梁构造柱砌体结构变形量进行估计[10]。

3.1 获取变换量

设定半预制圈梁构造柱的动态线性变换量为Fθ，ψ(Vk)，ψ∈{d，p}，解释构造柱砌体内部不可逆变化的变量为Vk。砌体的塑性本构应力转换量为θ，d，砌体的损伤应力转换量为θ，p。获取的砌体应力转换量如下式所示

θ*=Aθ，ψ：θ

(10)

式中，θ*为变换后的半预制圈梁构造柱砌体结构的应力量。设定砌体结构的损伤面函数F*如下式所示

F*(θ，Vk)=0

(11)

3.2 计算屈服函数

利用Rankine与Drucker-Prager双结合屈服准则对半预制圈梁构造柱的摩擦性材料进行计算。依据上述获取的砌体材料屈服特性，以及动态的线性变换量，对半预制圈梁构造柱的砌体材料进行正交各向异性塑性修正。

各向同性受拉屈服函数的Rankine形式如下式所示

(12)

半预制圈梁构造柱的Drucker-Prager受压屈服函数形式如下式所示

(13)

3.3 变形量估计

由于半预制圈梁构造柱的砌体结构在受压和受拉时材料的状态差异是不同的，所以变形量的本构模型需要被拆分为正负两部分有效应力量[11]。基于上述可知，半预制圈梁构造柱砌体结构的变形量演化规则如下式所示

(14)

砌体结构的变形修复部分要依据弹性的损伤模型来更新损伤变形量，以此来缩减砌体结构的并行影响。砌体结构的受拉状态损伤面函数形式如下式所示

(15)

式中，构造柱砌体结构的受拉等效应力为τ+*，转化为砌体的损伤受拉准则如下式所示：

g+(τ+，r+)=g+*(τ+*，r+*)=τ+*-r+*

(16)

式中，r+*为半预制圈梁砌体结构的损伤面等效阈值。

而砌体结构的受压状态损伤面函数的修正则如下式所示

(17)

式中，控制砌体结构双轴受压状态的有效损伤阈值与单轴的有效损伤阈值的比值为K。

依据内变量理论，引入变形变量s对半预制圈梁构造柱砌体结构变形量进行预估。首先，设定引入的变形应力如下式所示

(18)

(19)

式中，砌体的等效应力初始值为r0，s，由此可知半预制圈梁构造柱砌体结构最终的变形量指数函数表现形式如下式所示

(20)

利用上述的计算结果完成半预制圈梁构造柱砌体结构的变形量预估[12]。

4 实验

为了验证上述方法的整体有效性，需要对此方法进行测试。采用ANSYS程序建立一个半预制圈梁构造柱的砌体结构、操作系统为Windows7、120G硬盘、CPU为Pentium(R)Dual-Core、内存为8G、处理器为酷睿i5。

分别采用半预制圈梁构造柱砌体结构变形量估计方法(方法1)、提出动-静测试相结合的半预制圈梁构造柱砌体结构变形量估计方法(方法2)、提出基于近景数字摄影技术的圈梁构造柱砌体结构变形量估计方法(方法3)进行测试：

1)对方法1、方法2以及方法3进行滞回曲线测试，测试结果如图1所示。

图1 砌体结构变形量加载初期滞回曲线测试结果

依据图1可知，方法1的半预制圈梁构造柱砌体结构变形量在加载时与标准滞回曲线较接近，且在加载过程中能够保持稳定的变形性能及构件的弹性恢复力。这主要是因为方法1在对半预制圈梁构造柱砌体结构变形量进行估计时，利用非线性的有限元分析方法对半预制圈梁构造柱的混凝土结构、钢筋结构等构件进行砌体结构的相关本构分析，所以能够在对半预制圈梁构造柱砌体结构变形量进行估计时有效的检测到砌体结构的极限承载力。

2)对方法1、方法2以及方法3的砌体结构剪切变形占比进行测试，测试结果如图2所示。

图2 砌体结构的剪切变形占比测试结果

依据图2可知，方法1的半预制圈梁构造柱砌体结构的剪切变形占能够与标准占比线相接近。这主要是因为方法1在对半预制圈梁构造柱砌体结构进行变形量估计时，根据钢筋等效塑性应变获取半预制圈梁构造柱的钢筋屈从强度标准值与平均值，从而在对半预制圈梁构造柱砌体结构变形值进行估计时能够有效检测到砌体结构的剪切变形占比。

3)依据上述的测试结果，对方法1、方法2以及方法3的相对刚度衰减曲线进行测试，测试结果如图3所示。

图3 砌体结构相对刚度衰减曲线测试结果

依据图3可知，方法1能够有效检测到砌体结构的相对刚度，且方法1能够将检测到的砌体结构相对刚度与标准相对刚度曲线无限接近。这主要是因为方法1通过对混凝土的受拉本构关系的计算来获取半预制圈梁构造柱的单轴受拉应力曲线，从而使方法1在对半预制圈梁构造柱砌体结构进行变形量估计时能够有效检测砌体结构的相对刚度。

5 结束语

本文提出一种新型的半预制圈梁构造柱砌体结构变形量估计方法就变得尤为重要。针对传统方法在对砌体结构进行估计时存在的极限承载力差、剪切变形占比高、相对刚度低的问题，提出半预制圈梁构造柱砌体结构变形量估计方法。该方法首先利用有限元分析法对构造柱砌体结构的混凝土结构、钢筋结构等构件进行分析，再利用Rankine与Drucker-Prager双结合屈服准则对分析结果进行计算，从而实现半预制圈梁构造柱砌体结构变形量的估计。由于该方法在对砌体结构变换量进行转换时还存在一定问题，今后会针对这一缺陷继续对该方法进行优化。