王力东　朱志辉　韩艳　张迅　陈得良

摘要： 提出了一种地铁列车引起的隧道与土体振动的高效时⁃频混合预测方法。该方法基于两步法开展。通过建立车辆⁃轨道⁃隧道⁃土体2D多体动力学/有限元模型，在时域中获取轨⁃隧相互作用力;将转化后的作用力施加在2.5D有限元⁃最佳匹配层模型上，在频域⁃波数域中求解隧道⁃土体系统的动力响应。同时，为提高频域⁃波数域计算效率，提出了波数范围随激励频率变化的高效波数采样方案。数值算例中，依次通过与时域3D有限元方法和传统固定波数域采样方案对比，对所提方法的准确性和高效性进行了验证。结果表明，采用时⁃频混合方法计算的观测点竖向振动速度时程曲线在波形和幅值上与时域3D有限元方法计算结果吻合较好。就振动速度级而言，时⁃频混合方法的计算结果略小于时域方法，但两种方法计算结果的相对误差小于3%。同时，所提出的高效波数采样方案能较好地预测不同频率荷载下的有效波数范围。除2 Hz以下低频振动外，高效波数采样方案与传统采样方案计算的观测点竖向振动速度1/3倍频曲线几乎吻合。就计算效率而言，高效波数采样方案计算时间为固定波数域采样方案计算时间的3/5。

关键词： 环境振动; 地铁列车; 时⁃频混合方法; 波数采样方案; 2.5D FEM⁃PML

中图分类号： U211.3; TB535    文献标志码： A    文章编号： 1004-4523（2022）02-0359-10

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2022.02.011

引  言

在过去的几十年里，城市地铁线路在世界各地都有了相当大的扩张。虽然地铁在改善城市交通状况方面有许多优势，但地铁运行产生的振动和噪声不仅对人们生活和工作环境产生影响，而且还可以通过地层向外传播，诱发地面建（构）筑物的二次振动。目前，环境振动已成为国际公认的七大环境公害之一。

列车诱发土体振动的机理一般包括两部分，即振动的产生和传播。在早期的预测中，人们并未考虑列车与轨道间的动力相互作用，而将车辆荷载简化为移动恒力或简谐力^3⁃4。之后，部分学者假设轨道纵向一致且无限长，建立了簧上质量车辆模型、四分之一车辆模型、二分之一车辆模型或整车模型，研究了列车与轨道以及下部土体之间的动力相互作用。Gupta等利用Floquet变换建立了具有周期离散支撑特性的轨道⁃隧道⁃土体模型。上述车辆⁃轨道（⁃隧道）⁃土体模型的建立通常采用基于频域的柔度矩阵法，具有较高的计算效率，但却存在难以考虑轨道的离散支承特性以及由局部缺陷（如钢轨接头、道岔、轨道损伤）引起的环境振动问题。事实上，如果采用时域计算方法，对于车辆与轨道间动力相互作用的模拟将变得十分简便。通过建立轨道有限元模型，可以有效地实现轨枕和钢弹簧的离散支承、钢轨局部缺陷以及列车⁃轨道系统的非线性特性等。

为模拟隧道⁃土体中振动波的传播，目前发展了多种模型，包括解析模型、半解析模型和數值模型。虽然解析/半解析模型的计算效率较高，但其适用性和准确性受多种简化假设的限制。数值模型包括有限元（FEM）模型、边界元（BEM）模型、FEM⁃BEM等，此类模型更常用，数值模型同样也包含时域模型和频域模型。虽然时域模型的适用性很强，但其通常需要扩大模型计算范围以减少边界振动波的反射，导致计算效率低下。通常轨道交通引起的土体动应变为10量级或更小，此时土体模型可以假定为线弹性。此外，多数情况下，可以假设隧道⁃土体系统的几何和材料特性沿隧道延伸方向保持不变。在这种情况下，可以采用2.5维（2.5D）方法在频域中高效获取三维（3D）系统的动力响应。基于2.5D方法分析框架，目前已发展了多种振动波传播模型，包括2.5D FEM⁃IEM（无限元）、2.5D FEM⁃BEM、2.5D FEM⁃PML（最佳匹配层）等。

综上所述，若能建立一种时⁃频混合分析方法，即列车⁃轨道耦合振动在时域内求解、隧道⁃土体振动在频域内求解，是一种适用性强且高效的分析方法。Triepaischajonsak等提出了一种混合模拟方法，其中轮对/轨道相互作用在时域计算，地面振动在频域计算。Connolly等提出了一种2.5D时⁃频建模方法，用于模拟钢轨局部缺陷引起的轨道振动及其在土体和临近建筑物中的传播。然而，上述研究主要集中于时⁃频混合方法在车辆⁃轨道⁃土体耦合振动预测中的适用性研究，针对混合方法求解效率上的研究较少。

本文提出了一种预测地铁列车引起的隧道及周围土体竖向振动的高效时⁃频混合分析方法。该方法基于两步法开展。第一步是通过建立车辆⁃轨道⁃隧道⁃土体二维多体动力学/有限元模型（2D MBS/FEM）模型，在时域中获取轨道与隧道的竖向相互作用力（简称轨⁃隧相互作用力）;第二步是将第一步获取的轨⁃隧相互作用力时程从时域转换至频域，并施加在2.5D FEM⁃PML模型上，在频域⁃波数域中求解隧道⁃土体的动力响应。同时，为了提高频域⁃波数域部分求解效率，提出了一种高效的波数采样方案。最后，依次通过与时域3D有限元方法和传统固定波数域采样方案对比，对本文方法的准确性和高效性进行了验证。